MAKALAH LUBANG DAN GUNDUKAN TANAH OLEH NAMA : MARIA GABRIELA B. RENA NIM : 1101032003 SEMESTER : IV PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2013 1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Operasi penjumlahan dan pengurangan merupakan operasi matematika yang paling dasar yang selalu diajarkan pada siswa siswi di Sekolah Dasar. Dalam kehidupan sehari-hari operasi penjumlahan dan pengurangan saat diperlukan oleh karena itu siswa siswi yang baru memasuki jenjang Sekolah Dasar bahkan Taman Kanak-Kanak sekalipun sudah diperkenalkan pada operasi ini. Operasi penjumlahan dan pengurangan yang pertama kali diperkenalkan adalah operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Dalam proses pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat seringkali siswa siswi mengalami kesulitan atau kendala saat harus menghadapi operasi penjumlahan antara bilangan positif dan bilangan negatif ataupun sebaliknya dan pengurangan antara bilangan positif dan bilangan negatif ataupun sebaliknya. Kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa diakibatkan karena berbagi masalah, misalnya seperti kekurangpahaman siswa mengenai operasi bilangan-bilangan tersebut ataupun karena siswa merasa jenuh karena hanya mengikuti penjelasan yang disertai deretan angka-angka yang dituliskan di papan. Untuk mengurangi kekurangpahaman dan kejenuhan siswa tersebut biasanya pengajar menggunakan teknik-teknik tertentu untuk membantu siswa. Salah satunya adalah dengan menggunakan alat peraga yang merupakan sisi seni dari matematika. Siswa cenderung lebih tertarik dan lebih paham jika dihadapkan dengan penjelasan-penjelasan menarik menggunakan alat peraga. Oleh karena itu, untuk turut membantu siswa dalam proses pembelajaran mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, maka 2
penulis berinisiatif untuk membuat sebuah alat peraga beserta makalah ini dengan judul Lubang dan Gundukan Tanah. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat disimpulkan rumusan masalah sebagai berikut : 1. Apa nama alat peraga yang dibuat? 2. Apa alat dan bahan yang digunakan? 3. Bagaiman cara membuat alat peraga? 4. Apa konsep matematika yang digunakan? 5. Bagaimana cara menggunakan alat peraga? C. Tujuan Makalah ini disusun dengan tujuan : Tujuan Umum 1. Melengkapi tugas mata kuliah Strategi Belajar Matematika 2. Membantu dan mempermudah siswa-siswi, khususnya pada jenjang Sekolah Dasar, untuk lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga yang dibuat Tujuan Khusus 1. Membantu menjelaskan semua bentuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat terkhususnya membantu agar siswasiswi lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif 3
BAB II PEMBAHASAN A. NAMA MEDIA Nama alat peraga ini adalah Lubang dan Gundukan Tanah. B. ALAT DAN BAHAN ALAT 1. Gergaji 2. Gunting 3. Jangka 4. Kuas 5. Mistar 6. Pisau Cutter 7. Setrika 8. Spidol BAHAN 1. Kertas Bufalo berwarna coklat 2. Plastik Laminating 3. Paku kecil 4. Lem kertas dan Lem kayu 5. Double Tip 6. Tripleks 7. Cat kayu berwarna hijau 4
C. RINCIAN BIAYA YANG DIKELUARKAN NO NAMA BARANG HARGA BARANG JUMLAH BARANG HARGA TOTAL 1. Cat Kayu Rp. 15.000,00 1 Kaleng Rp. 15.000,00 2. Dumpul Rp. 16.000,00 1 Kaleng Rp. 16.000,00 3. Kain Flanel Rp. 3.500,00 2 lembar Rp. 7.000,00 4. Kertas Bufalo Rp. 250,00 10 lembar Rp. 2.500,00 5. Kertas Pasir Rp. 3.500,00 1 lembar Rp. 3.500,00 6. Kotak Rp. 20.000,00 1 Buah Rp. 20.000,00 7. Kuas Rp. 4.000,00 1 Buah Rp. 4.000,00 8. Lem Webber Rp. 19.000,00 1 Plastik Rp. 19.000,00 9. Plastik Laminating Rp. 1.000,00 6 Lembar Rp. 6.000,00 10. Stiker Rp. 3.000,00 2 Set Rp. 6.000,00 Total Pengeluaran Rp. 99.000,00 D. CARA PEMBUATAN 1. Pertama, menyiapkan semua alat dan bahan yang di perlukan 2. Mengukur kertas bufalo dengan panjang 10 cm dan lebar 5,5 cm. Kemudian mengguntingnya sesuai ukuran yang sudah dibuat 3. Setelah itu, menggunakan jangka untuk membuat setengah lingkaran pada kertas dengan diameter 8 cm. Kemudian menggunting setengah lingkaran yang telah dibuat agar tercipta Lubang dan Gundukan Tanah 10 cm 8 cm 5,5 cm 5
4. Untuk satu buah lubang menggunakan 5 lapis kertas bufalo dan untuk satu buah gundukan tanah menggunakan 3 lapis kertas bufalo. Kemudian rekatkan semua dengan menggunakan lem kertas. 5. Untuk lubang, dua lapisan luar dibuat terpisah dengan ukuran diameter yang lebih kecil yaitu 7cm. Tujuannya agar nanti gundukan tanah bisa dimasukan ke dalam lubang 6. Melaminating dua lapisan luar lubang yang telah dibuat terpisah sebelumnya dan gundukan tanah dengan menggunakan setrika. Sebelum dilaminating, kertas ditulis tanda negatif (-) pada kertas lapisan luar lubang dan tanda positif (+) untuk gundukan tanah 7. Setelah selesai melaminating, rekatkan dua lapisan luar lubang pada lapisan yang sudah direkatkan sebelumnya dengan menggunakan double tip. Setelah selesai akan tampak seperti gambar dibawah ini : 8. Selanjutnya membuat papan sebagai pendukung alat peraga menggunakan tripleks. Tripleks yang ada dipotong menjadi 3 buah dengan 2 buah berukuran 30 cm x 16 cm dan 1 buah berukuran 30 cm x 8 cm 9. 2 buah tripleks berukuran 30 cm x 16 cm disatukan agar lebih tebal. Tujuannya agar mudah saat di paku 6
10. Setelah menyatu, tripleks tersebut disatukan dengan tripleks yang berukuran 30 cm x 8 cm secara tegak lurus dengan menggunakan lem kayu dan paku. 11. Kemudian dibersihkan dan dihaluskan dengan kertas pasir lalu di dumpul. Setelah dumpul kering, dihaluskan lagi dengan kertas pasir dan kemudian di cat. 12. Selesai di cat dan cat sudah mengering, papan diberi sentuhan akhir dengan ditempeli nama dari alat peraga. Setelah selesai hasilnya terlihat seperti gambar di bawah ini : E. KONSEP MATEMATIKA TERKAIT Konsep matematika yang berkaitan dengan alat peraga ini adalah Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari himpunan bilangan asli ={1, 2, 3, 4, 5, 6,... } dan himpunan bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.. }. Bilanganbilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6,... disebut bilangan bulat positif sedangkan -1, - 2, -3, -4, -5, -6,... merupakan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif membentuk 7
himpunan bilangan bulat. Jadi himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan Bulat (B) adalah B = {..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... }. F. CARA MENGGUNAKAN Dalam penggunaan alat peraga ini, bilangan nol diperlihatkan oleh lubang yang sudah ditutup oleh gundukan tanah. Bilangan nol disebut bilangan netral. Penjumlahan sebuah bilangan dengan lawan bilangannya akan menghasilkan bilangan netral atau yang disebut nol (a + (-a) = 0). Sedangkan pada pengurangan, pengurangan sebuah bilangan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan nol ( a a = 0 ). Alat peraga ini bisa menjelaskan semua bentuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat tetapi tujuan khusus dari alat peraga ini adalah agar siswa-siswi lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Pada pembahasan cara menggunakan alat peraga ini, akan di jelaskan cara menggunakan alat peraga untuk semua bentuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Cara menggunakan alat peraga Lubang dan Gundukan Tanah adalah sebagai berikut : 1. Pertama-tama perkenalkan alat peraga dengan rincian lubang sebagai bilangan negatif (-) dan gundukan tanah sebagai bilangan positif (+). 2. Misalkan a bilangan pertama dan b bilangan kedua. 3. Selanjutnya, cara menggunakan alat peraga ini dapat dilihat dari contoh-contoh berikut : 8
a. Operasi penjumlahan bilangan bulat Jika a dan b kedua-duanya merupakan bilangan positif atau bilangan negatif Contoh 1 : 4 + 2 =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu +4 dan +2. Karena itu di ambil 4 gundukan tanah dan 2 gundukan tanah. Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Tetapi karena tidak ada lubang maka hanya terdapat gundukangundukan tanah saja. 9
Ternyata yang tersisa adalah 6 gundukan tanah. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa gundukan tanah adalah bilangan positif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari 4 + 2 adalah positif 6. 4 + 2 = 6 Contoh 2 (-4) + (-2) =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu -4 dan -2. Karena itu di ambil 4 lubang dan 2 lubang. Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Namun pada soal ini tidak terdapat gundukan tanah sehingga yang ada hanya lubang-lubang saja. 10
Ternyata yang tersisa 6 lubang. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa lubang adalah bilangan negatif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari (-4) + (-2) adalah negatif 6. (-4) + (-2) = - 6 Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif atau sebaliknya Contoh 1 : 4 + (-2) =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu +4 dan -2. Karena itu di ambil 4 gundukan tanah dan 2 lubang. 11
Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah ternyata masih tersisa 2 gundukan tanah. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa gundukan tanah adalah bilangan positif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari 4 + (-2) adalah positif 2. 4 + (-2) = 2 Contoh 2-5 + 2 =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu -5 dan +2. Karena itu di ambil 5 lubang dan 2 gundukan tanah. 12
Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah ternyata masih tersisa 3 lubang. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa lubang adalah bilangan negatif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari (-5) + 2 adalah negatif 3. (-5) + 2 = -3 b. Operasi pengurangan bilangan bulat Sebelum menjelaskan operasi pengurangan bilangan bulat, terlebih dahulu siswa di jelaskan mengenai lawan dari suatu bilangan. Contohnya : 5 lawan dari -5, -8 lawan dari 8, dan sebagainya. Melakukan operasi pengurangan antara dua bilangan itu sama artinya dengan melakukan penjumlahan bilangan pertama dengan lawan dari bilangan kedua. Jika a dan b merupakan bilangan positif dengan a lebih besar dari b atau sebaliknya 13
Contoh 1 5 3 =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen, yaitu +5 dan lawan dari positif 3 yaitu -3. Karena itu di ambil 5 gundukan tanah dan 3 lubang. Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah yang ada ternyata masih tersisa 2 gundukan tanah. Karena telah dijelaskan 14
sebelumnya bahwa gundukan tanah adalah bilangan positif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari 5 3 adalah positif 2. 5 3 = 2 Contoh 2 3 4 =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu +3 dan lawan dari +4 yaitu -4. Karena itu di ambil 3 gundukan tanah dan 4 lubang Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. 15
Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah ternyata masih tersisa 1 lubang. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa lubang adalah bilangan negatif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari 3 4 adalah negatif 1. 3 4 = -1 Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif atau sebaliknya Contoh 1 3 (-5) =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu +3 dan lawan dari -5 yaitu +5. Karena itu di ambil 3 gundukan tanah dan 5 gundukan tanah 16
Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Namun pada soal ini tidak terdapat lubang sehingga yang ada hanya gundukan-gundukan tanah saja. Ternyata yang tersisa 8 gundukan tanah. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa gundukan tanah adalah bilangan positif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari 3 (-5) adalah positif 8. 3 ( - 5) = 8 17
Contoh 2-3 1 =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu -3 dan lawan dari +1 yaitu -1. Karena itu di ambil 3 lubang dan 1 lubang Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Namun pada soal ini tidak terdapat gundukan tanah sehingga yang ada hanya lubang-lubang saja. 18
Ternyata yang tersisa 4 lubang. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa lubang adalah bilangan negatif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari -3-1 adalah negatif 4. -3 1 = -4 Jika a dan b merupakan bilangan negatif dengan a lebih besar dari b atau sebaliknya Contoh 1 (-3) (-4) =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu -3 dan lawan dari -4 yaitu +4. Karena itu di ambil 3 lubang dan 4 gundukan tanah 19
Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah ternyata masih tersisa 1 gundukan tanah. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa gundukan tanah adalah bilangan positif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari (-3) (-4) adalah positif 1. (-3) (-4) = 1 Contoh 2 (-5) (-3) =... Pada soal tersebut terdapat dua elemen,yaitu -5 dan lawan dari -3 yaitu +3. Karena itu di ambil 5 lubang dan 3 gundukan tanah 20
Kemudian, kita tutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Setelah lubang ditutup dengan gundukan tanah ternyata masih tersisa 2 lubang. Karena telah dijelaskan sebelumnya bahwa lubang adalah bilangan negatif maka dapat dijelaskan bahwa ternyata hasil dari (-5) (-3) adalah negatif 2. (-5) (-3) = -2 G. CARA GURU MENGGUNAKAN DI RUANG KELAS 1. Alat peraga ini ditujukan untuk siswa Sekolah Dasar kelas IV 2. Guru menyiapkan alat peraga Lubang dan Gundukan tanah dan meletakannya di depan kelas ( di atas meja) 3. Kemudian guru memperkenalkan nama alat peraga kepada siswa dan menjelaskan bahwa lubang (sambil menunjukan alat peraga lubang) mewakili bilangan bulat negatif dan gundukan tanah (sambil menunjukan alat peraga gundukan tanah ) mewakili bilangan bulat positif 21
4. Guru kemudian menjelaskan kegunaan dari alat peraga ini. Guru menjelaskan bahwa alat peraga digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Semua operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat bisa dilakukan dengan menggunakan alat peraga ini tetapi alat peraga ini lebih dikhususkan untuk menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. 5. Selanjutnya guru menjelaskan bahwa saat menggunakan alat peraga ini, lubang sebagai bilangan bulat negatif akan ditutup oleh gundukan tanah sebagai bilangan bulat positif sehingga menjadi bilangan nol (bilangan netral). 6. Sebagai pengantar, mula-mula guru melakukan contoh operasi penjumlahan dan pengurangan antar bilangan bulat positif. Tujuannnya agar siswa terlebih dahulu memahami cara menggunakan alat peraga ini. 7. Setelah seluruh siswa dianggap sudah memahami cara menggunakan alat peraga ini maka guru mulai menjelaskan operasi penjumalahan dan pengurangan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif 8. Pertama, lakukan operasi penjumlahan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Contoh : 4 + (-6) =... Guru mengatakan bahwa pada soal ini terdapat dua elemen, yaitu +4 dan -6. Maka diambil 4 gundukan tanah dan 6 lubang. Setelah itu, guru menutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Kemudian guru mengajak siswa bersama-sama menghitung lubang atau gundukan tanah yang tersisa. Pada contoh ini tersisa 2 lubang. Guru mengatakan bahwa lubang merupakan bilangan negatif sehingga hasil dari 4 + (-6) adalah -2. 9. Setelah itu, guru menjelaskan operasi pengurangan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. 22
Pada operasi pengurangan, guru terlebih dahulu menjelaskan mengenai lawan dari suatu bilangan. Contohnya : 5 lawan dari -5, -8 lawan dari 8, dan sebagainya. Guru menjelaskan bahwa melakukan operasi pengurangan antara dua bilangan itu sama artinya dengan melakukan penjumlahan bilangan pertama dengan lawan dari bilangan kedua. Setelah itu, guru melakuan operasi pengurangan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan alat peraga. Contoh : -3 4 =... Guru mengatakan bahwa pada soal ini terdapat dua elemen, yaitu -3 dan lawan dari +4 yaitu -4. Maka diambil 3 lubang dan 4 lubang. Setelah itu, guru menutup lubang dengan gundukan tanah yang ada. Tetapi karena pada soal ini tidak terdapat gundukan tanah maka yang tersisa hanya lubang-lubang saja. Kemudian guru mengajak siswa bersama-sama menghitung jumlah lubang yang tersisa. Pada contoh ini tersisa 7 lubang. Guru mengatakan bahwa lubang merupakan bilangan negatif sehingga hasil dari -3-4 adalah -7. 10. Setelah itu guru memberikan beberapa contoh soal untuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dan meminta beberapa siswa secara bergantian maju ke depat kelas untuk menggunakan alat peraga 11. Setelah selesai menggunakan alat peraga ini siswa diharapkan sudah semakin mengerti mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. 23
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan di atas dapat disimpulkan : 1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negative, dan bilangan netral ( nol). 2. Alat peraga Lubang dan Gundukan tanah merupakan alat peraga yang digunakan untuk menjelaskan konsep operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat 3. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga Lubang dan Gundukan tanah adalah lubang yang tidak tertutup gundukan tanah atau gundukan tanah yang tidak menutupi lubang 24