BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangannya, pasar saham menawarkan berbagai macam bentuk perdagangan, misalnya kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset. Perdagangan kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset dikenal dengan sekuritas. Sekuritas yang nilainya tergantung pada aset yang mendasarinya merupakan sekuritas derivatif. Derivatif merupakan produk keuangan yang memperjualbelikan produk keuangan lain yang mana nilainya diambil dari nilai produk keuangan yang diperjualbelikan tersebut. Salah satu contoh produk derivatif adalah opsi. Opsi merupakan kontrak antara dua pihak yang menyebutkan hak untuk membeli atau menjual sekuritas yang mendasarinya pada harga yang telah ditentukan serta waktu yang telah ditentukan pula. Perdagangan opsi telah berkembang dengan pesat. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya opsi yang diperdagangkan di bursa Amerika misalnya bursa Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com). Berdasarkan haknya terdapat dua jenis opsi yaitu opsi beli dan opsi jual. Opsi beli adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang kontrak untuk membeli sejumlah aset pada harga tertentu dan waktu tertentu, sedangkan opsi jual adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual aset pada waktu tertentu dan harga tertentu. Aset dasarnya bisa saja saham, kurs, indeks, komoditas dan lain-lain. Berdasarkan waktu eksekusinya terdapat dua jenis opsi yaitu opsi Eropa dan opsi Amerika. Opsi Eropa merupakan opsi yang hanya dapat dieksekusi pada waktu jatuh tempo sedangkan opsi Amerika adalah opsi yang dapat dieksekusi sebelum waktu jatuh tempo. Pembelian opsi dapat memberikan beberapa keuntungan, diantaranya : 1
2 1. Harga opsi relatif lebih murah dibandingkan harga/nilai saham sehingga memberikan peluang para investor saham untuk berinvestasi dengan modal yang lebih kecil dibandingkan dengan investasi langsung pada harga/nilai saham yang sebenarnya 2. Opsi dapat berfungsi seperti menawarkan keuntungan ekstra dari sekuritas yang diperjualbelikan (opsi beli) dan melindungi nilai sekuritas yang diperjualbelikan (opsi jual). Hal yang menarik tentang opsi adalah penentuan harga opsi. Harga opsi merupakan harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo yang terdiskon oleh suku bunga bebas risiko. Hal ini erat kaitannya dengan besar keuntungan yang akan diperoleh suatu perusahaan dalam jual beli saham. Keakuratan dalam menentukan harga yang tepat terhadap suatu opsi akan memberikan estimasi keuntungan yang tepat. Black dan Scholes (1973) mengembangkan suatu model penentuan harga opsi yang telah banyak diterapkan baik dalam konteks akademik maupun praktis. Asumsi praktis dalam model Black-Scholes adalah volatilitas konstan dan harga saham mengikuti distribusi lognormal. Pada rumus Black-Scholes misalnya opsi beli, hanya memasukkan unsur mean dan variansi didalam fungsi densitasnya. Artinya ekspansi dari fungsi ini hanya sampai pada momen kedua, sedangkan momen diatasnya diabaikan. Dengan tidak memasukkan unsur skewness dan kurtosis di dalam rumusan opsi beli mengakibatkan penentuan harga opsi menjadi kurang tepat sebab kedua unsur ini juga memberi pengaruh yang cukup besar terhadap nilai opsi. Corrado dan Su (1996-b) mengembangkan formula harga opsi dengan menggunakan ekspansi Gram-Charlier, dimana ekspansi ini memasukkan parameter skewness dan kurtosis dalam model. Penambahan parameter ini terbukti dapat mengurangi kesalahan sebesar 4% dibandingkan dengan model Black- Scholes. Fakta bahwa terdapat return saham yang tidak berdistribusi normal sehingga model harus mempertimbangkan skewness dan kurtosis pada aset yang
3 mendasari opsi, dengan demikian cukup beralasan bila ekspansi Gram-Charlier dapat digunakan untuk menentukan harga opsi. 1.2 Batasan Masalah Dalam penelitian ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Dalam skripsi ini pembahasan akan difokuskan pada penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan aset yang mendasari yaitu saham dan perhitungan harga opsi menggunakan ekspansi Gram-Charlier, dari model tersebut akan dibandingkan dengan harga opsi model Black-Scholes dan harga opsi pasar. 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dalam penulisan skripsi ini adalah : 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika di Program Studi Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada. 2. Menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan menggunakan model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes. 3. Mengaplikasikan penentuan harga opsi model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes pada saham dengan return yang tidak berdistribusi normal. 4. Membandingkan harga opsi beli sebenarnya dengan harga opsi teoritis yaitu harga opsi model ekspansi Gram-Charlier dan harga opsi dengan model Black-Scholes untuk return saham yang tidak berdistribusi normal. 1.4 Tinjauan Pustaka Black dan Scholes (1973) mengembangkan sebuah model harga opsi yang telah banyak digunakan dalam akademis maupun konteks praktis. Karena asumsi praktis dibuat oleh model Black-Scholes, termasuk volatilitas return saham konstan
4 dan harga saham berdistribusi lognormal. Penelitian selanjutnya diperkenalkan modifikasi model penentuan harga opsi dengan volatilitas stokastik dan/atau asumsi distribusi yang tidak normal (Corrado & Su, 1996b), (Jarrow & Rudd, 1982). Jarrow dan Rudd (1982) dalam penelitiannya menunjukkan bahwa sebuah distribusi probabilitas yang diberikan dapat didekati dengan arbitrary distribution pada kondisi ekspansi yang menyertakan dua atau lebih momen. Hasilnya adalah harga opsi model Black-Scholes ditambah dengan penyesuaian yang tergantung pada momen kedua atau lebih. Corrado dan Su (1996(b)) dalam papernya menjelaskan tentang metode perkembangan model Black-Scholes untuk menghitung bias karena skewness dan kurtosis yang tidak normal pada distribusi return saham. Metode ini mengadaptasi Ekspansi Gram-Charlier dari fungsi densitas normal standar untuk menyesuaikan adanya skewness dan kurtosis pada model Black-Scholes. Dalam paper ini membuktikan bahwa skewness dan kurtosis yang tidak normal berpengaruh terhadap harga opsi. Prajono (2013) dalam tesisnya menjelaskan bahwa dalam perdagangan opsi, bursa seringkali melakukan pembatasan terhadap pergerakan perubahan harga harian suatu aset. Sebagai akibat dari adanya pembatasan ini, return aset tidak lagi berdistribusi normal, melainkan berdistribusi normal truncated. Hung dkk (2015) dalam papernya dengan judul Option Pricing under Truncated Gram-Charlier Expansion membahas tentang penentuan harga opsi dengan beberapa model diantaranya adalah model Black-Scholes dan model Ekspansi Gram-Charlier. Perbandingan model harga opsi menggunakan Relative Price Error (RPE) dan Squared Relative Price Error (SRPE). Jurrczenko dkk (2002) dalam papernya menjelaskan tentang perbandingan beberapa penentuan harga opsi multi momen diantaranya model Ekspansi lognormal Gram-Charlier oleh Jarrow dan Rudd (1982), Ekspansi Gram-Charlier oleh Corrado dan Su (1996-b), dan Ekspansi Edgeworth series oleh Rubinstein (1998).
5 1.5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian dalam skripsi ini adalah studi literatur dengan berpedoman pada buku-buku dan jurnal. Untuk pengolahan data menggunakan software R.3.1.2, Minitab 16 dan Microsoft Excel 2010. 1.6 Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang, tujuan penulisan yang ingin dicapai, pembatasan masalah agar tidak menyimpang dari tujuan penulisan, tinjauan pustaka untuk memperkuat argumen, metode penulisan, serta sistematika penulisan skripsi yang dilakukan untuk memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini menjelaskan landasan teori yang membahas tentang dasar-dasar dalam penelitian pengertian dan jenis-jenis opsi, sifat-sifat harga opsi, distribusi normal dan log-normal, ekspektasi dan variansi, momen serta polinomial Hermite yang akan digunakan pada bab selanjutnya. BAB III PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE EROPA MENGGUNAKAN EKSPANSI GRAM-CHARLIER Bab ini menjelaskan tentang langkah-langkah penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang aplikasi model ekspansi Gram-Charlier dan model Black-Scholes pada data yang ada, selanjutnya dari kedua model akan dibandingkan dengan harga opsi di pasar dan ditentukan model yang terbaik dengan menggunakan SRPE (Squared Relative Price Error) dan RPE (Relative Price Error). BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran.