======================= PENGANTAR DINAMIKA STRUKTUR DAN REKAYASA KEGEMPAAN Gempa bumi adalah suatu gerakan tiba-tiba atau suatu rentetan gerakan tiba-tiba dari tanah dan bersifat transien yang berasal dari suatu daerah terbatas dan menyebar dari titik tersebut ke segala arah [M.T.Zein]. Getaran gempa bumi ini menyebabkan suatu gedung berespon secara khusus, respon ini disebut respon dinamis gedung. Beban dinamik adalah beban yang merupakan fungsi dari waktu, jadi besar dan arah beban berubahubah tergantung waktu. Apabila struktur menerima beban dinamik ini maka struktur akan berespon secara dinamik juga, dimana selain mempunyai simpangan juga mempunyai kecepatan dan percepatan. Contoh dari beban dinamik ini yaitu beban gempa bumi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Selain sifat perubahan waktu pada masalah dinamik, juga terdapat sifat lain yaitu pada pembebanan dinamik timbul gaya inersia yang menahan percepatan struktur akibat pembebanan. Dalam dinamika struktur, sistem struktur berderajat kebebasan satu - sebagai sistem yang paling sederhana dapat dijelaskan secara tepat dengan model matematis sebagai berikut [Mario Paz, 1985] :... m. u c. u k. u f ( t ) 1. Elemen massa m menyatakan massa dan sifat inersia dari struktur 2. Elemen pegas k yang menyatakan elastic restoring force dan kapasitas energi potensial dari struktur. 3. Elemen redaman c yang menyatakan sifat gesekan dan kehilangan energi dari struktur. 4. Gaya pengaruh f(t) yang menyatakan gaya luar yang bekerja pada sistem struktur. LATIHAN 1
======================= Sebuah rangka portal beton bertulang dengan bentang balok ingin dihitung periode atau frekuensi getar natural-nya. Kolom memiliki dimensi 300x300 mm. Untuk menyederhanakan analisis, maka diasumsikan massa kolom/balok diabaikan dan balok dianggap memiliki kekakuan yang sangat besar sehingga mencegah rotasi pada puncak kolom. Nilai redaman (c) harus diberikan dengan nilai 0 karena merupakan getaran bebas. W = 20000 kg/m = 20000 kg/m x 5 m = 100 000 kg m = W/g = 100000 kg/ (10 m/s 2 ) = 10000 kg.s 2 /m dengan g = 10 m/s 2 = percepatan gravitasi (pembulatan). E = 25000 Mpa = 25000 N/mm 2 = 2500 kg/mm 2 = 2500 x 10 6 kg/m 2 I = 1/12 x b x h 3 = 1/12 x 0,3 x 0,3 3 = 0,000675 m 4 k 1 = k 2 = 12EI/L 3 = 12(2500 x 10 6 )(0,000675)/3 3 = 750 000 kg/m, kekuan kolom untuk kedua ujung terjepit. k = k 1 + k 2 = 1500000 kg/m 2 k = 2 f = = T m T = 2 m 10000 2(3,14) k 1500000 0,513 de tik 1. Klik New Model > Grid Only > Isi parameter jumlah grid x,y, dan z dengan nilai 1. Ubah tampilan pada bidang X-Z 2. Klik Draw Special Joint > Gambar sebuah joint pada titik nol sumbu koordinat global 3. Pilih joint yang telah tergambar > Assign > Joint > Springs. Pilih joint yang telah tergambar > Assign > Joint > Masses 4. Klik menu Analyze > Set Analysis option > Checlist derajat kebebasan translasi arah x saja > Run Analysis. 5. Klik menu Display > Show deformed shape > Modal > Pastikan periode getar alami mendekati nilai perhitungan manual diatas. Beban gempa merupakan beban dari percepatan tanah bukan beban luar f(t) sehingga persamaan dasar dinamik sebelumnya dapat dimodifikasi sebagai berikut :
=======================..... m. u ug c. u k. u 0 Meskipun gempa bukan merupakan gaya luar, tetapi analisisnya dapat diberlakukan seperti sebagai gaya luar...... m. u c. u k. u - m. u g ANALISIS BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN PADA MODEL STRUKTUR 2 DIMENSI Pada saat terjadi gempa, suatu struktur mengalami getaran tanah yang sifatnya acak dari berbagai arah. Besarnya gaya inersia yang timbul akibat gempa dan yang bekerja pada titik pusat massa mengikuti Hukum Newton kedua yaitu, getaran gempa. F... g m u dengan m adalah massa struktur dan u adalah percepatan Peraturan gempa Indonesia SNI-03-1726-2002 memberikan rumusan gaya gempa untuk analisis statik ekivalen sebagai berikut, F i W z n i 1 i i i W z i V dengan W i = berat lantai ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai; z i = ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf penjepitan lateral. n = nomor lantai tingkat paling atas. C1 I V Wt dengan V = beban geser dasar nominal statik ekivalen V yang terjadi di tingkat R dasar; I = faktor keutamaan struktur; R = faktor reduksi gempa; Wt = berat total gedung, termasuk beban hidup yang sesuai. Tabel 2.1. Faktor Keutamaan Gedung (I) SNI-03-1726-2002.. g
======================= Tabel 2.2. Faktor Reduksi Gaya Gempa (R) SNI-03-1726-2002 R Gambar 2.1. Contoh Respon Spektrum Gempa Rencana Wilayah Gempa 1 (daerah Kalimantan dan sekitarnya) SNI-03-1726-2002 LATIHAN 2 Misalkan diketahui suatu bangunan lima lantai dengan rangka beton bertulang memiliki berat masingmasing lantai (beban mati dan beban hidup) Wi = 300 ton. Bangunan diperuntukkan untuk kepentingan rumah sakit dan berada pada zona 1 wilayah gempa Indonesia (asumsi kondisi tanah lunak). Periode getar alami fundamental struktur untuk struktur beton bertulang dapat didekati dengan rumus empiris yang dikeluarkan dalam peraturan UBC 1997 sebagai berikut, T H dengan H = ketinggian atap gedung diukur dari level 3/ 4 3/4 1 0.0731 0.0731 (15) 0.55 detik penjepitan lateral. Sebagai catatan, periode fundamental struktur (T 1 ) juga dapat diperoleh melalui analisis 3D menggunakan software SAP 2000 maupun software lainnya yang sejenis. Karena pemodelan struktur dalam SAP 2000 biasanya bersifat open frame, maka kekakuan struktur pada model lebih kecil daripada kekakuan struktur yang ada di lapangan (karena adanya dinding-dinding dan pengaku lainnya) yang mengakibatkan periode struktur model akan lebih besar daripada periode struktur bangunan yang sebenarnya. Padahal jika kita melihat grafik respon spektrum gempa, semakin kecil periode struktur maka gaya gempanya akan semakin besar. Penggunaan periode struktur (T) empiris relatif lebih konservatif.
======================= Berdasarkan respon spektrum gempa rencana diatas, untuk T = 0.55 detik didapatkan C 1 = 0.2 Bangunan rumah sakit memiliki faktor keutamaan I = 1.4 Faktor reduksi gempa untuk Struktur Rangka Pemikul Momen Biasa (SRPMB) beton bertulang, R = 3.5 Berat total bangunan Wt = 5 lantai x 300 ton = 1500 ton V C 0.2 1.4 1 I x Wt 1500 ton 120 ton R 3.5 Tabel 2.3. Distribusi Gaya Gempa Tiap Lantai Tingkat zi (m) Wi (ton) Wi.zi (ton.m) Fi (ton) 5 15 300 4500 40 4 12 300 3600 32 3 9 300 2700 24 2 6 300 1800 16 1 3 300 900 8 1500 13500 120 Lanjutkan dengan pemodelan struktur menggunakan SAP 2000!!! Dimensi kolom 600x600 mm, dimensi balok 200 x 450 mm. Lantai dianggap kaku terhadap bidangnya sehingga dapat diberlakukan sebagai diafragma.
======================= Diafragma dan massa translasi lantai untuk model ini diberikan hanya pada arah X karena portal adalah 2 dimensi bidang X-Z. Pilih semua joint pada lantai 1 > Assign > Joint > Constraint > Diaphragm > Add New Constraint. Arah difragma tegak lurus terhadap sumbu Z Lakukan hal yang sama untuk lantai 2, 3, 4, dan 5. Pilih semua joint yang ada di tengah tiap-tiap elevasi lantai > Assign > Joint > Masses > Isikan parameter sesuai dengan gambar input diatas. Kemudian
======================= lakukan analisis dalam 2 D dan bandingkan reaksi perletakan terhadap beban gempa yang telah diberikan menggunakan prinsip keseimbangan gaya. ANALISIS RESPON SPEKTRUM GEMPA PADA MODEL STRUKTUR 2 DIMENSI Respon spektrum merupakan grafik respon maksimum (perpindahan, kecepatan, percepatan maksimum ataupun besaran yang diinginkan) dari fungsi beban tertentu untuk semua kemungkinan sistem berderajat kebebasan tunggal [Mario Paz, 1985]. Untuk menentukan respon dari suatu grafik respon spektrum untuk suatu pengaruh tertentu, kita hanya perlu untuk mengetahui frekuensi atau periode natural dari sistem tersebut. Gambar 1.2 merupakan grafik respon spektrum percepatan C (sebagai ordinat) terhadap periode struktur T (sebagai absis) untuk wilayah gempa 4 Indonesia. C merupakan pseudo acceleration (Sa) yang telah dinormalisasi terhadap satuan gravitasi ( C = Sa/g). LATIHAN 3 Pada latihan ini, model struktur masih menggunakan model struktur pada latihan sebelumnya (latihan 1), hanya pendefinisian beban gempanya saja yang berbeda. Define > functions > response spectrum > user spectrum > add new function > input respon spektrum wilayah 1 gempa Indonesia (kondisi tanah lunak). g x I/R Define > load cases > add new load case > isi parameter respon spektrum seperti gambar input diatas. Langkah-langkah selanjutnya mengikuti langkah-langkah seperti pada latihan sebelumnya.
======================= MEKANIKA TEKNIK KLASIK VS SAP 2000 Program SAP 2000 disusun menggunakan metode elemen hingga, yang secara otomatis mempertimbangkan deformasi aksial dan deformasi geser dalam analisisnya. Jadi, agar hasil perhitungan dengan cara mekanika klasik dan program SAP 2000 dapat dibandingkan, maka keduannya harus disamakan persepsinya [Dewobroto, 2007], yaitu : 1. Tidak memperhitungkan deformasi aksial pada kolom atau balok akibat gaya aksial. Jika suatu elemen akibat gaya aksial tidak mengalami deformasi dalam arah aksial (memanjang dan memendek), maka penampang tersebut dapat dianggap kaku sekali (kekakuan aksial AE/L tak hingga). Karena parameter E dan L juga dipakai pada kekakuan lentur (EI/L) maka hanya parameter A yang dapat dimanipulasi dalam input program yaitu dengan memberikan nilai bilangan yang sangat besar sekali pada parameter A. 2. Tidak memperhitungkan deformasi geser pada balok dan kolom. Dari beberapa parameter deformasi geser, cukup hanya menetapkan A v = 0 untuk menghasilkan deformasi geser nol. LATIHAN 5...terlampir STUDI KASUS : DINDING PENAHAN TANAH Dalam penentuan beban lateral tanah, diasumsikan tanah memiliki nilai koefisien friksi dan kohesi tanah yang sangat kecil. Koefisien tegangan aktif tanah berdasarkan asumsi tersebut dihitung sebagai, 2 2 K φ 0 a = tan (45- ) = tan (45- ) = 1,0 2 2
======================= Tegangan vertikal tanah dihitung menggunakan parameter berat jenis tanah jenuh sebesar 23 kn/m 3 dan beban lantai sebesar 2,5 kn/m 2. Tegangan aktif tanah pada elevasi dasar retaining wall berdasarkan asumsi tersebut dihitung sebagai, σ = σ.k - 2.c. K a v a a σ = σ.k - 2.(0). K a v a a σ = σ.k a v a σ =.h + q.k a σ = 23.7,5 + 2,5.1,0 a σ = 175 kn/m a 2 a Pemodelan, pembebanan dan analisa struktur dinding penahan tanah berdasarkan data-data diatas dilakukan menggunakan bantuan software program SAP 2000 v 12.0 yang berbasis pada penyelesaian analisa struktur menggunakan metode elemen hingga. LATIHAN 6 1. Klik menu File > New Model 2. Unit panjang menggunakan satuan m, pilih wall template. 3. Isi parameter dinding sebagai berikut, 4. Klik menu Define > Materials > Add new material
======================= 5. Klik menu Define > Section Properties > Area Sections > Add New Section 6. Pastikan bahwa perletakan dasar dinding dan samping dinding sampai elevasi 5,5 m merupakan jepit. 7. Ctrl+A untuk memilih semua elemen struktur yang telah tergambar > Assign > Area > Section > Pilih DINDING 8. Klik menu Define > Joint Patterns
======================= 9. Klik menu Define > Load Patterns 10. Ctrl+A untuk memilih semua elemen struktur yang telah tergambar > Assign > Joint Patterns.
======================= 11. Ctrl+A untuk memilih semua elemen struktur yang telah tergambar > Assign > Area > Area Loads > Surface Pressure (All) 12. Klik perintah Run Analysis. Pastikan tidak ada error yang terjadi. M11 merupakan momen untuk perencanaan tulangan lentur arah sumbu lokal 1 dan M22 merupakan momen untuk perencanaan tulangan lentur arah sumbu lokal 2. Penulangan dinding penahan tanah berdasarkan gaya dalam yang terjadi disajikan dalam tabel berikut,
======================= fy [Mpa ] = 400 ; fc' [Mpa] 25 Type M [kn.m] As' [mm 2 ] a [mm] As [mm2/m] Asd [mm2] As [buah/m] Tulangan tul.vertikal.elv 0-2 m 126 1821,072 34,279 1826,813226 200,96 9,090432057 D 16-110,01 tul.vertikal.elv 2-7,5 m 40 578,1182 10,8822 548,3206047 132,665 4,133121808 D 13-241,95 tul. horisontal.elv 0-2 m 133,01 1922,388 36,1861 1937,555403 200,96 9,641497823 D 16-103,72 tul. horisontal.elv 5,5-7,5 m 37,996 549,1545 10,337 520,188836 132,665 3,921070636 D 13-255,03 Dinding penahan tanah ditumpu oleh tiang pancang dengan diameter 30 cm. Jumlah Perlawanan Lekat (JPL) minimum yang didapat dari penyeidikan tanah dari beberapa titik pengambilan sampel sebesar 1000 kg/cm atau bisa dijabarkan lagi menjadi 1000 kg/cm x (2*3,14*30) cm = 1884 kn. Sebagai catatan, dinding penahan tanah pada potongan per 4 m setidaknya ditumpu oleh empat tiang pancang. Dalam perhitungan safety factor (SF) terhadap momen guling, beban sendiri beton dari dinding penahan tanah dianggap berkontribusi. Berat jenis beton diambil sebesar 2400 kg/m 3.
======================= Section Beban [kn] Lengan Momen Momen [kn.m] Keterangan F1 180 0,125 22,5 berat sendiri beton F2 59,4 1 59,4 berat sendiri beton F3 3769,91118 0,125 471,239 kapasitas friksi 2 buah tiang pancang F4 3769,91118 3 11309,7 kapasitas friksi 2 buah tiang pancang F5 2625 2,5 6562,5 beban lateral tanah SF = 22,5 + 59,4 + 471,239 + 11309,7 6562,5 1,8 > 1,5...OK PENAMPANG NON PRISMATIS Penampang non prismatis merupakan penampang yang memiliki nilai yang tidak konstan sepanjang sumbu utama elemen. Penampang prismatis dapat dibangun dari dua atau lebih penampang prismatis dengan perubahan kekakuan lentur (bending) sebagai berikut : a. Linier : nilai EI 33 bervariasi secara linier sepanjang segmen. b. Parabolic : Nilai bervariasi secara linier sepanjang segmen. c. Cubic : Nilai bervariasi secara linier sepanjang segmen. Kekakuan lentur (bending) pada bidang 1-2, EI 22 mengikuti kaidah yang sama dengan yang sama EI 33. LATIHAN 7 1. Klik menu File > New Model > Grid Only > Isi parameter jumlah dan spasi garis bantu grid. 2. Klik menu Define > Frame Sections > Add New Property > Concrete > Buat penampang balok B- 100x200. Lakukan hal yang sama juga untuk penampang balok B-200x400 serta penampang kolom K-300x300 dan K-400x400
======================= 3. Klik menu Define > Frame Section > Add New Property > Other > Non Prismatic. Buat penampang prismatis balok dengan melakukan input parameter sebagai berikut : Lakukan hal yang sama untuk penampang non prismatis kolom.
======================= Length Type dapat dipilih dalam bentuk variabel (rasio terhadap panjang elemen) maupun absolut (nilai aktual dari panjang segmen). 4. Lakukan pembebanan titik sebesar 0,5 kn pada pertemuan dua balok non prismatis. 5. Klik menu Analyze > Run Analysis > Pastikan tidak ada error yang terjadi 6. Tampilkan gaya-gaya dalam dan reaksi perletakan yang terjadi. 7. Untuk memperlihatkan bentuk elemen struktur dengan penampang non prismatis maka Klik Set Display Option (CTRL+D) > Chek list pada option Extrude View. PEMODELAN MENGGUNAKAN SECTION DESIGNER CSID window merupakan window untuk mendefinisikan penampang secara manual. Dalam CSID window, dilakukan penggambaran penampang secara manual. Grid yang ada pada CSID window dapat kita ubah sesuai dengan keperluan. LATIHAN 8 1. Klik menu File > New Model > Grid Only > Isi parameter jumlah dan spasi garis bantu grid dengan nilai sembarang. 2. Klik menu Define > Add New Material. Definisikan material beton dan baja tulangan sebagai berikut :
======================= 3. Klik menu Define > Frame Section > Add New Property > Other > Section Designer 4. Kondisikan menggunakan unit panjang dalam satuan meter. Pada lembar kerja CSID klik menu Option > Preferences
======================= Background Guideline Spacing yaitu spasi antar garis grid tebal pada lembar CSID. Fine grids between guidelines yaitu jumlah garis grid halus pada lembar CSID. Sehingga perintah diatas dapat diartikan bahwa jarak antar grid tebal adalah 1 m dan jarak antar grid halus yaitu 1 m/10 = 0,1 m atau 100 mm. 5. Gambar penampang trapesium menggunakan perintah Draw Polygon Shape pada toolbars menu sisi kiri layar. Klik kanan pada penampang trapesium yang telah dibuat. Ubah parameter default material dan reinforcing. Model kurva tegangan vs regangan beton dan baja tulangan dapat diperlihatkan sebagai berikut :
======================= 6. Setelah penampang trapesium beserta baja tulangannya tergambar, maka dapat ditampilkan kurva interaksi Aksial (P) vs Momen (M) kolom dan momen kurvatur-nya