APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA RANGKA RUANG (SPACE TRUSS) DENGAN MEMBANDINGKAN CARA PERHITUNGAN MANUAL DENGAN PROGRAM SAP2000 Sanci Barus 1, Syahrizal 2 dan Martinus 3 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan Kampus USU, Medan Email: sancibarus@rocketmail.com, sanci.barus@usu.ac.id 2 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan Kampus USU, Medan Email: rizal_ar@ymail.com 3 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan Kampus USU, Medan Email: gen8martin@hotmail.com 1. ABSTRAK Seiring dengan perkembangan teknologi komputer maka perhitungan dan perencanaan dapat lebih cepat dilakukan dan dapat menghasilkan tingkat kesalahan yang lebih sedikit. Perhitungan dan perencanaan dapat dilakukan dengan perhitungan manual dan dengan program. Perhitungan manual dilakukan dengan menggunakan cara metode elemen hingga(finite elemen method) yang ditinjau dalam 3 dimensi (space truss). Tulisan ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan hasil dari perhitungan manual dengan perhitungan program SAP2000, di mana diketahui bahwa tidak dapat menggunakan program sesuka hati karena apabila salah menginput data atau salah menganalisis maka hasil outputnya akan salah dan ini sangat berbahaya bagi bangunan struktur yang direncanakan. Dengan adanya perhitungan manual, maka dibandingkan hasil outputnya masing - masing. Tulisan ini berisikan suatu aplikasi rangka ruang (space truss) dimana suatu atap berukuran 15m x 15m x 2m dimana antar rangkanya tersebut dihubungkan oleh sebuah Ball Connector dan rangka itu sendiri digunakan pipa khusus kemudian rangka atap tersebut akan dihitung nilai displacement, reaksi tumpuan, gaya batang dan kekuatan dari Ball Connector itu sendiri dengan cara menggunakan Finite Elemen Method dan program komputer berupa SAP2000. Kemudian hasilnya akan saling diperbandingkan untuk melihat perbedaan hasil outputnya. Untuk ball connectornya sendiri hanya dihitung dengan perhitungan manual saja.. Hasil yang didapat dari perhitungan manual dan dengan program SAP2000 tidaklah berbeda jauh. Joint 1 displacement memiliki perbedaan sebesar 0,07 %, reaksi tumpuan sebesar 0,4% dan gaya batang sebesar 0,2%. Kata kunci: Metode Elemen Hingga, SAP2000, Ball Connector PENDAHULUAN Pekerjaan dalam perencanaan teknik sipil dengan menggunakan perhitungan struktur space truss (rangka ruang) dapat dilakukan dengan cara manual berupa cara Metode Elemen Hingga (M.E.H) dan dapat digunakan dengan menggunakan program komputer salah satunya adalah SAP2000. Tulisan ini akan membahas suatu aplikasi mengenai space truss (rangka ruang) dimana cara penyelesaiannya menggunakan cara manual dan dengan menggunakan program komputer SAP2000. Kemudian hasilnya akan dibandingkan satu sama lain. Finite elemen method (metode elemen hingga) Bila suatu kontinum dibagi bagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil, maka elemen kecil ini disebut elemen hingga. Proses pembagian kontinum menjadi elemen-elemen hingga disebut proses diskretisasi (pembagian). Dinamakan elemen-elemen hingga karena bentuk geometri yang lebih sederhana dibanding dengan kontinumnya. Dengan metode elemen hingga kita dapat mengubah suatu masalah dengan jumlah derajat kebebasan tertentu sehingga proses pemecahannya akan lebih sedehana. Misalnya suatu batang yang panjang, bentuk fisiknya tidak lurus dipotong-potong sependek mungkin sehingga terbentuk batang-batang pendek yang relatif lurus. Maka pada bentang yang panjang tadi disebut kontinum dan batang yang pendek disebut elemen hingga. Suatu bidang yang luas dengan dimensi yang tidak teratur, dipotong-potong berbentuk segitiga atau bentuk segiempat yang beraturan. Bidang yang dengan dimensi tidak beraturan tadi disebut kontinum, bidang segitiga atau segiempat beraturan disebut elemen hingga. Dan banyak lagi persoalan yang identik dengan hal diatas. Maka dari sini dapat dikatakan bahwa elemen hingga pasti mempunyai lebih kecil dari kontinumnya. Sebaiknya pendekatan dengan metode elemen hingga merupakan suatu analisis pendekatan yang berdasarkan asumsi peralihan atau asumsi tegangan, bahkan dapat juga berdasarkan kombinasi kedua asumsi tadi dalam setiap elemennya. Tujuan utama analisis dengan metode elemen hingga adalah untuk memperoleh nilai pendekatan (bukan eksak) tegangan dan peralihan yang terjadi pada suatu struktur. Karena pendekatan berdasarkan fungsi peralihan merupakan teknik yang sering sekali dipakai. SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 S-177
Berikut langkah-langkah dalam penyelesaian masalah struktur dengan menggunakan cara finite elemen method (metode elemn hingga) : - Menentukan model simpul, elemen, global - Menentukan matrix kekakuan lokal - Menentukan matrix kekakuan global - Menentukan matrix kekakuan struktur - Menentukan syarat batas - Mencari reaksi - Mencari gaya batang Program SAP2000 SAP2000 adalah program computer untuk merancang struktur keluaran CSi (Computers and Structures Inc.). SAP2000 memungkinkan banyak hal yang sebelumnya dianggap mustahil menjadi sederhana dan mudah. SAP2000 mampu menggeser tugas menghitung yang rumit ke konsep perilaku struktur, pembagian beban dan analisa output sehingga konsep perancangan jauh lebih baik. SAP2000 benar-benar mampu mengambil tugas analisa struktur karena jika kita sudah melakukan input data dengan benar, maka proses analisa akan langsung diambil olah SAP2000 dan prosesnya pun tergolong sangat cepat. Secara garis besar, perhitungan analisa struktur rangka dengan SAP2000 ini akan melaui beberapa tahap, yaitu: 2. 1. Menentukan geometri model struktur 2. Mendefinisikan data-data. a. Jenis dan kekuatan bahan. b. Dimensi penampang elemen struktur. c. Macam beban. 3. Menempatkan (assign) data-data yang telah didefinisikan ke model struktur. a. Data penampang. b. Data beban. 4. Memeriksa input data. 5. Analisa mekanika teknik (MT). TUJUAN Tulisan ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan hasil dari perhitungan manual dengan perhitungan program SAP2000. Dimana diketahui bahwa tidak dapat menggunakan program sesuka hati karena apabila salah menginput data atau salah menganalisis maka hasil outputnya akan salah dan ini sangat berbahaya bagi bangunan struktur yang direncanakan. Dengan adanya perhitungan manual, maka dibandingkan hasil outputnya masing - masing. 3. PEMBATASAN MASALAH Dalam tulisan ini diperlukan pembatasan masalah untuk menyederhanakan perhitungan. Dalam hal ini ball connector dilakukan dengan perhitungan sederhana dengan menggunakan rumus sederhana saja. 4. PERSAMAAN FINITE ELEMENT METHOD (SPACE TRUSS) Berikut rumus matrix kekakuan global (space truss) : [K] =. (1) dimana : Cx = (2) Cy = (3) S-178 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Cz = (4) dengan Cx = Cosinus x, Cy = Cosinus y, Cz = Cosinus z, La= panjang batang, A = luas penampang, E = Elastisitas Perhitungan sederhana ball connector : = (5) = (6) = 3 (7) dengan P = beban, A = luas penampang, = tegangan normal, = tegangan geser 5. LANGKAH LANGKAH MENGHITUNGA DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM SAP 2000 Berikut langkah langkah yang digunakan dalam menghitung aplikasi space truss dengan menggunakan program SAP 2000: 1. Pertama tentukan ukuran dari struktur atap. Dalam kasus ini ukuran atapnya 15 m x 15 m x 2 m. Tetapi terlebih dahulu ubah satuannya ke dalam N,m,C. 2. Pilih pilihan Grid only dalam pilihan New. Isi pada bagian Number of Grid Lines dengan X direction = 11, Y direction = 11 dan Z direction = 2. Isi pada bagian Grid Spacing dengan X direction = 1.5, Y direction = 1.5 dan Z direction = 2. 3. Kemudian buatlah frame berdasarkan gambar yang ingin kita bentuk dengan menggunakan tool Draw frame. 4. Setelah bentuk geometri terbentuk maka langkah selanjutnya adalah menginput perletakan yang akan digunakan. Dalam kasus ini perletakan yang digunakan adalah sendi. Maka pilih Assign Joint Restraints Pilih Gambar Sendi Ok. 5. Kemudian pilih Define Static Load Case Self Weight Multiplier ubah = 0. 6. Kemudian Define Material Add new material ubah material name menjadi OTHER dalam Material Type pilih Other kemudian ubah angka dari Modulus of Elasticity = 2,1 x 10 11, Coefficient of Thermal Expansion = 0 pilih Ok. 7. Kemudian pilih Define Frame Section Add new property pilih other pada Frame Section Property Type pilih General ubah angka Cross section (axial) area = 2.026 x 10-3 kemudian angka dari Torsional constant, Moment of inertia about 3 axis and 2 axis, Shear area in 2 direction and 3 direction = 0 dalam General Section pilih OTHER dalam Material ubah nama dalam Section Name menjadi OTHER pilih Ok. 8. Tekan Ctrl + A pilih Frame Section pilih Other pilih Ok. 9. Tekan Ctrl + A pilih Assign pilih Frame pilih Releases/partital fixity Checklist start dan end dari pilihan Moment 22 dan moment 33 pilih Ok. 10. Klik titik/nodal yang akan menerima beban. Setelah di klik titik/nodal yang menerima beban maka pilih Assign pilih Joint Load pilih Forces pada bagian Force Global Z isi nilai dengan = -1200 pilih Ok. 11. Setelah data yang dinput telah benar maka tekan F5 ubah pilihan Modal menjadi do not run. 12. Kemudian pilih Run now untuk memulai menganalysis. 13. Setelah analysis selesai maka kita dapat melihat hasilnya dengan memilih Display pilih Show Table pilih Element output dan Joint Output pilih Ok. 14. Hasil yang muncul dapat di export ke Excel dengan memilih File pilih Export current table pilih To excel. SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 S-179
6. GAMBAR RANGKA ATAP Gambar 2. Tampilan rangka atap 7. Gambar 2. Tampilan rangka atap pada program SAP2000 TABEL PERBANDINGAN HASIL PERHITUNGAN Diambil 4 titik yang mewakili semua titik pada rangka ruang (space truss) : Tabel 1. Displacement (perpindahan titik) Perhitungan Manual SAP2000 Beda Absolut Titik dx dy dz dx dy dz dx dy dz m m m m m m m m m 1 0.000022 0.000022 0.0000155 0.000022 0.000022 0.000016 0 0 5E-07 2 0.0000283 0.0000246-4.3E-05 0.000028 0.000025-4.3E-05 3E-07 4E-07 0 3 0.000012 5.35E-07-0.00015 0.000012 6.34E-07-0.00016 0 9.9E-08 1E-05 4 0.000012 5.35E-07-0.00015-1.2E-05 6.34E-07-0.00016 0 9.9E-08 1E-05 S-180 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
8. Tabel 2. Reaksi tumpuan (joint reaction) Perhitungan Manual SAP2000 Beda Absolut Titik Rx Ry Rz Rx Ry Rz Rx Ry Rz N N N N N N N N N 37 4185,42 4185,42 10800 4202,41 4202,41 10800 16,99 16,99 0 41-4185,4 4185,42 10800-4202,4 4202,41 10800-16,99 16,99 0 57 4185,42-4185,4 10800 4202,41-4202,4 10800 16,99-16,99 0 61-4185,4-4185,4 10800-4202,4-4202,4 10800-16,99-16,99 0 Tabel 3. Gaya batang (internal force) SAP2000 Perhitungan Manual Beda Absolut Frame Station P V2 V3 P V2 V3 P V2 V3 N N N N N N N N N A 0 900 0 0 902,17 0 0 2,17 0 0 A 3 900 0 0 902,17 0 0 2,17 0 0 B 0-2322,51 0 0-2313,98 0 0 8,53 0 0 B 3-2322,51 0 0-2313,98 0 0 8,53 0 0 C 0-3436,86 0 0-3424,06 0 0 12,80 0 0 C 3-3436,86 0 0-3424,06 0 0 12,80 0 0 D 0-2322,51 0 0-2313,98 0 0 8,53 0 0 D 3-2322,51 0 0-2313,98 0 0 8,53 0 0 KESIMPULAN 1. Dalam tulisan ini dibuat suatu verifikasi yang digunakan untuk membandingkan hasil-hasil yang didapat dari perhitungan manual dan program SAP2000 berupa perpindahan titik (joint displacement) dan reaksi tumpuan (joint reaction) dan gaya batang (element force). Perpindahan titik yang didapat dari perhitungan manual untuk titik 37, 41, 57, dan 61 hasilnya adalah nol begitu juga dengan yang didapat dengan menggunakan program SAP2000, hal ini karena titik 37, 41, 57, dan 61 merupakan titik tumpuan sehingga tidak terjadi perpindahan titik. Jika kita mengambil titik yang lain, misalnya titik 1 pada perhitungan manual maka perpindahan dx sebesar 0,000022 m dan pada program SAP2000 perpindahan dx sebesar 0,000022 m. Jadi pada titik 10 beda absolut dari kedua program ini sebesar 0. Untuk reaksi tumpuan pada titik 37, pada perhitungan biasa gaya Fx 4185,42 N dan pada program SAP2000 gaya Fx 4202,41. Jadi pada titik 37 beda absolut kedua program ini sebesar 16,99 N. Jadi dapat dilihat bahwa perhitungan manual yang telah dibuat untuk menghitung rangka ruang dengan metode elemen hingga sudah berjalan dengan semestinya dan hasilnya tidak jauh berbeda dengan program yang lebih profesional seperti SAP2000. 2. Perpindahan terbesar terjadi pada titik 8,11,26, dan 29 sebesar 0,00011 m dan gaya terbesar terdapat pada frame BL,CA,EL, dan FA sebesar 5981,57 N. 3. Perbedaan yang terjadi yang mana hasilnya seharusnya sama, terjadi karena pada perhitungan manual dilakukan dengan bantuan program excel untuk menghitung displacement dan reaksi serta gaya batangnya. Kemungkinan perbedaan yang terjadi dikarenakan pembulatan angka pada program excel tersebut berbeda dengan pembulatan pada profram SAP2000 4. Untuk mendapatkan hasil yang akurat maka dapat dalam perhitungan matriks dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan program Matlab. 5. Data yang di input ke dalam program SAP2000 haruslah tepat. Kalau tidak tepat maka hasil keluaran output pasti akan salah juga. 6. Diperlukan tingkat konsentrasi dan ketelitian dalam melakukan perhitungan manual agar kesalahan tidaklah besar. DAFTAR PUSTAKA I, Katili. (2008). Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal. PT. RajaGrafindo Persada, Jakarta Wiryanto Dewobroto. (2007). Aplikasi Rekayasa Konstruksi dengan SAP2000 Edisi Baru. PT. Elex Media Komputindo, Jakarta Yerri Susatio, Ir, M., (2004). Dasar - dasar Metode Elemen Hingga. penerbit ANDI SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 S-181
S-182 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5