MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DISTRIBUTOR - PENGECER DENGAN MULTI - PRODUK DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN oleh MIKIYANA RAMADANI M0111056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i
ii
ABSTRAK Mikiyana Ramadani. 2017. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN- DISTRIBUTOR- PENGECER DENGAN MULTI- PRODUK DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Penelitian terhadap manajemen persediaan beberapa tahun terakhir menggunakan waktu tunggu sebagai variabel keputusan. Penelitian telah dilakukan pada suatu model persediaan dengan satu produk dan dua pihak rantai pemasok. Pada penelitian ini membahas tentang model persediaan dengan multiproduk dan tiga pihak rantai pemasok, yaitu produsen, distributor dan pengecer. Model persediaan yang baik akan diperoleh dari hasil integrasi antara model persediaan produsen, model persediaan distributor dan model persediaan pengecer. Model persediaan terintegrasi pada penelitian ini menggunakan multi - produk dan kendala tingkat layanan. Kendala tingkat layanan merupakan tingkat kepuasan pelanggan yang dapat dilihat dari biaya pengurangan waktu tunggunya. Pengurangan waktu tunggu ini berbanding lurus dengan berkurangnya biaya pemesanan. Tujuan penelitian ini adalah untuk menurunkan model persediaan terintegrasi produsen, distributor dan pengecer, menentukan penyelesaian optimum mengggunakan kondisi Karush-Kuhn-Tucker dan menerapkan model tersebut. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh model persediaan terintegrasi produsen, distributor dan pengecer dengan multi-produk dan kendala tingkat layanan. Selanjutnya, diperoleh total biaya tahunan model persediaan terintegrasi yang lebih minimum dibandingkan model persediaan terpisah. Kata kunci: model persediaan terintegrasi, multi-produk, kendali waktu tunggu, kendala tingkat layanan, kondisi karush-kuhn-tucker. iii
ABSTRACT Mikiyana Ramadani. 2017. AN INTEGRATED MANUFACTURER- DIS- TRIBUTOR- RETAILER INVENTORY MODEL WITH MULTI- PRODUCT AND SERVICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Research on inventory management in recent years is using lead time as a decision variable. That research work in an inventory model with one product and the two-echelon supply chain. This research discuss further about the inventory model with multi-product and three-echelon supply chain,such as manufacturer, distributor and retailer. A good model of inventory will be obtained by integrating the inventory model of manufacturer, distributor and retailer. Integrated inventory model that discussed is using a service level constraint. The service level constraint is the level of customer satisfaction that can be seen from the crashing cost of the lead time. Crashing cost of lead time is proportional to the reduction of ordering cost. The purposes of this research are modify the integrated manufacturer, distributor and retailer model, establish the optimal solution using Karush-Kuhn- Tucker conditions, and apply the models. Based on the research, we obtained integrated model of manufacturer, distributor, and retailer with multi-product and service level constraint and the optimum solution of those model. The result of the research can be obtained that total cost of integrated inventory is more minimum rather than total cost of separated inventory. Keywords: integrated inventory model, multi-product, controllable lead time, service level constraint, karush-kuhn-tucker conditions. iv
PERSEMBAHAN Karya ini dipersembahkan untuk Mama dan Ayah sebagai wujud atas do a, cinta, inspirasi, dan motivasi yang diberikan v
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada 1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Dosen Pembimbing Utama yang telah memberikan bimbingan, motivasi, dan arahan dalam penulisan skripsi serta pengembangan model persediaan terintegrasi. 2. Sutrima, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi serta penurunan model persediaan. 3. Dra.Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan, motivasi dan arahan dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. 4. Keluarga dan sahabat atas dukungan, motivasi, serta bantuan yang telah diberikan. Semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, Maret 2017 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................ i PENGESAHAN............................... iii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv PERSEMBAHAN.............................. v KATA PENGANTAR........................... vi DAFTAR ISI................................ ix DAFTAR TABEL............................. xi DAFTAR GAMBAR............................ xii DAFTAR NOTASI............................. xiii I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 2 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 4 2.2 Teori Pendukung........................... 4 2.2.1 Konsep Dasar Statistik.................... 5 2.2.2 Persediaan........................... 6 2.2.3 Biaya Kekurangan Persediaan (Shortage Cost)....... 8 2.2.4 Model Persediaan dengan Multi-Produk.......... 9 vii
2.2.5 Kendala Tingkat Layanan.................. 11 2.2.6 Waktu Tunggu Selama Permintaan Berdistribusi Normal. 11 2.2.7 Waktu Tunggu Selama Permintaan Berdistribusi Tidak Diketahui (Free Distribution)................... 12 2.2.8 Kondisi Karush-Kuhn-Tucker................ 13 2.3 Kerangka Pemikiran......................... 13 III METODE PENELITIAN 15 IV PEMBAHASAN 17 4.1 Model Operasi Sistem Persediaan.................. 18 4.2 Penurunan Model........................... 19 4.2.1 Model Persediaan Produsen................. 19 4.2.2 Model Persediaan Distributor................ 21 4.2.3 Model Persediaan Pengecer................. 22 4.3 Model Persediaan Terintegrasi.................... 23 4.4 Penyelesaian Optimum Model Terintegrasi............. 24 4.4.1 Penyelesaian dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal..................... 24 4.4.2 Penyelesaian dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Tidak Diketahui................ 29 4.5 Model Terpisah............................ 34 4.6 Penerapan............................... 36 4.6.1 Penerapan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal........................ 36 4.6.2 Penerapan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Tidak Diketahui.................... 40 V PENUTUP 44 5.1 Kesimpulan.............................. 44 5.2 Saran.................................. 45 viii
DAFTAR PUSTAKA 46 LAMPIRAN 47 Lampiran 1................................. 48 Lampiran 2................................. 50 Lampiran 3................................. 55 ix
DAFTAR TABEL 4.1 Data waktu tunggu.......................... 36 4.2 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Normal(λ = 0)...... 37 4.3 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Normal(λ 0)...... 37 4.4 Perbandingan model persediaan terintegrasi dengan model persediaan terpisah(dist.normal)..................... 38 4.5 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Tidak Diketahui(λ = 0). 40 4.6 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Tidak Diketahui(λ 0). 41 4.7 Perbandingan model persediaan terintegrasi dengan model persediaan terpisah............................. 42 5.1 JT C N saat L = 8, R(L) = 0, λ = 0................. 50 5.2 JT C N saat L = 6, R(L) = 5.6, λ = 0................ 51 5.3 JT C N saat L = 4, R(L) = 22.4, λ = 0................ 51 5.4 JT C N saatl = 3, R(L) = 57.4, λ = 0................. 52 5.5 JT C N saatl = 8, R(L) = 0, λ 0.................. 52 5.6 JT C N saatl = 6, R(L) = 5.6, λ 0................. 53 5.7 JT C N saatl = 4, R(L) = 22.4, λ 0................. 53 5.8 JT C N saatl = 3, R(L) = 57.4, λ 0................. 54 5.9 JT C U saatl = 8, R(L) = 0, λ = 0.................. 55 5.10 JT C U saatl = 6, R(L) = 5.6, λ = 0................. 56 5.11 JT C U saatl = 4, R(L) = 22.4, λ = 0................. 56 5.12 JT C U saatl = 3, R(L) = 57.4, λ = 0................. 57 5.13 JT C U saatl = 8, R(L) = 0, λ 0.................. 57 5.14 JT C U saatl = 6, R(L) = 5.6, λ 0................. 58 x
5.15 JT C U saatl = 4, R(L) = 22.4, λ 0................. 58 5.16 JT C U saatl = 3, R(L) = 57.4, λ 0................. 59 xi
DAFTAR GAMBAR 4.1 Tingkat Persediaan Produsen.................... 20 xii
Daftar Notasi Q i : Jumlah pemesanan untuk produk ke-i L i : Waktu tunggu untuk produk ke-i k : Faktor pengaman m i : Banyaknya pemesanan untuk produk ke-i θ : Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar produsen θ : Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar distributor θ : Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar pengecer D i : Permintaan tahunan untuk produk ke-i P i : Kemampuan produksi untuk produk ke-i A i : Biaya pemesanan produk ke-i untuk pengecer A i : Biaya pemesanan produk ke-i untuk ditributor S i : Biaya persiapan untuk produk ke-i h i : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk pengecer h i : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk produsen h i : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk distributor λ : Daya tawar produsen λ : Daya tawar distributor γ i : Keuntungan marjinal pengecer per-unit γ i : Keuntungan marjinal distributor per-unit π i : Biaya shortage(kekurangan) per-unit untuk produk ke-i β : Bagian dari permintaan yang akan di backorder R(L i ) : Biaya pinalti pengurangan waktu tunggu (crashing cost) untuk produk ke-i n : Banyaknya pengiriman (frekuensi pengiriman) yang dilakukan produsen per siklus produksi α : Proporsi permintaan yang tidak terpenuhi dan 1 α adalah tingkat layanan σ i : Standar deviasi untuk produk ke-i r : Titik pemesanan kembali xiii
ϕ( ) : Fungsi densitas probabilitas Φ( ) : Fungsi distribusi kumulatif X : Variabel random yang menyatakan jumlah permintaan selama waktu tunggu E[.] : Ekspektasi dari suatu variabel random SS : Jumlah persediaan pengaman (safety stock) : Notasi yang merepresentasikan nilai optimal T C m : Model biaya total produsen T C D : Model biaya total distributor T C c : Model biaya total pengecer JT C(.) : Model biaya persediaan terintegrasi produsen dan distributor xiv