Kuliah ke-2.. Regangan Normal Suatu batang akan mengalami perubahan panjang jika dibebani secara aksial, yaitu menjadi panjang jika mengalami tarik dan menjadi pendek jika mengalami tekan. Berdasarkan Gambar.. dapat dilihat bahwa perpanjangan adalah hasil kumulatif dari perpanjangan semua elemen bahan di seluruh volume batang. Konsep perpanjangan per satuan panjang, atau regangan dirumuskan dalam persamaan berikut : (.2) dimana : = regangan = perpanjangan = panjang batang mula-mula Jika batang mengalami tarik, maka disebut regangan tarik, yang menunjukkan perpanjangan batang. Jika batang mengalami tekan, maka disebut regangan tekan dan batang tersebut memendek. Regangan disebut regangan normal karena regangan ini berkaitan dengan tegangan normal.
.2. Diagram Tegangan-Regangan Baja keras (high strength steel) Baja lunak (mild steel) Yield plateau yang berbeda Specified yield strength kuat minimum yang digaransi Contoh tipikal kurva stress-strain baja tulangan (kurva tekan = kurva tarik)
2.. Perubahan panjang batang akibat beban aksial. Batang prismatis dengan beban di ujung Batang yang dibebani secara aksial selalu memanjang akibat beban tarik dan memendek akibat beban tekan. Untuk menganalisis perilaku ini, tinjaulah batang prismatis seperti yang terlihat pada Gambar 2.. P Gambar 2.. Perpanjangan batang prismatis yang mengalami tarik Batang prismatis adalah elemen struktur yang mempunyai sumbu longitudinal lurus dan penampang konstan di seluruh panjangnya. Perpanjangan batang pada Gambar 2.. adalah : dimana : P = beban aksial = panjang batang E = modulus elastisitas A = luas penampang P (2.)
2. Batang prismatis dengan beban luar yang bekerja di titik-titik antara Gambar 2.2 menjelaskan sebuah batang prismatis yang dibebani oleh lebih dari satu beban aksial yang bekerja pada titik-titik antara di sepanjang sumbunya. A P B B C P C D P D 2 3 N P B B C P C D P D N 2 C P C D P D N 3 D P D Gambar 2.2. Batang dengan beban luar yang bekerja di titik-titik antara Prosedur perhitungan panjang batang adalah :. Identifikasikan segmen-segmen batang : segmen AB, BC, dan CD. 2. Tentukan gaya aksial internal N, N 2, dan N 3 dari masing-masing segmen. Gaya aksial internal diberi notasi N untuk membedakannya dengan beban luar P. N N PB PC PD 2 PC PD N3 P D 3. Tentukan perubahan panjang masing-masing segmen. N N 2 2 2 3 3 N 3
4. Jumlahkan, 2, dan 3 untuk mendapatkan perubahan panjang batang secara keseluruhan. 2 3 3. Batang yang terdiri atas segmen-segmen prismatis yang mempunyai gaya aksial, dimensi dan bahan yang berbeda Gambar 2.3 menjelaskan suatu batang yang terdiri atas beberapa segmen prismatis, yang masing-masing mempunyai gaya aksial berbeda, dimensi berbeda, dan bahan berbeda. A B P B C P C 2 Gambar 2.3. Batang yang terdiri atas segmen-segmen prismatis yang mempunyai gaya aksial, dimensi dan bahan yang berbeda Perubahan panjang batang dapat diperoleh dari persamaan : n i Ni E A i i i 4. Batang dengan luas penampang bervariasi dan gaya aksial bervariasi Kadang-kadang gaya aksial N dan luas penampang A bervariasi secara kontinu di sepanjang sumbu batang. Beban aksial yang terdistribusi dapat ditimbulkan oleh gaya sentrifugal, gaya gesekan, atau oleh berat batang jika posisinya vertikal.
A C B P x dx Perpanjangan Gambar 2.5. Batang dengan luas penampang dan gaya aksial bervariasi d pada elemen diferensial dapat dihitung dari persamaan P dengan memasukkan N(x) untuk P, dx untuk, dan A(x) untuk A, seperti persamaan berikut : d dx x N x Perpanjangan batang secara keseluruhan dapat dihitung dengan mengintegrasikan persamaan di seluruh panjang : d dx N x x 0 o 2.2. Struktur statis tak tentu Struktur statis tak tentu adalah suatu kondisi dimana gaya reaksi atau gaya tahanan sepanjang penampang melebihi jumlah persamaan kesetimbangan beban. Untuk menganisis struktur seperti ini harus dilengkapi persamaan keseimbangan dengan persamaan tambahan yang berkaitan dengan peralihan struktur.
Persamaan tambahan dimaksud didasarkan atas pengamatan bahwa sebuah batang dengan kedua ujungnya terjepit tidak berubah panjangnya. Jika kita memisahkan batang tersebut dari tumpuannya, kita dapatkan bahwa batang tersebut bebas di kedua ujungnya dan dibebani oleh tiga gaya yaitu V A, V C dan P. ketiga gaya ini menyebabkan batang tersebut berubah panjangnya sebesar. P = 200 kn V C C C = m = m P 2 = 300 kn P = 300 kn B B 2 2 = m 2 = m A A V A a. Struktur statis tertentu b. Struktur statis tak tentu Gambar 2.7. Struktur statis tertentu dan struktur statis tak tentu V A