BAB II DASAR SISTEM Pada bab ini akan dibahas beberapa teori yang mendukung skripsi ini sebagai acuan dalam merealisasikan sistem. Pada sub bab 2.1 akan dijelaskan mengenai Prinsip Bernoulli, sub bab 2.2 akan dijelaskan mengenai Wave Motion, sub 2.3 akan dijelaskan mengenai Wave Energy and Power, sub bab 2.4 akan dijelaskan mengenai ACS712 5A dan sub bab 2.5 akan dijelaskan PCDUINO sebagai pengendali utama pada bagian skripsi ini. 2.1. Prinsip Bernoulli Kolom udara Oscillating Water Column memiliki prinsip kerja yang hampir sama dengan prinsip Bernoulli. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah didalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Definisi persamaan fluida menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik didalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Tekanan didalam pipa adalah tekanan yang tegak lurus terhadap penampang. Pada umumnya tekanan itu tidak akan tetap biarpun cairan tidak mengalir. Sebab telah diketahui dalam hidrostatika bahwa tekanan itu bergantung pada ketinggian. Oleh sebab itu, dapat diambil kesimpulan bahwa didalam pipa aliran ada 3 (tiga) besaran yang saling berhubungan yaitu: 1. Kecepatan (u), besaran ini berkaitan dengan tenaga gerak. 2. Tekanan (p), besaran ini berkaitan dengan usaha dari luar. 3. Ketinggian (z), besaran ini berkaitan dengan tenaga potensial/tempat. Masing- masing besaran diatas menentukan persamaan tenaga, sehingga hukum kekekalan tenaga adalah sebagai berikut: Perubahan tenaga gerak dan tenaga potensial adalah sama dengan usaha yang dikerjakan dari luar. [1] Energi yang seimbang pada fluida adalah: 5
Potential energy lost + work done by pressure forces = gain in kinetic energy + heat losses due to friction Sehingga dapat ditulis sebagai berikut : mg z 1 z 2 + p 1 A 1 u 1 t p 2 A 2 u 2 t = 1 2 m u 2 2 2 u 1 + E f (2.1) Dimana gaya tekanan p 1 A 1 melalui u 1 t dan juga untuk p 2 A 2 dan E f adalah gesekan[2]. Gambar 2.1. Ilustrasi konservasi energi: aliran naik dari z 1 ke z 2 [2]. E f, gesekan fluida diabaikan, persamaan sebagai berikut[3,h.31]: p 1 ρ + gz 1 + 1 2 u 1 2 = p 2 ρ + gz 2 + 1 2 u 2 2 p u2 + z + ρg 2g = konstan (2. 2) (2. 3) Penurunan persamaan diatas akan dijabarkan sebagai berikut[3,h33]: 6
Work done = kinetic energy + potential energy W = E K + E P (2.4) Ditinjau pada pipa ke 1, rumus W sebagai berikut: W = F 1 x 1 (2.5) Diketahui bahwa rumus tekanan p pada hukum Pascal adalah: p = F A atau F = p A (2.6) Sehingga didapat W sebagai berikut: W = p 1 A 1 x 1 (2.7) A 1 x 1 dapat dikatakan sebagai Volume, sehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi: W = p V (2.8) Untuk rumus E K, energi kinetik adalah: E K = 1 2 m(u 2 2 u 2 1 ) (2.9) Karena ditinjau pipa ke 1, maka u 2 2 = 0, kecepatan pada pipa ke 2 dianggap tidak bergerak/diam dan tanda negatif yaitu usaha dari sistem, sehingga didapat persamaan sebagai berikut: E K = 1 2 mu 1 2 (2.10) Diketahui bahwa ρ adalah kerapatan air, dengan rumus sebagai berikut: ρ = m V atau m = ρ V (2.11) Subtitusi persamaan (2.11) ke (2.10) sehingga didapat persamaan baru untuk E K : E K = 1 2 ρ Vu 1 2 (2.12) Untuk rumus U, energi potensial adalah E P = mg(z 2 z 1 ) (2.13) Karena ditinjau pipa ke 1, maka z 2 = 0,tinggi pipa ke 2 diasumsikan bernilai 0, tanda negatif berarti usaha yang dilakukan oleh sistem, sehingga didapat persamaan sebagai berikut: E P = mgz 1 (2.14) Dengan menggunakan persamaan (2.11),sehingga E P diperoleh: E P = ρ Vgz 1 (2.15) 7
Setelah diketahui untuk rumus W, E K, dan E p yang dapat dilihat pada persamaan (2.8), (2.10) dan (2.15). Apabila ketiga persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan (2.4), maka : p 1 V = 1 2 ρ V u 1 2 ρ V g z 1 (2.16) Apabila ditinjau pada pipa ke 2 akan sama hasilnya maka: p 1 V + 1 2 ρ V u 1 2 + ρ V g z 1 = konstan (2.17) Apabila persamaan tersebut dibagi dengan ρ V maka: p 1 ρ + 1 2 u 1 2 + g z 1 = konstan (2.18) Sehingga hasil persamaan (2.18) sama dengan persamaan (2.2). Apabila persamaan (2.18) dibagi dengan g, maka akan menghasilkan persamaan ke (2.3) 2.2. Wave Motion Resultan gaya F pada massa permukaan partikel air m yang ditunjukkan pada Gambar 2.2. Permukaan air tegak lurus terhadap resultan dari gaya gravitasi dan sentrifugal yang bekerja pada elemen air massa m. Permukaan air membutuhkan posisi yang dihasilkan oleh resultan ini, sehingga bersinggungan dengan permukaan tegak lurus terhadap F. Sebuah Partikel diatas puncak pada posisi P1, mengalami gaya sentrifugal mrw 2. Sesaat partikel menurun, dan posisi yang dipuncak adalah partikel yang berdekatan. Pergeseran ini dengan fase yang tertunda[2,h403]. Gambar 2.2. Permukaan Gelombang air [2,h403]. 8
Gambar 2.3. Karakteristik Gelombang [2,h403]. Gambar 2.4. Gaya Resultan pada permukaan partikel [2,h403]. P2 adalah posisi partikel pada tingkat air rata-rata, dan permukaan air berorientasi tegak lurus dengan gaya F yang dihasilkan. Pada posisi palung P3, gaya ke bawah yaitu gaya maksimal. Pada P4, partikel hampir mencapai siklus penuh pada pergerakannya[2,h.404]. Gambar 2.5. Percepatan dan kecepatan dari partikel permukaan air (a) permukaan air. (b) percepatan partikel, derivasi umum. (c) kecepatan partikel [2,h404]. 9
Pada awal t = 0, partikel pada tingkat air rata-rata, dan seterusnya adalah: φ = π 2 ωt (2. 19) Rumus ketinggian permukaan air diatas rata-rata yaitu: Diketahui pada gambar bahwa; tan s = dh = tan s dx aω 2 sin φ g + aω 2 cos φ aω2 sinφ g (2. 20) (2. 21) Karena g aω 2, sehingga dianggap g, terlihat pada persamaan (2.21) Dari persamaan (2.19), (2.20) dan (2.21) didapat persa,aan sebagai berikut: dh dx = aω2 sin φ g dh dx = aω2 g cos π 2 φ Pada Gambar 2.4(c), kecepatan partikel vertical adalah: dh dx = aω2 cos ωt (2. 22) g Dari persamaan (2.22) dan (2.23) yaitu: dh = aω sin φ dt dh = aω cos ωt dt (2. 23) h = a sin ω2 x g ωt (2. 24) Dengan membandingkan persamaan umum gelombang yang berjalan dengan panjang gelombang λ dan kecepatan c, didapat sebagai berikut[2,h.405]: h = a sin 2π λ (x ct) (2. 25) Diketahui bahwa k = 2π λ dan c = λ/t, sedangkan ω = 2π T [4,h.14], sehingga diperoleh : h = a sin 2π λ x 2π λ λ T t h = a sin 2π λ x 2π T t h = a sin kx ωt (2. 26) 10
dimana: Hal ini terlihat bahwa gerakan permukaan merupakan gelombang yang berjalan, λ = 2πg ω 2 Dari persamaan (2.24), k = ω2 g dan k = 2π λ, sehingga diperoleh pada (2. 27) persamaan (2.27). Hubungan antara periode gelombang dengan panjang gelombang pada kedalaman permukaan air, sehingga dapat diperoleh: T = 2π ω Dengan persamaan (2.27) akan didapatkan T, sebagai berikut: T = 2π (2πg) 1 2 Kecepatan partikel pada puncak gelombang adalah: Dari persamaan (2.27) diperoleh: v = aω v = a 2πg λ Untuk kecepatan permukaan gelombang dalam ranah x adalah[2,h.405]: 1 2 (2. 28) (2. 29) (2. 30) (2. 31) berikut: c = g λ 2πg 1 2 (2. 32) Penurunan rumus kecepatan permukaan gelombang dalam ranah x adalah sebagai c = λ T (2. 33) Telah diketahui bahwa T = 2π ω, sehingga: c = λ 2π ω c = ωλ 2π Dengan menggunakan rumus k = 2π λ, diperoleh persamaa sebagai berikut: (2. 34) c = ω k 2. 35 11
Diketahui bahwa k = ω2 g, maka: c = ω ω 2 g c = g ω (2. 36) Dengan menggunakan persamaan (2.27) didapatkan: 1 ω = ( λ 2 )1 2πg (2. 37) Setelah subtitusi dengan persamaan (2.37) ke (2.36) maka akan didapat persamaan (2.32). Kecepatan c disebut kecepatan fase gelombang berjalan yang dilakukan oleh gerakan permukaan. Perhatikan bahwa kecepatan fase c tidak tergantung pada amplitudo a, dan belum tentu berkaitan dengan kecepatan partikel v[2,h.406]. c = gλ 2π 1 2 (2. 38) adalah 100m. Contoh perhitungan: Berapa periode dan kecepatan fase gelombang air dalam, panjang gelombang Dari persamaan (2.27), Sehingga, ω 2 = 2πg λ ω 2 = 2π (10 ms-2 ) 100m ω = 0. 8 rad s -1 Dari persamaan (2.38) T = 2π ω T = 2π 0. 8 T = 8. 0 s c = 10 ms 2 100m 2π 1 2 12
c = 13 ms -1 Sehingga diperoleh nilai λ, T, dan c sebagai berikut [2,h.406]: λ = 100 m T = 8 s c = 13 ms 1 (2. 39) 2.3. Wave Energy and Power Gambar 2.6.Dasar gerakan air, menunjukkan penurunan eksponensial amplitude dengan kedalaman[2,h.407]. Teori dasar dari kedalaman gelombang air yang memperhatikan satu gelombang regular. Partikel-partikel air di dekat permukaan akan bergerak dalam orbit melingkar, di berbagai tahap, di arah perambatan sumbu x. Pada kolom vertikal, amplitudo sama dengan setengah puncak ke puncak palung di permukaannya[2,h.406]. Pada Gambar 2.3(b), terlihat cuplikan unsur air di seluruh suatu luasan muka gelombang. Volum pada suatu luasan muka gelombang dari kerapatan air dan massa m adalah: d V = dx dz 2. 40 dm = ρ dv 2. 41 Dengan persamaan (2.40), maka: dm = ρ dx dz (2. 42) Energi kinetik dari total gerakan gelombang ke bawah laut terhadap satuan panjang dalam ranah x dan satuan luasan muka gelombang. Total energi kinetik terhadap panjangnya gelombang dari dx adalah E K dx. Setiap unsur air dari tinggi dz, panjang dx dan lebar gerakan melingkar pada kecepatan angular yang konstan ω, radius orbit melingkar r dan kecepatan u = rω pada Gambar 2.3(b). Energi kinetik pada kolom 13
vertikal dari dasar laut ke permukaan adalah δe K dx. δe K adalah perubahan derivatif Energi kinetik dalam hal ini perubahan derivatif yang terjadi pada sumbu x sehingga persamaan energi kinetik terhadap lintasan x sebagai berikut: δe K dx = 1 2 mu2 2. 43 Karena m, gerakan gelombang pada kolom vertikal menyebabkan perubahan pada m, dan u = rω, akibat gerakan melingkar, sehingga persamaan akan menjadi: δe K dx = 1 2 ρ dx dz r2 ω 2 (2. 44) Setelah persamaan diatas diintegral/penjumlahan cuplikan unsur air tersebut dalam ranah x. δe K = 1 2 ρr2 ω 2 dz Radius dari orbit melingkar adalah [3,h.407]: r = ae kz Subtitusi persamaan (2.46) ke persamaan (2.45), maka: δe K = 1 2 ρ a2 e 2kz ω 2 dz (2. 45) (2. 46) 2. 47 Total Energi kinetik pada kolom vertikal adalah: E K dx = Setelah proses integral, akan diperoleh: z=0 z= ρω 2 a 2 2 E K dx = 1 4 ρ ω2 a 2 dx k e 2kz dz dx (2. 48) (2. 49) Diketahui bahwa k = 2π λ dan ω2 = 2πg λ, Energi kinetik setiap luas muka gelombang dan panjang gelombang adalah: E K = 1 2πg ρa2 4 2π λ 2π E K = 1 4 ρa2 g (2. 50) Energi potensial setiap luas muka gelombang dan panjang gelombang adalah: E P = 1 4 ρa2 g 2. 51 14
Dengan demikian, pada gerakan harmonik, rata-rata energi kinetic dan energi potensial adalah sama/ekivalen, Sehingga total energi setiap luas muka gelombang dan panjang gelombang adalah: total energi = energi kinetik + energi potensial E = E K + E P 2. 52 E = 1 4 ρa2 g + 1 4 ρa2 g E = 1 2 ρa2 g 2. 53 Apabila root mean square amplitude adalah a 2 2, sehingga; E = ρg(root mean square amplitude) 2 (2. 54) Energi setiap unit panjang gelombang dan setiap unit lebar muka gelombang adalah: E λ = Eλ E λ = 1 2 ρa2 gλ (2. 55) Diketahui bahwa λ = 2πg ω 2, sehingga [2,h.408]; E λ = 1 2 ρa2 g 2πg ω 2 Diketahui bahwa T = 2π ω, diperoleh [2,h.409]; E λ = πρa2 g 2 ω 2 2. 56 E λ = πρa2 g 2 2π T 2 E λ = 1 4π ρa2 g 2 T 2 2. 57 15
2.4. ACS712 ACS712 merupakan sensor arus AC maupun DC yang memiliki 3 macam kategori yaitu 5A, 20A dan 30A dengan sensitivitas yang berbeda-beda sesuai dengan ketentuan pada datasheet. Gambar 2.7. Tabel sensitivitas keluaran pada ACS712[5,h.2] Gambar 2.8. Block Diagram ACS712[5,h.3] 16
Gambar 2.9. Deskripsi pin-out ACS712[5,h.3] Gambar 2.10. Grafik keluaran tegangan ACS712 terhadap arus yang mengalir[5,h.6] 17
Gambar 2.11. Grafik sensitivitas tegangan keluaran terhadap arus pada ACS712[5,h.6] 2.5. PCDUINO3 PcDuino3 memiliki performance yang tinggi, efektif biaya karena satu board dengan komputer. pcduino3 ini berjalan pada system operasi seperti Ubuntu Linux dan Android. pcduino3 memiliki HDMI output antar muka layar desktop grafis. pcduino3 mendukung multi-format 1080p 60fps decoder video 1080p 30fps dan H.264 dan video MPEG4 encoder dengan mesin pemrosesan video hardware built-in. pcduino merupakan target khusus tuntutan yang berkembang dengan cepat dari komunitas open source. pcduino3 memberikan rantai alat yang mudah digunakan dan kompatibel dengan ekosistem Arduino populer seperti Arduino Shields. Spesifikasi pcduino3[6]: 100% kompatibel dengan Arduino Shields 100% kompatibel dengan Linux dan Android Support untuk C, C++ dengan GNU tool Support Java dengan standar Android SDK Phython Arduino pin header, Slot pada Arduino UNO: 14x GPIO, 6x PWM, 6x ADC, 1x UART, 1x SPI, 1x I2C Dilengkapi dengan Ethernet 10M/100Mbps, WiFi, SATA 18
Gambar 2.12. Perangkat pcduino3 tampak depan Gambar 2.13. Perangkat pcduino3 tampak belakang[6] 19