STABILITAS PORTAL BIDANG TESIS Karya Tulis sebagai salah satu syarat Untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh : FRANSISCA MARIA FARIDA NIM : 25004045 Program Studi Teknik Struktur INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ABSTRAK STABILITAS PORTAL BIDANG Oleh Fransisca Maria Farida NIM: 25004045 Perhitungan batang akibat gaya tekan awalnya diteliti oleh Euler (metoda eksak) yang kemudian dikembangkan untuk bermacam-macam kondisi perletakan kolom. Perhitungan dengan cara eksak sulit digunakan pada portal, sehingga dikembangkan cara- cara yang lain. Salah satu cara perhitungan untuk batang tekan adalah metoda matrik kekakuan. Perhitungan nilai beban kritis merupakan kriteria utama perencanaan portal bidang yang mengalami beban tekan. Perhitungan beban kritis dapat digunakan sebagai batasan dalam pemberian beban. Selama beban yang diberikan berada di bawah nilai kritisnya maka struktur tersebut masih tetap stabil, tetapi apabila beban dinaikkan sampai melampaui batas kritisnya maka akan terjadi ketidakstabilan pada struktur. Meningkatkan kestabilan struktur berarti menaikkan beban kritis yang dapat dipikul oleh struktur tersebut. Untuk mempermudah penyelesaian dengan metoda matrik kekakuan, digunakan metoda numerik dengan program MATLAB. Nilai beban kritis dari program MATLAB kemudian digunakan untuk menentukan beban kritis apabila jumlah kolom portal yang mengalami peningkatan kekakuan bertambah dan akibat adanya perubahan kekakuan balok terhadap kekakuan kolom. Beban kritis akan meningkat bila jumlah kolom portal yang mengalami peningkatan kekakuan bertambah dan kekakuan balok meningkat terhadap kekakuan kolom. Kata kunci: Stabilitas, tekuk, beban kritis elastik, gaya dalam, metoda numerik, kekakuan balok, kekakuan kolom. i
ABSTRACT PLANE FRAME STABILITY By Fransisca Maria Farida NIM: 25004045 The calculation of compression element has been investigated by Euler with exact method. Some types of column restraint have been investigated from Euler method. Other methods have been developed to avoid the difficulty of Euler method to calculate frame critical loads. One of methods to calculate frame critical load is matrix stiffness method. Maximum loading that can be given to frame can be estimated by knowing critical load. Stability of structure can be achived by using load under critical loading. Numerical method with MATLAB programming has been done to calculate matrix stiffness method. Some cases by using this critical load have been done. They are number of column stiffness increase in frame and the change of beam stiffness to column stiffness. Crical load will be increase when number of column stiffness or beam stiffness to column stiffness have increased. Key word: Stability, buckling, elastic critical load, internal forces, numerical methods, beam stiffness and column stiffness. ii
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan dan peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pasca Sarjan Institut Teknologi Bandung. Perpustakaan yang meminjam tesis ini untuk keperluan anggotanya harus mengisi nama dan tanda tangan peminjam dan tanggal pinjam iii
Tesis ini dipersembahkan untuk papa Jusuf Tarjono dan adik Johan dan Anton
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan berkatnya-nya sehingga setelah 3 tahun dan melewati pengalaman yang lama dan banyak, penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih banyak terdapat kekurangan-kekurangan, Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak demi kesempurnaan tesis ini Melalui kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Prof.Dr. Ir.Amrinsyah Nasution, MSCE selaku dosen pembimbing tesis yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan, nasehat dan meluangkan waktunya dalam membimbing penulisan tesis ini, penulis sangat berterima kasih atas jasa-jasa beliau tersebut. Kepada Bapak Dr.Ir.Ananta Sofwan yang telah membantu dalam penyusunan studi kasus dan perbaikan tesis, terima kasih atas waktu yang telah diediakan dan Bapak Dr. Ir.Rildova selaku dosen penguji, terima kasih atas waktu dan masukan-masukannya pada seminar dan ujian sidang. Ucapan terima kasih juga diberikan kepada Bapak Abdul Haris, mahasiswa S3 struktur yang telah mengarahkan dalam pembuatan program MATLAB. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Jusuf Tarjono, Johan dan Anton sebagai ayah dan adik dari penulis atas dukungan dana dan moril yang telah diberikan. Tidak lupa penulis menyampaikan terima kasih kepada segenap staf pengajar pengutamaan Rekayasa Struktur atas ilmu yang telah diberikan. Kepada semua teman-teman seperjuangan Rekayasa Struktur angkatan 2004, 2005 dan 2006 yang senantiasa memberikan motivasi, diucapkan thank you So Much... Semoga Tuhan yang Maha Esa membalas semua kebaikan-kebaikan yang telah diberikan kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Akhir kata semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua. Amin. iv
DAFTAR ISI ABSTRAK... ABSTRACT... PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... i ii iii iv v vii viii xi Bab I. Pendahuluan... 1 I.1 Latar Belakang... 1 I.2 Tujuan... 1 I.3 Ruang Lingkup... 2 I.4 Sistematika Pembahasan... 2 Bab II. Studi Pustaka... 4 II.1 Tekuk pada Kolom... 4 II.2 Metoda Analisa Stabilitas... 4 II.3 Metoda Persamaan Kesetimbangan... 7 II.4 Beban Kritis... 9 II.5 Matriks Kekakuan Elemen Lentur dalam Koordinat Lokal... 16 II.6 Matriks Kekakuan Elemen Geometri dalam Koordinat Lokal... 21 II.7 Matriks Kekakuan Elemen dalam Koordinat Lokal [ S ] m... 27 II.8 Transformasi Koordinat [ T ]... 28 II.9 Matriks Kekakuan Elemen Lentur dalam Koordinat Global... 31 II.10 Matriks Kekakuan Elemen Geometri dalam Koordinat Global... 31 II.11 Matriks Kekakuan Elemen dalam Koordinat Global [ k ] m... 32 II.12 Gaya Kritis Struktur... 32 II.13 Kajian Beban Kritis Portal Bidang 1... 32 v
II.14 Kajian Beban Kritis Portal Bidang 1... 41 Bab III Metodologi... 50 Bab IV Program Komputer... 52 Bab V Verifikasi Program... 54 V.1 Kolom dengan Perletakan Jepit-Bebas... 54 V.2 Kolom dengan Perletakan Jepit-Sendi... 55 V.3 Kolom dengan Perletakan Jepit-Jepit... 56 V.4 Portal 1 Tingkat dengan Perletakan Sendi-Sendi... 57 V.5 Portal 2 Tingkat dengan Perletakan Jepit-Jepit... 58 V.6 Elemen inextensible dan elemen extensible... 59 Bab VI Studi Kasus... 61 VI.1 Kasus Pertama... 61 VI.2 Kasus Kedua... 66 Bab VII Kesimpulan... 74 VII.1 Kesimpulan... 74 VII.2 Saran... 74 DAFTAR PUSTAKA... DP vi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Nilai Beban Kritis Kolom... 16 Tabel 2.2 Elemen dari matrik kekakuan elemen geometri dalam koordinat lokal...... 22 Tabel 5.1 Data properti kolom dengan perletakan jepit-bebas... 54 Tabel 5.2 Data properti kolom dengan perletakan jepit-sendi... 55 Tabel 5.3 Data properti kolom dengan perletakan jepit-jepit... 56 Tabel 5.4 Data properti portal 1 tingkat dengan perletakan sendi-sendi... 57 Tabel 5.5 Data properti portal 2 tingkat dengan perletakan jepit-jepit... 58 Tabel 5.6 Hasil antara elemen inextensible dan elemen extensible... 60 Tabel 6.1 Nilai P kritis Portal pada Gambar 6.1 (portal pertama) sampai Gambar 6.3 (portal ketiga)... 62 Tabel 6.2 Nilai P kritis Portal pada Gambar 6.5 (portal keempat) sampai Gambar 6.7 (portal keenam)... 65 vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Konsep stabilitas... 7 Gambar 2.2 Permukaan stabilitas... 8 Gambar 2.3 Tiga kondisi stabilitas keseimbangan... 8 Gambar 2.4 Kolom Euler... 10 Gambar 2.5 Perilaku kolom Euler... 11 Gambar 2.6 Kolom dengan perletakan jepit-jepit... 12 Gambar 2.7 Kolom dengan perletakan jepit-bebas... 13 Gambar 2.8 Kolom dengan ujung jepit-sendi... 15 Gambar 2.9 Elemen lentur... 16 Gambar 2.10 Elemen geometri... 21 Gambar 2.11 Elemen geometri... 27 Gambar 2.12 Koordinat lokal [ S] { } { F} Gambar 2.13 Koordinat global/struktur [ k ] { X } { P } m Δ =... 28 m m m m =... 29 Gambar 2.14 Perubahan dari koordinat global menjadi koordinat lokal... 29 Gambar 2.15 Portal bidang 1... 32 Gambar 2.16 Derajat kebebasan struktur 1... 33 Gambar 2.17 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 1... 33 Gambar 2.18 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 2... 34 Gambar 2.19 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 3... 34 Gambar 2.20 Derajat kebebasan koordinat global elemen 1... 36 Gambar 2.21 Derajat kebebasan koordinat global elemen 2... 37 Gambar 2.22 Derajat kebebasan koordinat global elemen 3... 38 Gambar 2.23 Portal bidang 2... 41 Gambar 2.24 Derajat kebebasan struktur 2... 41 Gambar 2.25 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 1... 42 Gambar 2.26 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 2... 42 Gambar 2.27 Derajat kebebasan koordinat lokal elemen 3... 43 Gambar 2.28 Derajat kebebasan koordinat global elemen 1... 44 Gambar 2.29 Derajat kebebasan koordinat global elemen 2... 45 m viii
Gambar 2.30 Derajat kebebasan koordinat global elemen 3... 47 Gambar 3.1 Metodologi... 51 Gambar 5.1 Kolom dengan perletakan jepit-bebas... 54 Gambar 5.2 Kolom dengan perletakan jepit-sendi... 55 Gambar 5.3 Kolom dengan perletakan jepit-jepit... 56 Gambar 5.4 Portal 1 tingkat dengan perletakan sendi-sendi (permitted sway)... 57 Gambar 5.5 Portal 2 tingkat (prevented sway) dengan perletakan jepit-jepit... 58 Gambar 6.1 Portal pertama... 61 Gambar 6.2 Portal kedua... 61 Gambar 6.3 Portal ketiga... 62 Gambar 6.4 Nilai Pkritis terhadap Jumlah kolom yang mengalami peningkatan kekakuan untuk portal 1 lantai 3 kolom yang terdapat pada Gambar 6.1 sampai 6.3... 63 Gambar 6.5 Portal keempat... 64 Gambar 6.6 Portal kelima... 64 Gambar 6.7 Portal keenam... 65 Gambar 6.8 Nilai P kritis terhadap Jumlah kolom yang mengalami peningkatan kekakuan untuk portal 1 lantai 4 kolom yang terdapat pada Gambar 6.5 sampai 6.7... 66 Gambar 6.9 Portal ketujuh... 67 Gambar 6.10 Nilai Pkritis Pkritis terhadap l / o b lk untuk portal 1 lantai yang terdiri dari 3 kolom dengan kekakuan kolom sebesar EI dan kekakuan balok sebesar E0.5I, EI, E2I, E100I, E200I, E300I, E400I, E500I dan E1000I... 68 Gambar 6.11 Nilai Pkritis Pkritis terhadap l / o b lk untuk portal 1 lantai yang terdiri dari 3 kolom dengan kekakuan kolom sebesar E2I dan kekakuan balok sebesar E0.5I, EI, E2I, E100I, E200I, E300I, E400I, E500I dan E1000I... 69 Gambar 6.12 Portal keduapuluh tujuh... 70 Gambar 6.13 Nilai Pkritis Pkritis terhadap l / o b lk untuk portal 1 lantai yang terdiri dari 4 kolom dengan kekakuan kolom sebesar EI dan kekakuan balok E0I, E0.5I, EI, E2I, E100I, E200I, E300I, E400I, E500I dan E1000I.... 71 Gambar 6.14 Portal ketigapuluh tujuh... 72 ix
Gambar 6.15 Nilai P P terhadap l / l untuk portal 1 lantai yang terdiri dari 4 kritis kritis o kolom dengan kekakuan kolom sebesar E2I dan kekakuan balok E0I, E0.5I, EI, E2I, E100I, E200I, E300I, E400I, E500I dan E1000I... 73 b k x
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A Blok diagram program penentuan beban kritis elastik... A-1 Lampiran B Blok diagram program gaya dalam... B-1 Lampiran C Flowchart program beban kritis elastis... C-1 Lampiran C1 Flowchart subroutine dari program beban kritis elastis... C1-1 Lampiran C2 Flowchart subroutine dari program gaya dalam... C2-1 Lampiran D Program beban kritis elastis dan gaya dalam dari beban kritis elastis D-1 Lampiran D1 Subroutine beban kritis elastik dan gaya dalam...... D1-1 xi