BAB II KAJIAN PUSTAKA 1.1 Kajian Teori Pada kajian teori menjelaskan tentang teori-teori yang akan dijadikan dasar dalam penelitian ini. Pembahasan teori ini meliputi konsep matematika, fungsi dan tujuan matematika, pengertian model Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI), karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik (PMRI), Ciri-ciri Pembelajaran Matematika realistik Indonesia (PMRI) dan pengertian hasil belajar. Selain dari teori-teori tersebut juga akan dibahas tentang hubungan model PMRI dengan hasil belajar matematika, hasil penelitian yang relevan, keranka berfikir dan hipotesis penelitian. 2.1.1 Konsep Matematika Matematika berasal dari bahasa latin yaitu thematic yang mulanya berasal dari bahasa Yunani Mathematika yang berarti mempelajari. Kata Mathematika berhubungan pula dengan kata lainnya yang sama yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar. Maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir (bernalar). Matematika lebih menekankan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika berbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Berikut beberapa definisi matematika menurut beberapa ahli : Russefendi (1997 : 73-74) berpendapat bahwa matematika adalah sebagai ilmu deduktif, bahasa seni, ratunya ilmu, ilmu tentang sturktur terorganisasikan dan ilmu tentang pola dan hubungan. Hudoyo 1988: 3 (dalam Aisyah 2007) berpendapat bahwa matematika berkenaan dengan gagasangagasan, struktur-sturktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Senada dengan kedua pendapat di atas menurut Karso (2004: 1.4) bahwa matematika adalah ilmu deduktif aksiomatik, formal, hierarkis, bahasa simbol yang padat.
Berdasarkan kurikulum (KBK : 2004), matematika yaitu suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif. Kebenaran suatu konsep diperoleh seabagai logis dari kebenaran sebelumnya sudah diterima, sehingga berkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan ketat. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisir, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif. Berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika adalah suatu seni keindahan terdapat pada keterurutan dan keharmonisan. Dari beberapa pendapat tentang matematika dapat dikatakan bahwa matematika merupakan pola pikir dalam ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakikatnya adalah belajar tentang konsep, struktur konsep, dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya serta berfikir logis dan konsisten. Definisi di atas sesuai dengan karakteristik matematika. Adapun karakteristik matematika menurut Sri Wardani (2010: 3-7) diantaranya : 1) matematika bersifat abstrak, 2) mengacu pada kesepakatan, 3) mempunyai pola piker deduktif, 4) konsiten dalam sistemnya, 5) memiliki symbol yang kosong dari arti, 6) memperhatikan semesta pembicaraan. Walaupun begitu dari karakteristik matematika harus disesuaikan dengan karakteristik siswa SD. 2.1.1.1. Fungsi dan Tujuan Matematika 1) Matematika berfungsi sebagai: alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan. 2) Fungsi matematika menurut kurikulum 2004 (KBK) : Mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen. Sebagai alat pemecah masalah melalui pola piker dan model matematika serta alat komunikasi melalui simbol, table, grafik, dan diagram dalam menjelaskan gagasan. 3) Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam
kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan trigonometri. 4) Sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai kompetensi. Tujuan umum pendidikan matematika ditekankan kepada siswa untuk memiliki: 1) Tujuan yang bersifat formal, menekankan kepada menata penalaran dan membentuk kepribadian siswa. 2) Menekankan kepada kemampuan memecahkan masalah dan menerapkan matematika. 3) Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata. 4) Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi. 5) Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialihgunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah. Secara lebih terperinci tujuan matematika adalah sebagai berikut : 1) Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi. 2) Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengmbangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. 3) Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. 4) Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
2.1.2. Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) 2.1.2.1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik (PMRI) PMRI merupakan suatu model pembelajaran yang menerapkan kegiatan pembelajaran yang mudah untuk dipahami oleh siswa dengan alat peraga yang real atau nyata dan mudah untuk dibayangkan oleh siswa. Sehingga mampu membantu siswa untuk lebih aktif menemukan ide-ide baru dan konsep matematika melalui eksplorasi dari suatu masalah yang nyata ke dalam dunia mereka, tetapi tetap harus dengan bimbingan guru. PMRI sendiri diadopsi dari Belanda yaitu Realistic Mathematics Education (RME). RME diciptakan oleh seorang ahli matematika asal Belanda yaitu Hans Freudendental (1905-1990), yang beranggapan bahwa matematika merupakan kegiatan manusia dan berdasarkan anggapan tersebut maka para ahli matematika dari Freudental Institute Belanda mengembangkan Model RME. Jadi PMRI merupakan model pembelajaran yang mengacu pada kegiatan yang ada pada kehidupan dunia nyata saja, padahal PMRI juda berada pada dunia anak atau khayalan anak. PMRI bukan hanya menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata, tetapi lebih menekankan PMRI dalam suatu situasi yang bisa dibayangkan oleh siswa. De Lange1987 (dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 45), menurut pendapatnya Matematika Realistik merupakan pembelajaran yang dikembangkan melalui penjelajahan berbagai masalah dunia nyata. PMRI merupakan pembelajaran yang menekankan bahwa proses lebih penting dari pada hasil maka digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata. De Lange mengatakan bahwa proses mematematikakan dunia nyata diartikan sebagai lingkaran yang tak berujung yang ditunjukkan dalam sebuah gambar sebagai berikut :
Gambar 1 Alur pelaksanakan matematika realistik menurut de lange Dari gambar tersebut dijelaskan bahwa proses pembelajaran matematika mencakup kegiatan sebagai berikut: 1) Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah dunia nyata. 2) Mempresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda, termasuk mengorganisasikan masalah sesuai dengan konsep matematika yang relevan serta merumuskan asumsi yang tepat. 3) Mencari hubungan antara bahasa masalah dengan simbol dan bahasa formal matematika supaya masalah nyata bisa dipahami secara matematis. 4) Mencari keteraturan, hubungan dan pola yang berkaitan dengan masalah. 5) Menerjemahkan masalah ke dalam bentuk matematika yaitu model matematika. Dari beberapa pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa PMRI merupakan pembelajaran yang dikembangkan guna membantu atau mengarahkan siswa untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah matematika dari berbagai masalah yang ada di dunia nyata ke dalam dunianya. 2.1.2.2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik (PMRI) Terdapat lima karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik (Lauge, 1987 : 75-76 dalam Suwarsono, 2001 : 40), sebagai berikut : 1) Digunakan kontek nyata untuk dieksplorasi.
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Melalui penggunaan kontes, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. 2) Digunakan instrument-instrumen vertikal, seperti : model-model dan diagramdiagram, skema-skema, simbol-simbol. Dimana diagram-iagram itu dikembangkan oleh siswa sendiri dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang merupakan keterkaitan antara model situasi dunia nyata yang relevan engan lingkungan siswa ke dalam model matematika. Sehingga dari proses matematisasi horizontal ke matemarika vertikal. 3) Menggunakan kontribusi. Kontribusi pada proses pembelajaran diharapkan datang dari konstruksi dan produksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka kearah formal. 4) Terdapat interaksi terus-menerus antara siswa yang satu dengan yang lain, juga antara siswa dengan pembimbing, sehingga setiap siswa mendapat manfaat positif dari interaksi tersebut. 5) Terdapat banyak keterkaitan antara berbagai bagian dari materi pembelajaran. Dengan keterkaitan ini memudahkan siswa dalam proses pemecahan masalah. 2.1.2.3. Ciri-ciri Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia 1) Menggunakan masalah kontekstual, yaitu matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecahkan masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami oleh siswa merupakan bagian yang penting. 2) Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja dengan matematika. 3) Menggunakan hasil dan kontruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis di bawah bimbingan guru. 4) Pembelajaran terfokus pada siswa. 5) Terjadi interaksi antara siswa dan guru, yaitu aktifitas belajar meliputi kegiatan memcahkan masalah kontekstual yang realistik, mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan hasil-hasil pemecahan masalah (Suryanto dan Sugiman, 2003 : 6).
2.1.3. Hasil Belajar 2.1.3.1. Pengertian Hasil Belajar Syamsudin ( 2002: 156), berpendapat bahwa hasil belajar merupakan perubahan yang diharapkan terjadi pada perilaku dan pribadi siswa setelah mengalami dan memalui proses belajar. Senada dengan pendapat tersebut S. Nasution (1996) menyatakan bahwa hasil belajar merupakan kesempurnaan seorang peserta didik dalam berpikir, merasa dan berbuat. Rahmat (dalam Abidin 2004) menyatakan bahwa hasil belajar adalah penggunaan angka pada hasil tes atau prosedur penilaian sesuai dengan aturan tertentu atau dengan kata lain untuk mengetahui daya serap siswa setelah menguasai materi pelajan yang telah diberikan. Dari beberapa pendapat di atas disimpulkan bahwa hasil belajar adalah pencapaian akhir atau hasil akhir yang dicapai sebagai bukti kemampuan atau keberhasilan seseorang yang dinyatakan dalam simbol, angka, huruf maupun kalimat yang mencerminkan hasil yang dicapai setiap anak didik melalui proses belajar dalam periode tertentu. Pencapaian hasil belajar siswa diukur dari hasil nilai akhir atau nilai rapor siswa yang biasanya dinyatakan dalam bentuk simbol, angka, huruf, ataupun kalimat yang menunjukkan kebarhasilan siswa dalam belajar, misalnya bagus tingkatkan lagi atau sangat bagus pertahankan. 2.1.4. Hubungan Model PMRI dengan Hasil Belajar Matematika Dalam dunia pendidikan matematika sering dianggap sebagai pelajaran yang sulit bagi siswa. Efek negatif dari pandangan ini adalah banyak siswa yang merasa anti pada matematika sebelum mereka mempelajarinya. Padahal dalam kenyataannya matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang menjadi bagian dari kehidupan manusia. Suka atau tidak suka matematika ada di mana-mana dan sering kali kita tidak sadar bahwa kita sedang melakukan kegiatan yang berhubungan dengan matematika, misalnya saja dalam kegiatan sehari-hari yang membutuhkan bilangan pecahan sebagai penjumlahan. Misalnya, ibu membeli potong buah semangka dan potong buah nangka. Berapa nilai pecahan yang didapat dari hasil penjumlahan tersebut? Sering kali siswa masih belum tepat dalam menjawab pertanyaan seperti contoh tersebut karena siswa masih
kebingungan dalam membedakan antara pembilang dan penyebut juga bagaimana cara menyelesaikan soal pecahan yang menggunakan penyebut yang berbeda. Oleh karena itu dalam PTK ini peneliti menggunakan model PMRI pada mata pelajaran matematika bagi siswa kelas 4 semester 2 SD Negeri Gandon 1 Kabupaten Temanggung. Karena pentingnya model PMRI dalam pembelajaran matematika maka guru harus memperhatikan bagaimana sintak pelaksanaan model PMRI. Berikut adalah sintak pelaksanaan model PMRI dalam pembelajaran matematika: Aktivitas Guru Guru memberikan siswa masalah kontekstual Guru merespon secara positif jawaban siswa. Guru mengarahkan siswa pada beberapa masalah kontekstual dan selanjutnya meminta siswa mengerjakan masalah dengan menggunakan pengalaman mereka Guru mengelilingi siswa sambil memberikan bantuan seperlunya. Guru mengenalkan istilah konsep Guru memberikan tugas di rumah,yaitu mengerjakan soal atau membuatmasalah cerita beserta jawabanya yangsesuai dengan matematika formal. (I Gusti Putu Suharta, 2001) Tabel 1 Sintak PMRI Aktivitas Siswa Siswa secara sendiri atau kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi-strategi informal. Siswa diberikan kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif. Siswa secara sendiri-sendiri atau berkelompok menyelesaikan masalaht ersebut. Beberapa siswa mengerjakan di papan tulis. Melalui diskusi kelas, jawaban siswa dikonfrontasikan. Siswa merumuskan bentuk matematik a formal. Siswa mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru Melalui alat peraga yang real dan kegiatan yang nyata dengan menggunakan model PMRI siswa akan lebih mudah memahami materi yang disampaikan guru. Guru sebagai motivator sekaligus fasilitator mengarahkan siswa untuk menemukan hasil jawaban yang diberikan guru.
Model PMRI memberikan pembelajaran yang menarik dan bermakna bagi siswa, dengan model PMRI siswa dapat menembangkan daya imajinasi dan daya pikir siswa sehingga siswa akan lebih aktif dan kreatif dalam kegiatan pembelajaran. Keaktifan dan kekreatifan siswa sangat berpengaruh pada tingkat keberhasilan belajar matematika siswa. Maka dapat disimpulkan bahwa model PMRI dapat meninkatkan hasil belajar matematika, karena dalam pembelajaran siswa ikut dilibatkan dalam kegiatan pembelajaran. Selain itu siswa juga menjadi lebih aktif dan kreatif dalam kegiatan belajar dan daya pikir siswapun berkembang dengan imajinasi mereka. 2.2. Hasil Penelitian yang relevan Berasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Mardianti Dwiardhany dalam skripsinya yang berjudul Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas 5 dengan menggunakan Pendekatan Pembelajaran Mateatika Realistik Di SDN Sumurboto Tahun Pelajaran 2009/2010. Dalam penelitian ini ada peningkatan prestasi belajar matematika. Data penelitian untuk prestasi belajar diperoleh melalui evaluasi dari pembelajaran siklus I dan II, sedangkan data keaktifan siswa diperoleh dari hasil observasi pembelajaran. Kemudian data yang terkumpul diolah dengan analisis hasil evaluasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan menerapkan pembelajaran matematika realistik secara signifikan dapat meningkatkan prestasi belajar matematika pada siswa kelas 5. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan prestasi belajar siswa yaitu pada siklus I mengalami peningkatan prestasi belajar dari rata-rata 59,87 menjadi 70,00 dan keaktifan siswapun ikut meningkat. Pada siklus II terjadi peningkatan prestasi belajar dari rata-rata hasil ulangan 58,87 menjadi 76,12. Dari penelitian yang dilakukan oleh Aziz Arifin dalam skripsinya yang berjudul Upaya Peningkatan Prestasi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Kmpetensi Dasar Melakukan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat melalui Pendekatan Matematika Realistik Kelas 1 SD Negaeri 1 Kalikudu Semester 2 Tahun Pelajaran 2010/2011. Dalam penelitiannya menunjukkan bahwa ada peningkatan prestasi belajar dari pra siklus (awal) ke siklus I dan siklus I ke siklus II. Dilihat dari rata-rata kelas pada pra siklus 72,31 kemudian pada siklus I
nilai rata-rata kelasnya menungkat menjadi 90,38 dan meningkat lagi pada siklus II menjadi 98,46. Ketuntasan belajar pra siklus 65,38% kemudian pada siklus I ketuntasan belajar menjadi 88,46% dan pada siklus II mencapai ketuntasan belajar 100%. Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan metode PMRI yang diterapkan secara signifikan dan terprogram dapat meningkatkan prestasi belajar siswa. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Mardiyanti Dwiardhany dan Aziz Arifin terdapat kesamaan dengan penelitian yang peneliti lakukan yaitu sama-sama melakukan penelitian tentang peningkatan hasil belajar siswa dan sama-sama menggunakan model PMR atau PMRI. Dari kedua penelitian tersebut juga terdapat perbedaan dengan penelitian yang peneliti lakukan yaitu kelas yang dijadikan subyek penelitian adalah kelas 5 sedangkan peneliti melakukan penelitian di kelas 4. Pengolahan data yang dilakukan oleh Mardiyanti Dwiardhany menggunakan analisis hasil evaluasi sedangkan pengolahan data yang peneliti lakukan menggunakan analisis data kualitatif dan analisis data kuantitatif yang kemudian dianalisis kembali menggunakan analisis data komparatif. Kompetensi dasar yang digunakan dalam penelitian yang dilakukan Aziz Arifin adalah operasi hitung campuran bilangan bulat sedangkan kompetensi dasar yang peneliti lakukan adalah penjumlahan pecahan pada siklus I dan pengurangan pecahan pada siklus II. 2.3. Kerangka Berpikir Pada dasarnya pelajaran matematika sama halnya dengan mata pelajaran yang lain. Pelajaran matematika sangat memungkinkan siswa untuk senang mempelajarinya. Karena dalam pembelajarannya, pelajaran matematika dapat diajarkkan dengan berbagai contoh yang ada dalam kehidupan siswa sehari-hari. Peran guru sebagai motivator sekaligus fasilitator sangat berpengaruh untuk menumbuhkan ketertarikan siswa terhadap pelajaran matematika. Guru harus senantiasa merancang pembelajaran aktif, kreatif, inovatif dan selalu melibatkan siswa dalam proses belajar mengajar. Oleh karena itu peneliti melakukan penlitian PTK untuk menciptakan pembelajaran yang aktif, kreatif dan inovatif dengan menggunakan model Pembelajaran Matematik Realistik Indonesia dan dengan memberikan perlakuan pada kelas yang menjadi subjek penelitian diharapkan
akan mengalami peningkatan dalam hasil belajar. Karena tidak menutup kemungkinan dengan perlakuan yang diberikan dapat menumbuhkan minat belajar siswa terhadap pelajaran matematika pada jenjang berikutnya bahkan meningkatkan kreatifitas siswa. Sehingga tujuan dari penelitian ini dapat tercapai serta memberikan hasil yang baik untuk siswa, guru, peneliti sendiri, maupun kepala sekolah dimana peneliti melakukan penelitian serta pihak-pihak yang terlibat di dalamnya. Sulitnya siswa menerima pelajaran dikarenakan siswa merasa bosan dengan cara penyampaian guru mengajar. Banyak dari siswa yang asik bermain sendiri, melamun bahkan ada dari mereka yang asik mengganggu temannya. Dalam pengamatan kegiatan awal pembelajaran siswa hanya duduk dan mendengarkan penjelasan dari guru, hanya sesekali guru menanyakan apakah siswa sudah jelas dengan penjelasan yang disampaikan guru. Setelah menjawab siswa kembali pada aktifitas siswa semula. Hal tersebut yang menyebabkan siswa merasa bosan sulit untuk menerima pelajaran yang diberikan sehingga hasil belajarnyapun rendah. Setelah dilakukan tindakan dengan model PMRI, dengan memberikan alat peraga yang real dan melibatkan siswa dalam kegiatan pembelajaran, siswa kreatif dengan imajinasinya, siswa tertarik untuk mengikuti pembelajaran yang dilakukan. Setelah dilakukan tes evaluasi, hasil tes siswa meningkat. Berdasarkan langkah-langkah tersebut setelah diterapkan model PMRI diduga dapat meningkatkan hasil belajar matematika bagi siswa kelas 4 SDN 1 Gandon Kecamatan Kaloran Kabupaten Temanggung semester 2 tahun pelajaran 2012/2013. 2.4. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori, hasil penelitian yang relevan dan kerangka berfikir dirumuskan bahwa: 1) Penerapan model PMRI dapat meningkatkan hasil belajar matematika bagi siswa kelas 4 SDN Gandon 1 Kecamatan Kaloran Kabupaten Temanggung semester 2 tahun pelajaran 2012/2013. Adapun langkah-langkah pembelajarannya sebagai berikut:
a. Membuka pelajaran yang disertai apersepsi dengan memberikan masalah kontekstual dan tujuan pembelajaran yang jelas. b. Mengarahkan dan menempatkan siswa dalam kelompok belajar. c. Melibatkan siswa dalam kegiatan pembelajaran seingga mampu meningkatkan pemahaman dan kemampuan siswa dengan penekanan berbuat (pengalaman langsung). d. Menggunakan media dan sumber belajar maupun alat peraga yang menarik. e. Membimbing dan mengarahkan siswa dalam kegiatan pembelajaran. f. Melakukan refleksi dan evaluasi berupa tes terhadap kinerja siswa. 2) Model PMRI dapat meningkatkan hasil belajar matematika bagi siswa kelas 4 SDN Gandon 1 Kecamatan Kaloran Kabupaten Temanggung semester 2 tahun pelajaran 2012/2013.