ANALISA DINAMIS PADA JEMBATAN PCI GIRDER Santi JurusanTeknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9 Kemanggisan, Jakarta Barat 11480, Fax. 5300244santilim2601@gmail.com Santi, Made Suangga Abstrak Untuk menghasilkan suatu jembatan yang berkualitas maka harus diperhitungkan dengan benar parameter-parameter dan kondisi jembatan. Salah satu parameter jembatan yang penting adalah frekuensi alamiah yang timbul akibat beban dinamis. Tujuan penelitian ini ialah untuk melakukan analisa perbandingan nilai frekuensi alamiah gelagar jembatan hasil pengukuran di lapangan terhadap nilai frekuensi alamiah hasil perhitungan menggunakan program Midas Civil dan manual, serta mengetahui nilai kondisi jembatan dari nilai frekuensi alamiah antara nilai frekuensi alamiah aktual hasil pengukuran di lapangan dan nilai frekuensi alamiah hasil perhitungan program Midas Civil. Dalam analisa, digunakan desain jembatan gelagar PCI dengan bentang 21,95 meter. Dan dari spesifikasi jembatan akan dilakukan analisis frekuensi alamiah akibat beban struktur dengan perhitungan manual dan program Midas Civil yang kemudian akan dibandingkan dengan hasil pengukuran lapangan untuk mengetahui kondisi jembatan. Hasil frekuensi alamiah yang didapat dari perhitungan manual untuk jembatan single girder sebesar 5,95 Hz, dan multi girder sebesar 5,72 Hz. Sedangkan nilai frekuensi alamiah dari program Midas Civil untuk single girder sebesar 6,16 Hz, dan untuk multi girder sebesar 5,93 Hz. Kata kunci : Analisa dinamis, jembatan, PCI, frekuensi alamiah, Midas Civil PENDAHULUAN Jembatan adalah suatu konstruksi yang terletak di atas permukaan air atau permukaan tanah yang menghubungkan daerah satu dengan daerah yang lainnya yang dipisahkan oleh rintangan-rintangan seperti sungai atau lalu lintas yang padat. Seiring dengan meningkatnya perkembangan kegiatan kehidupan manusia terhadap kebutuhan moda transportasi maka jembatan menjadi suatu solusi dalam mempercepat laju transportasi darat dengan mengurangi jarak tempuh dan waktu untuk melalui lalu lintas yang padat. Untuk menghasilkan suatu jembatan yang berkualitas maka harus diperhitungkan dengan benar parameter-parameter dan kondisi jembatan tersebut. Salah satu parameter jembatan yang penting adalah frekuensi alamiah yang timbul akibat beban dinamis. Perhitungan nilai frekuensi alamiah dapat dilakukan dengan metode perhitungan manual atau dengan menggunakan bantuan program berdasarkan panduan dan teori perhitungan. Perbedaannya adalah apabila perhitungan menggunakan program maka akan mempermudah proses perhitungan dan mempercepat waktu yang dibutuhkan. Dengan adanya perkembangan teknologi maka perhitungan frekuensi alamiah dapat dilakukan dengan metode perhitungan digital dari pengukuran alat. Tetapi keakuratan dan keabsahan dari suatu produk teknologi perlu diuji. Oleh karena itu, penelitian ini dimaksudkan untuk menganalisis frekuensi alamiah yang timbul pada jembatan akibat beban dinamis struktur dimana hasil frekuensi alamiah yang didapatkan harus mendekati nilai frekuensi alamiah hasil pengukuran di lapangan.
METODE PENELITIAN Start Identifikasi Masalah Studi Literatur Penentuan Studi Kasus Menghitung Frekuensi Alamiah Pada Jembatan PCI Girder Menggunakan Midas-Civil Menghitung Frekuensi Alamiah Single Girder dengan Manual Menghitung Frekuensi Alamiah Multi Girder dengan Manual Pengukuran di Lapangan Membandingkan Hasil Analisis dengan Hasil Pengukuran di lapangan Kesimpulan dan Saran Selesai Gambar 1Diagram Alir Penelitian Sesuai dengan metodologi pada gambar 1, tahapan awal dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi dari sebuah permasalahan yang ada lalu melakukan studi literatur serta mengkaji dan mengumpulkan data-data parameter yang dibutuhkan. Data yang didapat kemudian dijadikan sebagai data input (masukkan) dalam proses analisa perhitungan frekuensi alamiah singlegirder dan multigirder pada jembatan PCI girder, perhitungan juga didukung dengan pengukuran dilapangan. Tahapan selanjutnya adalah membuat permodelan struktur jembatan PCI single dan multigirder dengan menggunakan Midas Civil serta menganalisa frekuensi alamiah dari struktur tersebut akibat beban sendiri struktur. Kemudian perhitungan jembatan PCI single dan multigirder dilakukan kembali dengan cara manual, serta mambandingakan hasil perhitungan teoritis dengan hasil pengujian dilapangan. Sehingga hasil yang didapatkan dapat memberikan jawaban atau kesimpulan yang dibutuhkan yaitu mengenai perbandingan hasil nilai frekuensi alamiah dengan perhitungan manual dan program Midas Civil. HASIL DAN BAHASAN Perhitungan Frekuensi Alamiah SingleGirder dengan Manual a. Kekakuan Kekakuan balok Kekakuan balok dapat dihitung dengan rumus 2.42 sebagai berikut. f'c beton = 42 Mpa
E beton = 30459,48 Mpa = 30459481,28 kn/m 2 Inersia Girder = 0,315 m 4 L = 21,95 m K balok = EIπ4 2L 3 = (30459481,28)(0,315)(π4 ) 2(21,95) 3 = 44129,55 kn/m Kekakuan tendon Dalam memperhitungkan kekakuan tendon dapat dihitung dengan rumus 2.18, dengan layout tendon disederhanakan dari layout tendon parabola menjadi layout tendonlinear yang ditunjukan pada gambar dibawah ini. α Gambar 2Penyederhanaan Tendon Tendon 1 E = 195.000.000 kn/m 2 A = 0,0022 m 2 L = 11,01 m α = 85,45 k = EA L cos2 α = 195000000 0,0022 cos 2 85,45 2 11,01 480,06 kn/m Tendon2 E = 195.000.000 kn/m 2 A = 0,0024 m2 L = 10,08 m α = 88,86 k = EA L cos2 α L = 195000000 0,0024 cos 2 88,86 2 10,08 =36,87 kn/m K tendon =480,06+36,87=516,93 kn/m Sehingga kekakuan total: K total =44129,55 + 516,93=44646,48 kn/m b. Massa Massa struktur dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2.41. Yang termasuk dalam massa struktur adalah sebagai berikut: Massa Girder Gelagar jembatan terdiri dari tiga potongan dengan panjang yang bebeda-beda sehingga massa girder dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel 1Massa Balok Single Girder Potongan Luas (m 2 ) berat jenis (kg/m 3 ) L (m) Massa (ton) A 0,464 2400 1,8 1,00 B 0,624 2400 17,92 13,41 C 0,912 2400 2,23 2,44 Massa girder 16,85 Massa Plat Lantai A = 0,575 m2 ρ = 2400 kg/m3 L = 21,95 m m plat lantai ρ.a.l 2 (2400)(0,575)(21,95) 2 =15145,5 kg=15,15 ton Sehingga massa total: M total = 16,85+ 15,15 = 31,99 ton c. Frekuensi Alamiah Single Girder f = 1 2π k m = 1 2π 44646,48 = 5,95 Hz 31,99 Perhitungan Frekuensi Alamiah Multi Girder dengan Manual a. Kekakuan Dalam memperhitungkan kekakuan pada multi girder menggunakan rumus yang sama dengan perhitungan kekakuan single girder, hanya saja kekakuan multi girder dikalikan dengan banyaknya jumlah balok atau tendon. Kekakuan balok Kekakuan balok dapat dihitung dengan rumus 2.42 sebagai berikut. f'c beton = 42 Mpa E beton = 30459,48 Mpa = 30459481,28 kn/m 2 Inersia Girder = 0,315 m 4 L = 21,95 m K balok = EIπ4 2L 3 = (30459481,28)(0,315)(π4 ) 2(21,95) 3 10= 441295,5 kn/m Kekakuan tendon Dalam memperhitungkan kekakuan tendon dapat dihitung dengan rumus 2.18, dengan layout tendon disederhanakan dari layout tendon parabola menjadi layout tendon linear yang ditunjukan pada gambar dibawah ini. α L
Gambar 3Penyederhanaan Tendon Tendon 1 E = 195.000.000 kn/m 2 A = 0,0022 m 2 L = 11,01 m α = 85,45 k = EA L cos2 α = 195000000 0,0022 cos 2 85,45 2 10=4800,06 kn/m 11,01 Tendon 2 E = 195.000.000 kn/m 2 A = 0,0024 m 2 L = 10,08 m α = 88,86 k = EA L cos2 α 195000000 0,0024 cos 2 88,86 2 10=368,7 kn/m 10,08 K tendon =4800,6+368,7=5169,3 kn/m Sehingga kekakuan total: K total =441295,5 + 5169,3=446464,8 kn/m b. Massa Massa struktur dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2.41. Yang termasuk dalam massa struktur adalah sebagai berikut: Massa Girder Gelagar jembatan terdiri dari tiga potongan dengan panjang yang bebeda-beda sehingga massa girder dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 2Massa Balok Multi Girder Potongan Luas (m 2 ) berat jenis (kg/m 3 ) L (m) Massa (ton) A 0,464 2400 1,8 1,00 B 0,624 2400 17,92 13,41 C 0,912 2400 2,23 2,44 Massa 1 girder 16,85 Massa 10 girder 168,5 Massa Plat Lantai Massa plat lantai dapat dihitung sesuai dengan tabel dibawah ini. Tabel 3Massa Plat Lantai Multi Girder No. Girder Luas (m 2 ) Berat Jenis (kg/m 3 ) L (m) Massa (ton) G19 - G24 (6) 0,575 2400 21,95 15,15 G18 dan G25 (2) 0,555 2400 21,95 14,62 G17 dan G26 (2) 0,533 2400 21,95 14,04 Massa plat lantai 148,18
Massa Diafragma Massa diafragma dapat dihitung sesuai dengan tabel dibawah ini. Tabel 4Massa Diafragma Multi Girder Diafragma Luas (m 2 ) Berat Jenis (kg/m 3 ) L (m) Massa (ton) Tepi (10) 0,189 2400 2,325 0,53 Tengah (35) 0,221 2400 2,5 0,66 Massa diafragma 28,48 Sehingga massa total: M total = 168,5 + 148,18 + 28,48 = 345,15 ton c. Frekuensi Alamiah Multi Girder f = 1 2π k m = 1 2π 446464,8 = 5,72 Hz 345,15 Dengan hasil pegukuran lapangan yang telah diolah dengan metode FFT dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil Pengukuran Frekuensi Alamiah Lapangan Letak Posisi Beban Accelerometer Y1 Y2 Y3 Y4 Girder 2 6,2 6,1 6,1 6,2 Girder 4 6 6 6,1 6,1 Girder 7 5,7 5,9 6 6 Rata-rata (Hz) 6,03 Perbandingan Frekuensi Alamiah Secara Manual dan Midas Civil Hasil penelitian frekuensi alamiah yang telah diolah dengan perhitungan manual dan Midas Civil dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Tabel 6Perbandingan Frekuensi Alamiah Single Girder dan Multi Girder Frekuensi alamiah (Hz) Manual Midas Selisih (%) Single Girder 5,95 6,16 3,44 Multi Girder 5,72 5,93 3,47 Frekuensi Alamiah (Hz) 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 5.95 6.16 5.72 5.93 Single Girder Multi Girder Manual Midas Gambar 4Perbandingan Frekuensi Alamiah Single Girder dan Multi Girder dengan Perhitungan Manual dan Program Midas Civil
Dari hasil penelitian dengan perhitungan manual, nilai frekuensi alamiah single girder adalah sebesar 5,95 Hz dan nilai frekuensi alamiah multi girder 5,72 Hz. Sedangkan hasil penelitian dengan program Midas Civil, nilai frekuensi alamiah single girder adalah sebesar 6,16 Hz dan nilai frekuensi alamiah multi girder 5,93 Hz. Besar persentase selisih antara pehitungan manual dan program Midas Civil untuk single girder adalah 3,44% dan multi girder adalah 3,47%. Besarnya selisih nilai tesebut dikarenakan oleh frekuensi alamiah dipengaruhi oleh kekakuan dan massa, dimana kekakuan dipengaruhi oleh inersia penampang struktur dan modulus elastisitas. Sedangkan massa dipengaruhi oleh berat jenis, luas penampang, dan bentang. Adanya perbedaan nilai frekuensi alamiah manual dan program Midas Civil dikarenakan oleh dalam perhitungan manual momen inersia struktur yang digunakan adalah penampang potongan C yang memberikan kontribusi paling besar. Sedangkan dalam program Midas Civil jenis penampang struktur yang digunakan adalah penampang komposit dimana kekakuan struktur adalah ekuivalen dari plat lantai dan girder jembatan. Dan adanya perbedaaan frekuensi alamiah single girder dan multi girder adalah karena pada multi girder massa diafragma menyumbangkan 8% massa dari massa total, sedangkan dalam perhitungan single girder tidak ada massa diafragma. Perbandingan Hasil Perhitungan dengan Pengukuran di Lapangan Hasil perhitungan frekuensi alamiah dengan manual dan program Midas Civil apabila diperbandingkan terhadap hasil pangukuran lapangan dapat dilihat pada tabel. Tabel 7 Perbandingan Nilai Frekuensi Alamiah Perhitungan Manual, Midas Civil Terhadap Lapangan Frekuensi Alamiah (Hz) % Selisih Terhadap Pengukuran Manual Midas Aktual Manual Midas 5,72 5,93 6,03 5,13% 1,71% Frekuensi Alamiah (Hz) 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 5.72 5.93 6.03 Manual Midas Aktual Multi Girder Gambar 5 Nilai Frekuensi Alamiah Perhitungan Manual, Midas Civil dan Lapangan
Pada Gambar 5dapat dilihat bahwa nilai frekuensi alamiah hasil perhitungan manual dan program midas menunjukan hasil yang mendekati pengujian lapangan dengan besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan manual adalah sebesar 5,13% sedangkan besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan Midas Civil adalah sebesar 1,71%. Adanya perbedaan selisih perhitungan manual terhadap lapangan dikarenakan dalam perhitungan manual banyaknya asumsi dan penyederhanaan dalam perhitungan sehingga perbedaan selisih nilai frekuensi alamiah terhadap lapangan amat signifikan. Sedangkan adanya perbedaan pada perhitungan dengan menggunakan program Midas Civil terhadap lapangan karena adanya perbedaan nilai modulus elastisitas yang digunakan dalam permodelan Midas Civil dan lapangan, dalam program Midas Civil nilai modulus elastisitas pada setiap girder adalah sama, sedangkan pada proses konstruksi nilai modulus elastisitas tidak sama karena pada waktu proses pengecoran beton yang berbeda pada setiap girder di lapangan, sehingga kuat tekan beton girder di lapangan menjadi berbeda-beda. Pengaruh Beban Truk dalam Program Midas Civil Jembatan Multi Girder Hasil perhitungan frekuensi alamiah multi girder dengan permodelan menggunakan adanya beban truk dalam program Midas Civil apabila diperbandingkan terhadap hasil pangukuran lapangan dapat dilihat pada tabel. Tabel 8Pengaruh Beban Truk dalam Permodelan Midas Civil Midas Frekuensi alamiah % Selisih Aktual (Hz) Tanpa beban Dengan beban Dengan beban truk truk truk Multi Girder 5,93 5,93 6,03 1,75% Frekuensi Alamiah (Hz) 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 5.93 5.93 6.03 Tanpa beban truk Dengan beban truk Aktual Multi Girder Gambar 6Pengaruh Beban Truk dalam Permodelan Midas Civil Terhadap Data Lapangan Pada Gambar 6 dapat dilihat bahwa nilai frekuensi alamiah multi girder dengan adanya beban truk dan tanpa adanya beban truk adalah sebesar 5,93 Hz. Besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan adanya penambahan beban truk adalah sebesar 1,75%. Permodelan beban truk pada program Midas Civil tidak mempengaruhi frekuensi alamiah karena pada dasarnya beban luar yang bekerja pada jembatan tidak mempengaruhi frekuensi alamiah jembatan karena frekuensi alamiah dipengaruhi oleh beban struktur itu sendiri, sedangkan beban truk merupakan beban luar yang bekerja pada jembatan. Sedangkan adanya perbedaan pada perhitungan dengan menggunakan program Midas Civil terhadap lapangan karena adanya perbedaan nilai modulus elastisitas yang digunakan dalam permodelan Midas Civil dan lapangan, dalam program Midas Civil nilai modulus elastisitas pada setiap girder adalah sama, sedangkan pada proses konstruksi nilai modulus elastisitas tidak sama karena pada waktu proses pengecoran beton yang berbeda pada setiap girder di lapangan, sehingga kuat tekan beton girder di lapangan menjadi berbeda-beda. Pengaruh Diafragma dalam Permodelam Midas Civil Jembatan Multi Girder Hasil perhitungan frekuensi alamiah multi girder dengan permodelan menggunakan adanya diafragma dalam program Midas Civil apabila diperbandingkan terhadap hasil pangukuran lapangan dapat dilihat pada tabel.
Tabel 9 Pengaruh Diafragma dalam Permodelan Midas Civil Frekuensi alamiah (Hz) Tanpa Diafragma Midas-Civil Dengan Diafragma Aktual % Selisih Tanpa Diafragma Multi Girder 7,82 5,93 6,03 22,85 Frekuensi Alamiah (Hz) 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 7.82 5.93 6.03 Tanpa Diafragma Dengan Diafragma Multi Girder Aktual Gambar 7Pengaruh Diafragma dalam Permodelan Midas Civil dan Data Lapangan Pada Gambar 7dapat dilihat bahwa diafragma jembatan mempengaruhi nilai frekuensi alamiah secara signifikan dimana nilai frekuensi alamiah dengan adanya diafragma adalah sebesar 5,93 Hz. Sedangkan tanpa adanya diafragma frekuensi alamiah multi girder adalah sebesar 7,82 Hz. Besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan tanpa adanya diafragma adalah sebesar 22,85%. Adanya perbedaan nilai frekuensi alamiah dikarenakan oleh kekakuan dan massa struktur berkurang karena tanpa adanya diafragma sehingga girder yang tidak menerima beban secara langsung diatasnya tidak mewakili distribusi beban yang terjadi. SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisa pemodelan struktur dengan menggunakan program Midas Civil ataupun juga perhitungan secara manual, yang telah dilakukan dalam penelitian kali ini. Maka dapat dihasilkan kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut: a. Nilai frekuensi alamiah single girder adalah sebesar 5,95 Hz dan nilai frekuensi alamiah multi girder 5,72 Hz. Sedangkan hasil penelitian dengan program Midas Civil, nilai frekuensi alamiah single girder adalah sebesar 6,16 Hz dan nilai frekuensi alamiah multi girder 5,93 Hz. Besar persentase selisih antara pehitungan manual dan program Midas Civil untuk single girder adalah 3,44% dan multi girder adalah 3,47%. b. Adanya perbedaan nilai frekuensi alamiah manual dan program Midas Civil dikarenakan oleh dalam perhitungan manual momen inersia struktur yang digunakan adalah penampang potongan B yang memberikan kontribusi paling besar. Sedangkan dalam program Midas Civil jenis penampang struktur yang digunakan adalah penampang komposit dimana kekakuan struktur adalah ekuivalen dari plat lantai dan girder jembatan. c. Perbedaaan frekuensi alamiah single girder dan multi girder adalah karena pada multi girder massa diafragma menyumbangkan 8% massa dari massa total, sedangkan dalam perhitungan single girder tidak ada massa diafragma. d. Nilai frekuensi alamiah hasil perhitungan manual dan program midas menunjukan hasil yang mendekati pengujian lapangan dengan besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan manual adalah sebesar 5,13% sedangkan besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan Midas Civil adalah sebesar 1,71%. e. Perbedaan selisih perhitungan manual terhadap lapangan dikarenakan dalam perhitungan manual banyaknya asumsi dan penyederhanaan dalam perhitungan sehingga perbedaan selisih nilai frekuensi alamiah terhadap lapangan amat signifikan. f. Perbedaan pada perhitungan dengan menggunakan program Midas Civil terhadap lapangan karena adanya perbedaan nilai modulus elastisitas yang digunakan dalam permodelan Midas Civil dan lapangan, dalam program Midas Civil nilai modulus elastisitas pada setiap girder adalah sama,
sedangkan pada proses konstruksi nilai modulus elastisitas tidak sama karena pada waktu proses pengecoran beton yang berbeda pada setiap girder di lapangan, sehingga kuat tekan beton girder di lapangan menjadi berbeda-beda. g. Nilai frekuensi alamiah multi girder dengan adanya beban truk dan tanpa adanya beban truk adalah sebesar 5,93 Hz. Besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan adanya penambahan beban truk adalah sebesar 1,75%. Permodelan beban truk pada program Midas Civil tidak mempengaruhi frekuensi alamiah karena pada dasarnya beban luar yang bekerja pada jembatan tidak mempengaruhi frekuensi alamiah jembatan karena frekuensi alamiah dipengaruhi oleh beban struktur itu sendiri, sedangkan beban truk merupakan beban luar yang bekerja pada jembatan. h. Diafragma jembatan mempengaruhi nilai frekuensi alamiah secara signifikan dimana nilai frekuensi alamiah dengan adanya diafragma adalah sebesar 5,93 Hz. Sedangkan tanpa adanya diafragma frekuensi alamiah multi girder adalah sebesar 7,82 Hz. Besar persentase perbedaan antara hasil pengujian dilapangan dengan tanpa adanya diafragma adalah sebesar 22,85%. Adanya perbedaan nilai frekuensi alamiah dikarenakan oleh kekakuan dan massa struktur berkurang karena tanpa adanya diafragma sehingga girder yang tidak menerima beban secara langsung diatasnya tidak mewakili distribusi beban yang terjadi. Adapun saran yang dapat peneliti berikan untuk mengurangi kesalahan pada saat konstruksi adalah dibutuhkannya pengawasan mutu material yang digunakan dan pengawasan pada saat pelaksanaan sehingga sesuai dengan ketentuan yang telah direncanakan. REFERENSI Budio, Sugeng P. Dinamika. Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya. Malang. Chopra, Anil K. (2000). Dynamic of Structure : Theory and Applications to Earthquake Engineering (Second Edition). Prentice Hall. Departemen Pemukinam dan Prasarana Wilayah. (2002). Pedoman Konstruksi dan Bangunan : Penilaian Kondisi Jembatan Untuk Bangunan Atas Dengan Cara Uji Getar. Fauzie, Fadly. (2012) Mengenal Jembatan Box Girder (online). Diakses 13 Maret 2014 darihttp://fadlyfauzie.wordpress.com/2012/12/02/mengenal-jembatan-box-girder/. Ilham, M. Noer. Perhitungan Balok Prategang (PCI-Girder). D.I. Yokyakarta. Lin, T.Y. & Burns, N.H (1981). Design of Prestress Concrete Structures. John Wiley & Sons, New York. Mahargya, Lintang. (2012). Analisa Pengaruh Korosi Pada Girder Terhadap Perubahan Kapasitas Penampang Dan Frekuensi Alamiah Jembatan Komposit (Baja-Beton). Nawy, Edward G. (2001). Beton Prategang : Suatu Pendekatan Mendasar Jilid 1. Jakarta : Erlangga. Raju, N. Khrishna. (2007). Prestress Concrete 4 th Edition. New Delhi : The McGraw Hill Companies. Rifki, Mustofa. (2011). Analisis Periode Getar dan Redaman Struktur Jembatan Teksas Berdasarkan Data Pengukuran Vibrasi. Disertasi tidak diterbitkan. Depok: Program Pascasarjana Universitas Indonesia. Soetoyo, Ir. Konstruksi Beton Pratekan. Indonesia. RIWAYAT HIDUP Santi lahir di kota Manggar pada tanggal 26 januari 1993. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Teknik Sipil pada tahun 2014.