TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + ( + +... + ( d sis deret pgkt ( didefiisik segi + + ( + ( + +... (3 + Utuk pers ( di ts dpt diperoleh s ( + ( + 3 ( 3 +... s + ( ( + 3 ( 3 + 4 ( 4 +... s + ( + ( 3 ( 3 + 4 ( 4 + 5 ( 5 +... Kovergesi Jik diil sutu ili, k deret pgkt ( diytk koverge jik li s ( s( hdir segi sutu ilg rel.
seliky deret pgkt itu k diverge jik li s ( s( tidk hdir segi sutu ilg rel. Jik deret ( dlh koverge pd, d julh deret terseut utuk dpt ditulisk segi s ( ( k utuk tip tertetu dpt ditulisk s( s ( + ( (4 Pd ksus kovergesi, utuk sutu ili positif ε tertetu terdpt sutu ili N (yg tergtug terhdp ε sedeiki sehigg, utuk (4 ( s( s ( < ε utuk setip > N (5 Secr geoetris ii errti hw seu s ( deg > N, terletk tr s( ε d s( + ε. Utuk deret yg koverge, kit dpt eetuk ili pedekt dri s( utuk deg egil hrg yg cukup esr. ε ε s( - ε s( s( + ε dius Kovergesi Utuk eetuk ili, yg eghsilk deret koverge, tes rsio (Bos, 983 dpt diguk. Tes rsio eytk hw jik rsio solut dri suku ke-+ terhdp suku ke- edekti sutu ili ξ kre, k deret diktk koverge jik ξ < d diverge jik ξ >. ξ li + (6
di ξ (7 li + tu li (8 + jik liit d, k deret dlh koverge, d kovergesi eytk ξ <, sehigg < (9 dlh rdius kovergesi, d deret k koverge pd itervl + < < ( Jik deret koverge, k deret yg diperoleh dri hsil turuy jug koverge. Utuk deret pgkt yg dierik pd pers ( hy terdpt tig keugki Deret terseut koverge hy ketik jik diperoleh hrg. Deret terseut koverge pd <, jik diperoleh hrg. Deret terseut koverge utuk seu, jik diperoleh hrg. Utuk tip yg eut deret ( koverge, k deret ii k eghsilk ili tertetu s(. Dpt ditulisk fugsi s( yg koverge dl itervl erikut: ( s( < ( Cotoh Selidikilh kovergesi dri deret erikut:! + + + 6 3 +... 3
Peyelesi: Dri deret di ts, diperoleh!, deg deiki li +! li ( +! li + Meurut tes rsio, kovergesi eytk hw ξ < deret ii diverge utuk, deg deiki deret ii koverge hy ketik. Cotoh Selidikilh kovergesi deret geoetri erikut: + + +... ( < Peyelesi : Dri deret geoetri di ts diperoleh utuk setip, sehigg li + Meurut tes rsio, kovergesi eytk hw 4
ξ < dri tes rsio didptk hw deret geoetri ii koverge utuk < Cotoh 3 Selidikilh kovergesi deret erikut e + + +...!! Peyelesi : Dri deret geoetri di ts diperoleh /! li + ( +! li! Meurut tes rsio, kovergesi eytk hw ξ < Kre hrg, k deret di ts koverge utuk seu., d dri tes rsio diperoleh < Cotoh 4 Tetuk rdius kovergesi dri deret erikut ( 8 3 3 6 9 + +...... 8 64 5 5
Peyelesi Deret ii erupk deret deg pgkt t 3 deg koefisie (- /8, k li 8 li 8 + + 8 Meurut tes rsio, kovergesi eytk hw ξ 3 < Deg deiki deret ii koverge utuk t 3 < 8 yg eeuhi <. Peuru d Pegitegrl Deret Pgkt Jik y( erupk fugsi dri deret pgkt pd pers ( : y ( epuyi rdius kovergesi >, k hsil turu d itegrsi dri deret pgkt terseut pd selg < dierik oleh y '( ( y "( ( (3 (d + y (4 + 6
Pejulh Du deret pgkt dpt dijulhk, islk f ( (5 g( (6 eiliki rdius kovergesi positif ( > d julh dri f( d g( dpt ditulisk segi erikut ( + (7 kovergesi dri fugsi hsil pejulh ii terletk di dl itervl kovergesi dri tip-tip fugsi sl. Perkli Du deret pgkt f( d g( yg diytk pd pers (5 d (6 dpt diperlkuk opersi perkli, deg hsil erikut: ( + + ( +... + + + ( + + (8 +... kovergesi dri fugsi hsil perkli ii terletk di dl itervl kovergesi dri tiptip fugsi sl. 7