BAB 2 LANDASAN TEORI

7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Iklim Iklim ialah suatu keadaan rata-rata dari cuaca di suatu daerah dalam periode tertentu. Curah hujan ialah suatu jumlah hujan yang jatuh di suatu daerah pada kurun waktu tertentu. Untuk mengetahui besarnya curah hujan digunakan alat pengukur curah hujan yang disebut dengan penakar hujan (Rain Gauge). 2.2 Data Keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya: rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal dan sebagainya, atau bisa berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik, (Sudjana, 2000). Menurut sifatnya, data dapat digolongkan menjadi dua, yaitu: 1. Data kualitatif, yaitu data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna (tidak berbentuk angka) 2. Data kuantitatif, yaitu data yang dipaparkan dalam bentuk angka-angka Berdasarkan cara memperolehnya, data dapat dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Data primer, yaitu data yang dikumpulkan sendiri oleh perorangan atau suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti dan untuk kepentingan study yang bersangkutan yang dapat berupa interview atau observasi. 2. Data sekunder, yaitu data yang diperoleh/dikumpulkan dan disatukan oleh study-study sebelumnya data yang diterbitkan oleh instansi lain. 3. Data sekunder, yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari objek yang diteliti, biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga baik dari objek secara individual (responden) maupun dari suatu badan yang secara sengaja mengungkapkan fakta kepada pihak kedua untuk kemudian pihak kedua

8 tersebut mengeksploitasi fakta dimaksud pada media massa atau media lainnya, untuk kemudian data (fakta) tersebut digunakan kembali oleh peneliti sebagai acuan dalam penulisannya. Berdasarkan teknik pengumpulannya, data digolongkan menjadi dua, yaitu: 1. Data cross section, adalah datang yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu untuk menggambarkan keadaan dan kegiatan pada waktu tersebut. Misalnya data penelitian yang menggunakan kuesioner 2. Data time series/berkala, adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat perkembangan suatu kejadian/kegiatan selama periode tersebut, misalnya perkembangan yang beredar. Data menurut sumbernya dibagai menjadi dua, yaitu: 1. Data Internal, yaitu data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi (suatu badan) yang digunakan untuk keperluan sendiri. 2. Data eksternal, yaitu data yang diperoleh dari luar untuk keperluan suatu instansi (lembaga) tersebut, (Andi S,2007) 2.3 Peramalan Peramalan merupakan teknik untuk memprediksi keadaan di masa yang akan datang berdasarkan kondisi di masa lalu maupun kondisi saat ini. Berdasarkan periodenya, peramalan dibagi menjadi 3 bentuk (Montgomery, dkk, 2008): 1. Jangka Pendek (Short Term) Peramalan jangka pendek meliputi kurun waktu mulai dari hari, minggu, sampai bulan. Data historis sangat relevan dalam peramalan ini, karena jangka waktu peramalan sangat singkat. Contoh peramalan jangka pendek adalah peramalan penjualan produk satu bulan ke depan. 2. Jangka Menengah (Medium Term) Peramalan jangka menengah meliputi kurun waktu mulai dari satu musim (triwulan, kuartal, atau lainnya) sampai dua tahun ke depan. Dalam peramalan

9 jangka menengah, data historis masih dianggap relevan. Salah satu contoh peramalan jangka menengah adalah peramalan anggaran produksi. 3. Jangka Panjang (Long Term) Data di masa lalu kurang relevan dalam peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan oleh peramalan jangka panjang meliputi kurun waktu dua tahun ke depan atau lebih. Dalam peramalan harga saham, peramalan jangka panjang biasanya menggunakan analisis fundamental dan intuisi. Jenis-jenis Peramalan Peramalan dapat dibedakan atas peramalan kuantitatif dan peramalan kualitatif. Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas: a. Metode Regresi (kausal) Metode peramalan kausal ini didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu. Metode ini mengasumsikan bahwa faktor-faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Metode regresi ini terdiri dari: 1. Metode regresi dan korelasi 2. Metode ekonometrika 3. Metode input dan output. b. Runtun Waktu Metode peramalan deret berkala (time series) didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antar variabel yang diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu (time series). Metode peramalan deret waktu data historis dianalisa untuk mengidentifikasi pola data dan diasumsikan bahwa pola data tersebut akan terus berlanjut pada masa yang akan datang. Pola data yang diperoleh kemudian dianalisa untuk memperoleh peramalan pada masa yang akan datang. Dalam model peramalan deret waktu tidak ada usaha

10 menemukan faktor yang mempengaruhi terhadap data historis yang dianalisa. Metode peramalan deret waktu ini terdiri dari: 1. Metode Smoothing 2. Metode Box-Jenkins 3. Metode Trend dan regresi 2.4 Beberapa Uji yang Digunakan 2.4.1 Uji Musiman Untuk mengetahui adanya komponen musiman, dilakukan uji musiman. Hipotesa ujinya adalah sebagai berikut: : Data tidak dipengaruhi musiman : Data dipengaruhi musiman Untuk mencari jumlah kuadrat (JK) untuk rata-rata digunakan rumus sebagai berikut: = Jumlah kuadrat (JK) untuk rata-rata = Jumlah nilai pengamatan = Ukuran sampel percobaan = Jumlah kuadrat (JK) antar kelompok = Jumlah kuadrat (JK) untuk rata-rata = Jumlah nilai pengamatan = Ukuran sampel percobaan

11 = Jumlah kuadrat data aktual = Jumlah kuadrat (JK) dalam kelompok = Jumlah kuadrat (JK) untuk rata-rata = Jumlah kuadrat (JK) antar kelompok Jadi, Kemudian disusun dalam tabel ANAVA Tabel 2.2 Perhitungan Anava Uji Musiman Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Rata-rata Statistik Uji Antar Musiman Dalam Musiman Total = Menyatakan musiman n = Periode musiman Maka kriteria pengujiannya adalah: : Diterima jika F hitung > : Ditolak jika F hitung

12 2.5 Klasifikasi Model Box Jenkins Model Box Jenkins dikelompokkan kedalam tiga kelompok, yaitu: 1. Model Autoregressive (AR) 2. Model Rataan Bergerak/Moving Average (MA) 3. Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) 4. Model Autoregressive Integrate Moving Average (ARIMA) 2.5.1 Model Autoregressive (AR) Model Autoregressive (AR) pertama kali diperkenalkan oleh Yule (1926) dan kemudian dikembangkan oleh Walker (1931) Model AR (Autoregressive) pada orde p menyatakan pengamatan pada waktu ke-t berhubungan linier dengan pengamatan waktu sebelumnya (t 1), (t 2),, (t p). Bentuk fungsi persamaan untuk model AR pada orde p dinyatakan sebagai berikut: Persamaan umum dari model ARIMA (p, 0, 0): = Nilai data pada suatu periode t = Nilai Konstanta = Parameter Autoregressive ke 1 = Nilai galat pada saat t 2.5.2 Model Rataan Bergerak/ Moving Average (MA) Model Moving Average (MA) pertama kali digunakan oleh Slutzky (1937). Akan tetapi Wold (1938) yang menghasilkan dasar-dasar teoritis dan proses kombinasi ARMA. Wold membentuk model ARMA yang dikembangkan pada tiga arahidentifikasi efisien dan prosedur penaksiran (untuk proses AR,MA dan ARMA campuran), perluasan dari hasil tersebut untuk mencakup deret berkala musiman (seasonal time series) dan pengembangan sederhana yang mencakup prosesproses non stasioner (non-stasionary processes) dan berguna untuk menjelaskan suatu pengamatan pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sejumlah residual. Bentuk fungsi persamaan umtuk model MA pada orde q dinyatakan sebagai berikut:

13 ARIMA (0, 0, q) : : Parameter-parameter Moving Average : nilai galat pada saat t-q 2.5.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) Model ARMA merupakan model gabungan antara model AR (Autoregressive) dan MA (Moving Average) yang kadang ditulis dengan notasi ARMA (p, q). Bentuk fungsi model ARMA pada orde p dan q dinotasikan sebagai berikut: ARIMA (1, 0, 1) 2.5.4 Model Autoregressive Integrate Moving Avegare (ARIMA) Model ARIMA (p, d, q) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins (1976) dengan p sebagai orde operator dari AR, d merupakan orde differencing dan q sebagai orde operator dari MA. Model ini digunakan untuk data time series yang telah stasioner setelah dilakukan differencing sebanyak d kali yaitu dengan menghitung selisih pengamatan dengan pengamatan sebelumnya dimana bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah sebagai berikut: ARIMA (1, 1, 1) : Pembedaan Pertama : AR(1) : MA(1) atau bisa juga dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

14 2.6 Kestasioneran Data Menurut Lerbin R, dkk (2002) kestasioneran data diperiksa dengan analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial. Data yang dianalisis dalam ARIMA adalah data yang bersifat stasioner, yaitu data yang rata-rata dan variansinya relatif konstan dari periode ke periode. Pemeriksaan kestasioneran suatu data lazim juga dilakukan dengan menggambarkan data tersebut untuk setiap periode sehingga dapat diamati apakah secara rata-rata nilai datanya relative konstan atau tidak, dan apakah penyebarannya (variansinya) relatif konstan atau tidak. Jika rata-rata dan variansinya relatif konstan, berarti data tersebut tergolong stasioner, dan sebaliknya. 2.7 White Noise Proses White noise dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag. Statistik uji yang digunakan yaitu uji Ljung Box- Pierce. 2.8 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial 2.8.1 Fungsi Autokorelasi Koefisien Autokorelasi merupakan derajat hubungan antara dan. = Koefisien Autokorelasi pada periode t = Nilai tengah mean dari data aktual pada periode t dengan time lag (ketinggalan) k 2.8.2 Fungsi Autokorelasi Parsial Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara dan, apabila pengaruh dari time lag 1,2,3,...,k dianggap terpisah. Dalam

15 analisa deret berkala koefisien autokorelasi persial digunakan untuk membentuk menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Koefisien autokorelasi parsial berorde m didefinisikan sebagai koefisien autoregressive terakhir dari model AR(m). Nilai koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: = Parameter autoregressive ke-k = Nilai keterlambatan pada saat k periode = Kesalahan ramalan 2.9 Pemeriksaan Ketepatan Model Setelah berhasil menaksir nilai-nilai parameter, langkah selanjutnya adalah menguji apakah model yang didefinisikan telah tepat. Untuk itu dilakukan pemeriksaan terhadap: 2.9.1 Nilai Sisaan Residual Model yang telah ditetapkan akan memperlihatkan perbedaan residu atau kesalahan antara nilai-nilai data deret waktu dan nilai-nilai estimasi dari model sangat kecil atau tidak berarti. Kesalahan ramalan dapat diperoleh dari persamaan berikut: = Kesalahan ramalan = Nilai ramalan

16 2.9.2 Statistik Box-Pierce Untuk memeriksa apakah autokorelasi nilai-nilai sisaan (residu) berpola acakan (bersifat white noise), digunakan statistik box-pierce dengan rumus sebagai berikut: T : banyaknya data K : banyaknya lag yang diuji : dugaan autokorelasi residual periode k 2.10 Peramalan Dengan Model ARIMA Box Jenkins Setelah parameter-parameter model ARIMA diestimasi, maka langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk peramalan. Agar model yang telah didapat dapat diramalkan, maka model tersebut harus dikembangkan dalam bentuk persaman regresi biasa, yaitu: = Nilai keterlambatan pertama = Parameter autoregressive ke-i = Konstanta = Nilia rata-rata bergerak Moving Average = Sisaan (residu) ke-t Untuk meramalkan satu periode ke depan yaitu (1), maka ditambahkan satu angka indeks yang menunjukkan waktu, yaitu: = Nilai peramalan satu periode ke depan = Nilai keterlambatan pertama = Parameter autoregressive ke-i

17 = Konstanta = Nilia rata-rata bergerak Moving Average = Sisaan (residu) ke-t Untuk mengetahui ketepatan ramalan dapat dihitung nilai MSE dan MAPE yang merupakan ukuran ketepatan ramalan. 1. MSE (Mean Square Error) = Data hasil ramalan = Banyak sistem (residu) 2. RMSE (Root Mean Square Error) RMSE merupakan hasil akar dari nilai MSE 3. MAPE (Mean Absolute Presentase Error) = Data hasil ramalan = Banyak periode ramalan