Seminar Hasil Tugas Akhir

Seminar Hasil Tugas Akhir FALAH EGY SUJANA (1209100050) JURUSAN MATEMATIKA FMIPA-ITS SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH (STUDI KASUS : BANK X) Pembimbing : Drs. Soetrisno, MI.Komp.

LATAR BELAKANG simulasi discrete event

LATAR BELAKANG (lanjutan) Penelitian sebelumnya yang pernah dilakukan : [1] Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya). [2] Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank. Menggunakan simulasi discrete event.

RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasalahan dari Tugas Akhir ini adalah bagaimana mensimulasikan antrian sistem pelayanan nasabah Bank X, sehingga memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, rata-rata waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah dalam satuan waktu tertentu.

BATASAN MASALAH 1. Data yang digunakan adalah data hasil pengamatan langsung yang diambil pada proses antrian tunggal. 2. Displin antrian yang digunakan adalah tata tertib masuk pertama keluar pertama (first in first out). 3. Dalam Tugas Akhir ini hanya dilakukan pada sistem pelayanan tabungan. 4. Simulasi dengan metode discrete event dilakukan menggunakan perangkat lunak Matlab 7.11.0.

TUJUAN 1. Melakukan simulasi antrian sistem pelayanan Bank X 2. Mengetahui panjang antrian sistem pelayanan nasabah Bank X Sebagai masukan untuk membantu pihak bank dalam mengevaluasi sistem pelayanan nasabah yang dimiliki.

TEMPAT PELAKSANAAN PENELITIAN Layout Bank X Bank X memiliki : 1. 6 loket teller 2. 6 loket CS 3. 1 loket penyelia 4. 2 meja slip 5. 16 tempat duduk

METODE PENELITIAN Mulai Analisa Sistem Pengumpulan Data Pengolahan Data Desain Perangkat Lunak Perancangan dan Impelemtasi Sistem Implementasi Perangkat Lunak Analisa Data Hasil Output Simulasi Selesai

ANALISA SISTEM Pengamatan selama 3 hari Antrian pada pukul 08.00-12.00 Proses terjadinya antrian tunggal M/M/3 Penelitian selama 2 minggu pukul 09.00-11.00 Jumlah loket dan jumlah teller yang standby

PENGUMPULAN DATA Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer hasil pengamatan secara langsung di Bank X selama 2 minggu pada pukul 09.00-11.00. Data yang diambil adalah sebagai berikut : 1. Data waktu kedatangan nasabah (arrival time) 2. Data waktu pelayanan (service time)

PENGOLAHAN DATA A. Statistika Deskriptif 1. Waktu antar kedatangan nasabah Hari/Minggu n Mean Standart Deviasi (detik) (detik) Senin 1 103 68.72815534 73.38258518 Selasa 1 100 71.62 79.20116059 Rabu 1 107 66.70093458 63.71623634 Kamis 1 112 63.09821429 74.59862084 Jum'at 1 128 56.140625 56.17712909 Senin 2 128 56.2109375 53.70650078 Selasa 2 104 67.875 61.46317668 Rabu 2 150 47.87333333 43.45194007 Kamis 2 122 58.02444019 162.2202021 Jum'at 2 126 56.30952381 164.8425197

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) A. Statistika Deskriptif 2. Waktu pelayanan nasabah Hari/Minggu n Mean Standart Deviasi (detik) (detik) Senin 1 104 201.3269231 179.8505551 Selasa 1 101 197.3762376 177.4473359 Rabu 1 108 182.9537037 164.6080808 Kamis 1 113 184.8761062 178.2966095 Jum'at 1 129 154.496124 138.7704447 Senin 2 129 164.744186 139.2559626 Selasa 2 105 202.6571429 178.4340445 Rabu 2 151 140.1523179 108.2455079 Kamis 2 123 169.1788618 162.2202021 Jum'at 2 127 164.8425197 118.543303

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas Digunakan untuk menentukan parameter, parameter tersebut akan digunakan untuk membangkitkan bilangan random. Rumus dari koefisien varians (cv), sebagai berikut : cv Dimana : cv 1, data berdistribusi eksponensial cv > 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α<1 cv < 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α>1

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 1. Waktu antar kedatangan nasabah Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, sebagai berikut : Koefisien varians (cv) Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah 1.067722316 1, maka diduga data waktu antar kedatangan nasabah hari Senin 1 berdistribusi eksponensial

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 1. Waktu antar kedatangan nasabah Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu antar kedatangan, sebagai berikut : Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi Senin 1 1.067722316 Eksponensial Selasa 1 1.105852563 Eksponensial Rabu 1 0.955252527 Eksponensial Kamis 1 1.182261997 Eksponensial Jum'at 1 1.000650226 Eksponensial Senin 2 0.95544574 Eksponensial Selasa 2 0.905534831 Eksponensial Rabu 2 0.907643923 Eksponensial Kamis 2 0.990067371 Eksponensial Jum'at 2 1.039791151 Eksponensial

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 2. Waktu pelayanan nasabah Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, sebagai berikut : Koefisien varians (cv) Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah 0.893325902<1, maka diduga data waktu pelayanan nasabah hari Senin 1 berdistribusi gamma/weibull dengan parameter α>1

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 2. Waktu pelayanan nasabah Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu pelayanan, sebagai berikut : Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi Senin 1 0.893325902 Gamma/Weibull Selasa 1 0.899030897 Gamma/Weibull Rabu 1 0.899725327 Gamma/Weibull Kamis 1 0.964411319 Gamma/Weibull Jum'at 1 0.898213114 Gamma/Weibull Senin 2 0.845286052 Gamma/Weibull Selasa 2 0.880472516 Gamma/Weibull Rabu 2 0.772341903 Gamma/Weibull Kamis 2 0.958868031 Gamma/Weibull Jum'at 2 0.719130618 Gamma/Weibull

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi Pengujian dilakukan dg uji Kolmogorov-Smirnov, dengan langkah sebagai berikut :

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi 1. Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut : H 0 : data waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial H 1 : data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi eksponensial Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan : KS + = max = 0.060949869 KS - = max = 0.054749992 KS test = max {KS +, KS - } = 0.060949869 Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KS tabel = 0.134004782. Sehingga KS test KS tabel. Maka H 0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu antar kedatangan hari Senin 1 berdistribusi eksponensial dapat diterima.

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Untuk seluruh data waktu antar kedatangan hasil ujinya sebagai berikut : Hari/ KS test KS tabel Kesimpulan Eksponensial 0.05 Eksponensial Minggu Senin 1 0.060949869 0.134004782 H 0 diterima Selasa 1 0.057530724 0.136 H 0 diterima Rabu 1 0.053703222 0.131476163 H 0 diterima Kamis 1 0.088313119 0.128507921 H 0 diterima Jum'at 1 0.054850977 0.120208153 H 0 diterima Senin 2 0.054102892 0.120208153 H 0 diterima Selasa 2 0.076656984 0.133358972 H 0 diterima Rabu 2 0.083449375 0.111043535 H 0 diterima Kamis 2 0.065970951 0.123128615 H 0 diterima Jum'at 2 0.058540919 0.12115843 H 0 diterima

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi 2. Data Waktu Pelayanan Nasabah Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut : H 0 : data waktu pelayanan berdistribusi weibull H 1 : data waktu pelayanan tidak berdistribusi weibull Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan : KS + = max = 0.114854298 KS - = max = 0.122241842 KS test = max {KS +, KS - } = 0.122241842 Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KS tabel = 0.133358972. Sehingga KS test KS tabel. Maka H 0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu pelayanan hari Senin 1 berdistribusi weibull dapat diterima.

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Untuk seluruh data waktu pelayanan hasil ujinya sebagai berikut : Hari/ Minggu KS test KS tabel Kesimpulan Gamma Weibull 0.05 Gamma/Weibull Senin 1 0.124968881 0.122241842 0.133358972 H 0 diterima Selasa 1 0.110599047 0.113272136 0.135325058 H 0 diterima Rabu 1 0.120261482 0.128306707 0.130866061 H 0 diterima Kamis 1 0.124021299 0.123196211 0.127938038 H 0 diterima Jum'at 1 0.113688838 0.118873719 0.119741323 H 0 diterima Senin 2 0.117090435 0.114301657 0.119741323 H 0 diterima Selasa 2 0.084581127 0.098125366 0.132722410 H 0 diterima Rabu 2 0.109075484 0.106447267 0.110675230 H 0 diterima Kamis 2 0.117260529 0.118280973 0.122627070 H 0 diterima Jum'at 2 0.069053089 0.080613651 0.120680485 H 0 diterima

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) D. Pendugaan Parameter Distribusi Probabilitas Pendugaan parameter distribusi probabilitas dipilih dari nilai significant level yang terbesar. Pendugaan distribusi probabilitas untuk pengujian data waktu antar kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah dilakukan untuk menentukan parameter (α,β), dimana parameter tersebut sebagai data input dalam pembuatan perangkat lunak simulasi.

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Parameter Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Hari/Minggu Eksponensial Parameter Senin 1 θ 68.72815534 Selasa 1 θ 71.62 Rabu 1 θ 66.70093458 Kamis 1 θ 63.09821429 Jum'at 1 θ 56.140625 Senin 2 θ 56.2109375 Selasa 2 θ 67.875 Rabu 2 θ 47.87333333 Kamis 2 θ 58.02444019 Jum'at 2 θ 56.30952381 Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu antar kedatangan didapat nilai tetha (θ) 61.2581164 sebagai data input simulasi.

PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Parameter Data Waktu Pelayanan Nasabah Hari/Minggu Distribusi Parameter α β Senin 1 Weibull 1.28774 219.60722 Selasa 1 Weibull 1.25253 213.5857 Rabu 1 Weibull 1.28094 199.51421 Kamis 1 Weibull 1.20159 198.40441 Jum'at 1 Weibull 1.27496 168.12416 Senin 2 Weibull 1.381 182.33717 Selasa 2 Weibull 1.29499 221.00048 Rabu 2 Weibull 1.45403 156.05052 Kamis 2 Weibull 1.27233 184.46839 Jum'at 2 Weibull 1.51876 184.0553 Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu pelayanan didapat nilai alpha (α) 1.321887 dan nilai betha (β) 192.714756 sebagai data input simulasi.

DESAIN PERANGKAT LUNAK Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 1. Waktu antar kedatangan nasabah Waktu antar kedatangan = -θ ln (U) (4.1) Dimana : θ= nilai rata-rata dari parameter data waktu antar kedatangan U= bilangan acak antara 0 sampai 1 2. Waktu kedatangan Waktu kedatangan = waktu kedatangan sebelumnya + waktu antar kedatangan (4.2) 3. Waktu pelayanan Waktu pelayanan = β (- ln U) 1/α (4.3) Dimana : α= nilai parameter bentuk dari waktu pelayanan β= nilai parameter skala dari waktu pelayanan

DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 4. Waktu selesai pelayanan Waktu selesai pelayanan = waktu kedatangan+waktu pelayanan+ waktu tunggu (4.4) 5. Waktu tunggu Waktu tunggu = (waktu selesai pelayanan - waktu pelayanan) - waktu kedatangan (4.5) 6. Waktu delay Waktu delay = waktu kedatangan - waktu selesai pelayanan sebelumnya (4.6) 7. Rata-rata waktu tunggu Rata waktu tunggu =Σ waktu tunggu/jumlah kejadian (4.7) 8. Rata-rata waktu pelayanan Rata waktu pelayanan =Σ waktu pelayanan/jumlah kejadian (4.8)

DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 9. Rata-rata waktu antar kedatangan Rata waktu kedatangan =Σ waktu antar kedatangan/jumlah kejadian (4.9) 10. Panjang Antrian Panjang antrian= (Probabilitas tidak ada pelanggan x (tingkat kedatangan/tingkat pelayanan)^ jumlah server x kegunaan sistem)/ faktorial jumlah server x (1-kegunaan sistem)^2 (4.10)

DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Tahap dalam program simulasi ditampilkan dalam flowchart berikut :

IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK Setelah didapatkan data input simulasi kemudian dilakukan implementasi perangkat lunak menggunakan perangkat lunak Matlab 7.11.0. Kemudian memasukkan data input tersebut, yaitu nilai tetha (θ) 61.2581164, nilai alpha (α) 1.321887 dan nilai betha (β) 192.714756 dilakukan simulasi sebanyak 25 kali.

IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Berikut implementasi antar muka figure generate dari program simulasi :

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI 1. Analisa Data Watu Tunggu Nasabah No. Waktu Tunggu Xi-Mean (Xi-Mean) 2 No. Waktu Xi-Mean (Xi-Mean) Tunggu 2 1 12.3456 3.619924 13.10385 14 9.843 1.117324 1.248413 2 21.4732 12.74752 162.4994 15 10.9453 2.219624 4.926731 3 10.6243 1.898624 3.604773 16 3.4533-5.27238 27.79795 4 14.9545 6.228824 38.79825 17 2.8382-5.88748 34.66237 5 3.3552-5.37048 28.84201 18 4.5344-4.19128 17.56679 6 5.4541-3.27158 10.70321 19 4.1231-4.60258 21.18371 7 4.8765-3.84918 14.81616 20 3.5231-5.20258 27.0668 8 16.4172 7.691524 59.15954 21 7.1212-1.60448 2.574343 9 19.0948 10.36912 107.5187 22 8.1942-0.53148 0.282467 10 8.1855-0.54018 0.29179 23 9.5064 0.780724 0.60953 11 7.8667-0.85898 0.73784 24 2.0538-6.67188 44.51393 12 6.9245-1.80118 3.244235 25 10.5606 1.834924 3.366946 13 9.8732 1.147524 1.316811

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu tunggu memiliki rata-rata sebesar 8.725676 menit, yang artinya adalah waktu rata-rata setiap nasabah menunggu dalam antrian untuk dilayani adalah 8 menit 43 detik dan berada pada interval 3 menit 36 detik waktu tunggu 13 menit 51 detik.

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Ditampilkan dalam grafik sebagai berikut :

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) 2. Analisa Data Watu Pelayanan Nasabah No. Waktu Pelayanan Xi-Mean (Xi-Mean) 2 No. Waktu Xi-Mean (Xi-Mean)2 Pelayanan 1 3.0390 0.148888 0.022168 14 2.7045-0.18561 0.034452 2 2.8926 0.002488 0.000006 15 2.6980-0.19211 0.036907 3 2.6618-0.22831 0.052126 16 3.4169 0.526788 0.277506 4 2.9921 0.101988 0.010402 17 2.6878-0.20231 0.04093 5 2.8002-0.08991 0.008084 18 2.6935-0.19661 0.038656 6 2.6393-0.25081 0.062907 19 3.1792 0.289088 0.083572 7 2.9525 0.062388 0.003892 20 2.7350-0.15511 0.02406 8 3.3945 0.504388 0.254407 21 2.6628-0.22731 0.051671 9 2.5617-0.32841 0.107854 22 3.0605 0.170388 0.029032 10 2.8224-0.06771 0.004585 23 2.5233-0.36681 0.134551 11 2.8786-0.01151 0.000133 24 2.8347-0.05541 0.00307 12 3.1934 0.303288 0.091984 25 2.9283 0.038188 0.001458 13 3.3002 0.410088 0.168172

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu pelayanan memiliki rata-rata sebesar 2.90112 menit, yang artinya adalah waktu rata-rata dibutuhkan teller untuk dapat melayani nasabah adalah 2 menit 54 detik per nasabah dan berada pada interval 2 menit 15 detik waktu pelayanan 3 menit 8 detik.

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) 3. Analisa Data Panjang Antrian Nasabah No. Panjang Antrian No. Panjang Antrian 1 22.8878 14 11.9159 2 45.2133 15 13.6257 3 18.1737 16 6.2804 4 24.5026 17 2.2743 5 7.9043 18 8.4665 6 8.2437 19 7.8756 7 7.1958 20 4.5469 8 19.1336 21 9.6519 9 36.0563 22 10.8166 10 10.8548 23 12.9518 11 11.0794 24 3.2879 12 9.5678 25 14.5040 13 18.9488

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang antrian nasabah sebanyak 14 nasabah, yang artinya adalah rata-rata banyaknya nasabah mengantri untuk dilayani sebanyak 10 orang nasabah.

KESIMPULAN Waktu tunggu nasabah dalam antrian untuk setiap proses simulasinya berada pada interval 3 menit 36 detik waktu tunggu 13 menit 51 detik, sedangkan waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik waktu pelayanan 3 menit 8 detik dengan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah.

SARAN 1. Apabila pihak bank ingin mengurangi waktu tunggu nasabah dan panjang antrian nasabah maka dapat dilakukan dengan meningkatkan ketrampilan teller ataupun memaksimalkan kinerja banyaknya teller yang standby. 2. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan simulasi sistem pelayanan nasabah dengan mengoptimalkan jumlah teller.

DAFTAR PUSTAKA [1] Abadi, Risky.(2010). Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya).Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. [2] Hutomo, A. Priyo.(2004). Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. [3] Law, A.M., and Kelton, D.(2000). Simulation Modelling Analysis.Mc. Graw Hill Inc. Singapore. [4] Bronson, R.(1993). Operation Research, Teori dan Soal-soal.Jakarta: Erlangga. [5] Tanliah, T. dan Dimyati, A.(1992). Model-model Pengambilan Keputusan.Bandung: Sinar Baru. [6] Heizer, J. Dan Render, B.(2005). Manajemen Operasi. Buku 2.Jakarta: Salemba Empat. [7] Siagian, P.(1987). Penelitian Operasional : Teori dan Praktek.Jakarta: Universitas Indonesia Press. [8] Hillier, Federick S. dan Lieberman, Gerald.(1990). Introduction Operation Research 5 Edition.Mc. Graw Hill International Editions Industrial Enginering Series. [9] Hoover, S. V. and Perry, Roland F.(1989). Simulation: Problem-Solving Approach. Addison-Wesley Publishing Comp. Inc. New York. [10] Taha, H.A.(1997). Riset Operasi.Jakarta: Binarupa. [11] http://widyo.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/10262/modul4.doc.diakses tanggal 1 Agustus 2013

TERIMA KASIH JURUSAN MATEMATIKA FMIPA-ITS SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH (STUDI KASUS : BANK X)