SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Model Peramalan Konsumsi Energi Final dengan Menggunakan Metode Regresi Fuzzy Untuk Dataset Kecil (Studi Kasus: Indonesia) Oleh: Alfi Lailah (1207 100 065) Dosen Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Drs. IGN. Rai Usadha, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam InstitutTeknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012 1
Meningkatnya pembangunan terutama pembangunan di sektor Industri Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan Penduduk Meningkatnya Konsumsi Energi 2
Meningkatnya konsumsi Energi Keterbatasan sumber daya energi Permasalahan : Perlunya meramalkan konsumsi energi untuk merencanakan pemenuhan kebutuhan energi di masa mendatang dan bermanfaat bagi manajemen produksi energi. Regresi Fuzzy Data historis terbatas untuk Dataset kecil Kendala: *harus memperhatikan data historis yang digunakan 3
Model Peramalan Konsumsi Energi Final Dengan Menggunakan Metode Regresi Fuzzy Untuk Dataset Kecil 4
Bagaimana model peramalan yang sesuai dari konsumsi energi final dengan variabel bebas jumlah penduduk dan Produk Domestik Bruto (PDB) untuk kasus dataset kecil menggunakan metode regresi fuzzy serta ukuran kesalahan dari model yang telah diperoleh. 5
1. Data yang digunakan merupakan data tahunan sekunder berupa data konsumsi energi final per sektor di Indonesia, Produk Domestik Bruto (PDB) Indonesia, dan jumlah penduduk Indonesia dari tahun 2001-2010 yang diperoleh dari Handbook of Energy & Economic Statistics of Indonesia 2011. 2. Konsumsi energi yang dibahas dalam tugas akhir ini merupakan konsumsi energi final tahunan tanpa biomassa menurut sektor yaitu sektor industri, rumah tangga, transportasi, komersial, dan sektor lainnya. 6
3. Variabel yang digunakan pada penelitian Tugas Akhir ini yaitu Variabel tak bebas (Y) konsumsi energi final dan variabel bebas, X 1 adalah jumlah penduduk dan X 2 adalah Produk Domestik Bruto (PDB). 4. Satuan konsumsi energi final adalah BOE (Barrel of Oil equivalent), satuan jumlah penduduk adalah ribuan orang, dan satuan PDB adalah trilyun rupiah. 5. Nilai keanggotaan (h) yang digunakan adalah sepersepuluhan anatara 0 sampai 1. 7
Mendapatkan model peramalan yang sesuai untuk konsumsi energi final di Indonesia dengan variabel bebas PDB dan jumlah penduduk serta mengetahui ukuran kesalahan dari model yang telah diperoleh. 8
1 Dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka memperdalam dan memperkaya wawasan mengenai model peramalan untuk kasus dataset kecil dengan regresi fuzzy. 2 Dapat dijadikan sebagai salah satu masukan pemerintah dalam mengambil kebijakan untuk pemenuhan permintaan energi. Selain itu memberikan hasil model peramalan konsumsi energi yang sesuai untuk diterapkan di Indonesia. 9
Konsumsi Energi Final Jumlah Penduduk Produk Domestik Bruto (PDB) Regresi Fuzzy 10
Konsumsi energi final adalah semua energi yang dipakai oleh konsumen akhir menurut sektor dan tidak termasuk transformasi atau pemakaian-pemakaian di industri penghasil energi. Konsumsi energi Final Sektor Industri Sektor Rumah tangga Sektor Transportasi Sektor Komersial Sektor Lainnya 11
Jumlah penduduk adalah jumlah manusia yang bertempat tinggal atau berdomisili pada suatu wilayah atau daerah dan memiliki mata pencaharian tetap di daerah itu serta tercatat secara sah berdasarkan peraturan yang berlaku di daerah tersebut PDB adalah Nilai keseluruhan semua barang dan jasa yang diproduksi didalam wilayah tersebut dalam jangka waktu tertentu (biasanya per tahun). 12
Regresi Fuzzy dapat digunakan untuk menangani masalah regresi dengan jumlah data yang kurang. Model ini menggunakan teknik linear programming untuk membuat suatu model yang mirip regresi linier dengan parameter-parameter fuzzy segitiga simetris. Regresi fuzzy mengestimasi batasan yang mungkin, dikenal sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Fungsi keanggotaan juga didefinisikan untuk koefisien dari variabel bebas. 13
Regresi fuzzy dari Tanaka direpresentasikan dengan variabel tak bebas sebagai berikut: Dengan: adalah output fuzzy adalah variabel independen Untuk koefisien-koefisien regresi Koefisien adalah sebuah fungsi yang mempunyai 2 parameter yaitu dan. Parameter merupakan nilai tengah (middle value) dan parameter merupakan sebaran (spread). Koefisien fuzzy dapat ditulis dalam bentuk dengan dan. 14
Sehingga persamaan (1) tersebut dapat ditulis kembali menjadi persamaan (2): Batas bawah, nilai tengah, dan batas atas ditunjukkan dalam persamaan (3), (4), dan (5): Untuk data nonfuzzy, objektif dari model regresi digunakan untuk mendapatkan parameter sedemikian sehingga output fuzzy diasosiasikan dengan nilai keanggotaan lebih besar dari h. 15
. Fungsi keanggotaan dengan koefisien fuzzy ke-i ditunjukkan oleh Gambar 2. Gambar 2. Fungsi keanggotaan dengan faktor Dalam regresi fuzzy, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimasi spread dari output fuzzy untuk semua dataset. persamaan (6) yang dikembangkan oleh Chang dan Ayyub menunjukkan fungsi objektif yang akan digunakan 16
. Fungsi objektif sesuai Persamaan (6) diminimasi terhadap 2(dua) batasan. Batasan-batasan tersebut ditunjukkan pada Persamaan (7) dan (8). 17
Mulai A Studi Literatur Pengambilan Data Menghitung nilai interval peramalan (batas atas & batas bawah) Menentukan nilai h dimana h ϵ [0,1] Mendapatkan nilai parameter fuzzy p i dan c i dari LINGO Apakah sudah ditentukan nilai h=0-0.9? Tidak A B Ya 18
B Menentukan interval terkecil Apakah diperoleh interval terkecil dan data aktual berada pada interval? Tidak Ya Menentukan model peramalan dengan dua pendekatan Pembahasan dan penarikan kesimpulan Menentukan model terbaik dari MAPE terkecil Menghitung nilai MAPE masingmasing model Menghitung nilai peramalan Menghitung nilai peramalan Selesai 19
1
Data konsumsi energi masing-masing sektor, jumlah penduduk, dan PDB tahun 2001-2010 ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1. Data konsumsi energi jumlah penduduk, dan PDB di Indonesia Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Sektor Industri (BOE) 192914655 196972955 192803789 225141109 216377677 218766032 233511599 258567087 217404455 251137583 Sektor Rumah Tangga (BOE) Sektor Komersial (BOE) Sektor Transportasi (BOE) 87963563 89023979 86568222 88669268 90689214 89065250 84529554 87716652 84558012 81498636 19218814 20005525 20315203 20967212 23989565 24819117 24786114 26494973 27615169 29085635 139178658 148259584 151498823 156232909 178374391 178452407 170127492 179144177 191256615 226578475 Sektor Lainnya (BOE) 29213878 30585607 29998546 28445436 31689809 29102166 25936873 24912051 24842951 26311219 Total (BOE) 468489567 484847650 481184583 519455933 541120657 540204972 538891632 576834940 545677201 614611547 Jumlah Penduduk (Ribuan) 208647 212003 215276 217854 218869 222192 225642 228523 230633 237641 PDB (Trilyun Rupiah) 1684 1863 2014 2296 2774 3339 3951 4951 5613 6423 2
Hasil penaksiran parameter c 0, c 1, c 2, p 0, p 1, dan p 2 serta nilai h yang diperoleh dari LINGO dengan dua pendekatan ditunjukkan pada Tabel 2. Sektor Dengan Konstanta Tabel 2. Koefisien regresi Tanpa Konstanta h (p0, c0) (p1, c1) (p2, c2) h (p1, c1) (p2, c2) Industri 0.1 (0, 22495360) (975.0844, 0) (2674.714, 0) 0.1 (903.4214, 37.17731) (5974.603, 2835.465) Rumah Tangga 0 (86093920, 4595289) (0, 0) (0, 0) 0 (403.507, 0) (0, 2240.56) Komersial 0 (0, 1100066) (84.76542, 0) Transportasi 0.1 (15011320, 0) (626.6866, 0) (1563.44, 0) (9986.28, 0) 0 (84.2903, 5.071158) (1597.37, 0) 0.1 (645.193, 52.80702) (9121.77, 583.116) Lainnya 0 (3423429, 28266380) (0, 0) (0, 0) 0.1 (10.23796, 129.767) (0, 485.356) Total 0 (23101800, 0) (2258.818, 0) (8519, 0) 0.1 (2257.61, 104.0881) (8730.48, 0) 3
Taksiran Parameter fuzzy yaitu c 0, c 1, c 2, p 0, p 1, dan p 2 pada masing-masing sektor dan total yang diperoleh dari LINGO digunakan sebagai koefisen pada model peramalan regresi fuzzy. Adapun model peramalan pada masing-masing sektor dan total dengan dua pendekatan yaitu: Sektor Industri Model I : Model II : Sektor Rumah Tangga Model I : Model II : Sektor Komersial Model I : Model II : 4
Sektor Transportasi Model I : Model II : Sektor Lainnya Model I : Model II : Konsumsi Energi Final Model I : Model II : 5
Hasil peramalan I merupakan hasil peramalan dengan pendekatan model menggunakan konstanta. Sedangkan hasil peramalan II merupakan hasil peramalan dengan pendekatan model tanpa konstanta. Hasil peramalan I dan II masing sektor dan total dihitung dengan menggunakan persamaan (4) dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3. Hasil peramalan konsumsi energi final Sektor Peramalan I Peramalan II 2006 2007 2008 2009 2010 2006 2007 2008 2009 2010 Sektor Industri 225586823 230587789 236071721 239899810 248899720 220682207 227455468 236032828 241894234 253064840 Sektor Rumah Tangga Sektor Komersial Sektor Transportasi 86093920 86093920 86093920 86093920 86093920 89655961 91048059 92210562 93061961 95889736 24054517.7 25303782 27111430 28325280.6 30185701 24062257 25330649 27170861 28406173 30290750 172588925 180862594 192654354 200587578 213068281 173814320 181622760 192603333 200003303 211913451 Sektor Lainnya 28266380 28266380 28266380 28266380 28266380 28833189 29280885 29654744 29928553 30837960 Total 530338544 543345518 558372866 568779009 591509756 530773728 543905533 559140183 569683315 592576327 6
Suatu model dikatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan cukup layak jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20%. Hasil ukuran kesalahan masing-masing sektor ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4. Nilai MAPE masing-masing sektor Sektor MAPE Peramalan I (%) MAPE Peramalan II (%) Sektor Industri 4.861658 4.843297177* Sektor Rumah Tangga 2.898329224 8.242596339* Sektor Komersial 2.769908176* 2.961032163 Sektor Transportasi 5.595750087 5.582920361* Sektor Lainnya 9.305844357* 14.10587012 Total 2.769172212 2.745677161* * Nilai MAPE terkecil masing-masing sektor 7
Analisis hasil untuk masing-masing sektor adalah sebagai berikut: 1. Sektor Rumah Tangga: Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi bernilai konstan sebesar 86.093.920 BOE pada tahun 2006-2010 dan kenaikan berada pada rentang 81.498.631 sampai dengan 90.689.209 satuan. 2. Sektor Komersial : Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 84,76542 satuan Y dengan asumsi PDB konstan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 1563,438 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan konsumsi energi akan naik atau berkurang sebesar 1.100.066 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk dan PDB konstan. 8
3. Sektor Lainnya: Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi mengalami kenaikan secara konstan sebesar 28.266.380satuan Y dan konsumsi energi akan naik atau turun sebesar 24.842.951 sampai dengan 31.689.809 satuan. 4. Sektor Industri: Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 903,4214 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 866.24409 sampai dengan 940.59871 satuan serta setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 5974,603 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 3139.138 sampai dengan 8810.068 satuan. 9
5. Sektor Transportasi: Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 645,193 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 592.393 sampai dengan 697.993 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 9121,77 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 8538.654 sampai dengan 9704.886 satuan. 6. Konsumsi Energi Final : Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 2257,609 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 2141.9556 sampai dengan 2373.2624 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 8730,479 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan. 10
Interval peramalan masing-masing sektor yang digunakan ditunjukkan pada Tabel 5 dan Tabel 6: Tabel 5 Batas Atas Peramalan Sektor Batas Bawah 2006 2007 2008 2009 2010 Sektor Industri 200984297.1 205686928.5 210994762.9 214683366.8 223012566.4 Sektor Rumah Tangga 81498631 81498631 81498631 81498631 81498631 Sektor Komersial 22954451.68 24203716.44 26011363.61 27225214.6 29085635.45 Sektor Transportasi 160133998.1 167403387.2 177648707.2 184551231.9 195618984.2 Sektor Lainnya 24842951 24842951 24842951 24842951 24842951 Total 507646185.2 520418885.4 535353658.2 545677164.4 567840726.8 Tabel 6 Batas Atas Peramalan Sektor Batas Atas 2006 2007 2008 2009 2010 Sektor Industri 240380117.2 249224007.5 261070893.2 269105101.9 283117113.6 Sektor Rumah Tangga 90689209 90689209 90689209 90689209 90689209 Sektor Komersial 25154583.68 26403848.44 28211495.61 29425346.6 31285767.45 Sektor Transportasi 187494641.5 195842133 207557959.1 215455375 228207918.4 Sektor Lainnya 31689809 31689809 31689809 31689809 31689809 Total 553901271.4 567392179.6 582926707.9 593689465.9 617311927.2 11
1. Model terbaik untuk pendekatan model menggunakan konstanta yaitu: a. Sektor Rumah Tangga: b. Sektor Komersial : c. Sektor Lainnya: Sedangkan untuk pendekatan tanpa konstanta yaitu: a. Sektor Industri: b. Sektor Transportasi: c. Konsumsi Energi Final : 12
2. persentase kesalahan (error) model pada masing-masing sektor yaitu: a. Sektor industri sebesar 4.84% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta b. Sektor rumah tangga sebesar 2.89% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta c. Sektor komersial sebesar 2.77% pada model regresi fuzzy menggunakan konstanta d. Sektor transportasi sebesar 5.58% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta e. Sektor lainnya sebesar 9.31% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta f. Konsumsi energi final total sebesar 2.75% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta. 13
Astuti, D.R. (2010). Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear regression (FLR) yang Dioptimasi dengan Artificial Immune System (AIS).Tugas akhir-its. Azadeh A., Saberi M., Asadzadeh S.M., & Khakestani M. (2011). A Hybrid Fuzzy Mathematical Programming-Design of Experiment Framework for Improvement of Energy Consumption Estimation with Small Data Sets and Uncertainty: The Cases of USA, Canada, Singapore, Pakistan and Iran. Journal of the Energy, Doi: 10.1016/j.energy.2011.07.015, 1-12. Azadeh A., dkk. (2010). An Integrated Fuzzy Regression Algorithm for Energy Consumption Estimation with Non-stationary Data: A Case Study of Iran. Journal of the Energy, Doi:10.1016/j.energy.2009.12.023, 2351-2366. BPS. 2009. Statistik Indonesia. Jakarta: CV Gita Sarana Elektrindo. BPS. 2011. Data Strategis BPS. Jakarta: CV Nasional Indonesia. 14
IEA. Energy Statistics Manual. (2005). [diakses pada tanggal 22 Februari 2012]. Available: http://www.iea.org/about/copyright.asp. Handbook of Energy & Economic statistic of Indonesia. (2011). [Diakses tanggal 24 Januari 2012]. Available: www.esdm.go.id/publikasi/handbook. html. Makridakis S., Wheeleright S.C., & McGee V.E. (1993). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Penerbit Erlangga. Raharja, A., Angraeni, W., Vinarti, R.A., (2010). Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon Di PT. Telkomsel Divre3 Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,Tugas Akhir S1 Jurusan Sistem Informasi. Shapiro F.A. (2005). Fuzzy Regression Models.Article of Penn State University. Tanaka H., Uejima S., & Asia K. (1982). Linear regression analysis with fuzzy model. IEEETransactions on Systems, Man, and Cybernetics 1982;12(6):903e7. 15
16