BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi dan Korelasi 2.1.1 Pengertian Regresi Para ilmuan, ekonom, psikolog, dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah peramalan. Peramalan matematikyang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu peubah acak tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut persamaan regresi, Istilah ini berasal dari telaah yang dilakukan oleh Sir Francis Galton (1882-1911) dalam makalah berjudul Regresion Towerd Mediacraty in Heriditary StatureI, yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cendrung mundur (Regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang berbadan sangat tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : Family Likeness in Stature. Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak untuk orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi. Hukum regresi universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson, dengan jalan dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan memgenai tinggi dari para anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-
laki kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya dan ratarata tinggi anak laki-laki kelompok orang tua pendek ternyata lebih besar dari tinggi ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki, yang menurut Galton regression to mediocrity. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya. Jadi analisa regresi berkenaan dengan study ketergantungan dari suatu variable tak bebas (dependent variable) pada satu atau lebih variable, yaitu variable yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai-nilai dari variable tak bebas apabila nilai variable yang menerangkan sudah diketahui. Variabel menerangkan sering disebut variable bebas (independent variable). 2.1.2 Pengertian Korelasi Korelasi adalah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1990. umumnya analisi korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regersi dalam menjelaskan variasi nilai variabel tak bebas. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantutatif, dinamakan koefisien korelasi. Hubungan antara dua variabel dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya hubungan searah saja. Misalnya tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah pula.
Akibatnya, dalam korelasi kikenal penyebab dan akibatnya. Data penyeban atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas dan data yang dipengaruhi disebut variabel tak bebas. Koefisien korelasi e dapat digunakan untuk : 8. Mengetahui derajat hubungan (korelasi linear) antara dua variabel atau lebih 9. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel atau lebih Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolute dari koefisien korelasi tersebut. Besarnya koefisien korelasi antara dua macam variabel 0 1. Apabila dua variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan sedangkan, nilai r = 1, berarti dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua variabel (semakin mendekati satu), maka tingkat derajat hubungan dua variable tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua macam variable (semakin mendekati 0), maka derajat tingatat hubungana variable tesebut semakin rendah. Besarnya hubungan denyatakan dengan koefisien koralasi atau r adalah : Y 2 R2 = JK reg y 2 Dengan JK reg = β 1 x 1 y + β 2 x 2 y +... + β k x k y
y 2 = Y - Y Dimana : r = Koefisien Korelasi JK reg = Jumlah kuadrat regresi y 2 = Jumlah kuadrat variable tak bebas β 1 = Koefisien regresi variable bebas X k Dan didapatlah rumus untul menghitung koefisien korelasi antara dua variable yaitu : r yx = n X 1 Y X 1 Y (n X 1 2 ( X1 ) 2 )(n Y 2 ( Y ) 2 ) Koefisien korelasi dapat juga digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara dua variable. Tanda ( + dan - ) yang terdapat pada koefisien koralasi menunjukan arah hubungan antara dua variable. Tanda (-) pada nilai r (koedisien korelasi) menunjukkan hubungan yang berlawan arah. Artinya, apabila nilai variable yang satu naik, maka nilai variable yang lain turun. Tanda (+) pada nilai r (koedisien korelasi) menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, apabila nilai variable yang satu naik, maka nilai variable yang lain naik juga. R korelasi 0,01 0,20 Sangat Rendah 0,21-0,40 Rendah 0,41 0,60 Sedang 0,61 0,80 Kuat 0,81 0,99 Sangat Kuat
2.2 Analisis Regresi Linear Analisis regresi linear digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variable bebas dan variable tak bebas. Regresi linear adalah menentukan satu persamaan dan garis yang menunjukkan suatu hubungan antara variable bebas dan variable tak bebas., yang merupalan persamaan pendunga yang berguna untuk menaksir variable tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variable. Analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1.4 Analisis Sederhana (simple analisys) 1.5 Analisis Berganda (multiple analisys) Analisis sederhana merupakan hubungan antara dua variable yaitu variable bebas dan variable tak bebas. Sedangkan, analisis berganda antara tiga variable atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variable bebas dan satu variable tak bebas. Asumsi agar analisis regresi dapat digunakan adalah : 4. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal 5. Variabel bebas tidak acak 6. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjel yang sama pula 7. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio
2.2.1 Analisis Linear Sederhana Regresi linear sederhana merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas tunggal dengan variable bebas tunggal. Regresi linear sederhana hanya ada satu peubah bebas. Bentuk model umum regresi sederhana adalah hubungan variable-variabel X dan Y dinyatakan dengan rumus : Dimana : Y = β 0 + β 1 X 1 +ε r Y = Peramalan nilai variable tak bebas X 1 = Variabel bebas β 0 = Intercep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y β 1 = Kemiringan garis ε r = Kesalahan (error) Untuk menentukan β 0 dan β 1 adalah : β = X 2 i Y X X 0 n Xi 2 ( X i ) 2 i Y β n = X i Y X Y i 1 n X i 2 ( X i ) 2
2.2.2 Regresi Linear Berganda Regresi linear berganda merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas dengan variable bebas, dimana variable bebas lebih dari satu. Bentuk model umum regresi berganda adalah hubungan variable-variabel X dan Y dinyatakan dengan rumus : Dimana : Y = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i 2 +...+ β k X i k +ε r Y = Peramalan nilai variabel tak bebas X i k = Pengamatan ke-i pada variable bebas k = Koefisien regresi variabel bebas r = Kesalahan (error) 3. Uji Keberartian Regresi Linear Menguji keberartian regresi linear ganda ini dimaksudkan untuk menyakinkan diri apakah regresi berbentuk linear yang didapat berdasarkan penelitian yang digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah variable bebas dan tak bebas. rumus: Uji keberartian regresi linear ganda dapat dilakukan dengan menggunakan F = JK reg / k JKres /(n k 1)
Dimana : Hipotesa : JK JK reg = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y +...+ b k x k y res = (Y Y ) 2 H 0 : diterima ; tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variable X i dengan variabel Y H 1 : ditolak : terdapat hubungan yang signifikan antara variable X i dengan variable Y F :F tab (1 α )(dkpemb,dkpenyebut) dk =k penyebut dk =n k 1 pembilang Jika F hit > F tabel maka H 0 ditolak, berarti terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas terhadap variabel tak bebas, dalam hal lain terima H 0