BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas disebut variabel X karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X. Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (18 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penafsiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan
anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan regression to mediocrity. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya. Istilah regresi pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
. Analisis Regresi Linier Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression). Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression)..1 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variable bebas X dan satu variabel tak bebas Y. Dalam hal ini bentuk model umum regresi sederhana adalah: Ŷ = a + bx + e
keterangan : Ŷ x a b e = variabel tak bebas = variabel bebas = parameter intercept = parameter koefisien regresi variabel bebas = eror Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini: a Y X X X Y i i i i i n X X i i b n X Y X Y i i i i n X X i i keterangan : n = banyaknya data = Jumlah nilai-nilai dari = Jumlah nilai-nilai dari = Jumlah kuadrat nilai-nilai dari variabel = Jumlah hasil kali nilai-nilai dari variabel dan.
.. Analisis Regresi Berganda Regresi linear berganda adalah suatu cara yang dilakukan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan, dimana dalam regresi linier berganda variabel bebas lebih dari satu. Tujuan regresi linear berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi nilai Y atas nilai X. Adapun bentuk umum regresi berganda adalah: Ŷ = β 0 + β 1 X 1 + β X +... + β i X i + e keterangan : i Ŷ = 1,,3,,n = nilai regresi 0, 1,,..., k = koefisien regresi X, X, X,..., X = variabel bebas i1 i i3 ik e = eror Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :
keterangan : Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y b 0 = dugaan bagi parameter konstanta β 0 b 1, b,, b k = dugaan bagi parameter konstanta β 1, β,, β k X, X, X,..., X = variabel bebas i1 i i3 ik Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan lima variabel, yaitu satu variabel terikat (dependent variable) dan empat variabel bebas (independent variabel). Maka persamaan regresi linier bergandanya dapat ditulis sebagai berikut : + Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien dari model regresi linier berganda + dapat ditentukan dengan menggunakan empat persamaan normal sebagai berikut : Y = nb 0 + b 1 X 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 X 1 Y = b 0 X 1 + b 1 X 1 ² + b X 1 X + b 3 X 1 X 3 + b 4 X 1 X 4 X Y = b 0 X + b 1 X 1 X + b X ² + b 3 X X 3 + b 4 X X 4 X 3 Y = b 0 X 3 + b 1 X 1 X 3 + b X X 3 + b 3 X 3 ² + b 4 X 3 X 4 X 4 Y = b 0 X 4 + b 1 X 1 X 4 + b X X 4 + b 3 X 3 X 4 + b 4 X 4 ²
Harga-harga b 0, b 1, b, b 3 didapat dengan memilih menggunakan metode eliminasi, substitusi ataupun matriks..3 Kesalahan Baku (Standard Error) Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah : S S y,1,..., k e Y i n k Yˆ 1 keterangan : = kekeliruan baku taksiran = derajat kebebasan..4 Uji Regresi Linier Berganda Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya
pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F. Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol. Jika nilai F < P 0,05, garis regresi data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P 0,05, garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier..4.1 Uji F (Simultan) Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya F regresi (disingkat F reg ) atau F hitung. Adapun rumus untuk memperoleh F reg adalah sebagai berikut : keterangan : F reg JK (reg) RK (res) n = bilangan F garis regresi = jumlah kuadrat garis regresi = jumlah kuadrat garis residu. = banyaknya data = jumlah variabel bebas
= derajat kebebasan. Rumus untuk mencari JK (reg) dan JK (res) adalah sebagai berikut : Adapun rumus untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisienkoefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia adalah sebagai berikut : dan Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis : tidak mempengaruhi Y) : (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).. Menentukan taraf nyata α dan dengan dk dan n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila ditolak bila 4. Menentukan nilai statistik F hitung dengan rumus :
5. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak..5 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa adanya persamaan regresi (Kustituanto, 1984)..6 Koefisien Determinasi Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari koefisien determinasi di bawah ini :
keterangan : JK (reg) = jumlah kuadrat garis regresi = jumlah kuadrat variabel terikat.7 Koefisien Korelai Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson. Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa : 1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y).
Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (X i dan Y i ) berukuran n dengan menggunakan rumus : keterangan : r = nilai koefisien korelasi = jumlah dari variabel X = jumlah dari variabel Y = jumlah dari perkalian variabel X dan Y = jumlah dari kuadrat variabel X = jumlah dari kuadrat variabel Y. Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut : keterangan : = koefisien korelasi antara Y dan = koefisien korelasi antara Y dan = koefisien korelasi antara dan
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.. Korelasi Negatif Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan. 3. Korelasi Nihil Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur. Tabel.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,19 Sangat rendah 0,0 0,39 Rendah 0,40 0,59 Agak rendah 0,60 0,79 Cukup 0,80 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna)