BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka Engle [7] melakukan penelitian mengenai model yang mengatasi efek heteroskedastisitas yaitu model autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) yang diterapkan pada data inflasi Inggris 1958 sampai 1977. Penelitian ini menunjukkan bahwa maximum likelihood estimator (MLE) mempunyai iterasi yang sederhana sehingga maximum likelihood estimator (MLE) lebih baik daripada model klasik ordinary least square (OLS) dalam mengestimasi parameter. Bollerslev [1] melakukan penelitian pada data GNP Amerika Serikat tahun 1948 sampai 1983 dengan menerapkan model generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) yang merupakan generalisasi dari model ARCH dengan melibatkan variansi masa lalu. Penelitian ini menunjukkan bahwa model GARCH(1,1) lebih baik dari model ARCH(8). Nelson [17] memperkenalkan model exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (EGARCH) yang diterapkan pada data premium resiko nilai pembobot pasar indeks CRSP di Amerika Serikat dari periode Juli 1962 sampai dengan Desember 1987. Hamilton [9] memperkenalkan model yang dapat menangani perubahan struktur yaitu model Markov switching (MS) yang diterapkan pada data gross national product (GNP). Selanjutnya Hamilton dan Susmel [10] mengkombinasikan model Markov switching (MS) dengan model ARCH yang dikenal dengan SWARCH. Model tersebut diterapkan dalam data harga saham New York 31 Juli 1962 sampai dengan 29 Desember 1987. Model SWARCH mampu mendeskripsikan pergeseran volatilitas dari harga saham dengan baik. Gray [8] menerapkan model MS-GARCH pada data suku bunga Amerika Serikat periode Januari 1970 sampai dengan April 1994. Hasilnya menunjukkan bahwa model MS-GARCH lebih mudah dalam menaksir parameter karena mempunyai parameter yang sederhana. Henry [12] memperkenalkan model MS-EGARCH 5

untuk meneliti hubungan antara suku bunga jangka pendek dan pengambilan ekuitas Inggris. Beberapa penelitian mengenai krisis keuangan telah dilakukan, Kaminsky et al. [14] telah melakukan sistem deteksi dini (early warning system) dengan metode pendekatan sinyal yaitu melakukan pemantauan perilaku beberapa indikator dan merekam sinyal dari indikator tersebut. Suatu indikator akan mengeluarkan sinyal jika indikator tersebut bergerak melewati batas ambang. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa indikator-indikator tersebut mempengaruhi sinyal yang menunjukkan probabilitas terjadinya krisis. Menurut penelitian yang dilakukan Kaminsky et al. [14] persentase M2 multiplier dalam memberikan sinyal yang baik sebesar 15,28%, dan memiliki rasio pengganggu sinyal sebesar 0,6, semakin rendah nilai rasio pengganggu sinyal maka semakin baik suatu indikator dalam mendeteksi sinyal. Wahyudi et al. [22] melakukan penelitian untuk menyelidiki gerakan di pasar modal ASEAN untuk membangun sistem peringatan dini yang bertujuan untuk menemukan kemungkinan terjadinya krisis di masa depan. Cerra dan Saxena [3] melakukan studi kasus mengenai krisis keuangan yang terjadi di Asia menggunakan model Markov switching. Penelitian menunjukkan bahwa tekanan kurs di Thailand dan Korea membantu memprediksikan tekanan kurs di Indonesia. Chang et al. [4] menerapkan model SWARCH untuk meneliti dampak krisis keuangan global pada harga saham dan nilai tukar mata uang asing di Korea. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa model volatilitas yang terjadi dapat dimodelkan menggunakan model SWARCH. 2.1.1 Krisis Keuangan Tahun 1997 dan Tahun 2008 Menurut Tjahjono [20], terdapat 2 faktor yang menyebabkan terjadinya krisis keuangan yaitu faktor fundamental ekonomi dan faktor efek penularan. Berdasarkan faktor fundamental, krisis keuangan terjadi menjelang terjadinya overheating di kawasan Asia. Sedangkan faktor efek penularan terjadi karena serangan mata uang dari suatu negara yang mempengaruhi pelaku pasar untuk melakukan serangan terhadap mata commit uang negara to user lain. 6

Krisis keuangan di Indonesia pada tahun 1997 berasal dari krisis keuangan di Asia yang merambat ke negara-negara lain salah satunya Indonesia. Menurut Kementerian Keuangan [15], krisis keuangan di Indonesia pada tahun 2008 disebabkan karena terjadinya krisis Subprime Mortgage di Amerika Serikat. Subprime Mortgage adalah jenis kredit perumahan yang ditawarkan kepada para individu yang memiliki risiko paling tinggi. Krisis Subprime Mortgage cepat menyebar ke berbagai sektor perekonomian Amerika Serikat yang menyebabkan peningkatan pertumbuhan ekonomi Amerika Serikat sebesar 0,34% pada tahun 2008. Krisis yang terjadi menyebabkan pertumbuhan ekonomi dunia mengalami perlambatan dari 5,42% pada tahun 2007 menjadi 2,8% pada tahun 2009. Hal ini berimbas pada beberapa negara Emerging Market termasuk Indonesia. 2.1.2 M2 Multiplier Menurut Tjahjono [20], M2 multiplier merupakan rasio antara uang beredar dalam arti luas (M2) dengan uang primer yang ada di Bank Sentral. Uang primer terdiri dari uang kartal yang diedarkan, saldo giro positif bank umum pada Bank Indonesia (BI), giro sektor swasta di Bank Indonesia (BI) serta SBI dan SDBI yang digunakan dalam rangka pemenuhan Giro Wajib Minimum (GWM) sekunder. SBI merupakan surat berharga dalam mata uang rupiah yang diterbitkan oleh Bank Indonesia (BI) sebagai pengakuan utang berjangka waktu pendek. SDBI merupakan surat berharga dalam mata uang rupiah yang diterbitkan oleh Bank Indonesia (BI) sebagai pengakuan utang berjangka waktu pendek yang dapat diperdagangkan hanya antar bank. Angka M2 multiplier yang besar menunjukkan bahwa kegiatan perekonomian berjalan dengan cepat yang berarti pertumbuhan ekonomi akan semakin meningkat sehingga mendorong terjadi peningkatan harga dan peningkatan permintaan uang. Hal ini memberikan dampak yang negatif bagi pengendalian moneter karena M2 multiplier tidak dapat lagi sepenuhnya dikendalikan karena lebih banyak dipengaruhi sisi permintaan. Angka M2 multiplier yang terlalu tinggi perlu diwaspadai karena dapat menyebabkan kejatuhan bank-bank yang mendorong commit timbulnya to user krisis keuangan. 7

2.1.3 Konsep Dasar Time Series Data runtun waktu (time series) adalah data yang diamati dan dicatat berdasarkan urutan waktu. Menurut Hanke dan Wichern [11], terdapat 4 tipe pola data dalam runtun waktu, yaitu a. Pola data horizontal Pola data horizontal terjadi ketika data observasi berfluktuasi di sekitaran suatu nilai konstan atau rata-rata (mean) yang membentuk garis horizontal. b. Pola data tren Pola data tren terjadi ketika data observasi mengalami kenaikan atau penurunan selama periode jangka panjang. c. Pola data musiman Pola data musiman terjadi ketika data mempunyai pola yang berulang dari periode satu ke periode berikutnya. d. Pola data siklis Pola data siklis terjadi ketika data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang. 2.1.4 Uji Stasioneritas Data finansial cenderung tidak stasioner karena datanya berfluktuasi dari waktu ke waktu. Sedangkan untuk membentuk model volatilitas terdapat persyaratan agar variabel yang digunakan dalam model adalah stasioner. Uji stasioneritas data dapat menggunakan uji unit root yaitu Dickey Fuller (DF) atau augmented Dickey Fuller (ADF). Augmented Dickey Fuller (ADF) merupakan pengembangan dari Dickey Fuller (DF). Menurut Tsay [21], hipotesis uji stasioneritas adalah : (data mengandung unit root) : (data tidak mengandung unit root). Statistik uji dari uji stasioneritas adalah commit to user 8

dengan, adalah jumlah data dan adalah pengamatan ke. Jika dilihat dari nilai probabilitasnya, ditolak jika nilai < tabel Mackinnon atau p- value. 2.1.5 Log Return Kebanyakan data finansial melibatkan return, bukan melibatkan harga. Oleh karena itu return sangatlah diperhatikan dalam data finansial. Return adalah tingkat pengembalian hasil dari suatu investasi. Data finansial memperhatikan return karena bagi investor, aset return adalah ringkasan lengkap dari peluang investasi dan return lebih mudah ditangani. Menurut Tsay [21], return dapat dituliskan. Jika data belum stasioner maka perlu melakukan log return. Log return merupakan transformasi yang digunakan agar data stasioner di dalam rata-rata dan variansi. Menurut Tsay [21], rumus dari log return yaitu dengan adalah log return pada waktu ke, adalah return, adalah data pada waktu ke dan adalah data pada waktu ke. 2.1.6 Karakteristik Log Return Data yang berfluktuasi dari waktu ke waktu mengakibatkan terjadinya volatilitas dalam data tersebut. Volatilitas adalah variansi bersyarat dari suatu data relatif terhadap waktu. Volatilitas dapat digambarkan dengan suatu data yang cenderung berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu yang menyebabkan variansi dari eror-nya berubah setiap waktu sehingga menimbulkan efek heteroskedastisitas pada data. Karakteristik log return ditandai dengan adanya volatility clustering. Volatility clustering yaitu berkumpulnya sekelompok aset return yang bernilai besar kemudian diikuti sekelompok aset return yang bernilai kecil. 9

2.1.7 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) Menurut Bollerslev [1], penggunaan autocorrelation function (ACF) dan partial autocorrelation function (PACF) yaitu untuk mengidentifikasi model autoregressive moving average (ARMA). Partial autocorrelation function (PACF) merupakan suatu autokorelasi yang digunakan untuk menentukan orde pada model (Tsay [21]). Menurut Tsay [21], jika terdapat ketergantungan linear antara dengan, maka korelasi yang digunakan adalah autokorelasi yang dinamakan autokorelasi lag- yang didefinisikan dengan sifat,, dan. Di samping itu, return tidak berkorelasi jika dan hanya jika untuk semua. Kemudian untuk lag-1, autokorelasi dari adalah Sehingga autokorelasi dari untuk lag- adalah dengan merupakan rata-rata sampel yang dirumuskan Menurut Cryer [6], autokorelasi parsial antara dan adalah korelasi antara dan setelah hubungan linearnya dengan diabaikan yang dirumuskan dengan adalah fungsi autokorelasi parsial (PACF). 10

2.1.8 Model ARMA Model yang digunakan untuk data runtun waktu yang stasioner adalah autoregressive moving average (ARMA). Model ARMA merupakan model gabungan dari model AR(p) dan MA(q) dengan p dan q adalah orde dari masingmasing model AR dan MA. Menurut Tsay [21], model AR(p) didefinisikan dengan merupakan parameter model AR, merupakan residu model AR pada waktu ke-t dan. Sedangkan model MA(q) didefinisikan dengan merupakan parameter model MA, merupakan residu model MA pada waktu ke-t dan. Identifikasi model ARMA dapat dilihat berdasarkan plot ACF dan PACF. Ciri-ciri plot ACF dan PACF model ARMA dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Ciri-Ciri Plot ACF dan PACF Model ARMA ACF PACF AR(p) Turun secara eksponensial Terpotong setelah lag ke-p MA(q) Terpotong setelah lag ke-q Turun secara eksponensial ARMA(p,q) Terpotong setelah lag ke-(q,p) Terpotong setelah lag ke-(q,p) Menurut Tsay [21], model ARMA(p,q) dituliskan dengan adalah log return pada waktu ke, adalah parameter model AR(p), adalah parameter model MA(q) dan merupakan residu pada waktu ke. 2.1.9 Estimasi Parameter Model ARMA Menurut Cryer [6], untuk mengestimasi parameter model ARMA(p,q) dapat digunakan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residu. Jumlah kuadrat residu dapat dinotasikan (2.1) dengan adalah residu model ARMA. Model ARMA(p,q) dapat dituliskan kembali yaitu 11

Nilai fungsi pada persamaan (2.1) diturunkan pertama terhadap dan yang kemudian disamadengankan nol untuk mencari estimasi parameter dan. Misal model ARMA(1,1) didefinisikan (2.2) Berdasarkan persamaan (2.2), diperoleh persamaan residual sebagai berikut (2.3) maka berdasarkan persamaan (2.1) dan (2.3) diperoleh (2.4) Setelah itu, untuk mencari estimasi yaitu dengan menurunkan persamaan (2.4) terhadap sehingga diperoleh (2.5) Langkah selanjutnya yaitu menyamadengankan nol persamaan (2.5) sehingga diperoleh 12

Estimasi dapat dilakukan dengan menurunkan persamaan (2.4) terhadap sehingga diperoleh (2.6) Langkah selanjutnya yaitu menyamadengankan nol persamaan (2.6) sehingga diperoleh 2.1.10 Kriteria Informasi Pemilihan model terbaik dari beberapa model dapat digunakan kriteria informasi berdasarkan nilai akaike info criterion (AIC) dan schwarz criterion (SC). Menurut Tsay [21], rumus akaike info criterion (AIC) adalah, sedangkan rumus schwarz criterion (SC) adalah dengan adalah fungsi log likelihood, adalah banyaknya parameter dan T adalah banyak pengamatan. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai akaike info criterion (AIC) dan schwarz criterion (SC) terkecil., 13

2.1.11 Uji Diagnostik Model Model dikatakan baik apabila memenuhi uji yang menyebabkan model tersebut dapat digunakan, uji-uji tersebut disebut uji diagnostik model. Setelah menentukan model terbaik dengan membandingkan nilai AIC dan SC, maka selanjutnya melakukan uji diagnostik model. A. Uji Non Autokorelasi Suatu model dikatakan baik apabila residunya tidak berautokeralasi. Suatu uji statistik diperlukan untuk mengetahui adanya autokorelasi. Menurut Tsay [21], untuk menguji autokorelasi dapat menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis uji non autokorelasi yaitu : (tidak terdapat autokorelasi di dalam residu sampai lag-m) : paling sedikit terdapat satu (paling tidak terdapat autokorelasi di dalam residu pada sebuah lag). Statistik uji Ljung-Box yaitu dengan T adalah jumlah data log return, l adalah lag ke-l, m adalah jumlah lag, dan adalah nilai kuadrat autokorelasi setiap lag. ditolak jika, atau ditolak jika p-value. B. Uji Distribusi Residu Model yang baik adalah model yang memiliki distribusi normal atau simetris. Menurut Tsay [21], skewness dan kurtosis dapat mengukur tingkat kesimetrisan dan ketebalan ekor dari suatu distribusi. Jika nilai skewness adalah nol dan nilai kurtosis adalah tiga, maka dapat dikatakan model tersebut berdistribusi normal. Skewness dan kurtosis dapat dirumuskan 14

Menurut Tsay [21], uji Jarque-Bera juga dapat digunakan untuk menguji normalitas dengan hipotesis sebagai berikut. : residu model berdistribusi normal : residu model tidak berdistribusi normal. Statistik uji dari uji Jarque-Bera yaitu dengan adalah log return pada waktu t, adalah rata-rata data log return, T adalah banyaknya data dan adalah standar deviasi data log return, adalah koefisien skewness, dan adalah koefisien kurtosis. ditolak apabila atau p-value. C. Uji Efek Heteroskedastisitas Uji efek heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan menggunakan uji pengali Lagrange (Tsay [21]). : (tidak ada efek heteroskedastisitas sampai lag-m) : paling sedikit terdapat satu (paling tidak ada efek heteroskedastisitas pada sebuah lag). Statistik uji pengali Lagrange yaitu dengan T adalah ukuran sampel dan adalah koefisien determinasi. ditolak jika atau ditolak jika p-value. 2.1.12 Model ARCH Model autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) merupakan model yang digunakan apabila terdapat efek heteroskedastisitas pada data. Diberikan merupakan residu pada waktu ke t, merupakan suatu proses white noise dengan mean nol dan variansinya satu dan adalah suatu himpunan informasi untuk pada waktu lampau sampai waktu t, maka proses adalah ARCH(m) jika untuk 15

(2.7) dengan adalah variansi bersyarat, adalah orde dari ARCH, dan untuk. Menurut Engle [7], model regresi ARCH yaitu (2.8) dengan adalah residu dari proses regresi, adalah rata-rata dari sebagai kombinasi linear dari variabel eksogen dan lagged dependent yang dimuat oleh dan adalah sebuah vektor dari parameter yang tidak diketahui. Oleh karena itu dari persamaan (2.7) dan (2.8) diperoleh vektor parameter yang dinyatakan sebagai adalah Fungsi densitas probabilitas dari berdasarkan asumsi normalitas likelihood pada persamaan (2.10) terhadap parameter dan diperoleh Fungsi log likelihood bersyarat untuk observasi ke-t adalah (2.9) (2.10) Menurut Bollerslev [1], parameter model ARCH dapat diestimasi menggunakan algoritme Berndt, Hall, Hall and Hausman (BHHH). Algoritme BHHH dapat dituliskan (2.11) Langkah pertama yaitu melakukan turunan pertama dari fungsi log 16

sehingga Sehingga diperoleh bentuk estimasi parameter menggunakan BHHH yaitu Misal untuk model ARCH(1), maka modelnya yaitu Oleh karena itu, turunan pertama dari persamaan fungsi log likelihood terhadap adalah 17

(2.12) dengan dimana Iterasi pada persamaan (2.12) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks yaitu dan adalah matriks. Selanjutnya, untuk mengestimasi parameter yaitu dengan melakukan turunan pertama dari fungsi log likelihood pada persamaan (2.10) dan diperoleh Turunan pertama dari fungsi log likelihood terhadap dan yaitu 18

adalah Selanjutnya iterasi untuk estimasi parameter menggunakan BHHH dengan dimana (2.13) Iterasi pada persamaan (2.13) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks yaitu dan adalah matriks. 2.1.13 Uji Perubahan Struktur Uji perubahan struktur dapat dilakukan menggunakan uji Chow breakpoint. Menurut Chow [5], hipotesis dari uji Chow breakpoint adalah : tidak terdapat perubahan struktur pada data runtun waktu : terdapat perubahan struktur pada data runtun waktu. Statistik uji yang digunakan adalah 19

dengan adalah jumlah residu kuadrat pada sub sampel, adalah jumlah residu kuadrat pada sub sampel, adalah banyaknya observasi sebelum terjadi perubahan struktur, adalah banyaknya observasi setelah terjadi perubahan struktur dan adalah banyaknya parameter. ditolak jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel dengan derajat bebas atau ditolak jika p-value. 2.1.14 Model Markov Switching Model Markov switching (MS) merupakan model untuk data runtun waktu yang mengalami perubahan struktur (Hamilton [9]). Markov switching mengenal adanya state yang merupakan perubahan struktur model yang terjadi tidak dianggap sebagai suatu hasil peristiwa yang diketahui secara pasti (deterministik) tetapi sebagai suatu hasil variabel random tak teramati. Model Markov switching untuk rata-rata bersyaratnya adalah (2.14) dimana mengikuti proses AR(p) dengan rata-rata nol dan adalah rata-rata dalam model Markov switching. Model Markov switching berdasarkan persamaan (2.14) dalam proses runtun waktu dari suatu state dituliskan dengan merupakan variabel yang teramati, adalah rata-rata dalam model Markov switching dan merupakan residu pada waktu ke-t. Jika probabilitas sama dengan nilai tertentu sebesar, untuk dua state atau tiga state yang dependen terhadap nilai masa lalunya hanya berdasarkan nilai yang terkini maka probabilitas transisinya dapat dituliskan 20

adalah probabilitas transisi bahwa state akan diikuti oleh state untuk dan untuk dengan asumsi bahwa probabilitas perubahan hanya tergantung pada (Hamilton [7]). Probabilitas transisi untuk (dua state) dapat dituliskan sebagai berikut dengan dan dapat dituliskan ke dalam bentuk matriks yaitu. Selanjutnya probabilitas transisi untuk (dalam tiga state) dapat dituliskan sebagai berikut dengan dan dapat dituliskan ke dalam bentuk matriks yaitu. Gabungan model volatilitas dan Markov switching yang mampu menjelaskan pergeseran volatilitas dan Markov switching yaitu model Markov switching ARCH (SWARCH). 2.1.15 Model Markov Switching ARCH (SWARCH) Model Markov switching ARCH (SWARCH) merupakan gabungan model volatilitas ARCH dengan model Markov switching. Menurut Hamilton dan Susmel [10], model SWARCH dapat dituliskan (2.15), (2.16) (2.17) 21

adalah rata-rata bersyarat untuk setiap state pada waktu ke t, adalah log return untuk setiap state pada waktu ke t. Parameter model SWARCH dapat diestimasi menggunakan algoritma expected maximum (EM) berdasarkan fungsi maksimum likelihood. Berdasarkan persamaan (2.17), untuk 2 state dan 3 state masing-masing diketahui bahwa dan. Fungsi densitas bersyarat berdasarkan variabel dapat dituliskan Nilai probabilitas untuk state yaitu (2.18), untuk (dua state) (2.19), untuk (tiga state) Berdasarkan persamaan (2.18) dan (2.19) didapatkan fungsi distribusi bersama yaitu (2.20) dengan menjumlahkan persamaan untuk semua kemungkinan nilai j, maka didapatkan fungsi densitas dari untuk dua state yaitu (2.21) Sedangkan fungsi densitas dari untuk tiga state yaitu (2.22) Oleh karena itu didapatkan fungsi log likelihood yaitu (2.23) 22

Selanjutnya mencari nilai probabilitas bersyarat dari untuk dua state dengan cara membagi persamaan (2.20) dengan persamaan (2.21) dan (2.22) untuk setiap nilai j. Sedangkan untuk tiga state nilai probabilitas bersyarat dari untuk setiap nilai j yaitu Turunan parsial pertama dari fungsi log likelihood terhadap vektor parameter populasi dapat dituliskan Selanjutnya turunan parsial pertama dari fungsi densitas pada persamaan (2.21) dan (2.22) terhadap dan adalah Berdasarkan persamaan (2.23) diperoleh turunan parsial pertama dari fungsi log likelihood terhadap dan yang dapat dituliskan 23

Selanjutnya untuk mencari estimasi dan yaitu dengan menyamadengankan nol dari turunan parsial pertama fungsi log likelihood terhadap dan sehingga diperoleh (2.24) (2.25) Hasil estimasi dan masih mengandung parameter, sehingga untuk menghilangkan parameter digunakan algoritma expected maximum (EM), yang menotasikan sebagai nilai awal. Nilai digunakan untuk menghitung nilai probabilitas dengan mengganti dengan sehingga akan diperoleh estimasi baru yang dinotasikan. Selanjutnya hasil estimasi akan digunakan untuk menghitung nilai probabilitas dan menghitung nilai pada ruas kanan persamaan (2.24) dan persamaan (2.25) sehingga diperoleh estimasi baru yang dinotasikan. Iterasi akan berhenti jika selisih antara dan lebih kecil dari kriteria kekonvergenannya. 2.1.16 Filtered Probabilities Filtered probabilities merupakan probabilitas terjadinya masing-masing state. Nilai filtered probabilities digunakan untuk mendeteksi sinyal krisis pada model pendekatan Markov switching. Menurut Hamilton [9], basic filter mempunyai input berasal dari probabilitas bersyarat bersama dan mempunyai output Filtered probabilities untuk dua state dalam kondisi stabil dapat dituliskan dengan 24

dimana telah diketahui bahwa Selanjutnya filtered probabilities untuk dua state dalam kondisi volatil disebut inferred probabilities yang dapat dituliskan dengan merupakan kondisi volatil dan merupakan saat kondisi stabil. Jika filtered probabilities menunjukkan nilai probabilitas lebih dari 0,5 maka diindikasikan bahwa periode-periode tersebut memiliki kondisi volatil yang mengakibatkan rawan terjadinya krisis (Kim dan Nelson [16]). Sinyal krisis ini dapat dilihat dari inferred probabilities sebagai berikut Filtered probabilities untuk tiga state dalam kondisi volatilitas rendah dapat dituliskan dengan 25

dan telah diketahui bahwa Selanjutnya filtered probabilities untuk tiga state dalam kondisi volatilitas sedang dapat dituliskan dengan 26

dan telah diketahui bahwa Selanjutnya nilai inferred probabilities untuk tiga state dapat dituliskan Hermosillo dan Hesse [13] menyatakan bahwa suatu data dikatakan memiliki kondisi volatilitas rendah apabila nilai filtered probabilities lebih kecil dari 0,4. Data dikatakan memiliki kondisi volatilitas sedang apabila nilai filtered probabilities berada di antara 0,4 dan 0,6. Sedangkan data dikatakan memiliki kondisi volatilitas tinggi apabila nilai filtered probabilities lebih dari 0,6 sehingga jika data tersebut memiliki kondisi volatilitas tinggi maka rawan terjadinya krisis. 2.2 Kerangka Pemikiran Data M2 multiplier merupakan salah satu data runtun waktu yang dapat mendeteksi adanya krisis keuangan. Data tersebut tidak stasioner karena berfluktuasi dari waktu ke waktu sehingga perlu dilakukan transformasi agar data tersebut stasioner, dalam hal ini transformasi yang digunakan adalah log return. Model yang digunakan untuk data yang stasioner adalah model ARMA. Akan tetapi, data M2 multiplier mempunyai efek heteroskedasitistas. Oleh karena itu diperlukan suatu model yang dapat menangkap efek heteroskedastisitasnya yaitu model volatilitas yang meliputi model ARCH, GARCH, atau EGARCH. 27

Perubahan struktur yang terdapat dalam data M2 multiplier menyebabkan model volatilitas kurang tepat digunakan karena model volatilitas tidak dapat memperhitungkan adanya perubahan struktur. Model data runtun waktu yang dapat memperhitungkan adanya perubahan struktur yaitu model Markov switching (MS) yang selanjutnya digabungkan dengan model volatilitasnya sehingga model yang digunakan salah satunya yaitu model SWARCH. Sinyal terjadinya krisis dapat dideteksi dari periode yang mengalami perubahan struktur dan memiliki nilai filtered probabilities yang tinggi. 28