Mata Kuliah Koe SKS : Perancangan Struktur Beton : CIV-204 : 3 SKS Kombinasi Gaya Tekan an Lentur Pertemuan 9,10,11
Sub Pokok Bahasan : Analisis an Desain Kolom Penek
Kolom aalah salah satu komponen struktur vertikal yang secara khusus ifungsikan untuk memikul beban aksial tekan (engan atau tanpa aanya momen lentur) an memiliki rasio tinggi/panjang terhaap imensi terkecilnya sebesar 3 atau lebih. Paa suatu struktur bangunan beton bertulang, sangat jarang ijumpai elemen kolom yang murni memikul beban aksial saja. Namun apat saja iasumsikan bahwa beban aksial bekerja engan eksentrisitas, e, yang cukup kecil sekitar 0,1h atau kurang iukur ari pusat kolom
Klasifikasi Elemen Struktur Kolom Beton Bertulang Berasarkan Beban Yang Bekerja Kolom engan beban aksial, eksentris an biaksial Berasarkan Panjangnya Kolom panjang an kolom penek Berasarkan Bentuk Penampang Bujursangkar, persegi, lingkaran, L Berasarkan Jenis Tulangan Sengkang Dengan sengkang persegi atau sengkang spiral
Kolom engan sengkang persegi an sengkang spiral menunjukkan perilaku yang seikit berbea paa saat keruntuhan. Paa kolom engan sengkang persegi, paa saat beban ultimit tercapai selimut beton akan pecah an mengelupas. Peristiwa ini akan segera iikuti engan tertekuknya tulangan memanjang ke arah luar ari penampang kolom, apabila tiak iseiakan tulangan sengkang alam jarak yang cukup rapat. Gambar menunjukkan keruntuhan paa kolom engan sengkang persegi. Bagian beton paa inti kolom hancur setelah beban ultimit tercapai. Keruntuhan ini bersifat getas an terjai secara tiba-tiba, an lebih sering terjai paa struktur yang menerima beban gempa, tanpa etailing yang memaai.
Perilaku aktail akan itunjukkan oleh kolom yang iberi tulangan sengkang spiral. Paa saat beban ultimit tercapai, seperti halnya paa sengkang persegi, maka selimut beton pun akan terkelupas an pecah, namun inti beton akan tetap beriri. Apabila jarak lilitan sengkang ibuat cukup rapat, maka kolom ini masih akan mampu memikul beban tambahan yang cukup besar i atas beban yang menimbulkan pecah paa selimut beton. Tulangan spiral engan jarak yang cukup rapat, bersama engan tulangan memanjang akan membentuk semacam sangkar yang cukup efektif membungkus inti beton. Pecahnya selimut beton paa kolom engan sengkang spiral ini apat menjai tana awal bahwa keruntuhan akan terjai bila beban terus itingkatkan
Persyaratan Peraturan ACI 318M-11 Untuk Kolom Pasal 9.3.2.2, memberikan batasan untuk faktor reuksi kekuatan, f, yaitu sebesar 0,65 untuk sengkang persegi an f = 0,75 untuk sengkang spiral. Pasal 10.9.1, mensyaratkan bahwa persentase minimum tulangan memanjang aalah 1%, engan nilai maksimum 8%, terhaap luas total penampang kolom Pasal 10.9.2, menyatakan bahwa minimal harus ipasang empat buah tulangan memanjang untuk kolom engan sengkang persegi atau lingkaran, minimal tiga buah untuk kolom berbentuk segitiga, serta minimal enam buah untuk kolom engan sengkang spiral. Jarak antar tulangan memanjang tanpa kekangan lateral maksimal aalah 150 mm, apabila lebih maka harus iberikan sengkang ikat (tie), sehingga jarak antar tulangan memanjang yang tak terkekang lateral tiak lebih ari 150 mm Pasal 7.10.4, sengkang spiral harus memiliki iameter minimum 10 mm an jarak bersihnya tiak lebih ari 75 mm, namun tiak kurang ari 25 mm. Untuk penyambungan batang spiral ulir tanpa lapisan apat igunakan sambungan lewatan sepanjang 48 b atau tiak kurang ari 300 mm. Seangkan untuk batang spiral polos iambil sepanjang 72 b atau 300 mm.
Persyaratan Peraturan ACI 318M-11 Untuk Kolom Pasal 7.10.5.1, tulangan sengkang harus memiliki iameter minimum 10 mm untuk mengikat tulangan memanjang engan iameter 32 mm atau kurang. Seangkan untuk tulangan memanjang engan iameter i atas 32 mm harus iikat engan sengkang beriameter minimum 13 mm. Pasal 7.10.5.2, jarak vertikal sengkang atau sengkang ikat tiak boleh melebihi 16 kali iameter tulangan memanjang, 48 kali iameter sengkang/sengkang ikat, atau imensi terkecil ari penampang kolom
Tulangan Sengkang Spiral Dalam ACI 318M-11 rasio tulangan spiral isyaratkan alam pasal 10.9.3, yaitu : Ag rs 0, 45 1 A c f f / c yt Nilai f yt tiak boleh iambil lebih ari 700 MPa. Hubungan r s engan jarak spiral, S, apat ituliskan : engan : a s D c D s S r s volumespiral 1lilitan volumeinti sejarak S as r D 4 A c aalah luas inti yang ihitung hingga sis sengkang spiral terluar D 4a D c s s c s 2 2 Dc c aalah luas tulangan spiral aalah iameter inti beton, iukur hingga sisi luar iameter spiral aalah iameter kolom aalah iameter spiral aalah jarak antar tulangan spiral S S s
Persamaan Desain Kolom Dengan Beban Aksial fp n = f(0,80)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] sengkang persegi fp n engan : f A g A st = f(0,85)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] = 0,65 untuk sengkang persegi = 0,75 untuk sengkang spiral aalah luas total penampang kolom aalah luas total tulangan tekan memanjang sengkang spiral Secara praktis paa praktek i lapangan apat igunakan rasio tulangan memanjang, r g, sebesar 1% hingga maksimum 8% terhaap luas penampang kolom beton
Contoh 1 Tentukan kuat aksial tekan rencana, P u, ari sebuah penampang kolom bujur sangkar engan sisi 300 mm, yang memiliki tulangan memanjang 4D29 serta sengkang persegi D10 300 mm. Gunakan f / c = 27,5 MPa an f y = 400 MPa
Penyelesaian Dari persamaan fp n = f(0,80)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] A st = 4(660) = 2.640 mm 2, an A g = 300 300 = 90.000mm 2, maka : fp n = 0,65(0,80)[0,85(27,5)(90.000) + 2.640(400-0,85(27,5)] = 1.610.981 N = 1.610 kn Periksa persentase tulangan memanjang, r g = 2.640/90.000 = 2,93 %. Nilai ini beraa i antara batasan 1% an 8%. Periksa jarak tulangan sengkang. Sengkang yang igunakan memiliki iameter 10 mm, jarak maksimum sengkang iambil ari nilai terkecil antara : 48 kali iameter sengkang = 48(10) = 480 mm 16 kali iameter tulangan memanjang = 16(29) = 464 mm Dimensi terkecil penampang kolom = 300 mm Jai jarak maksimum sengkang aalah 300 mm (suah terpenuhi).
Contoh 2 Desainlah sebuah kolom engan penampang bujursangkar, untuk memikul beban mati aksial tekan sebesar 1.200 kn an beban hiup aksial tekan 800 kn. Gunakan f / c = 30 MPa an f y = 400 MPa, serta rasio tulangan memanjang, r g = 2,5%. Desainlah pula tulangan sengkangnya Penyelesaian Hitung P u : P u = 1,2P D + 1,6P L = 1,2(1.200) + 1,6(800) = 2.720 kn Dengan menggunakan persamaan fp n = f(0,80)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] A st = 2,5%A g = 0,025A g, fp n = f(0,80)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] 2.720 10 3 = 0,65(0,8)[0,85(30)(A g ) + 0,025A g (400 (0,85)(30))] Diperoleh A g = 150.039 mm 2. Sehingga imensi kolom bujursangkar minimum aalah sebesar 150.039 = 387,35 mm. ipilih ukuran kolom 400 mm 400 mm.
Karena igunakan ukuran kolom yang lebih besar ari yang iperlukan, maka A st apat ihitung ulang ari fp n = f(0,80)[0,85f / ca g + A st (f y 0,85 f / c)] 2.720 10 3 = 0,65(0,8)[0,85(30)(400)(400) + A st (400 (0,85)(30))] Diperoleh A st = 3.072,82 mm 2. Dipasang 8D25 (A st = 3.920 mm 2 ) Untuk tulangan sengkang ipilih sengkang persegi beriameter 10 mm, syarat jarak maksimum itentukan ari nilai terkecil antara : 48 kali iameter sengkang = 48(10) = 480 mm 16 kali iameter tulangan memanjang = 16(25) = 400 mm Dimensi terkecil penampang kolom = 400 mm Jai ipasang tulangan sengkang D10 400 mm.
D10 400 112,5 112,5 400 8D25 400 Detail K1 Skala 1 : 10
Contoh 3 Ulangi Contoh 2 namun engan menggunakan penampang persegi yang memiliki b = 350 mm Contoh 4 Desainlah sebuah kolom engan penampang lingkaran an sengkang spiral, untuk memikul beban mati aksial tekan sebesar 2.100 kn an beban hiup aksial tekan 1.100 kn. Gunakan f / c = 27,5 MPa an f y = 400 MPa, serta rasio tulangan memanjang, r g = 3%. Desainlah pula tulangan sengkang spiralnya.
Sub Pokok Bahasan : Diagram Interaksi Kolom Tulangan Lateral
Paa umumnya selain beban aksial tekan, kolom paa saat yang bersamaan juga memikul momen lentur Ketika sebuah elemen kolom iberi beban aksial, P, an momen lentur, M, maka biasanya apat iekivalenkan engan beban P yang bekerja paa eksentrisitas, e = M/P Eksentrisitas, e, merepresentasikan jarak ari titik berat plastis penampang ke lokasi beban bekerja. Titik berat plastis apat iperoleh engan menentukan lokasi gaya resultan yang ihasilkan oleh tulangan baja an beton yang keuanya mengalami tegangan tekan sebesar f y an 0,85f / c.
M ny M nx e y P nx e x P ny b y h y x x h b Lentur Dalam Arah X Lentur Dalam ArahY
Kolom engan beban eksentris suah ipelajari alam bahasan sebelumnya. Apabila P n bekerja paa sumbu y engan eksentrisitas sebesar e y (Gambar a), akan menghasilkan momen terhaap sumbu x, yang besarnya aalah M nx = P n e y. Atau P n apat pula bekerja paa sumbu x engan eksentrisitas e x (Gambar b), yang menghasilkan momen M ny = P n e x. Namun beban P n apat juga bekerja paa suatu titik yang berjarak e y terhaap sumbu x, an berjarak e x terhaap sumbu y (Gambar c) Paa kasus yang terakhir ini, akan timbul beban kombinasi antara P n, M nx = P n e y an M ny = P n e x. Kolom paa konisi ini ikatakan mengalami lentur ua arah (biaxial bening).
Asumsi Desain an Faktor Reuksi Kekuatan Regangan paa beton an baja ianggap proporsional terhaap jarak ke sumbu netral Kesetimbangan gaya an kompatibilitas regangan harus ipenuhi Regangan tekan maksimum paa beton ibatasi sebesar 0,003 Kekuatan beton i aerah tarik apat iabaikan Tegangan paa tulangan baja aalah f s = ee s < f y Blok tegangan beton ianggap berbentuk persegi sebesar 0,85f / c yang teristribusi merata ari serat tekan terluar hingga setinggi a = b 1 c. Dengan c aalah jarak ari serat tekan terluar ke sumbu netral penampang. Nilai b 1 aalah 0,85, jika f / c < 30 MPa. Nilai b 1 akan berkurang 0,05 setiap kenaikan 7 MPa, namun tiak boleh iambil kurang ari 0,65.
Faktor reuksi kekuatan, f,
Penampang Kolom Dengan Keruntuhan Seimbang Konisi seimbang terjai paa penampang kolom, ketika beban P b bekerja paa penampang, yang akan menghasilkan regangan sebesar 0,003 paa serat tekan beton, an paa saat yang bersamaan tulangan baja mengalami luluh, atau regangannya mencapai e y = f y /E s. Apabila beban eksentris yang bekerja lebih besar aripaa P b, maka kolom akan mengalami keruntuhan tekan Seangkan apabila beban eksentris yang bekerja lebih kecil aripaa P b, kolom akan mengalami keruntuhan tarik
Penampang Kolom Dengan Keruntuhan Seimbang c a b 600 600 f b c y 600 600 f b b 1 b 1 y SH = 0 P b C c C s + T = 0 Dengan : C c = 0,85f / ca b b T = A s f y C s = A s/ (f / s 0,85f / c) f s c 600 b c b / f y
P b = 0,85f / ca b b + A s/ (f s / 0,85f / c) A s f y Sehingga persamaan kesetimbangan gaya alam arah horizontal apat itulis kembali menjai berbentuk engan mengambil jumlahan momen terhaap pusat berat plastis. // // / // 2 T C a C e P s c b b // // / / / // / 0,85 2,85 0 f A f f A a b a f M e P y s c y s b c b b b b b b P M e
Contoh 6 Tentukan gaya tekan paa konisi seimbang, P b, serta tentukan pula besar eksentrisitas an momen paa konisi seimbang, e b an M b untuk penampang kolom berikut. Gunakan f / c = 27,5 MPa an f y = 400 MPa.
Penampang Kolom Dengan Beban Eksentris SH = 0 P n C c C s + T = 0 Dengan : C c C s = 0,85f / cab = A s/ (f / s 0,85f / c) (jika tulangan tekan luluh, f / s = f y ) T = A s f s (jika tulangan tarik luluh, f s = f y )
Ambil momen terhaap A s : 0 2 / / C a C e P s c n / / 2 1 C a C e P s c n Ambil momen terhaap C c : 0 2 2 2 / / a C a T a e P s n a e a C a T P s n 2 2 2 / / Apabila A s = A s / an f s = f s / = f y, maka : 2 2 2 / / / a h e f A a e f A P y s y s n / / 2 2 f a h e P A A y n s s
Keruntuhan Tarik Apabila penampang kolom iberi beban tekan eksentris engan eksentrisitas yang besar, maka akan terjai keruntuhan tarik. Kolom akan mengalami keruntuhan akibat luluhnya tulangan baja an hancurnya beton paa saat regangan tulangan baja melampaui e y (= f y /E s ). Dalam kasus ini kuat tekan nominal penampang, P n, akan lebih kecil ari P b, atau eksentrisitas, e = M n /P n lebih besar ari eksentrisitas paa konisi seimbang, e b.
Proseur Analisis Keruntuhan Tarik
Proseur Analisis Keruntuhan Tarik
Contoh 7 Tentukan kuat tekan nominal, P n, untuk penampang paa Contoh 6, jika e = 500 mm.
Keruntuhan Tekan Apabila gaya tekan, P n, melebihi gaya tekan alam konisi seimbang, P b, atau apabila eksentrisitas, e = M n /P n, lebih kecil aripaa eksentrisitas paa konisi seimbang, e b. Maka penampang kolom akan mengalami keruntuhan tekan. Paa kasus ini regangan paa beton akan mencapai 0,003, seangkan regangan paa tulangan baja akan kurang ari e y. Sebagian besar penampang beton akan beraa alam keaaan tekan. Sumbu netral akan bergerak ke atas menekati tulangan tarik, menambah luas aerah tekan beton, sehingga jarak sumbu netral ari serat tekan beton akan melebihi jaraknya paa konisi seimbang (c > c b ).
Proseur Analisis Keruntuhan Tekan
Proseur Analisis Keruntuhan Tekan
Contoh 8 Tentukan kuat tekan nominal, P n, untuk penampang paa Contoh 12.2, jika e = 250 mm.
Selain cara i atas, untuk menentukan kuat nominal tekan untuk penampang kolom yang mengalami keruntuhan tekan aalah engan menggunakan persamaan Whitney sebagai berikut : P n bhf c 3he 1,18 2 / A / s e / f y 0,5 Whitney memberikan rumus penekatan guna menentukan nilai P n untuk penampang kolom lingkaran yang mengalami konisi keruntuhan tekan : P n A g 9,6he f / c 0,8h 0,67D s 2 1,18 A st 3e Ds fy 1
Dengan : A g h D s A st e aalah luas penampang kolom lingkaran aalah iameter penampang aalah iameter susunan tulangan memanjang yang iukur hingga pusat lingkaran aalah luas total tulangan memanjang eksentrisitas terhaap pusat berat plastis Contoh 12.5 Tentukan kuat tekan nominal, P n, untuk penampang paa Contoh 12.4, engan menggunakan persamaan Whitney.
Diagram Interaksi Diagram interaksi apat ibuat engan membuat kurva yang memberikan hubungan antara P n an M n untuk berbagai nilai eksentrisitas, mulai ari e = 0 (aksial murni, M n = 0) hingga e = (lentur murni, P n = 0).
Dari contoh sebelumnya, iperoleh hasil : Contoh e (mm) P n (kn) M n (knm) 12.2 375,54 1961,92 736,79 12.3 500 1.404,86 702,43 12.4 250 2.652,03 663,01
Untuk e = 0 atau kasus aksial murni (M n = 0) maka nilai P n untuk kolom engan sengkang persegi aalah : P n = 0,8P o = 0,8[0,85f / ca g + A st (f y 0,85f / c)] = 0,8[0,85(27,5)(350)(550) + 8(660)(400 0,85(27,5)] = 0,8(6.488.268) = 5.190.614 N = 5.190,6 kn Seangkan untuk e = atau kasus lentur murni (P n = 0), lakukan analisis untuk menentukan M n seperti halnya penampang balok, engan mengabaikan tulangan tekan. As f a 0,85 f y / c 4 660 400 129,08 mm b 0,85 27,5 350 M n A s f y a 2 4 129,08 2 660400 485 444.005.760 kn m
Dengan menambahkan beberapa nilai eksentrisitas lainnya, maka nilai e, P n, M n apat itampilkan paa Tabel berikut : e a f P n M n fp n fm n Keterangan 0-0.65 6488.27 0 4217.37 0.00 P o 55 429.32 0.65 5190.61 285.48 3373.89 185.56 0,8P o 100 413.65 0.65 4383.86 438.39 2849.51 284.95 Tekan 150 354.77 0.65 3640.13 546.02 2366.08 354.91 Tekan 250 287.30 0.65 2652.03 663.01 1723.82 430.96 Tekan 300 267.54 0.65 2326.22 697.87 1512.04 453.61 Tekan 350 253.30 0.65 2071.81 725.13 1346.68 471.34 Tekan 375.54 247.35 0.65 1961.92 736.79 1275.25 478.91 Seimbang 500 179.26 0.81 1404.86 702.43 1137.94 568.97 Transisi 750 127.55 0.9 823.70 617.77 741.33 556.00 Tarik 1000 110.14 0.9 572.75 572.75 515.47 515.47 Tarik 1250 101.70 0.9 437.78 547.23 394.00 492.50 Tarik 2000 91.36 0.9 255.84 511.69 230.26 460.52 Tarik 129.08 0.9 0.00 444.01 0.00 399.61 Lentur Murni
Sub Pokok Bahasan : Kolom Yang Dibebani Momen Biaksial
M ny M nx e y P nx e x P ny b y h y x x h b Lentur Dalam Arah X Lentur Dalam ArahY
Metoe Analisis Kolom Dengan Beban Biaksial Metoe Resiprokal Bresler 1 P n 1 P nx 1 P ny 1 P 0 engan : P n aalah beban tekan nominal kolom paa saat lentur ua arah terjai P nx aalah beban tekan nominal yang bekerja engan eksentrisitas e y, engan e x = 0 P ny aalah beban tekan nominal yang bekerja engan eksentrisitas e x, engan e y = 0 P 0 aalah beban tekan aksial murni engan e x = e y = 0 Persamaan Bresler ini berlaku apabila nilai P n sama engan atau lebih besar aripaa 0,10P 0. Persamaan ini tiak berlaku apabila beban aksial yang bekerja aalah berupan beban aksial tarik
Metoe Analisis Kolom Dengan Beban Biaksial Metoe Kontur Beban PCA Jika M M ny 0 y M nx M ny M nx 1 b 1 M 0x M 0 y M 0x b Jika M M ny 0 y M nx M M nx ny 1 b 1 M 0x M 0x M 0y b Untuk keperluan esain, nilai b apat iambil sebesar 0,65.
Contoh 9 Suatu penampang kolom persegi engan ukuran 400 600 mm, an tulangan memanjang teriri ari 8D32 yang teristribusi merata paa keliling penampang. Tentukan besarnya beban tekan rencana fp n yang apat bekerja paa eksentrisitas e x = 200 mm an e y = 300 mm. Gunakan mutu beton f / c = 35 MPa an f y = 400 MPa. Lakukan analisis engan metoe Resiprokal Bresler. Contoh 10 Ulangi kembali Contoh 8.15 namun lakukan analisis engan metoe kontur beban PCA.