MODUL PERKULIAHAN Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu Pada Portal Sederhana Abstract Fakultas Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain Program Studi Teknik Sipil Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 08 Kompetensi MK11110 6 Mata kuliah berisi tentang materi mengenai cara-cara analisis struktur statis tertentu untuk menghitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur balok sederhana, balok gerber/majemuk, portal pelengkung tiga sendi, dan rangka batang Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu (balok, portal, dan rangka batang), dapat menghitung reaksi perletakan, menghitung dan membuat diagram gayagaya dalam, serta garis pengaruh untuk balok dan rangka batang.
A. GAYA DALAM PORTAL PADA STRUKTUR STATIS TERTENTU Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani muatan di atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang berupa gaya normal. Balok pada sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada balok, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang kaku, apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal di balok maupun di tiang. Gaya horisontal yang bekerja pada tiang juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada struktur demikian bila balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok, yang mengakibatkan putaran sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam hal demikian dianggap pada tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya sama dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini. 3 2
Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini memerlukan gaya horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada tiang maupun baloknya. Momen lentur pada tiang akibat gaya horisontal H sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear. Sedangkan momen lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini. B. GAYA DALAM PORTAL SEDERHANA 1. PORTAL SIMETRIS 1.a Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban terpusat vertikal. Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan titik P seperti pada dibawah ini. 3 3
Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal R AV dan perletakan B berupa reaksi vertikal R BV. Jawab. Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan sebagai berikut : M B =0 R AV. L P.b=0 R AV.5m 10ton.3m=0 M A =0 R BV.L+P.a=0 30ton.m R AV = 5m R AV =6ton R BV.5m+10ton.2m=0 20ton.m R BV = 5m R BV =4 ton Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) : V = 0 R AV + R BV + P = 0 6 ton + 4 ton 10 ton) = 0 0 = 0 (memenuhi) Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara freebody. 3 4
Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada balok, pada batas-batas AC, CD, dan DB. Freebody A - C Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody A-C Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-C, maka gaya lintang bernilai 0. Gaya Momen pada freebody A-C Karena tidak ada luas daerah pada balok A-C, maka gaya momen bernilai 0. 3 5
Gaya Normal pada freebody A-C Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 6 ton, karena gaya horisontal yang ada pada balok A-C, arahnya menekan balok. Freebody C-D Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody C-D D C D E(kiri) = R AV = 6 ton = 6 ton. D E(kanan) = R AV P D D = 6 10 = - 4 ton. = - 4 ton Luas 1 Luas 2 Gaya Momen pada freebody C-D M C = 0 M E = Luas 1 = 6 ton. 2 m = 12 ton.m M D = M E Luas 2 = 12 ton.m 4 ton. 3 m = 0 Gaya Normal pada freebody C-D Karena tidak ada gaya horisontal pada balok C-D, maka gaya normal bernilai 0. 3 6
Freebody D - B Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody D - B Karena tidak ada gaya vertikal pada balok D - B, maka gaya lintang bernilai 0. Gaya Momen pada freebody D - B Karena tidak ada luas daerah pada balok D - B, maka gaya momen bernilai 0. Gaya Normal pada freebody D - B Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 4 ton, karena gaya horisontal yang ada pada balok A-C, arahnya menekan balok. Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban terpusat vertikal. 3 7
1.b Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban merata. Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan merata seperti pada dibawah ini, dengan q = 20 kn/m, L = 8 m, h = 6 m. 3 8
Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal R AV dan perletakan B berupa reaksi vertikal R BV. Jawab. Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan sebagai berikut : Q = q. L = 20 kn/m. 8 m = 160 kn M B =0 V A. L+ 1 2.q. L2 =0 V A =80kN V A.8 m+ 1 2.20kN /m. (8m )2 =0 V A.8 m+10 kn /m. (8 m ) 2 =0 640 kn.m V A.8 m= 8 m 3 9
M A =0 V B.L+ 1 2.q. L2 =0 V B.8 m+ 1 2.20 kn /m. (8 m)2 =0 V B.8 m+10 kn /m. (8 m ) 2 =0 640 kn.m V B.8m= 8m V B =80 kn Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) : V = 0 V A + V B - Q = 0 80 kn + 80 kn 160 kn = 0 160 kn 160 kn = 0 0 = 0 (memenuhi) Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara freebody. 3 10
Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada balok, pada batas-batas AD, DC, dan CB. Freebody A - D Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody A-D Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-D, maka gaya lintang bernilai 0. Gaya Momen pada freebody A-D Karena tidak ada luas daerah pada balok A-D, maka gaya momen bernilai 0. Gaya Normal pada freebody A-D 3 11
Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80 kn, karena gaya horisontal yang ada pada balok A-D, arahnya menekan balok. Freebody C-D Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody D-C D D = R AV = 80 kn D E = R AV q. 4 m E = 80 80 = 0. D C = D E - q. 4 m = 0-80 kn = - 80 kn Gaya Momen pada freebody D-C M D = 0 M E = Luas 1 = ½.80 kn. 4 m = 160 kn.m M C = M E Luas 2 = 160 kn.m ½.80 kn. 4 m = 0 Gaya Normal pada freebody D-C Karena tidak ada gaya horisontal pada balok D-C, maka gaya normal bernilai 0. Freebody C-B 3 12
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok. Gaya Lintang pada freebody C-B Karena tidak ada gaya vertikal pada balok C-B, maka gaya lintang bernilai 0. Gaya Momen pada freebody C-B Karena tidak ada luas daerah pada balok C-B, maka gaya momen bernilai 0. Gaya Normal pada freebody C-B Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80 kn, karena gaya horisontal yang ada pada balok C-B, arahnya menekan balok. Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban merata. 3 13
Daftar Pustaka 1 Thamrin Nasution, 2012, Modul Kuliah I, Departemen Teknik Sipil, FTSP, ITMI, Medan 2 Wesli, 2010, Mekanika Rekayasa, Graha Ilmu, Yogyakarta. 3 Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta. 4 Browsing internet 3 14
3 15