5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Analisis adalah kemampuan pemecahan masalah subjek kedalam elemen-elemen konstituen, mencari hubungan-hubungan internal dan diantara elemen-elemen, serta mengatur format-format pemecahan masalah secara keseluruhan yang ada, sehingga pada akhirnya menjadi sebuah nilai-nilai ekspektasi. (Mirsantoso, et al. 2015). 2.2. Kecerdasan Buatan (Artificial Intelligence) Machine Learning (ML) menawarkan pendekatan alternatif untuk pemodelan prediksi standar yang mungkin mengatasi keterbatasan saat ini. ML dikembangkan dari studi pengenalan pola dan perhitungan semua penghasilan (yang disebut `kecerdasan buatan'). Ini sangat bergantung pada komputer untuk mempelajari semua interaksi linear dan non linier secara kompleks antara variabel dengan meminimalkan kesalahan antara hasil prediksi yang diamati. Selain prediksi berpotensi meningkatkan, ML dapat mengidentifikasi variabel asing, yang tidak mungkin untuk diamati tapi mungkin disimpulkan melalui variabel lain (Weng F.S, et al. 2017). 2.3. Backpropagation Pendekatan jaringan saraf tiruan dapat meniru perilaku yang kompleks dan non-linear melalui neuron, dan telah banyak digunakan dalam prediksi. Model yang paling banyak digunakan pada kecerdasan buatan adalah model backpropagation. Ciri khas backpropagation melibatkan tiga lapisan : lapisan input, dimana data diperkenalkan ke jaringan; hidden layer, dimana data diproses; dan lapisan output, di mana hasil dari masukan yang diberikan oleh lapisan input. (Huang D, et al. 2017). 2.3.1. Arsitektur Backpropagation Algoritma pembelajaran Backpropagation (BPLA) telah menjadi algoritma pembelajaran yang terkenal di antara Jaringan Saraf Tiruan. Dalam proses 5
6 pembelajaran, untuk mengurangi akurasi JST, BPLA menggunakan metode pencarian gradien yang layak untuk menyesuaikan bobot koneksi. Struktur JST Backpropagation ditunjukkan pada Gambar 2. Output setiap neuron adalah gabungan jumlah neuron pada tingkat sebelumnya yang dikalikan dengan bobotnya yang sesuai. Nilai input dikonversi ke sinyal output dengan perhitungan fungsi aktivasi. JST Backpropagation telah diterapkan secara luas dan berhasil dalam berbagai aplikasi, seperti pengenalan pola, pemilihan lokasi dan evaluasi kinerja Gambar 2.1. Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation Ada beberapa algoritma yang bisa digunakan untuk membuat jaringan saraf tiruan, namun backpropagation dipilih karena mungkin yang paling mudah untuk diimplementasikan, sekaligus menjaga efisiensi jaringan. Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation menggunakan lebih dari satu lapisan masukan (biasanya 3). Masingmasing lapisan ini harus salah satu dari berikut ini: a) Input Layer - Lapisan ini menyimpan input untuk jaringan b) Output Layer - Lapisan ini menyimpan data output, biasanya sebuah Pengenal input. c) Hidden Layer - Lapisan ini ada di antara input layer dan output layer. Mereka berfungsi sebagai titik apropagasi untuk mengirim data dari lapisan sebelumnya ke lapisan berikutnya 2.3.2. Jaringan Saraf Backpropagation Tahapan dalam teknik backpropagation dapat dibagi menjadi dua tahap : Tahap pengupdatean bobot dan propagasi (perambatan). 6
7 Tahap 1: Propagasi (Perambatan) Setiap propagasi melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Teruskan propagasi masukan pola pelatihan yang diberikan melalui jaringan saraf tiruan untuk menghasilkan aktivasi output propagasi. 2. Propagasi balik dari propagasi aktivasi keluaran melalui jaringan saraf menggunakan target pola pelatihan untuk menghasilkan delta semua keluaran dan neuron yang tersembunyi. Tahap 2: Pengupdatean Bobot Untuk setiap bobot-sinaps: 1. Kalikan masukan aktivasi dan delta output untuk mendapatkan nilai bobot. 2. Bawa bobot ke arah gradien dengan menambahkan perbandingannya dari berat Rasio ini berdampak pada kecepatan dan kualitas pembelajaran; Ini disebut tingkat belajar. Tanda gradien dari suatu bobot menunjuk dimana kesalahan meningkat; Inilah sebabnya mengapa kelas harus diperbarui dalam arah yang berlawanan. Tahap 1 dan tahap 2 diulang sampai kinerja jaringan cukup memuaskan. 2.3.3. Fungsi Aktivasi Pada Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation a) Fungsi Undak Biner ( Hard Limit) Fungsi undak biner ini biasanya digunakan oleh jaringan lapisan tunggal untuk menkonversi nilai input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu nilai output biner (0 atau 1) (Gambar 2.2). Secara matematis, fungsi undak biner (hard limit) dituliskan sebagai berikut : Gambar 2.2. Fungsi aktivasi : Undak Biner (Hard Limit) b) Fungsi Undak Biner (Threshold) Fungsi undak biner threshold menggunakan nilai ambang θ sebagai batasnya (Gambar 2.3). Secara matematis, fungsi undak biner threshold dituliskan sebagai berikut : 7
8 Gambar 2.3. Fungsi aktivasi : Undak Biner (Threshold) c) Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit) Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner, hanya saja output yang dihasilkan berupa 1, 0 atau 1 (Gambar 2.4). Fungsi Symetric Hard Limit dirumuskan sebagai : Gambar 2.4. Fungsi aktivasi : Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit) d) Fungsi Bipolar (dengan threshold) Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner dengan threshold, hanya saja output yang dihasilkan berupa 1, 0 atau 1 (Gambar 2.5). Fungsi bipolar (dengan nilai ambang θ) dirumuskan sebagai : Gambar 2.5. Fungsi aktivasi : Fungsi Bipolar (Threshold) e) Fungsi Linear (identitas) Fungsi linear memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.6). Fungsi linear dirumuskan sebagai : y = x Gambar 2.6. Fungsi aktivasi : Fungsi Linear (Identitas) 8
9 f) Fungsi Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai 0 jika inputnya kurang dari ½, dan akan bernilai 1 jika inputnya lebih dari ½. Sedangkan jika nilai input t erletak antara -½ dan ½, maka output nya akan bernilai sama dengan nilai input ditambah ½ (Gambar 2.6). Fungsi saturating linear dirumuskan sebagai : Gambar 2.7. Fungsi aktivasi : Fungsi Saturating Linear g) Fungsi Symetric Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai -1 jika inputnya kurang dari -1, dan akan bernilai 1 jika inputnya lebih dari 1. Sedangkan jika nilai input terletak antara -1 dan 1, maka outpunya akan bernilai sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.7). Fungsi symetric saturating linear dirumuskan sebagai berikut : Gambar 2.8. Fungsi aktivasi : Fungsi Symetric Saturating Linear h) Fungsi Sigmoid Biner Fungsi ini digunakan untuk jaringan saraf yang dilatih dengan menggunakan metode back propagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan saraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval 0 sampai 1. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh jaringan saraf yang nilai outputnya 0 atau 1 (Gambar 2.8). Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai berikut : Dengan 9
10 Gambar 2.9. Fungsi aktivasi : Fungsi Sigmoid Biner i) Fungsi Sigmoid Bipolar Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara 1 sampai -1 (Gambar 2.9). Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai berikut : Dengan Fungsi ini sangat dekat dengan fungsi hyperbolic tangent. Keduanya memiliki range antara -1 sampai 1. Untuk fungsi hyperbolic tangent, dirumuskan sebagai : atau dengan Gambar 2.10. Fungsi aktivasi : Fungsi Sigmoid Bipolar 2.3.4. Mengevaluasi Kinerja Model Langkah utama yang digunakan untuk mengevaluasi kinerja teknik machine learning untuk memprediksi usaha perangkat lunak adalah sebagai berikut : a) Sum Squared Error (SSE) 10
11 Kesalahan jumlah kuadrat didefinisikan sebagai. Dimana : Pi = Perkiraan nilai untuk titik data i; Ai = Nilai aktual untuk titik data i; n = Jumlah total titik data. b) Mean Squared Error (MSE) Kesalahan kuadrat kuadrat didefinisikan sebagai. (2.1) dimana : Pi = Perkiraan nilai untuk titik data i; Ai = Nilai aktual untuk titik data i; n = Jumlah total titik data c) Root Mean Square Error (RMSE) Root mean squared error didefinisikan sebagai. (2.2) (2.3) Dimana : Pi = Perkiraan nilai untuk titik data i; Ai = Nilai aktual untuk titik data i; N = Jumlah total titik data. d) Mean Absolute Error (MAE) Ukuran kesalahan absolut rata-rata seberapa jauh perkiraan dari nilai sebenarnya. Ini bisa diterapkan pada dua pasang angka, di mana satu set "sebenarnya" dan yang lainnya adalah perkiraan perkiraan. Dimana : Pi = Perkiraan nilai untuk titik data i; Ai = Nilai aktual untuk titik data i; N = Jumlah total titik data. (Sumijan, et al, 2016) (2.4) 11
12 2.4. Conjugate Gradient Metode gradien konjugasi nonlinier diterapkan pada masalah optimasi skala besar, karena keuntungan dari kebutuhan memori rendah dan jumlah perhitungan yang kurang. Beberapa metode gradien konjugasi, termasuk metode FR (Fletcher Reeves), metode PRP (Polak Ribiere Polyak), metode CD (Conjugate Descent), DY (Dai Yuan) dan HS Hestenes Stiefel), tersedia untuk masalah optimasi yang tidak terbatas. Pertama, mempertimbangkan masalah optimasi tak terbatas berikut : (2.5) Dimana f : R n adalah fungsi terdiferensialkan secara kontinyu yang gradiennya dilambangkan dengan g, dan x 0 menjadi titik awal yang sewenang-wenang. Metode conjugate gradient biasanya efektif untuk rangkaian solusi akan dihasilkan dengan bentuk iteratif berikut. (2.6) Dimana αx adalah ukuran langkah positif dan diperoleh dengan pencarian garis, dan d k adalah arah pencarian yang ditentukan oleh : (2.7) Dimana βk adalah parameter. Untuk aturan yang berbeda untuk memilih βk, algoritma berbeda. Dalam metode gradien konjugasi standar Fletcher Reeves,, dan. Singkatan dari norma euclidean vektor. Zoutendijk menganalisis konvergensi global untuk metode Fletcher Reeves dengan pencarian garis yang tepat. Al-Baali dan Liu, et al, mengingatkan metode Fletcher Reeves secara global konvergen dengan pencarian garis Wolfe yang kuat. Yang pertama memenuhi, yang terakhir memperpanjang hasilnya menjadi. Pencarian garis Wolfe yang kuat dinyatakan sebagai: dan (2.8) (2.9) Kemudian, Zhang et al. mengusulkan metode gradien konjugasi Fletcher Reeves yang dimodifikasi dengan pencarian garis tipe Armijo. Arah d k memiliki bentuk berikut : 12
13 (2.10) Dimana dan (2.11) (2.12) Berdasarkan metode di atas, kami mengembangkan kelas metode gradien konjugat Fletcher Reeves termodifikasi, dan membuktikan properti keturunannya yang cukup. Di bawah kondisi pencarian garis Armijo, kami membuktikan konvergensi global dari metode yang diajukan. (Li X, et al. 2016) 2.5. Indeks Harga Konsumen Indeks harga konsumen adalah angka indeks yang menggambarkan perubahan harga sekarang (barang/jasa) yang dikonsumsi masyarakat secara umum, guna mengukur perubahan atau melakukan perbandingan peubah-peubah ekonomi (Handayani K., 2014). Indeks Harga Konsumen merupakan indeks yang menggambarkan perubahan harga dari waktu ke waktu, sehingga sangat cocok dianalisis dengan analisis time series. (Listyowati, et al, 2013). Indeks harga konsumen (IHK) atau disebut juga dengan Consumer Price Index (CPI) merupakan ukuran perubahan harga barang/jasa pada periode waktu tertentu, dan digunakan sebagai salah satu indikator biaya hidup dan pertumbuhan ekonomi. Penghitungan IHK dibagi menjadi 7 (tujuh) kelompok pengeluaran, yaitu: kelompok pengeluaran bahan makanan, kelompok pengeluaran makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau, kelompok pengeluaran perumahan, air, listrik,vgas, dan bahan bakar, kelompok pengeluaran sandang, kelompok pengeluaran kesehatan, kelompok pengeluaran pendidikan, rekreasi dan olahraga, serta kelompok pengeluaran transport, komunikasi dan jasa keuangan. Selain itu kelompok pengeluaran ini juga dirinci menjadi beberapa subkelompok pengeluaran (Damanik F.F., et al, 2015). Sebagian besar pengeluaran masyarakat digunakan untuk konsumsi Bahan Makanan sehingga dalam perhitungan Indeks Harga Konsumen (IHK) umum, komoditas Bahan Makanan memiliki bobot lebih tinggi dibanding sektor IHK lainnya di setiap kabupaten/kota di Indonesia (Listyowati, et al, 2013). 13
14 2.6. Prediksi (Peramalan) Prediksi (peramalan) adalah usaha menduga atau memperkirakan sesuatu yang akan terjadi di waktu mendatang dengan memanfaatkan berbagai informasi yang relevan pada waktu-waktu sebelumnya (historis) melalui suatu metode ilmiah. Tujuan dari prediksi adalah mendapatkan informasi apa yang akan terjadi di masa datang dengan probabilitas kejadian terbesar. Metode prediksi dapat dilakukan secara kualitatif melalui pendapat para pakar atau secara kuantitatif dengan perhitungan secara matematis. Salah satu metode prediksi kuantitatif adalah menggunakan analisis deret waktu (time series) (Nurmahaludin, 2014). Berdasarkan sifatnya, prediksi (peramalan) terbagi menjadi dua, yaitu: a) Peramalan Kualitatif Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas pendapat suatu pihak dan datanya tidak dapat direpresentasikan menjadi suatu nilai atau angka. Hasil peramalan sangat bergantung pada pendapat orang yang melakukan peramalan. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran, pendapat, pengetahuan, dan pengalaman penyusunnya. b) Peramalan Kuantitatif Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Data kuantitatif merupakan data yang berupa nilai atau angka. Hasil peramalan sangat bergantung pada metode peramalan yang digunakan. (Prakoso T.Y.M., 2015) 14