BAB II LANDASAN TEORI A. Pengertian Matematika Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika pada hakekatnya merupakan suatu ilmu yang cara bernalarnya deduktif normal dan abstrak, yang harus diberikan kepada anak mulai dari sekolah dasar (SD) karena cara berfikirnya masih pada taraf konkrit. Dalam matematika sasaran atau objek penelaahan matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip. Oleh karena itu, dalam berfikir matematika perlu dilandasi oleh kesepakatankesepakatan yang disebut aksioma. B. Bahan Ajar Bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk membantu guru/instruktur dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran di kelas. Bahan yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis maupun bahan tidak tertulis. Bahan ajar merupakan salah satu bagian dari sumber belajar yang dapat diartikan sesuatu yang mengandung pesan pembelajaran, baik yang diniati secara khusus maupun bersifat umum yang dapat dimanfaatkan untuk kepentingan pembelajaran (Mulyasa, 2006). xxiii
Bahan ajar mempunyai struktur dan urutan yang sistematis, menjelaskan tujuan instruksional yang akan dicapai, memotivasi peserta didik untuk belajar, mengantisipasi kesukaran belajar peserta didik sehingga menyediakan bimbingan bagi peserta didik untuk mempelajari bahan tersebut, memberikan latihan yang banyak, menyediakan rangkuman, dan secara umum berorientasi pada peserta didik secara individual. Jenis-jenis bahan ajar antara lain (Bandono, 2009): 1. Bahan ajar pandang (visual) terdiri atas bahan cetak (printed) seperti antara lain handout, buku, modul, lembar kerja siswa, brosur, leaflet, wallchart, foto/gambar, dan non cetak (non printed), seperti model/maket. 2. Bahan ajar dengar (audio) seperti kaset, radio, piringan hitam, dan compact disk audio. 3. Bahan ajar pandang dengar (audio visual) seperti video compact disk, film. 4. Bahan ajar multimedia interaktif (interactive teaching material) seperti CAI (Computer Assisted Instruction), compact disk (CD) multimedia pembelajaran interaktif, dan bahan ajar berbasis web (web based learning materials). xxiv
C. Model Pembelajaran Problem Based Instruction (PBI) 1. Pengertian Pembelajaran berdasarkan masalah atau Problem Based Instruction (PBI) merupakan model pembelajaran yang mengikuti pola Top down. Penerapan pembelajaran ini adalah memecahkan masalah keseharian (autentik) sehingga anak sudah dibiasakan dengan situasi nyata sehari hari. Problem Based Instruction (PBI) atau pembelajaran berdasarkan masalah adalah model pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran siswa pada masalah autentik sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih tinggi dan inkuiri, memandirikan siswa dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri (Arends dalam Kusno, 2008) Ciri ciri Problem Based Instruction (PBI) adalah sebagai berikut (Kusno, 2008) : a. Adanya pengajuan masalah atau pertanyaan Pengaturan pembelajaran berdasarkan masalah berkisar pada masalah atau pertanyaan yang diajukan guru dan dianggap penting bagi siswa maupun masyarakat. b. Keterkaitannya dengan berbagai disiplin ilmu Masalah yang diajukan dalam pembelajaran berdasarkan masalah hendaknya mengaitkan atau melibatkan berbagai disiplin ilmu. xxv
c. Penyelidikan yang autentik Penyelidikan yang diperlukan dalam pembelajaran berdasarkan masalah bersifat autentik. Selain itu, penyelidikan diperlukan untuk mencari penyelesaian masalh yang bersifat nyata. Siswa menganalisis dan merumuskan masalah, mengembangkan dan meramalkan hipotestis, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melaksanakan eksperimen, membuat kesimpulan, dan menggambrkan hasil akhir. d. Menghasilkan hasil karya dan memamerkannya Pada pemblajaran berdasarkan masalah, siswa bertugas menyusun hasil penelitiannya dalam bentuk karya (karya tulis atau penyelesaian) dan memamerkan hasil karyanya. Artinya, hasil penyelesaian masalah siswa ditampilkan atau dibuatkan laporannya. e. Kolaborasi Pada pembelajaran berdasarkan masalah, tugas-tugas belajar berupa masalah harus diselesaikan bersama-sama antar siswa dengan siswa, baik dalam kelompok kecil maupun kelompok besar dan bersamasama antar siswa dan guru. 2. Langkah-langkah Model Problem Based Instruction (PBI) Menurut Arends (Kusno, 2008) bahwa Problem Based Instruction (PBI) terdiri dari 5 fase atau langkah utama yang diawali dengan orientasi guru dan siswa pada masalah serta diakhiri dengan penyajian xxvi
dan analisis kerja siswa. Kelima fase tersebut disajikan dalam tabel berikut: Tabel 1 Sintaks model Problem Based Instruction (PBI) Fase a. Orientasi siswa kepada masalah b. Mengorganisasi siswa untuk belajar c. Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok d. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya e. Menganalisis dan mengevaluasi proses Kegiatan yang dilakukan guru Menjelaskan tujuan pembelajaran, halhal yang dianggap perlu, dan memotivasi siswa dalam melakukan kegiatan pemecahan masalah mengajukan masalah Membagi siswa ke dalam kelompok Membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas yang berkaitan dengan masalah Mendorong siswa dalam mengumpulkan informasi yang diperlukan, melaksanakan eksperimen, dan penyelidikan untuk menjelasan dan menyelesaikan masalah. Membantu siswa dalam merencanakan dan mempersiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model dan membantu mereka membagi tugas dengan temannya. Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan dan proses yang digunakan. D. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D Menurut Trianto (2010 : 190-192), model pengembangan perangkat pembelajaran yang dikembangkan oleh Thiagarajan,semmel dan semmel atau model 4-D. Model ini terdiri dari 4 tahap pengembangan, yaitu Define xxvii
(pendefinisian), Design (desain), Develop (pengembangan), Disseminate (penyebaran). Model ini digambarkan seperti diagram dibawah ini Analisis Awal Akhir Analisis Siswa Analisis Tugas Analisis Konsep Spesifikasi Tujuan Pembelajaran Pengidentifikasian Penyusunan Tes Pemilihan Media Pemilihan Format Perancangan Rancangan Awal Validasi Ahli Uji Pengembangan Pengembangan Uji Validasi Pengemasan Penyebaran Penyebaran Diagram 1 Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D Thigarajan (Trianto, 2009: 190) xxviii
Secara garis besar keempat tahap tersebut menurut Trianto (2009: 190-192) sebagai berikut: 1. Tahap Pendefinisian (define). Tujuan tahap ini adalah menentapkan dan mendefinisikan syaratsyarat pembelajaran di awali dengan analisis tujuan dari batasan materi yang dikembangkan perangkatnya. Tahap ini meliputi lima langkah pokok, yaitu: a. Analisis ujung depan. b. Analisis siswa. c. Analisis tugas. d. Analisis konsep. e. Perumusan tujuan pembelajaran. 2. Tahap Perancangan (Design). Tujuan tahap ini adalah menyiapkan prototipe perangkat pembelajaran. Tahap ini terdiri dari empat langkah yaitu : a. Penyusunan tes. b. Pemilihan media. c. Pemilihan format. 3. Tahap Pengembangan (Develop). Tujuan tahap ini adalah untuk menghasilkan perangkat pembelajaran yang sudah direvisi berdasarkan masukan dari pakar. Tahap ini meliputi : a. Validasi perangkat oleh para pakar diikuti dengan revisi. b. Simulasi yaitu kegiatan mengoperasionalkan rencana pengajaran. xxix
c. Uji coba terbatas dengan siswa yang sesungguhnya. Hasil tahap b dan c digunakan sebagai dasar revisi. Langkah berikutnya adalah uji coba lebih lanjut dengan siswa yang sesuai dengan kelas sesungguhnya. 4. Tahap penyebaran (Disseminate). Pada tahap ini merupakan tahap penggunaan perangkat yang telah dikembangkan pada skala yang lebih luas misalnya di kelas lain, di sekolah lain, oleh guru yang lain. Tujuan lain adalah untuk menguji efektivitas penggunaan perangkat di dalam KBM. Berdasarkan penjelasan dari model CD pembelajaran pembelajaran diatas, bahwa penelitian ini menggunakan model 4-D. Dikarenakan tujuan penelitian ini untuk mengembangkan CD pembelajaran pembelajaran sesuai dengan model 4-D. Keunggulan dari model 4 D antara lain: 1. Lebih tepat digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan CD pembelajaran pembelajaran bukan untuk mengembangkan sistem pembelajaran. 2. Uraiannya tampak lebih lengkap dan sistematis. 3. Dalam pengembangannya melibatkan penilaian ahli, sehingga sebelum dilakukan uji coba di lapangan CD pembelajaran pembelajaran telah dilakukan revisi berdasarkan penilaian, saran dan masukan para ahli. xxx
Modifikasi dilakukan antara lain dengan cara: 1. Memperjelas urutan kegiatan yang semula tidak jelas urutannya. 2. Mengganti istilah yang memiliki jangkauan lebih luas dan biasa digunakan oleh guru di lapangan. 3. Menambahkan kegiatan yang dianggap perlu dalam pengembangan CD pembelajaran pembelajaran dan instrumen penelitian yang akan dilakukan. 4. Mengurangi tahap atau kegiatan yang dianggap tidak perlu. E. CD Pembelajaran Proses belajar mengajar dilengkapi dengan menggunakan media yang telah dirancang dan dibuat dengan memanfaatkan teknologi komputer kemudian dijadikan dalam bentuk compact disc (CD). CD merupakan sistem penyimpanan informasi gambar dan suara pada piringan atau disc (Sadiman, 2003). Jadi, CD pembelajaran adalah media pembelajaran yang telah dirancang dan dibuat dengan memanfaatkan teknologi komputer untuk menggabungkan teks, grafik, audio, dan gambar bergerak menjadi satu kesatuan yang dapat memberikan informasi secara detail, jelas, menarik, dan berisi menu-menu yang dapat di klik untuk menampilkan sebuah informasi tertentu. Tampilan menu dibuat semenarik mungkin dengan menggunakan desain warna dan suara sehingga diharapkan akan tercipta suasana pembelajaran yang segar (fresh) dan menyenangkan (fun). Pembelajaran xxxi
dengan menggunakan CD tersebut diharapkan akan dapat memotivasi siswa untuk belajar, karena dapat menampilkan penyajian materi secara menarik dan informatif. Faktor-faktor berikut perlu mendapatkan perhatian, seperti yang dikemukaan I..T. Hawryszkiews (Maroebeni, 2008) antara lain : 1. Workspace Tampilan pada layar monitor harus ditata dengan baik dan proporsional, dimana tidak seluruh ruang yang ada dipenuhi dengan tulisan, gambar atau fasilitas menu. Hal ini mempertimbangkan kemampuan dan kenyamanan mata dari si pengguna dalam melakukan scanning. Pembuat halaman juga harus mempertimbangkan sudut yang dibentuk ketika mata bergerak ke kiri terjauh dan kanan terjauh. 2. Mudah digunakan Pembangunan sistem juga harus memperhatikan derajat di mana pemakai dapat menggunakan sistem secara mudah karena sistem mudah dipelajari dan membangkitkan sikap positif setelah berinteraksi. Agar sistem yang dibangun mudah digunakan, maka para analis dan pemrogram perlu memperhatikan beberapa teknik perancangan sistem sebagai berikut: a. Perancangan berbasis pemakai. Rancangan sistem harus berdasarkan kebutuhan pemakai, bukan berdasarkan idealisme pembuat. xxxii
b. Perancangan secara partisipatif. Untuk memastikan bahwa sistem yang dibangun seseuai dengan kebutuhan pemakai, maka pemakai perlu dilibatkan sebagai anggota tim perancang atau sebagai konsultan. c. Perancangan secara eksperimental. Perancangan model ini dilakukan dengan menyusun prototipe sistem. Setelah disusun, maka perlu dilakukan uji pemakai resmi untuk memperoleh kesan dan pendapat pemakai. Masukan dari hasil uji pemakai resmi ini digunakan untuk penyempurnaan sebelum sistem diterapkan. d. Proses perancangan, pengujian, pengukuran dilakukan dengan prosedur yang tetap sampai memenuhi spesifikasi yang diharapkan. 3. Ergonomic Sistem yang baik juga harus mempertimbangkan faktor kenyamanan dan keamanan dalam penggunaan antar halaman, maka beberapa faktor berikut perlu dipertimbangkan: a. Karakter tentu akan banyak mendominasi pembangunan antar halaman sistem. Oleh karena itu, penentuan jenis, ukuran, dan format karakter harus dirancang sedemikian rupa agar dapat memberi kenyamanan dan keamanan bagi pemakai. Nyaman karena mudah dan enak dibaca, sedangkan aman artinya menekan serendah mungkin resiko salah baca dan kerusakan organ mata pemakai. Oleh karena itu perancang sistem perlu mewaspadai karakter-karakter yang xxxiii
membingungkan seperti angka 1 (satu) dengan huruf l (el), 2 dengan z, 8 dengan B, 0 dan O dan sebagainya. b. Pemilihan warna harus memperhatikan faktor radiasi sinar yang dapat melelahkan mata para pengguna, di mana warna merah, oranye, kuning, dan hijau serta warna-warna metalik perlu dihindari. Pilihan warna yang tepat diperlukan untuk menyajikan objek yang tipis atau kecil agar otot mata tidak tegang pada saat melihat dan mengamatinya. c. Perpaduan warna juga harus mendapat perhatian tersediri. Misalnya jika latar ditentukan warna yang terang, maka warna tulisan sebaiknya warna yang lebih gelap. d. Kompleksitas sajian pada sebuah halaman Multimedia Interaktif harus dikelola dengan baik agar tidak mengurangi kenyamanan pada saat melihatnya. Pengelolaan kompleksitas sajian antar halaman sangat diperlukan mengingat kemampuan scanning mata sangat terbatas. 4. Cognitive Psychology Agar sistem dapat berinteraksi dengan user secara baik, maka perancang harus mempertimbangkan faktor psikologis, karena pemahaman seseorang terhadap sesuatu yang ditatapnya dipengaruhi oleh pengetahuan dan pemahaman yang telah dimiliki seseorang sebelumnya. Oleh karena itu penggunaan simbol, bentuk, ataupun gambar tertentu harus mempertimbangkan faktor cognitive psychology tersebut antara lain: xxxiv
a. Jumlah warna. Jumlah warna yang berlebihan akan mengaburkan penekanan informasi-informsi tertentu. b. Simbol standar. Gunakan simbol-simbol yang standar dan secara umum telah diterima oleh komunitas TI, seperti OK, exit, close, gambar printer, gambar disket, dan sebagainya. Simbol-simbol itu akan mempermudah pengguna memahami halaman yang tersaji. F. Materi Himpunan Pokok bahasan ini diajarkan pada kelas VII semester 2 (dua). Berikut ini standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) dalam pokok bahasan Himpunan : 1. Standar Kompetensi Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. 2. Kompetensi Dasar a. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. b. Memahami konsep himpunan bagian. c. Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen dalam himpunan. d. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn. e. Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. xxxv