MODUL KULIAH : MEKANIKA FLUIDA DAN SKS : 3 HIROLIKA Oleh : Acep Hidayat,ST,MT. Jurusan Teknik Perencanaan Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain Universitas Mercu Buana Jakarta 2011
MODUL 12 HUKUM KONTINUITAS HUKUM KEKEKALAN ENERGI ALIRAN HUKUM BERNOULI
DAFTAR ISI Pengantar 4 Tujuan Instruksional Umum 4 Tujuan Instruksional Khusus 4 I. Hukum Kontinuitas 5 II. Persamaan Kontinuitas 6 I. Hukum kekekalan energi 9 II. Hukum Bernoulli 10
HUKUM KONTINUITAS,HUKUM KEKEKALAN ENERGI ALIRAN dan HUKUM BERNOULI 1. Pengantar. Persamaan kontinuitas atau kekekalan massa: hasil kali penampang (A) dan kecepatan fluida (v) sepanjang pembuluh garis arus selalu bersifat konstan. Asas Bernualli: Perubahan tekanan dalam fluida mengalir dipengaruhi oleh perubahan kecepatan alirannya dan ketinggian tempat melalui persamaan 2. Tujuan Instruksional Umum Setelah menyelesaikan modul ini mahasiswa mampu untuk memahami : a. Prinsip persamaan Kontinuitas yang terjadi pada suatu penampang aliran b. Prinsip asas Bernouli fluida yang mengalir pada suatu penampang. 3. Tujuan Instruksional Khusus Setelah mahasiswa menyelesaikan modul ini diharapkan Mahasiswa mampu menjelaskan a. Pers.kontinuitas dan asas Bernouli pada fluida secara umum dalam suatu aliran b. Pengertian persamaan kontinuitas dan asas Bernouli aliran. c.. Merumuskan persamaan kontinuitas dan Asas Bernouli.
HUKUM KONTINUITAS I. Definisi Fluida Fluida atau zat cair (termasuk uap air dan gas) dibedakan dari benda padat karena kemampuannya untuk mengalir. Fluida lebih mudah mengalir karena ikatan molekul dalam fluida jauh lebih kecil dari ikatan molekul dalam zat padat, akibatnya fluida mempunyai hambatan yang relatif kecil pada perubahan bentuk karena gesekan. Zat padat mempertahankan suatu bentuk dan ukuran yang tetap, sekalipun suatu gaya yang besar diberikan pada zat padat tersebut, zat padat tidak mudah berubah bentuk maupun volumenya, sedangkan zat cair dan gas, zat cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, zat cair mengikuti bentuk wadahnya dan volumenya dapat diubah hanya jika diberikan padanya gaya yang sangat besar dan gas tidak mempunyai bentuk dan maupun volume yang tetap,gas akan berkembang mengisi seluruh wadah. Karena fase cair dan gas tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir. Dengan demikian kedua duanya sering secara kolektif disebut sebagai fluida. Macam-macam Aliran Fluida - Aliran steady ( tunak ) : aliran yang sangat teratur, garis alirnya lurus, paralel, dan mempunyai kecepatan yang sama pada setiap penampang lintang - Aliran Viscous ( kental ) : aliran fluida yang mempunyai kekentalan. Kecepatan fluida tidak sama pada setiap penampang lintang - Aliran turbulen : aliran fluida yang tidak teratur. BILANGAN REYNOLDS Kombinasi 4 faktor yang menentukan jenis aliran fluida: N ρ V D R = η D = diameter pipa N R = 0-2000 : aliran laminer > 3000 : aliran turbulen = 2000 3000 : aliran transisi
II. Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas berlaku untuk : a. Untuk semua fluida (gas atau cairan). b. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen). c. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady) d. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut Aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah. Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus. Keterangan gambar : A 1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar, A 2 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil, v 1 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar, v 2 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, L = jarak tempuh fluida. Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil. Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar (A 1 ) sejauh L 1 (L 1 = v 1 t). Volume fluida yang mengalir adalah V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t. Nah, Selama selang waktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil (A 2 ) sejauh L 2 (L 2 = v 2 t). Volume fluida yang mengalir adalah V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t. (sambil lihat gambar di atas).
2.1 Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible) Pertama-tama tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya. Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A 1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah : Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A 2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah : Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka : Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan. Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas : A 1 v 1 = A 2 v 2 Persamaan 1 Di mana A 1 = luas penampang 1, A 2 = luas penampang 2, v 1 = laju aliran fluida pada penampang 1, v 2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t alias debit (sudah gurumuda jelaskan di atas) 2.2. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible) Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan. Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan. Untuk lebih memahami hubungan antara massa jenis dan fluida termampatkan/tak-termampatkan Contoh soal : Sebuah pipa luas penampangnya 4 cm 2 dan 6 cm 2 dialiri air. Pada penampang yang kecil laju aliran adalah 12 m/s. berapa laju aliran pada penampang yang besar? Penyelesaian : Diketahui : A1 = 4 cm 2 A2 = 6 cm 2 v1 = 12 m/s Ditanya : v2 =...? Jawaban : A1 x v1 = A2 x v2 v2 = A1 x v1 / A2 = 4.12 6 = 8 m/s
HUKUM KEKEKALAN HUKUM BERNOULI ENERGI ALIRAN DAN I. Hukum kekekalan energi (lihat sistem tergambar). Apabila tidak ada energi yang masuk ke dalam sistem ataupun yang keluar dari sistem, maka jumlah energi pada tampang 1 akan sama dengan jumlah energi pada tampang 2. Perlu dipahami bahwa beberapa energi pada saat masuk di tampang 1 akan dikonversi ke panas karena adanya gesekan fluida antara tampang 1 dan tampang 2.Andaikata kita menambahkan (misalnya menambahkan tekanan dengan pompa) atau mengurangi (misalnya mendinginkan sistem) energi antara tampang 1 dan tampang 2, maka hal tersebut harus diperhitungkan. Dengan pernyataan kekekalan energi antara tampang 1 dan 2, dituliskan Dengan pernyataan kekekalan energi antara tampang 1 dan 2, dituliskan: h e1 + h p1 + h v1 + h added h removed = h e2 + h p2 + h v2 + h loss atau h e1 + V 1² / 2g + p1/ 2g + h added h loss - h removed = h e2 + V 2² / 2g + p2/ 2g Untuk suatu waktu interval dt pada suatu panjang acuan L. Dengan p1 adalah tekanan yang bekerja pada muka aliran 1 Energi kinetik :
Energi potensial di titik ketinggian z Total energi per unit berat di titik 1 Total energi per unit berat di titik 2 Jika tidak ada energi yang dimasukkan dan energi masuk= energi keluar dan fluida incompressible Diperoleh pesamaan Bernoulli Catatan: tidak ada friksi dalam aliran II. Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (P), energi kinetik per satuan volum dan energi potensial per satuan volum memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis lurus. Rumusan secara matematis adalah sebagai berikut : V2 A2 F2 =P2.A2 V1 V2.t2 F 1 = P 1. A 1 A1 bidang acuan h2 h1 v 1. t
W total = E k + ΔE p 1 2 1 2 P 1 A 1 v 1 t P 2 A 2 v 2 t = ( mv 1 - mv 2 ) + ( mgh 2 mgh 1 ) 2 2 1 2 P 1 A 1 v 1 t P 2 A 2 v 2 t = m (v 1 - v 2 2 ) + mg(h 2 h 1 ) 2 Karena A 1 v 1 t = P 2 A 2 v 2 = V (Volume) Dan V = m /ρ Maka : m m P 1 P 2 ρ ρ 1 2 = m (v 1 - v 2 2 ) + mg(h 2 h 1 ) 2 P 1 P 2 = ρ (v 1 ²- v 2 ² ) + ρ g ( h 2 - h 1 ) P 1 + ρv1² + ρ g h1= P 2 + ρv2² + ρ g h2 Atau P + ρv² + ρ g h = konstan Keterangan : P1 = tekanan pada penampang 1 (Pa) P2 = tekanan pada enampang 2 Pa) v1 = kecepatan fluida pada penampang 1(m/s) v2 = kecepatan fluida pada penampang 2(m/s) h1 = tinggi pipa pada penampang 1 (m) h2 = tinggi pipa pada penampang 2 (m) ρ = massa jenis (Kg/m 3 ) 2.1. Penerapan Hukum Bernoulli a. Pada Pipa mendatar Gambar di samping melukiskan fluida mengalir melalui pipa mendatar yang memiliki penampang A1 pada ketinggian h1 dan penampang A2 pada ketinggian h2. 1
Menurut persamaan Bernoulli : P 1 + ρv1² + ρ g h1= P 2 + ρv2² + ρ g h2 Karena mendatar h1 = h2 Maka: P 1 + ρv1² = P 2 + ρv2² Karena A1 > A2 Maka P1 > P2 1 Hal ini memperlihatkan bahwa tempat-tempat yang menyempit fluida memiliki kecepatan besar, tekanannya mengecil. Sebaliknya, ditempat-tempat yang luas fluida memiliki kecepatan kecil, tekanannya besar 2.1.2. Teori Torricelli Perhatikan gambar di samping. Sebuah bejana yang berukuran besar diisi zat air. Pada dinding bejana terdapat lubang kebocoran kecil yang berjarak h dari permukaan zat cair. Zat cair mengalir pada lubang dengan kecepatan v. Tekanan di titik a pada lubang sama dengan tekanan di titik b pada permukaan zat cair yaitu sama dengan tekanan udara luar B. karena lubang kebocoran kecil, permukaan zat cair dalam bejana turun perlahan-lahan, sehingga v2 dianggap nol. B b h h2 h1 a x B Gambar Zat cair dalam sebuah bejana Persamaan Bernoulli :
P 1 + ρv1² + ρ g h1= P 2 + ρv2² + ρ g h2 B + ρv1² + ρ g h1= B + + ρ g h2 v1²= 2g ( h2 h1 ) karena v1 = v, maka: Keterangan : v = 2 g h v = kecepatan zat cair keluar lubang ( m/s) h = jarak permukaan zat cair terhadap lubang ( m ) g = percepatan gravitasi ( m/s² ) waktu yang diperlukan zat cair keluar lubang hingga menyentuh lantai ditentukan dengan konsep benda jatuh bebas h 1 = gt² maka : t = g 2 h 1 keterangan : t = waktu zat cair dari lubang sampai ke lantai (s) h1 = tinggi lubang dari lantai (m) g = percepatan gravitasi ( m/s 2 ) jarak mendatar tempat jatuhnya zat cair di lantai terhadap dinding bejana adalah Keterangan x = v t x = jarak jatuhnya zat cair di lantai terhadap dinding (m) v = kecepatan zat cair keluar dari lubang (m) t = waktu zat cair dari lubang sampai ke lantai (s)
debit zat cair yang keluar dari permukaan : Q = A.V Q = A. Keterangan : Q= debit (m 3 /s) A = luas penampang lubang (m 2 ) h = jarak permukaan zat cair terhadap lubang (m) 2.1.3. Venturimeter venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran zat cair dalam pipa. 1. Venturimeter Dengan Manometer Venturimeter yang dilengkapi dengan manometer dan diisi dengan zat cair yang memeiliki massa jenis ρ, maka kecepatan pada penampang 1 adalah : A1 V1 A2 h Gambar Venturimeter dengan Manometer V1 = A2 Keterangan : v1 = kecepatan aliran penampang pipa lebar (m/s) A1 = Luas penampang pipa besar (m 2 ) A2 = Luas penampang pipa kecil (m 2 ) ρ = massa jenis fluida dalam manometer (Kg/m 3 ) ρ = massa jenis fluida (Kg/m 3 ) g = percepatan gravitasi (m/s 2 )
Kecepatan pada penampang 2 adalah V2 = V1 2. Venturimeter Tanpa Manometer Tabung atau pipa dapat dimanfaatkan untuk menentukan kelajuan fluida didalam sebuah pipa dan juga dimanfaatkan dalam kaburator. Berdasarkan Hukum Bernoulli : P 1 + ρv1² + ρ g h1= P 2 + ρv2² + ρ g h2 Hukum utama Hidrostatika P1 P2 = ρ g h Persamaan kontinuitas A1 v1 = A2 v2 Dari persamaan di atas akan diperoleh : P1 P2 = ρ V1² ( - 1 ) V1 = A2 Keterangan v1 = kecepatan aliran penampang pipa lebar (m/s) A1 = Luas penampang pipa besar (m 2 ) A2 = Luas penampang pipa kecil (m 2 ) h = selisih tinggi permukaan fluida pada pipa pengukur beda tekanan ( m ) g = percepatan gravitasi (m/s 2 )
2.1.4. Tabung Pitot Tabung pitot digunakan untuk mengukur kecepatan aliran gas (gambar di sampaing). Dengan menggunakan persamaan Bernoulli akan diperoleh kecepatan aliran gas dalam tabung adalah : V1 = Aliran gas h Keterangan : v = kecepatan aliran gas dalam tabung (m/s) ρ = massa jenis zat cair dalam manometer (Kg/m 3 ) Gbr Tabung Pitot ρ = massa jenis gas (Kg/m 3 ) g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) h = selisih tinggi permukaan zat cair dalam manometer ( m ) Referensi : 1. Linsley, Kohler, Paulhus, HYDROLOGY FOR ENGINEERS 2. Mahmod Yevjevich volume 1, UNSTEADY FLOW IN OPEN CHANNEL