ESTIMASI PARAMETER AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) (STUDI KASUS PERAMALAN CURAH HUJAN DAS BRANGKAL MOJOKERTO) Meytaliana F. 1210100014 Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
ABSTRAK
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Sungai Brantas Fluktuasi Debit Air Curah Hujan PSO (Particle Swarm Optimization) Membutuhkan peninjauan terhadap kondisi kapasitas, operasional, dan keamanan sungai ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Pengamatan, Perkiraan, Peramalan
PENDAHULUAN RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana merumuskan model peramalan curah hujan di DAS Brangkal, Mojokerto, menggunakan model ARIMA? 2. Bagaimana mengestimasi parameter ARIMA menggunakan algoritma PSO?
PENDAHULUAN BATASAN MASALAH 1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari BBWS Brantas. Data yang diambil merupakan data curah hujan DAS Brangkal, Mojokerto, antara lain ARR Jati Dukuh, ARR Gumeng, dan ARR Pacet Selatan dengan periode Januari 2011 sampai dengan Januari 2014. 2. Setiap ARR di DAS Brangkal Mojokerto diasumsikan tidak saling mempengaruhi. 3. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab dan Matlab.
PENDAHULUAN TUJUAN 1. Memperoleh model peramalan curah DAS Brangkal, Mojokerto, menggunakan model ARIMA. 2. Mengestimasi parameter ARIMA menggunakan algoritma PSO.
PENDAHULUAN MANFAAT 1. Memperoleh model peramalan curah hujan DAS Brangkal, Mojokerto, untuk memperkirakan besarnya curah hujan sebagai tindak lanjut dari peninjauan kondisi kapasitas, operasional, dan keamanan sungai Brantas. 2. Memberikan kontribusi dalam menerapkan algoritma PSO sebagai metode baru untuk mengestimasi parameter model ARIMA.
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Deret Berkala Stasioneritas (Stasioner dalam ratarata dan varians) Fungsi Autokorelasi (ACF) Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
, TINJAUAN PUSTAKA Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 1. Model ARIMA dinotasikan dengan ARIMA(p,d,q) 2. Model ARIMA(p,d,q) dengan:
TINJAUAN PUSTAKA Langkah-langkah merumuskan model ARIMA Identifikasi Model Estimasi Parameter Pemeriksaan Diagnostik
TINJAUAN PUSTAKA Particle Swarm Optimization (PSO) 1. Algoritma PSO merupakan teknik optimasi berbasis stokastik yang diinspirasi oleh tingkah laku sosial sekawanan burung 2. Sekelompok burung berjumlah m secara random mencari makanan di suatu area berdimensi n. 3. Hanya terdapat sepotong makanan sebagai target, dimana semua burung tidak mengetahui posisinya. Tetapi, mereka mengetahui jarak dirinya dengan makanan tersebut di setiap iterasi. 4. Salah satu strategi efektif untuk menemukan makanan tersebut adalah dengan mengikuti burung yang lebih dekat dengan posisi makanan.
TINJAUAN PUSTAKA Particle Swarm Optimization (lanjutan) 6. Posisi burung ke-i dan kecepatannya dinyatakan dengan 7. Kecepatan burung dan posisi barunya dapat ditentukan dari persamaan 1 2
Algoritma PSO TINJAUAN PUSTAKA
TINJAUAN PUSTAKA Algoritma PSO untuk Mengestimasi Parameter Model ARIMA 1. Pada permasalahan model ARIMA(p,d,q) terdapat parameter p+q, yaitu, sehingga dimensi ruang pencariannya adalah p+q. 2. Apabila parameter dan dinotasikan dengan dan yang mempunyai p dan q komponen, maka suatu partikel dinotasikan dengan yaitu 3. Fungsi objektif dari permasalahan ini adalah
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH 300 Time Series Plot of ARR Jati Dukuh 250 ARR Jati Dukuh 200 150 100 50 0 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh 2.0 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 0.26 1.5 Lower CL 0.16 Upper CL 0.37 Rounded Value 0.26 StDev 1.0 0.5 0.0-1 0 1 Lambda 2 3 Limit
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh Lower CL Upper CL Lambda 1.0 (using 95.0% confidence) Estimate 1.00 0.8 Lower CL 0.58 Upper CL 1.35 Rounded Value 1.00 StDev 0.6 0.4 0.2 Limit -5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH 1.1 Time Series Plot of ARR Jati Dukuh 1.0 0.9 ARR Jati Dukuh 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH Time Series Plot of ARR Jati Dukuh 0.8 0.6 0.4 ARR Jati Dukuh 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH 1.0 0.8 Partial Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0: H1: Statistik Uji: Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0: H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol Statistik Uji: Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH Lanjutan UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0:, untuk semua (berdistribusi normal) H1:, untuk beberapa (tidak berdistribusi normal) Statistik Uji: Karena berdistribusi normal. maka H0 ditolak, artinya residual tidak
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR JATI DUKUH OVERFITTING DAN MODEL TERBAIK
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG 400 Time Series Plot of ARR Gumeng 300 ARR Gumeng 200 100 0 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG Box-Cox Plot of ARR Gumeng 0.35 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 0.30 0.25 Estimate 0.11 Lower CL 0.03 Upper CL 0.21 Rounded Value 0.11 StDev 0.20 0.15 0.10 Limit -1.0-0.5 0.0 Lambda 0.5 1.0 1.5
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG Box-Cox Plot of ARR Gumeng 0.14 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 0.13 Estimate 1.00 0.12 Lower CL 0.18 Upper CL 1.85 Rounded Value 1.00 StDev 0.11 0.10 0.09 0.08 Limit -5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG 1.0 Time Series Plot of ARR Gumeng 0.9 ARR Gumeng 0.8 0.7 0.6 0.5 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG 0.5 Time Series Plot of ARR Gumeng 0.4 0.3 0.2 ARR Gumeng 0.1 0.0-0.1-0.2-0.3-0.4 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation Function for ARR Gumeng (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG 1.0 0.8 Partial Autocorrelation Function for ARR Gumeng (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(0,1,1) Hipotesa: H0: H1: Statistik Uji: Karena signifikan maka H0 ditolak, artinya parameter
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG UJI LJUNG BOX ARIMA(0,1,1) Hipotesa: H0: H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol Statistik Uji: Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG Lanjutan UJI LJUNG BOX ARIMA(0,1,1)
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(0,1,1) Hipotesa: H0:, untuk semua (berdistribusi normal) H1:, untuk beberapa (tidak berdistribusi normal) Statistik Uji: Karena maka H0 diterima, artinya residual berdistribusi normal. Jadi ARIMA(0,1,1) merupakan model yang baik
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR GUMENG OVERFITTING DAN MODEL TERBAIK
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN 300 Time Series Plot of ARR Pacet Selatan 250 ARR Pacet Selatan 200 150 100 50 0 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan 0.225 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 0.200 Estimate -0.02 0.175 Lower CL -0.11 Upper CL 0.08 StDev 0.150 0.125 Rounded Value 0.00 0.100 0.075 0.050 Limit -1.0-0.5 0.0 Lambda 0.5 1.0 1.5
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan 6 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 5 Estimate 0.66 Lower CL 0.41 Upper CL 0.90 4 Rounded Value 0.50 StDev 3 2 1 Limit -2-1 0 1 2 Lambda 3 4 5
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan 2.0 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 1.32 1.5 Lower CL 0.80 Upper CL 1.82 Rounded Value 1.00 StDev 1.0 0.5 Limit -5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN 2.5 Time Series Plot of ARR Pacet Selatan ARR Pacet Selatan 2.0 1.5 1.0 0.5 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN 1.5 Time Series Plot of ARR Pacet Selatan 1.0 ARR Pacet Selatan 0.5 0.0-0.5-1.0 1 16 32 48 64 80 Index 96 112 128 144
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN 1.0 0.8 Partial Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0: H1: Statistik Uji: Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0: H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol Statistik Uji: Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN Lanjutan UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(1,1,0) Hipotesa: H0:, untuk semua (berdistribusi normal) H1:, untuk beberapa (tidak berdistribusi normal) Statistik Uji: Karena maka H0 diterima, artinya residual berdistribusi normal. Jadi ARIMA(1,1,0) merupakan model yang baik.
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA ARR PACET SELATAN OVERFITTING DAN MODEL TERBAIK
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA Penerapan Algoritma PSO untuk Estimasi Parameter ARIMA 1. Prinsip dasar yang digunakan adalah, mencari suatu nilai secara iteratif dengan mempertimbangkan posisi terbaik pada iterasi sebelumnya sampai memperoleh nilai yang optimum. 2. Data yang digunakan untuk estimasi parameter menggunakan Algoritma PSO adalah data yang stasioner dalam varian. 3. Estimasi dilakukan pada model yang sudah dijamin baik, yaitu model dengan parameter yang signifikan dan memenuhi dua asumsi residual
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA Penerapan Algoritma PSO untuk Estimasi Parameter ARIMA
: KESIMPULAN
: SARAN Dengan melihat hasil yang diperoleh dari penelitian ini, terdapat saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya, yaitu penerapan algoritma PSO untuk mengestimasi parameter dari percabangan model ARIMA lain, seperti model SARIMA.
: PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA [1] Kementrian Pekerjaan Umum Direktorat Jendral Sumber Daya Air Balai Besar Wilayah Sungai Brantas. (2010). Sistem Manajemen Mutu Unit Hidrologi Balai Besar Wilayah Sungai Brantas. www.bbwsbrantas.com. Diakses pada tanggal 7 Maret 2014 pukul 11.15 WIB. [2] Kuntjoro. (2011). Kali Brantas Hilir dalam Tinjauan Data Debit Dekade Terakhir. Seminar Nasional Aplikasi Terapan teknologi Prasarana Wilayah. http://atpw.files.wordpress.com/2013/03/d3-kali-brantas-hilir-dalam-tinjauan-data-debit-dekade-terakhir.pdf. Diakses pada tanggal 25-02-2014 pukul 14.49 WIB. [3] Paimin, Sukresno, dan Purwanto. (2006). Sidik Cepat Degradasi Sub DAS. Pusat Penelitian dan Pengembangan Hutan dan Konservasi Alam. Bogor. [4] Makridakis, S, Wheelwright, S.C., McGee, V.E (1992). Metode Peramalan dan Aplikasi Peramalan. Erlangga. Jilid 1. Jakarta. [5] Momani, P.E. Naill M. (2009). Time Series Analysis Model for Rainfall Data in Jordan: Case Study for Using Time Series Analysis. American Journal of Environmental Sciences 5 (5) hal.599-604. [6] Wang H, Zhao W..(2009). ARIMA Model Estimated by Particle Swarm Optimization Algorithm for Consumer Price Index Forcasting. H. Deng et al. (Eds.): AICI 2009, LNAI 5855, pp. hal.48-58. [7] Wei, William W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education, Inc. Second Edition. United States of America. [8] Iriawan, N., Astuti, S.P. (2006). Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Andi. Yogyakarta. [9] Izza, N.I. (2014). Penerapan Metode VaR (Value at Risk) dengan Pendekatan Model GARCH-M pada Analisis Resiko Investasi Saham di Sektor Industri Otomotif. Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [10] Zerda, E.R. (2009). Analisis dan Penerapan Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) pada Optimasi Penjadwalan Sumber Daya Proyek. Tugas Akhir- Institut Teknologi Telkom Bandung. [11] Faradisa, R. (2007). Perbandingan Hasil Optimasi Particle Swarm Optimization (PSO) dan Genetic Algoritmh (GA) pada Fungsi Rosenbrock (Banana Function). Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember. [13] Santosa, B. Tutorial Particle Swarm Optimization. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [14] Junaidi. (2012). Jenis-jenis Transformasi untuk Menormalkan Distribusi Data. http://junaidichaniago.wordpress.com/2012/05/15/jenis-jenis-transformasi-untuk-menormalkan-distribusi -data/. Diakses pada tanggal 05-06-2014 Pukul 09.30 WIB.