OPTIMASI PENGATURAN RUTE KENDARAAN DENGAN MUATAN KONTAINER PENUH MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LAGRANGIAN

Tugas Akhir KI 091391 OPTIMASI PENGATURAN RUTE KENDARAAN DENGAN MUATAN KONTAINER PENUH MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LAGRANGIAN Akhmed Data Fardiaz NRP 5102109046 Dosen Pembimbing Rully Soelaiman, S.Kom., M.Kom. 1

Latar Belakang Keinginan perusahaan untuk melakukan perencanaan kegiatan distribusi secara maksimal dengan sumber daya yang ada secara efektif dan efisien. Dengan distribusi yang maksimal akan memberikan kepuasan kepada pelanggan. Distribusi yang efektif dan efisien akan secara langsung juga akan mempengaruhi efektifitas biaya produksi (dalam hal ini adalah biaya operasional transportasi) untuk meningkatkan laba yang diperoleh. 2

Tujuan Mengimplementasikan metode Lagrangian untuk menyelesaikan permasalahan routing dari sejumlah kendaraan yang ditugaskan untuk mendistribusikan barang dari depot ke sejumlah customer. Mengoptimalkan total biaya operasional transportasi. 3

Permasalahan Mengimplementasikan metode dekomposisi Lagrangian pada model Vehicle Routing Problem with Full Container Load. Melakukan pengujian menggunakan aplikasi yang dibuat. 4

Batasan Masalah 1) Tugas akhir ini akan dikembangkan dengan menggunakan aplikasi solver tomlab. 2) Model pengaturan route truk dilakukan pada pola kebutuhan dan variabel-variabel yang berbeda-beda dan seluruhnya menggunakan model yang sama. 5

VRP dan VRPFC Vehicle Routing Problem merupakan sebuah model dasar yang berguna untuk merancang sebuah jalur distribusi dengan biaya minimum untuk setiap kendaraan yang berangkat dari daerah asal dan kembali ke daerah tujuan. Vehicle Routing Problem with Full Container Load merupakan permasalahan VRP dengan mengasumsikan tiap-armada penganngkut diberikan load yang terisi penuh (Full Container Load). 6

Single Trip VRP dan VRPFC (2) Merged Trip Delivery Trip Pickup Trip 7

Dekomposisi Lagrangian Merupakan metode untuk mengoptimasi suatu permasalahan dengan cara pemecahan- /pemisahan pada persamaan non-linear programming ataupun linear programming. Dengan dekomposisi lagrangian ini, permasalahan pada VRPFC dibagi menjadi dua subpermasalahan AP (Assigment Problem) dan GAP (Generalized Assigment Problem). 8

AP dan GAP AP (Assigment Problem) adalah pencarian penyelesaian permasalahan kombinasi untuk mendapatkan solusi dengan batasan bahwa semua kombinasi terpenuhi dan didapatkan pasangan yang paling optimal. GAP (Generalized Assigment Problem) sama halnya dengan AP, akan tetapi pada tiap-tiap poin/titik yang akan dikombinasikan memiliki nilai syarat yang berbeda-beda. 9

AP dan GAP (2) AP dalam Tugas Akhir ini adalah pengoptimalan jalur pengangkutan dan pengiriman barang pada depot, delivery dan pickup point untuk mendapatkan rute terpendek. GAP dalam Tugas Akhir ini yang dicari adalah adalah untuk pengoptimalan biaya perjalanan delivery dan pickup pada armada truk dengan menggunakan jalur yang telah ditentukan sebelumnya pada AP. 10

Asumsi Pemodelan : AP dan GAP (3) 1) Jumlah node untuk delivery point dan pickup point diasumsikan sama. 2) Jumlah delivery point dan jaraknya terhadap depot diketahui. 3) Jumlah pickup point dan jaraknya terhadap depot diketahui. 6) Jumlah armada truk dan kapasitas waktu masing-masing diketahui. 7) Waktu pengangkutan untuk melayani perjalanan dari depot ke delivery point i menuju pickup point j kembali ke depot diketahui dengan asumsi truk berjalan dengan kecepatan 15km/jam. 8) Waktu pengangkutan yang diperhitungkan tidak termasuk waktu pembongkaran container di tempat customer. 9) Biaya armada truk per km diketahui. 10) Ukuran dan tipe semua truk diasumsikan sama. 11

AP dan GAP (4) Permasalahan Utama Solusi AP Solusi GAP 12

Permasalahan Utama : AP dan GAP (5) Biaya CR ijk xijk, Penugasan operasional truk untuk [P] Minimize truk D P mengangkut dari Memastikan i ke j bahwa i V j V k K kontainer hanya dari ada i ke satu j buah P Subject to xijk = 1 j V, truk k yang D mengangkut Memastikan bahwa barang i V k K ke hanya Delivery ada satu point buah D xijk = 1 i V, truk Memastikan k yang bahwa P J V k K mengangkut hanya ada barang satu buah ke truk Pickup k yang point Tij xijk Lk k K, mengangkut D P kontainer pada DPpair Memastikan sesuai dengan bahwa i V j V D P workload hanya ada tiap dua truk xijk { 0,1} i V, j V, k K, definisi 0 dan 1. Nilai 1 untuk penugasan dan 0 sebaliknya 13

[P] Minimize [PR ] Minimize CR + ijk xijk λ D P D P i V j V k K k K i V j V = CR ( ' x + λ, ) kt ijk ijk ij AP dan GAP (6) ijk D i i V j V P k K k K x T ij k x λ L ijk k L k Dimana Jika Jika nilai Ĉ λ ij didefinisikan adalah C sebagai Ĉ sebuah Langrangian ij = min [CR multiplier untuk ijk ] untuk semua i, j ij untuk semua i, j mulai memperhitungkan truk k. nilai dari Dengan properties dan y ij = 1 mensubtitusikan truk jika secara sebuah keseluruhan. container diangkut dari i ke j, = 0 jika CR ijk untuk CRDan ijk +λz kkp T ij, merupakan [PR] menjadi: y ij yang sebaliknya. Dan untuk setiap pasangan i,j biarkan x [PR ] telah Minimize dioptimasi pada AP maka: ijk* = y ij ; Untuk semua k yang lain biarkan x ijk = 0. Menjadi persamaan GAP D D i k V K j p V P ^ C,, ijkpyz ijkp Dioptimasi Dioptimasi 14

AP (Assignment Problem) [PL]Minimize Subject to y ij Flowchart i V D i V D j V P j V P y y ij ij ^ C, = 1 = 1 ij yij j V i V D P { 0,1} i V, j V, P D,, AP dan GAP (7) Asumsi y biaya truk termurah ij = x ijk yang mana merepresentasikan dari semua biaya truk jarak yang pada tiap tersedia kemungkinan DP-pair Memastikan bahwa hanya dipilih 1 y ij untuk tiap Memastikan pemilihan pasangan bahwa hanya jalur dipilih pada Delivery 1 y point ij untuk tiap pemilihan pasangan jalur pada Memastikan jalur menuju bahwa Pickup point hanya ada dua definisi 0 dan 1. Nilai 1 untuk jalur yang dipilih dan 0 sebaliknya 15

AP dan GAP (8) GAP (Generalized Assignment Problem) [PF]Minimize Subject to Flowchart z kp k K k K p P p P z T kp p C kp z kp, z = 1 p P, kp L k k { 0,1} k K, p P, Biaya operasional truk secara keseluruhan Hasil solusi dari mulai AP berupa dipertimbangkan DP-pairMemastikan bahwa hanya memperhitungkan pada biaya operasional pada DP-pair Memastikan yang telah bahwa dipilih pada pada solusi penugasan AP truk K, pada DP-pair dengan T p -nya sesuai dengan LMemastikan p yang merupakan bahwa workload hanya ada truk dua k definisi 0 dan 1. Nilai 1 untuk penugasan truk yang dipilih dan 0 sebaliknya 16

Alur Proses Model VRPFC Permasalahan VRPFC Dekomposisi Lagrangian Permasalahan AP Permasalahan GAP Diselesaikan Dengan Tomlab 17

Uji Coba Terdapat 3 parameter input yang dibutuhkan dalam sistem, yaitu: a) Kemungkinan Jarak Total DP-pair b) Waktu yang dibutuhkan untuk tiap DP-pair c) Properties truk milik sendiri dan truk sewa Skenario uji coba yang dilakukan adalah: a) Skenario dengan 2 D-point dan 2 P-point b) Skenario dengan 4 D-point dan 4 P-point c) Skenario dengan 7 D-point dan 7 P-point d) Skenario dengan 10 D-point dan 10 P-point 18

Uji Coba (2) Skenario dengan 2 D-point dan 2 P-point Jarak i/j 1 2 11 12 0 7 23 13 13 11 32 72 - - 12 37 47 - - Properties Truk Milik Sendiri Sewa Biaya/km 30 60 Time Capacity 8 10 Jumlah Truk 2 2 Waktu Pengangkutan i/j 1 2 11 2 4 12 2 3 19

Uji Coba (3) Skenario dengan 2 D-point dan 2 P-point(2) AP i/j i/j1 2 111 122 0117 235213 108 13 1112 32 7257-83 - 12 37 47 - - Depot Pickup y Point Delivery ij Point i V D j V P ^ C, ij yij Milik Sendiri Sewa Biaya/km 30 60 Time Capacity 8 10 Jumlah Truk 2 2 Ĉ ij i/j 1 2 11 1560 3240 12 1710 2490 i/j 1 2 11 1 0 12 0 1 20

Uji Coba (4) Skenario dengan 2 D-point dan 2 P-point(3) GAP p P T i/j 1 2 11 1 0 12 0 1 p z k K p P kp L k C kp z kp, k K, i/j 1 2 11 2 4 12 2 3 Hasil Waktu keputusan pengangkutan AP 2 + 3 <= 8 Milik Sendiri Sewa Biaya/km 30 60 Time Capacity 8 10 Jumlah Truk 2 2 Workload truk Mulai memperhitungkan i/j semua biaya 1 truk 2 yang 11 tersedia 1560 0 4050 12 0 2490 21

Uji Coba (5) Skenario dengan 2 D-point dan 2 P-point(4) Total Biaya 4050 22

Kesimpulan Metode dekomposisi Lagrangian dapat digunakan untuk mengoptimalkan biaya pada penyelesaian masalah AP dan GAP untuk VRPFC. Berdasarkan uji coba yang dilakukan, dengan menguraikan permasalahan menjadi sub permasalahan AP dan GAP. Metode dekomposisi Lagrangian dapat meminimalkan biaya yang dikeluarkan untuk melakukan proses pengiriman barang dari depot, delivery dan pickup point. Penggunaan solver tomlab dapat membantu pencarian nilai optimal pada pembiayaan truk untuk masalah AP dan GAP. 23

Saran 1) Penerapan dekomposisi Lagrangian pada permasalahan Vehicle Routing with Full Container Load yang diuraikan menjadi AP dan GAP untuk banyak depot. 2) Pada penentuan Lambda penyelesaian AP untuk tugas akhir ini ditentukan secara trial and error dan akhirnya ditentukan nilai 300. Pada penelitian selanjutnya dapat digunakan suatu metode tertentu yang dapat digunakan untuk menentukan nilai Lambda untuk penyelesaian permasalahan AP. 24

Daftar Pustaka 1) Akio Imai, Etsuko Nishimura, John Current. 2004. A Lagrangian relaxation-based heuristic for the vehicle routing with full container load. European Journal of Operational Research 176 (2007), 87 105. 2) Chopra, Sunil, and Peter Meindl. 2004. Supply Chain Management Second Edition. Prentice Hall. 3) Edvall, M.M., and Anders Goran. 2006. Tomlab Quick Start Guide, Tomlab Optimization. 4) Taha, H.A., 2004. Operations Research : An Introduction 1 st. Prentice Hall. 25

Daftar Pustaka (2) 5) Fisher, L. Marshall. The Lagrangian Relaxation Method for Solving Integer Programming Problems.Management Science.1981. 6) http://en.wikipedia.org/wiki/inventory_management, 28 April 2009. 7) http://en.wikipedia.org/wiki/transport, 28 April 2009. 26

AP dan GAP (3) start (y ij ) dan (Ĉ ij ) pencarian jarak terdekat kombinasi i dan j Flowchart AP Apakah kombinasi jarak i dan j adalah kombinasi jarak terdekat? Tidak Ya solusi PL (x) selesai 28

AP dan GAP (4) start (T p ) and (C kp ) solusi PL (x) Memasangkan truk (k) dengan solusi PL Flowchart GAP Pasangan truk dengan rute pada solusi PL Apakah (T p ) untuk truk (k) telah terpenuhi (L p )? Tidak Ya Solusi PF selesai 29

Uji Coba (6) Parameter Input yang digunakan a) Kemungkinan Jarak Total DP-pair i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 7 23 7 14 2 9 7 26 7 10 13 13 19 13 6 21 20 10 8 29 11 32 72 34 36 30 44 40 60 26 45 - - - - - - - - - - 12 37 47 34 55 28 28 28 73 41 38 - - - - - - - - - - 13 45 85 47 43 42 56 52 68 38 56 - - - - - - - - - - 14 41 66 40 42 28 37 33 78 37 30 - - - - - - - - - - 15 22 59 23 29 16 30 26 56 15 31 - - - - - - - - - - 16 57 63 54 67 44 45 44 95 57 45 - - - - - - - - - - 17 44 61 42 68 42 47 46 71 51 58 - - - - - - - - - - 18 32 69 33 28 25 39 34 65 25 37 - - - - - - - - - - 19 30 59 30 33 18 29 25 67 26 25 - - - - - - - - - - 20 72 80 70 77 58 61 60 110 71 58 - - - - - - - - - - 30

Uji Coba (7) b) Waktu yang dibutuhkan untuk tiap DP-pair i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 4 2 2 2 2 2 4 1 3 12 2 3 2 3 1 1 1 4 2 2 13 3 5 3 2 2 3 3 4 2 3 14 2 4 2 2 1 2 2 5 2 2 15 1 3 1 1 1 2 1 3 1 2 16 3 4 3 4 2 3 2 6 3 3 17 2 4 2 4 2 3 3 4 3 3 18 2 4 2 1 1 2 2 4 1 2 19 2 3 2 2 1 1 1 4 1 1 20 4 5 4 5 3 4 4 7 4 3 31

Uji Coba (8) c) Properties truk milik sendiri dan truk sewa Milik Sendiri Sewa Biaya/km 30 60 Time Capacity 8 10 Jumlah Truk 2 2 32

Uji Coba (9) Skenario dengan 4 D-point dan 4 P-point Total Biaya 8130 33