BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Kata komposit berasal dari kata to compose yang berarti menyusun atau menggabung. Komposit adalah suatu material yang terbentuk dari kombinasi dua atau lebih material, dimana sifat mekanik dari material pembentuknya berbeda beda [2], karena bahan komposit merupakan bahan gabungan secara makro, maka bahan komposit dapat didefenisikan sebagai suatu sistem material yang tersusun dari campuran/kombinasi dua atau lebih unsur-unsur utama yang secara makro berbeda didalam bentuk dan atau komposisi material yang pada dasarnya tidak dapat dipisahkan [3]. Pada umumnya material komposit terdiri dari dua unsur, yaitu serat (fiber) dan bahan pengikat serat tersebut yang disebut matriks. Fasa matriks adalah material dengan fasa kontinu yang selalu tidak kaku dan lemah. Sedangkan fasa penguat selalu lebih kaku dan kuat, tetapi lebih rapuh. Penggabungan kedua fasa tersebut menghasilkan material yang dapat mendistribusikan beban yang diterima disepanjang penguat, sehingga material menjadi lebih tahan terhadap pengaruh beban tersebut. Dalam penelitian ini komposit yang akan diteliti adalah komposit polymeric foam.resin dari jenis polyester tak jenuh dipilih sebagai matriks, sedangkan yang berperan sebagai penguat adalah serat alami yang diperoleh dari serat tandan kosong kelapa sawit (TKKS). kombinasi ini dicampurkan dengan blowing agent dari jenis poliuretan, serta katalis MEKP yang berfungsi untuk mempercepat terjadinya reaksi pembentukan. 2.2 Material Komposit Polymeric Foam 2.2.1 Polyester Resin Tak Jenuh Polyester resin tak jenuh merupakan material polimer kondensat yang dibentuk berdasarkan reaksi antara kelompok polyol, yang merupakan organik
gabungan dengan alkohol multiple atau gugus fungsi hidroksi, dan polycarboxylic yang mengandung ikatan ganda. Tipikal jenis polyol yang digunakan adalah glycol, seperti ethylene glycol. Sementara asam polycarboxylic yang digunakan adalah asam phthalic dan asam maleic. Poliester resin tak jenuh adalah jenis polimer thermoset yang memiliki struktur rantai karbon yang panjang. Matriks jenis ini memiliki sifat dapat mengeras pada suhu kamar dengan penambahan katalis tanpa pemberian tekanan ketika proses pembentukannya. Struktur material yang dihasilkan berbentuk crosslink dengan keunggulan pada daya tahan yang lebih baik terhadap jenis pembebanan statik dan impak. Hal ini disebabkan molekul yang dimiliki material ini ialah dalam bentuk rantai molekul raksasa atom-atom karbon yang saling berhubungan satu dengan lainnya. Dengan demikian struktur molekulnya menghasilkan efek peredaman yang cukup baik terhadap beban yang diberikan. Data mekanik material matriks diperlihatkan pada Tabel 2.1 [4]. Tabel 2.1 Karakteristik mekanik polister resin tak jenuh. Sifat Mekanik Satuan Besaran Berat jenis (ρ) kg/mm 3 1,215.10-6 Modulus Elastisitas (E) N/mm 2 2941.8 Kekuatan Tarik (σ T ) N/mm 2 54 Elongasi % 1,6 Sumber: PT. Justus Kimia Raya, 2007 Pada umumnya material ini digunakan dalam proses penuangan, perbaikan badan kendaraan bermotor, pengisi kayu, dan sebagai material perekat. Material ini memiliki sifat perekat dan aus yang baik, dan dapat digunakan untuk memperbaiki dan mengikat secara bersama beberapa jenis material yang berbeda. Material ini memiliki umur pakai yang panjang, kestabilan ketahanan terhadap sinar UV, dan daya tahan yang baik terhadap air. Tetapi material ini tidak diproduksi dalam jenis yang sama, karena untuk keperluan tertentu material ini akan memiliki formulasi yang berbeda.
Kekuatan material ini diperoleh ketika dicetak dalam bentuk komposit, dimana kehadiran material-material penguat, seperti serat kaca, karbon, dan lainlain, akan meningkatkan sifat mekanik material tersebut. Sementara ketika dalam keadaan tunggal, maka material ini akan bersifat kaku dan rapuh. 2.2.2 Serat Tandan Kosong Kelapa Sawit (TKKS) Serat TKKS ialah serat alami yang terbuat dari tandan kosong kelapa sawit yang merupakan limbah pada proses pengolahan di suatu pabrik kelapa sawit. Pada penelitian ini serat TKKS dimanfaatkan sebagai unsur penguat komposit yang dihasilkan. Sementara hasil penelitian yang telah dilakukan oleh sebuah institusi komersial terhadap komposisi material kimianya diketahui bahwa kandungan material serat dalam TKKS merupakan kandungan maksimum seperti diperlihatkan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2 Parameter tipikal TKKS per kg. No. Material-material Kandungan Komposisi (%) 1. Uap air 5,40 2. Protein 3,00 3. Serat 35,00 4. Minyak 3,00 5. Kelarutan Air 16,20 6. Kelarutan Unsur Alkali 1% 29,30 7. Debu 5,00 8. K 1,71 9. Ca 0,14 10. Mg 0,12 11. P 0,06 12. Mn, Zn, Cu, Fe 1,07 T O T A L 100,00 Sumber: http://www.w3.org/tr/rec-html40, 2008
Berdasarkan data pada Tabel 2.2 terlihat bahwa kandungan serat merupakan unsur dominan dalam TKKS. Dengan demikian TKKS diperkirakan akan memberikan sifat mekanik yang cukup baik terhadap material komposit yang dibentuk. 2.2.3 Blowing Agent (BA) Blowing agent ialah material yang digunakan untuk menghasilkan struktur berongga pada komposit yang dibentuk. Jenis blowing agent yang digunakan pada penelitian ini ialah polyuretan. Polyuretan adalah suatu jenis polimer yang mengandung jaringan uretan, yaitu -NH-CO-O-. Poliuretan dibentuk oleh reaksi senyawa isosianat yang bereaksi dengan senyawa yang memiliki hidrogen aktif, seperti diol (polyol), yang mengandung grup hidroksil dengan pemercepat reaksi (katalis). Unsur Nitrogen yang bermuatan negatif pada isosianat akan tertarik ke arah unsur Oksigen yang bermuatan positif pada kelompok alkohol (polyol) untuk membentuk ikatan uretan antara dua unit monomer dan menghasilkan dimer uretan. Reaksi isosianat ini akan membentuk amina dan gas karbon dioksida (CO 2 ). Gas ini yang kemudian akan membentuk busa pada material polimer yang terbentuk. Material yang terbentuk dari campuran BA dan polimer disebut dengan material polymeric foam (PF). Ilustrasi material polymeric foam ditunjukkan pada Gambar 2.1. Gambar 2.1 Ilustrasi material polymeric foam
2.2.4 Katalis MEKP (Methyl Ethyl Keton Peroksida) Katalis merupakan material kimia yang digunakan untuk mempercepat reaksi polimerisasi struktur komposit pada kondisi suhu kamar dan tekanan atmosfir. Pemberian katalis dapat berfungsi untuk mengatur waktu pembentukan gelembung blowing agent, sehingga tidak mengembang secara berlebihan, atau terlalu cepat mengeras yang dapat mengakibatkan terhambatnya pembentukan gelembung. 2.2.5 Pembuatan Komposit Beberapa metode pembuatan material komposit polimer yang umum digunakan ialah [5]: 1. Metode penuangan langsung (hand layup). 2. Metode pemampatan/tekanan. 3. Metode pemberian tekanan dan panas. Metode penuangan langsung dilakukan dengan cara melekatkan atau menyentuhkan material-material penyusun pada cetakan terbuka dan dengan perlahan-lahan diratakan dengan menggunakan roda perata atau dengan pemberian tekanan luar. Metode ini cocok untuk jenis penguat serat kontinu. Metode pemampatan/tekanan ini menggunakan prinsip ekstrusi dengan pemberian tekanan pada material bakunya yang dialirkan kedalam cetakan tertutup. Metode ini pada umumnya berupa suntikan, mampatan, dan semprotan. Material penguat yang cocok untuk jenis ini ialah penguat partikel. Metode yang ketiga menggunakan tekanan dengan pemberian pemanasan awal. Hal ini bertujuan untuk memudahkan material komposit mengisi pada bagian-bagian yang sulit terjangkau atau ukuran yang sangat kecil. 2.3 Parking Bumper Parking Bumper sering kita jumpai pada pelantara parkir yang ada di pusat perkantoran, perumahan, pertokoan, dan lain-lainya. Parking bumper ini digunakan sebagai penahan/batas parkir.
Gambar parking bumper pada salah satu pusat perbelanjaan dapat dilihat pada Gambar 2.2. Gambar 2.2 Parking Bumper pada salah satu pusat perbelanjaan Selama ini kita sering menjumpai parking bumper tersebut terbuat dari material komposit semen (concrete) dengan dimensi geometri yang berbeda-beda sehingga belum ada ditemukan standarisasi yang dapat dijadikan rujukan. Mengenai kekuatan dan daya tahan dari concrete parking-bumper tergantung dari persentase campuran utamanya antara air, pasir dan semen. Sehingga jika persentase campurannya tidak sesuai maka akan berpengaruh terhadap kekuatan dan daya tahannya. Biasanya parking bumper ini dibuat dengan cara cor langsung di daerah/area parkir secara permanen, sehingga kemungkian besar material ini tidak dapat dipindah-pindahkan jika ada penataan kembali tata letak dan posisi area parkir. Parking bumper material komposit semen (concrete) komersil terdiri dari dimensi geometri yang berbeda-beda. Oleh karena itu, permintaan parking bumper disesuaikan dengan kebutuhan konsumen.
Dimensi geometri parking bumper material komposit semen (concrete) komersil dapat dilihat pada Gambar 2.3. Gambar 2.3 Dimensi geometri parking bumper material komposit semen (concrete) komersil 2.4 Pengujian Mekanik Untuk mengetahui sifat-sifat suatu bahan, tentu kita harus mengadakan pengujian terhadap bahan tersebut. Ada empat jenis uji coba yang biasa dilakukan, yaitu uji tarik (tensile test), uji tekan (compression test), uji torsi (torsion test), dan uji geser (shear test) [5]. Namun dalam penelitian ini akan di bahas mengenai uji tekan statik dan brazilian test. 2.4.1 Uji Tekan Statik Respon mekanik yang terjadi terhadap polymeric foam dapat dilihat melalui kurva tegangan dan regangan. Kurva tersebut memberi informasi yang khas untuk setiap jenis pembebanan.
Kurva respon tegangan-regangan terhadap material polymeric foam dapat dilihat pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Tipikal Kurva Respon Tegangan-Regangan terhadap Material Foam akibat beban Tekan Statik Aksial. Untuk beban statis aksial, tipikal kurva tegangan-regangan ditunjukkan pada Gambar 2.4. Disepanjang garis kurva terdapat tiga tingkat respon, yaitu: perilaku elastis (linear-elastic respon), plastisitas (plateau), dan densification yang ditandai dengan peningkatan tegangan yang sangat cepat. Pada phasa pertama (linear-elastic respon) tegangan bertambah secara linear dengan perubahan bentuk dan regangan yang terjadi. Phasa kedua (plateau) adalah karakteristik yang ditandai dengan perubahan bentuk yang kontinu pada tegangan yang relatif konstan yang dikenal dengan stress atau collapse plateau. Dan phasa ketiga dari deformasi adalah densifikasi dimana tegangan (stress) meningkat tajam dan foam mulai merespon pemadatan solid. Pada phasa ini stuktur sel dimana material foam mengalami kegagalan dan deformasi selanjutnya memerlukan penekanan dari material foam padat tersebut. Mekanisme yang dikaitkan dengan collapse plateau adalah berbeda-beda tergantung pada sifat dinding cell [6]. Untuk foam yang fleksible, collapse plateau terjadi karena elastik tekuk (elastic buckling) dari dinding sel. Untuk kekakuan dan kegetasan foam, plastik yield dan brittle crushing dinding sel adalah mekanisme utama kegagalan yang berulang-ulang.
Nilai modulus elastisitas bahan dapat diketahui melalui slope garis elastisitas linear. Sehingga secara matematis, nilai modulus elastisitas akibat beban statis dapat diketahui sebagai berikut [7]: (2.1) Tegangan normal akibat beban tekan aksial dapat ditentukan dengan persamaan: (2.2) Dimana: E = Modulus elastisitas (MPa) σ = Tegangan normal (MPa) ε = Regangan F = Beban tekan (N). A = Luas penampang yang dikenai beban tekan (mm 2 ). 2.5. Secara skematis, Pengujian beban tekan statik ditunjukkan pada Gambar F δ Gambar 2.5 Ilustrasi pengujian tekan statik Akibat beban statik tekan tersebut diperoleh persamaan regangan berikut ini: (2.3)
dimana: δ = defeksi yang terjadi (mm). = Panjang awal (mula-mula) (mm). Dengan mensubsitusi pers. 2.2. dan pers. 2.3 ke pers. 2.1 diperoleh hasil: (2.4) 2.4.2 Brazilian Test Tegangan tekan berlawanan dengan tegangan tarik. Jika pada tegangan tarik, arah kedua gaya menjauhi ujung benda (kedua gaya saling berjauhan), maka pada tegangan tekan, arah kedua gaya saling mendekati. Dengan kata lain benda tidak ditarik tetapi ditekan (gaya-gaya bekerja di dalam benda). Kekuatan tekan material adalah nilai tegangan tekan uniaksial yang mempunyai modus kegagalan ketika saat pengujian. Perubahan bentuk benda yang disebabkan oleh tegangan tekan dinamakan mampatan. Misalnya pada tiang-tiang yang menopang beban, seperti tiang bangunan mengalami tegangan tekan. Kekuatan tekan biasanya diperoleh dari percobaan dengan alat pengujian tekan. Ketika dalam pengujian nantinya, spesimen akan menjadi lebih mengecil seperti menyebar lateral. Pengujian dengan cara seperti ini sering disebut dengan brazilian test, pengujian ini pada konsepnya adalah untuk menguji kekuatan tarik beton coran. Prinsip Brazilian test dapat dilihat pada Gambar 2.6. Gambar 2.6 Prinsip Brazilian test
Brazilian test digunakan untuk material brittle seperti keramik, gelas beton, dll [7]. Dalam pengujian ini tegangan (σ) pada saat gagal atau patah di berikan oleh persamaan (2.5). σ = (2.5) A adalah luas penampang besarnya, sehingga dengan mensubstitusikan A ke persamaan (2.5) didapat: σ = (2.6) Dimana: σ = Tegangan (N/mm 2 ) F = Gaya maksimum (N) L = Panjang spesimen (mm) D = Diameter (mm) 2.5 Sifat Mekanik Banyak hal yang dapat kita pelajari dari hasil uji tarik atau tekan. Bila kita terus menarik atau menekan suatu bahan sampai putus, kita akan mendapatkan profil tarikan atau tekanan yang lengkap yang berupa kurva seperti digambarkan pada Gambar 2.7. Kurva ini menunjukkan hubungan antara gaya tarik atau gaya tekan dengan perubahan panjang. Profil ini sangat diperlukan dalam desain yang memakai bahan tersebut [8]. Gambar 2.7 Kurva F vs Δl
Biasanya yang menjadi fokus perhatian adalah kemampuan maksimum bahan tersebut dalam menahan beban. Kemampuan ini umumnya disebut Ultimate Compression Strength dalam bahasa Indonesia disebut tegangan tekan maksimum. Perubahan panjang dalam kurva disebut sebagai regangan teknik(ε eng.), yang didefinisikan sebagai perubahan panjang yang terjadi akibat perubahan statik ( L) terhadap panjang batang mula-mula (L 0 ).Tegangan yang dihasilkan pada proses ini disebut dengan tegangan teknik (σ eng ), dimana didefinisikan sebagai nilai pembebanan yang terjadi (F) pada suatu luas penampang awal (A 0 ). Tegangan normal tesebut akibat beban tekan statik dapat ditentukan berdasarkan persamaan (2.7). F σ = (2.7) Ao Dimana: σ = Tegangan normal akibat beban tekan statik (N/mm 2 ) F = Beban tekan (N) A o = Luas penampang spesimen mula-mula (mm 2 ) Regangan akibat beban tekan statik dapat ditentukan berdasarkan persamaan (2.8). L ε = (2.8) L Dimana: L = L-L 0 Keterangan: ε = Regangan akibat beban tekan statik (%) L = Perubahan panjang spesimen akibat beban tekan (mm) Lo = Panjang spesimen mula-mula (mm) Pada prakteknya nilai hasil pengukuran tegangan pada suatu pengujian tarik dan tekan pada umumnya merupakan nilai teknik. Regangan akibat beban
tekan yang terjadi, panjang akan menjadi berkurang dan diameter pada spesimen akan menjadi besar, maka ini akan terjadi deformasi plastis [9]. Hubungan antara stress dan strain dirumuskan pada persamaan (2.9) E = σ / ε (2.9) E adalah gradien kurva dalam daerah linier, di mana perbandingan tegangan (σ) dan regangan (ε) selalu tetap. E diberi nama Modulus Elastisitas atau Young Modulus. Kurva yang menyatakan hubungan antara strain dan stress seperti ini kerap disingkat kurva SS (SS curve). Kurva ini ditunjukkan oleh Gambar 2.8. Gambar 2.8 Kurva Tegangan-Regangan 2.6 Kegagalan Pada Material Secara umum material gagal dengan tiga cara, yaitu: deformasi elastik berlebihan, luluh (deformasi plastik berlebihan), dan patah. Perpatahan adalah pemisahan atau pemecahan suatu benda padat menjadi dua bagian atau lebih
diakibatkan adanya tegangan. Proses perpatahan terdiri atas dua tahap, yaitu timbulnya retak dan tahap penjalaran retak. Patah dapat digolongkan dalam dua kategori umum yakni patah liat serta patah getas. Patah liat ditandai oleh deformasi plastik yang cukup besar, sebelum dan selama proses penjalaran retak. Pada permukaan patahan biasanya nampak adanya deformasi yang cukup besar. Patah getas ditandai dengan adanya kecepatan penjalaran retak yang tinggi, tanpa terjadi deformasi kasar dan sedikit sekali terjadi deformasi mikro [10]. Bentuk kegagalan (failures) material digambarkan seperti Gambar 2.9 sebagai berikut [11]: Gambar 2.9 Bentuk kegagalan (failure) material. (A) rupture dengan necking di tengah (B) patah pada permukaan sumbu normal (C) patah geser. Sumber: Hosford, 2005 Pada prinsipnya beban terhadap benda terdeformasi (Deformable Body) adalah suatu gaya yang melakukan aksi terhadap benda padat sehingga menyebabkan Causative Influences yang menyebabkan terjadinya deformasi. Apabila suatu benda mengalami deformasi maka dapat dilakukan analisis dengan 2 macam cara, yaitu: Intrepretasi Fisik dan Analisis Geometri. Intrepretasi Fisik adalah proses penerjemahan secara fisis terhadap sifat materi yang mengalami deformasi tegangan (stress) yang terjadi pada materi, hubungan fungsional antara beban dan deformasi yang terjadi dimana sifat materi yang terdeformasi terdiri atas 2 macam, yaitu: 1. Rigid (Kaku) = Patah = Plastik. 2. Non-Rigid = Lentur = Elastik.
Untuk analisis geometri lebih menekankan penentuan parameter deformasi dengan jalan mentransformasikan perubahan posisi ke dalam bentuk parameterparameter deformasi meliputi translasi, rotasi dan dilatasi. interpretasi fisik dapat dilakukan dengan 2 macam metode, yaitu: penentuan metode dan metode statistika. Penentuan metode pada umumnya adalah metode deterministik, metode deterministik adalah metode operasional yang menggunakan informasi yang berkaitan dengan beban, sifat-sifat materi, geometri benda dan hukum fisis yang berlaku untuk tegangan-regangan (Stress-Strain). Sedangkan metode statistika dinamakan juga metode analisis regresi yang menitikberatkan pembahasannya pada analisis korelasi antara besaran deformasi (displacement) dan besaran beban (load) penyebab terjadinya deformasi. Terkait dengan pergeseran titik maka deformasi merupakan pergerakan suatu titik pada suatu benda dimana titik terletak pada benda. Artinya titik tersebut memiliki posisi dalam sistem koordinat tertentu. Induk dari deformasi adalah dinamika Bumi yang mengalami banyak perubahan yang diakibatkan kondisi yang tidak stabil disebabkan geometri Bumi yang tidak solid dan rigid (kaku). Dinamika Bumi terbagi menjadi 3 skala, yaitu: skala global, skala regional dan skala lokal. Skala global mencakup gerakan antar benua, skala regional mencakup gerakan antar pulau dan skala lokal mencakup gerakan tanah pada tempat tertentu (Wahyuningtias, D., 1996). Pada skala lokal inilah terdapat studi analisis deformasi terpadu. Untuk dapat memahami pengertian analisis deformasi terpadu diperlukan pemahaman makna kata dari analisis, deformasi dan terpadu. Hal ini dikarenakan pengertian analisis deformasi berbeda dengan pengertian analisis pengkajian suatu obyek. Analisis adalah penarikan suatu kesimpulan tentang karakteristik dari struktur fenomena secara keseluruhan dari unsur-unsur atau komponen-komponen pembentuk struktur tersebut. Deformasi adalah perubahan bentuk, posisi dan dimensi dari suatu benda (Kuang, 1996). Sehingga berdasarkan definisi tersebut, deformasi dapat diartikan sebagai perubahan kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda secara absolut maupun relatif (Ma ruf, B., 2001). Sehingga analisis deformasi adalah metodologi (hal-hal yang berkaitan metode) untuk menentukan parameter-parameter deformasi.
Sedangkan penerapan kata terpadu dalam analisis deformasi ditekankan bahwasannya analisis deformasi masih dapat dikembangkan lagi untuk menjadi terperinci termasuk dalam kemungkinannya untuk lintas bidang keilmuan. Adapun parameter-parameter deformasi, antara lain: 1. Tegangan (Stress) Tegangan adalah gaya (F) per luas permukaan (A) yang diteruskan ke seluruh material melalui medan-medan gaya antar atom. Pada umumnya arah tegangan miring terhadap luas A tempatnya bekerja dan dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu: a) Tegangan Normal (Normal Stress), tegak lurus terhadap luas A. b) Tegangan Geser (Shear Stress), bekerja pada bidang luas A atau yang sejajar dengan luas A. Keterangan: : tegangan normal searah sumbu Y. : tegangan geser tegak lurus sumbu Y sejajar sumbu Z. : tegangan geser tegak lurus sumbu Y sejajar sumbu X. Gambar 2.10 Komponen tegangan
2. Regangan (Strain) Perpindahan partikel suatu benda elastis selalu menimbulkan terjadinya perubahan bentuk benda tersebut. Perubahan bentuk suatu benda elastik dikaitkan dengan regangan, maka perubahan bentuk tersebut dipandang sebagai perubahan bentuk yang kecil. Dalam sistem koordinat kartesian tiga dimensi, perpindahan kecil partikel yang berubah bentuk diuraikan dalam komponen u X, u Y dan u Z yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat kartesian X, Y dan Z. 3. Rotasi Rotasi merupakan perubahan posisi materi tanpa mengalami perubahan bentuk yang membentuk perubahan sudut terhadap koordinat acuan. Sebagai gambaran bentuk rotasi dapat dilihat pada Gambar 2.11 sebagai berikut: Gambar 2.11 Komponen rotasi 2.7 Metode Elemen Hingga Untuk menyelesaikan permasalahan numerik digunakan alat bantu software Ansys 5.4. Program ansys ini dikembangkan di Amerika Serikat oleh National Aeronautics and Space Administration (NASA). Perangkat Schwendler Corporation adalah program analisa elemen hingga untuk analisa tegangan (stress), getaran (vibration), dan perpindahan panas (heat transfer) dari struktur dan komponen mekanika. Dengan Ansys, kita dapat mengimport geometri CAD
(Computer Aided Design) atau dengan membuat geometri sendiri dengan Ansys Rel.5.4. Mesh, dapat dibuat dengan banyak metode: secara manual sampai automatis. Pemakaian material dan penentuan sifat material dapat dibuat atau dipilih dari Ansys 5.4 libraries. Demikian juga banyak tipe kondisi batas dan kondisi pembebanan dapat diterapkan. Analisa tegangan dapat memecahkan beberapa kasus banyak menggunakan pendekatan prosedur dua dimensi. Prosedur dua dimensi digunakan karena praktis lebih mendekati, dan modelnya lebih sederhana. Pada kasus yang sebenarnya analisa tiga dimensi yang banyak digunakan karena analisa tegangan tiga dimensi mendekati masalah yang sebenarnya. Kajian numerik yang umum digunakan dilakukan dengan dua cara yaitu dengan beda hingga dan elemen hingga. Beda hingga (finite difference) dilakukan dengan mendiskretisasi persamaan differensial. Metode ini memiliki kelemahan utama yaitu syarat-syarat batasnya sangat susah dipenuhi. Kelemahan yang lain adalah akurasi hasil perhitungan yang relatif rendah. Kajian elemen hingga adalah analisis pendekatan yang berasumsi peralihan atau asumsi tegangan atau berdasarkan kombinasi keduanya pada setiap elemennya. Mesh dapat dibuat dengan metode yaitu mesh tools. Material dan sifat material dapat dibuat atau dipilih dari Ansys libraries.