Algoritma Cross Entropy Untuk Optimalisasi Penjadwalan Pertandingan Kompetisi Liga Super Indonesia Andhika Eko Prasetyo
Latar Belakang 1. Struktur dari Kompetisi Liga Super.
2. Geografis Indonesia yang terbentang panjang.
3. Banyaknya jumlah tim yang mengikuti Kompetisi Liga Super Indonesia. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
4. Urrutia, S. and C. C. Ribeiro (2006) melakukan penelitiannya untuk memaksimalkan jumlah breaks untuk meminimalisasi distance dalam TTP, sebaliknya Brouwer, A. E., G. F. Post, et al. (2008) melakukan penelitiannya dengan meminimalkan breaks untuk mengakomodasi masa recovery pemain. NP Home Away Stadion 205 PSM PERSEBAYA Andi Mattalatta, Mattoangin 208 PERSIBA BALIKPAPAN PERSEBAYA Persiba, Komplek Pertamina Parikesit 218 PERSEBAYA PERSELA Gelora 10 November 232 PERSEBAYA PSPS Gelora 10 November 238 PERSEBAYA PERSIJA Gelora 10 November 252 PERSEBAYA PELITA JAYA Gelora 10 November 257 PERSEBAYA PERSITARA Gelora 10 November 268 PERSIK PERSEBAYA Brawijaya 280 PERSIPURA PERSEBAYA Mandala 283 PERSIWA PERSEBAYA Pendidikan 292 PERSISAM PERSEBAYA Segiri Samarinda 301 BONTANG FC PERSEBAYA Mulawarman, Komplek Pupuk Kaltim
5. Penyelesaian model Integer Linear Programming dengan algoritma Branch and Bound (6 tim).
Perumusan Masalah 1. Bagaimana memformulasikan kendala-kendala unik untuk penjadwalan pertandingan Kompetisi Liga Super di Indonesia. 2. Bagaimana menyelesaikan formulasi permasalahan penjadwalan pada pertandingan sepak bola sehingga diperoleh hasil yang optimal untuk masing-masing kendala dengan algoritma Cross Entropy.
Tujuan Penelitian 1. Mengidentifikasi karakteristik sistem penjadwalan pertandingan untuk Kompetisi Liga Super di Indonesia. 2. Mendesain algoritma Cross Entropy untuk menyelesaikan formulasi model permasalahan penjadwalan pertandingan Kompetisi Liga Super.
Batasan Penelitian 1. Penjadwalan hanya dilakukan pada Kompetisi Liga Super di Indonesia musim 2009-2010. 2. Model yang dikembangkan hanya untuk penjadwalan pertandingan pada putaran pertama dari kompetisi.
Asumsi Penelitian 1. Fungsi biaya adalah fungsi dari jarak yang ditempuh masing-masing tim. 2. Perhitungan jarak antar homebase menggunakan persamaan Euclidean. Kecuali homebase dari tim yang memerlukan preseden, perhitungan jaraknya berdasarkan rute terdekat untuk mencapai homebase tim yang bersangkutan.
Metaheuristik Tinjauan Pustaka 1. Evolutionary Genetic Algorithm 2. Simulated Annealing 3. Tabu Search 4. Ant Colony Algorithm 5. Particle Swarm Optimization 6. Harmony Search 7. Cross Entropy
Variabel Keputusan Basic Model Variabel jarak dinyatakan dalam : dimana adalah jarak yang ditempuh oleh tim j untuk melakukan pertandingan dengan tim i sebagai tuan rumah (home) pada putaran pertandingan ke t. Dan variabel dimana: Maka fungsi tujuan dari permasalahan penjadwalan pertandingan adalah:
1. Kendala Home-Away Pairing (Trick, 2003) Bahwa 1 tim hanya akan bertanding dengan 1 tim lainnya dalam satu putaran pertandingan. Dalamsatu putaran kompetisi pasangan tim i dan tim j hanya bertemu satu kali.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 putaran pertandingan ke-8
2. Kendala Breaks (Briskorn dan Drexl, 2007) Home breaks Away Breaks Bahwa tiap tim bermain home-away sesuai jatahnya yaitu 17 pertandingan
1 2 3 t 1 A H A H H 2 A A H H A 3 A H H A A A A H H A i H H A A H Pertandingan ke-t Tim ke-i H H Home Breaks A A Away Breaks
3. Kendala Same City (Croce dan Oliveri, 2006) h merupakan indeks tim yang lokasinya berada pada satu kota
Critical Review 1. Home-Away Pairing 2. Applied Constraint (Same City, Popular teams, etc) 3. Number of Breaks Constraint 4. Tournament Travelling Problem
Metodologi Penelitian
Pengembangan Model Variabel Keputusan Adanya penggabungan fungsi kendala Home-Away-Breaks karena tiap tim tidak harus berangkat dari homebase masing-masing. Indeks k merupakan point keberangkatan tim i yang akan bertanding di kandang tim j pada ronde ke-t. Selengkapnya variabel keputusan dari penjadwalan pertandingan ini menjadi. Maka fungsi tujuan dari permasalahan penjadwalan pertandingan adalah: Dimana D kj adalah jarak yang ditempuh oleh tim i menuju homebase tim j dengan keberangkatan dari node k
Indeks Model n indeks jumlah tim yang bertanding pada kompetisi pertandingan i indeks tim yang menjalani pertandingan away (i = 1, 2,, n). j indeks tim yang menjalani pertandingan home (j = 1, 2,, n ). t indeks waktu putaran pertandingan (t = 1, 2,, n). k indeks node keberangkatan dari tim i untuk melanjutkan putaran pertandingan berikutnya. r indeks waktu yang menunjukkan panjangnya Breaks. C indeks tim-tim yang memiliki kesamaan homebase.
1. Kendala Home-Away Pairing Persamaan (4.2) menjamin bahwa tiap tim bertemu dengan lawannya hanya satu kali pertandingan.
Persamaan (4.3) menunjukkan bahwa semua tim akan kembali ke based home-nya di akhir ronde.
Persamaan (4.3) dan (4.4) menunjukkan bahwa tiap tim di awal ronde berangkat dari posisi home dia berada.
Persamaan 4.6 menunjukkan bahwa tiap tim masuk dan akan keluar dari kota yang sama. Persamaan 4.7 menunjukkan bahwa tim akan kembali ke home jika ada tim lain yang mengunjunginya.
2. Kendala Breaks Persamaan (4.8) menunjukkan bahwa semua tim bermain home tidak lebih dari dua pertandingan berturutan. Dan persamaan (4.9) menunjukkan bahwa semua tim bermain away tidak lebih dari dua pertandingan berturutan.
3. Kendala Same City Persamaan 4.10 menunjukkan bahwa tim yang memiliki homebase yang sama tidak dapat menyelenggarakan partai pertandingan home bersamaan.
Constrained Model Contoh: Kendala Breaks Unconstrained Model
Sehingga fungsi tujuan: dimana: e 1,,e 6 adalah penalty yang diberikan ketika konstrain/kendala dilanggar
Algoritma Cross Entropy
Pendefinisian Input dan Output Input Jumlah tim yang berlaga pada kompetisi Matrik jarak antar tim Jumlah sampel yang dibangkitkan Jumlah sampel elite Koefisien smooting Output Jadwal terbaik Waktu proses Minimum fitness function
1. Pembangkitan sampel awal. 2. Perhitungan Fungsi Fitness. 3. Penyortiran. 4. Pemilihan sampel elite. 5. Perhitungan nilai rata-rata dari sampel elite. 1 2 3.... n x F(x) µ
Pengolahan Data Daftar Peserta Kompetisi Liga Super Indonesia 2009/2010 Koordinat Kode Tim Tim Lintang Bujur Timur Utara 1 AREMA 112.62-7.97 2 BONTANG 117.50 0.13 3 PERSEMA 112.62-7.98 4 PERSIWA 138.95-4.93 5 PERSITARA 106.80-6.19 6 PERSIB 107.62-6.92 7 PERSEBAYA 112.75-7.27 8 MAKASAR 119.42-5.13 9 PERSIJAP 110.67-6.53 10 PERSIJA 106.80-6.20 11 PERSIPURA 140.72 2.53 12 SRIWIJAYA FC 104.75 1.02 13 PERSELA 112.42-7.12 14 PERSIBA 116.83 0.73 15 PERSISAM 117.15-0.50 16 PELITA 107.28-6.30 17 PERSIK 112.02-7.92 18 PSPS 101.45 0.53
Matriks Jarak 0 1 2 3 16 17 18 1 0.00 9.46 0.01 5.59 0.60 14.03 2 9.46 0.00 9.47 12.07 9.74 16.05 3 0.01 9.47 0.00 5.59 0.60 14.04 4 26.51 22.04 26.51 31.70 27.10 37.90.. 16 5.59 12.07 5.59 0.00 5.00 8.98 17 0.60 9.74 0.60 5.00 0.00 13.53 18 14.03 16.05 14.04 8.98 13.53 0.00
Penyesuaian Matriks Jarak Terdapat empat tim yang memiliki preseden, diantaranya: Persela dan Persik (preseden Persebaya) Persisam dan Bontang FC (preseden Persiba). Perhitungan jarak dari tim i menuju tim j yang memiliki preseden tim k menjadi : Misal jarak dari homebase Arema Bontang = Jarak Arema Persiba + Persiba Bontang
Hasil Penyesuaian Matriks Jarak 0 1 2 3 16 17 18 1 0.00 10.56 0.01 5.59 1.69 14.03 2 10.56 1.79 10.58 12.76 10.86 16.28 3 0.01 10.58 0.00 5.59 1.71 14.04 4 26.51 23.73 26.51 31.70 27.28 37.90.. 16 5.59 12.76 5.59 0.00 6.53 8.98 17 1.69 10.86 1.71 6.53 0.00 14.71 18 14.03 16.28 14.04 8.98 14.71 0.00
Penentuan Parameter CE Koefisien Smoothing Dalam percobaan CE diberikan nilai npop = 1000 dan nilai ρ = 0.1 dan nilai koefisien smoothing dengan α (0.7, 0.8, dan 0.9) No α F. Fitness Rata - rata (10 11 ) 1 0.7 1.676 2 0.8 1.928 3 0.9 1.624
Jumlah Sampel Elite Penentuan jumlah sampel elite CE terbaik didekati menurut besar jumlahnya (nse) No nse F. Fitness Rata - Rata (10 11 ) npop=500 npop=1000 1 5 0.32 1.22 2 10 1.53 1.75 3 20 1.64 2.48 4 50 3.79 4.44
Algoritma CE Parameter yang digunakan dalam penyelesaian model dengan algoritma CE antara lain : Koefisien Smoothing α = 0.9 Jumlah Sampel Elite nse = 5 Iterasi maximum yang digunakan dalam penelitian ini adalah 1000 iterasi. Sedangkan jumlah sampel yang digunakan sebesar 5000.
Algortima DE Parameter yang digunakan dalam penyelesaian model dengan algoritma DE antara lain : Parameter Pindah Silang (c r ) = 0.7 Parameter Mutasi (c m ) = 0.1 Iterasi maximum yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5000 iterasi. Sedangkan jumlah sampel yang digunakan sebesar 1000.
Hasil Running Program Komputer Output CE: Total jarak tempuh keseluruhan tim yang dihasilkan sebesar 3162.25 (28745 detik). Untuk kendala Same City terjadi pelanggaran sejumlah 4 pertandingan dilakukan bersamaan di kota Malang dan 4 pertandingan lainnya di kota Jakarta.
Hasil Running Program Komputer Output DE: Total jarak tempuh keseluruhan tim yang dihasilkan sebesar 3444.47 (36899 detik). Untuk kendala Same City terjadi pelanggaran sejumlah 2 pertandingan dilakukan bersamaan di kota Malang dan 3 pertandingan lainnya di kota Jakarta.
Perbandingan Algoritma Dalam hal kecepatan, penyelesaian model dengan menggunakan algoritma CE memiliki keunggulan daripada algoritma DE, karena algoritma DE mengalami beberapa tahapan proses perubahan matriks solusi. Dalam hal pencarian solusi optimal, algoritma DE lebih mudah melakukan perubahan (sensitif) terhadap komponen matriks solusi, sehingga lebih mudah mendapatkan alternatif solusi.
Kekuatan dan Kelemahan CE Kelemahan algoritma CE: Memiliki waktu proses penyelesaian model yang lebih kecil dalam menuju keadaan near optimal. Memiliki nilai fungsi tujuan near optimal yang lebih kecil. Kelemahan algoritma CE: Lebih banyak terjadi pelanggaran pada pemenuhan fungsi kendala. Membutuhkan lebih banyak jumlah populasi saat pembangkitan matriks solusi. Kurangnya konsistensi dalam mencapai near optimal pada saat penyelesaian model.
Saran untuk Penelitian Selanjutnya Perlu dilakukan pengkajian untuk kasus pemodelan penjadwalan pertandingan kompetisi Liga Super Indonesia. Mungkin dengan penggunaan clustering untuk mengakomodasi pemenuhan fungsi kendala Breaks akan mengurangi jumlah variabel keputusan sehingga solusi yang optimal dapat lebih cepat ditemukan. Pada masa yang akan datang perlu dilakukan pengkajian mengenai penerapan hybrid pada algoritma CE untuk mempercepat computation time dan pencapaian nilai solusi optimal.
Terima Kasih