PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA AINDRA BUDIAR DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 013 Aindra Budiar NIM G14090038
ABSTRAK AINDRA BUDIAR. Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan YENNI ANGRAINI. Penyusunan Rencana Kerja Operasional (RKO) merupakan suatu siklus pekerjaan yang harus dilakukan oleh perusahaan kelapa sawit. Salah satu hal penting dalam penyusunan tersebut adalah mengenai peramalan target produksi Tandan Buah Segar (TBS). Produksi TBS sangat dipengaruhi oleh iklim, seperti curah hujan dan banyak hari hujan. Sehingga, model fungsi transfer diterapkan untuk meramalkan produksi TBS. Model ARIMA musiman diterapkan juga karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Hasil peramalan menunjukkan model ARIMA memiliki nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwarz s Bayesian Criterion) masing-masing sebesar 830.444 dan 835.808, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 590.654 dan 608.80. Selain itu, nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan MAD (Mean Absolute Deviation) untuk model ARIMA masing-masing sebesar 7.18% dan 7073.76, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 6.65% dan 6369.4. Berdasarkan nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer input ganda sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Kata kunci: model ARIMA, model fungsi transfer, produksi TBS ABSTRACT AINDRA BUDIAR. Forecasting of TBS Palm Oil Production by using ARIMA Model and Multiple-Input Transfer Function Model. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and YENNI ANGRAINI. Operational Work Plan Arrangement is a work cycle that palm oil enterprise needs to carry out. One of the important things in the arrangement is target production forecasting of Tandan Buah Segar (TBS). TBS Production is depend on surrounding climate, such as rainfall and lots of rainy days. It made transfer function model applicable to forecast TBS production. Seasonal ARIMA model applied also because of its simplicity to make a model. The forecasting showed that ARIMA model could reached 830.444 as the value of AIC (Akaike Information Criterion) and 835.808 as the value of SBC (Schwarz s Bayesian Criterion) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 590.654 as the value of AIC and 68.80 as the value of SBC. Furthermore, ARIMA model could reached 7.18% of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) and 7073.76 of MAD (Mean Absolute Deviation) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 6.65% of MAPE and 6369.4 of MAD. Based on data, the values conclude that Multiple-Input Transfer Function Model forecasts slightly better than ARIMA model. Keywords: ARIMA model, TBS production, transfer function model
PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA AINDRA BUDIAR Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 013
Judul Skripsi: Nama NIM Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARlMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda Aindra Budiar G14090038 Disetujui oleh Ir Bambang Sumantri Pembimbing I.-. ~ Yenni Angmini. MSi Pembimbing II Diketahui oleh Tanggal Lulus : 06 DEC 013
Judul Skripsi : Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda Nama : Aindra Budiar NIM : G14090038 Disetujui oleh Ir Bambang Sumantri Pembimbing I Yenni Angraini, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga tulisan ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam tulisan ini adalah forecasting, dengan judul Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Penulis mendapatkan banyak inspirasi, ilmu, dan pelajaran selama proses pembuatan tulisan ini. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Ir Bambang Sumantri dan Ibu Yenni Angraini, MSi sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.. Seluruh dosen Departemen Statistika atas ilmu yang diberikannya selama penulis melaksanakan pendidikan. 3. Apa, Mamah, Aa, Teteh, Adek dan seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya yang tidak pernah putus. 4. Kak Erwin Indra dan Bapak Dimas H Pamungkas atas saran dan bantuannya. 5. Teman-teman Statistika 46 atas kebersamaannya selama kuliah, serta kakak dan adik kelas Statistika IPB. 6. Seluruh staff Katalis Bimbel yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk dapat menyampaikan ilmunya. 7. Seluruh staff Departemen Statistika atas segala bantuannya. 8. Seluruh teman-teman penulis di IPB. Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca. Akhirnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Bogor, November 013 Aindra Budiar
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN ix PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 METODOLOGI Sumber Data Metode PEMBAHASAN 5 Eksplorasi Data 5 Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit 6 Uji Kestasioneran Data 6 Pembentukkan Model ARIMA 7 Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data 8 Identifikasi Model ARIMA Deret Input 8 Curah Hujan 8 Banyak Hari Hujan 9 Prewhitening Deret Input dan Output 10 Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal 11 Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan 1 Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir 13 Peramalan 13 Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer 14 SIMPULAN DAN SARAN 15 Simpulan 15 Saran 15 DAFTAR PUSTAKA 15 LAMPIRAN 16 RIWAYAT HIDUP 9
DAFTAR TABEL 1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit 7 3 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data curah hujan 9 4 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan 9 5 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data banyak hari hujan 10 6 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan 10 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input 11 8 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input 11 9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan 1 10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda 14 DAFTAR GAMBAR 1 Data produksi TBS kelapa sawit pada periode uari 00 Desember 011 5 Data curah hujan pada periode uari 00 Desember 011 5 3 Data banyak hari hujan pada periode uari 00 Desember 011 6 4 Data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 7 5 Data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner 8 6 Plot ACF dan PACF dari data curah hujan yang telah stasioner 8 7 Plot ACF dan PACF dari data banyak hari hujan yang telah stasioner 9
DAFTAR LAMPIRAN 1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit 16 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 17 3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 17 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 17 5 Plot ACF dan PACF data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 18 6 Pendugaan parameter akhir model ARIMA ( 0) untuk peramalan produksi TBS kelapa sawit 19 7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk model ARIMA ( ) 19 8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model ARIMA 0 9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan 1 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan banyak hari hujan 11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner 1 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 ) untuk curah hujan ( ) 3 13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 ) untuk banyak hari hujan ( ) 3 14 Hasil korelasi silang antara dengan 4 15 Hasil korelasi silang antara dengan 4 16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) 5 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( ) 5 18 Model fungsi transfer input ganda awal 5 19 Plot ACF dan PACF deret sisaan 6 0 Diagnostik model fungsi transfer input ganda 7 1 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model fungsi transfer input ganda 8 Plot data aktual dan data hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda 8
PENDAHULUAN Latar Belakang Kelapa sawit sebagai tanaman penghasil minyak sawit dan inti sawit merupakan salah satu tanaman perkebunan utama yang menjadi sumber penghasil devisa non migas bagi Indonesia. Cerahnya prospek komoditi minyak kelapa sawit dalam perdagangan minyak nabati dunia telah mendorong pemerintah Indonesia untuk memacu pengembangan areal perkebunan kelapa sawit. Perkebunan kelapa sawit di Indonesia dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara (BUMN), perusahaan swasta dan Perusahaan Inti Rakyat (PIR) (Risza 010). Pihak manajemen dalam suatu perusahaan kelapa sawit dituntut untuk melakukan antisipasi mengenai hal yang akan terjadi di masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan sesuatu hal yang akan terjadi di masa mendatang disebut peramalan. Peramalan produksi Tandan Buah Segar (TBS) menjadi fokus utama dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Peramalan produksi TBS ini penting dilakukan karena berkaitan dengan pihak manajemen dalam mengelola operasi produksi untuk Rencana Kegiatan Operasional (RKO), seperti perencanaan kebutuhan tenaga kerja dan kapasitas produksi pabrik. Peramalan yang akurat memiliki nilai yang mendekati nilai sebenarnya (aktual). Produksi TBS kelapa sawit pada dasarnya dipengaruhi oleh faktor genetis, teknis-agronomis dan lingkungan, sehingga faktor tersebut harus diusahakan optimal untuk mendapatkan produksi TBS yang maksimal. Faktor genetis bersifat mutlak dan sudah ada sejak mulai terbentuknya embrio dalam biji. Faktor teknisagronomis berkaitan dengan pemeliharaan tanaman di lapangan. Faktor lingkungan merupakan satu-satunya faktor yang tidak dapat dikendalikan manusia secara langsung. Faktor lingkungan yang paling jelas pengaruhnya terhadap tanaman kelapa sawit yaitu faktor keadaan tanah dan iklim, seperti temperatur, kelembapan udara, curah hujan, serta lama penyinaran matahari (Pahan 006). Hal inilah yang mendasari model fungsi transfer untuk diterapkan dalam meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Model fungsi transfer adalah model yang mengombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kausal, sehingga dapat diterapkan untuk kasus data deret waktu yang memiliki sifat kausal dengan peubah lain sebagaimana pada model regresi. Pada kasus ini, produksi TBS kelapa sawit yang dipengaruhi oleh curah hujan dan banyak hari hujan. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) diterapkan juga untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Model ARIMA merupakan model yang secara penuh mengabaikan peubah lain dan hanya menggunakan data masa lalu dan sekarang dalam meramalkannya. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Membuat model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit, sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan perusahaan dalam menyusun RKO.. Membandingkan efektivitas hasil peramalan dengan menggunakan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda.
METODOLOGI Sumber Data Data yang digunakan dalam analisis ini diperoleh dari Kebun Aek Loba yang merupakan salah satu kebun milik PT Socfin Indonesia. Data yang digunakan merupakan data bulanan sejak uari 00 hingga Desember 01, yang terdiri dari data produksi TBS kelapa sawit, curah hujan dan banyak hari hujan. Pemilihan data tersebut berdasarkan pada faktor lain yang telah diusahakan homogen, seperti letak geografis, tahun tanam kelapa sawit, genetis tanaman, dan teknis-agronomis. Data tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data yang digunakan untuk membuat model (uari 00 hingga Desember 011) dan data untuk validasi model (uari 01 hingga Desember 01). Metode Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan eksplorasi data dengan menggunakan plot deret waktu terhadap semua peubah untuk mengetahui pola data dan kestasionerannya.. Menghitung nilai korelasi antar deret input (curah hujan dan banyak hari hujan). Jika nilai korelasinya tinggi, maka ada kemungkinan ketika pembentukkan model fungsi transfer input ganda terdapat penduga parameter yang tidak nyata. Oleh karena itu, metode simultaneous reestimation parameter dapat digunakan untuk memperoleh model terbaik (Olason dan Watt 1986). 3. Membuat model ARIMA untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Memeriksa kestasioneran data produksi TBS kelapa sawit. Data yang stasioner memiliki plot data yang berfluktuasi disekitar rataan dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Data stasioner juga menunjukkan plot korelasi diri (ACF) yang membentuk pola cuts off (memotong garis) atau tails off (turun secara eksponensial menuju nol) dengan cepat (Bowerman dan O Connell 993). Selain itu, uji Augmented Dickey Fuller merupakan uji formal statistik yang dapat digunakan untuk menguji kestasioneran data. Jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan pembedaan, sedangkan transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak terpenuhi (Wei 006). b. Melakukan identifikasi model ARIMA sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsial (PACF) dari data yang telah stasioner. Model AR(p) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot PACF setelah lag ke-p dan perilaku tails off pada plot ACF. Model MA(q) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot ACF setelah lag ke-q dan perilaku tails off pada plot PACF. Jika pada kedua plot ACF dan PACF menunjukkan perilaku tails off, hal ini mengindikasikan model ARMA(p, q) (Bowerman dan O Connell 993). c. Mencari nilai penduga parameter dengan menggunakan algoritma Marquardt s. Prosesnya dilakukan secara iteratif dan berhenti ketika koreksi pada nilai penduga parameter sangat kecil, serta jumlah kuadrat galat (JKG) mendekati nilai minimum (Makridaskis et al. 1999). Model ARIMA
diperoleh dengan mensubstitusikan penduga parameternya ke persamaan umum model ARIMA. Persamaan umum modelnya adalah: p(b) y t = q(b) ( ) dengan ordo p, d dan q menunjukkan bagian yang tidak musiman dari model, sedangkan ordo P, D dan Q menunjukkan bagian musiman dari model, serta S adalah periode musiman. d. Melakukan uji terhadap masing-masing penduga parameter model ARIMA. Penduga parameter dikatakan berpengaruh jika nilai absolut t yang berpadanan dengan penduga parameter tersebut lebih besar dari nilai t tabel ( ( - ) ) pada taraf nyata dengan derajat bebasnya adalah banyak amatan (n) dikurangi banyak parameter ( ) atau nilai peluang statistik t lebih kecil dari taraf nyata (Bowerman dan O Connel 993). Jika terdapat penduga parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol kembali ke langkah b. e. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk menguji kelayakan model. Jika nilai lebih kecil dari nilai (m - ) atau nilai peluang statistik lebih besar dari taraf nyata, maka dapat disimpulkan bahwa model layak. Persamaan uji Ljung-Box adalah: ( ) ( ) Dengan = n - d - SD, n adalah jumlah pengamatan, d dan D berturut-turut adalah derajat pembedaan yang tidak musiman dan yang musiman dan S adalah jumlah pengamatan permusim. Kemudian m adalah lag maksimum yang diamati, dan adalah nilai kuadrat dari korelasi diri sisaan pada lag-k (Bowerman dan O Connel 993). Jika terdapat sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol kembali ke langkah b. f. Melakukan overfitting dengan cara menambahkan penduga parameter yang lebih banyak dari model ARIMA yang telah diperoleh. Overfitting ini bertujuan untuk memperoleh model terbaik (Makridaskis et al. 1999). g. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit dengan menggunakan model ARIMA terbaik. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode sampai 1 periode. 4. Membuat model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Mempersiapkan deret input curah hujan dan banyak hari hujan, serta deret output produksi TBS kelapa sawit untuk memeriksa kestasioneran data. b. Membuat model ARIMA untuk masing-masing deret input. c. Melakukan prewhitening untuk masing-masing deret input. Prosesnya diawali dengan prewhitening deret input dari model ARIMA-nya dan dilanjutkan dengan prewhitening deret output melalui transformasi dari deret input. Misalkan deret input x t dimodelkan sebagai proses ARIMA (p,0,q), maka deret ini memiliki model: dengan merupakan galat acak. Model deret input yang telah mengalami prewhitening ( ) adalah: 3
4 Model deret output yang telah ditransformasi (β t ) adalah: β d. Menghitung korelasi silang masing-masing deret input dengan deret output produksi TBS kelapa sawit. Korelasi silang ini menjelaskan hubungan antara deret input dan deret output. e. Mengidentifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melihat plot korelasi silang antara dengan, sehingga diperoleh nilai b, s dan r. Nilai b, s dan r dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: Nilai b ditentukan berdasarkan lag positif yang nyata pertama kali pada plot korelasi silang. Nilai s dilihat dari lamanya mempengaruhi setelah nyata yang pertama (nilai b). Nilai r mengindikasikan lamanya deret output (y t ) berhubungan dengan nilai terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri y t atau ditentukan berdasarkan pola lag (b + s), jika memiliki pola eksponensial maka r = 1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r = (Bowerman dan O Connel 993). f. Membuat model ARIMA deret sisaan dengan cara mengamati plot ACF dan PACF deret sisaan. Deret sisaan ini diperoleh dari model fungsi transfer input ganda awal yang ditransformasi. g. Melakukan identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dengan cara mengombinasikan model awal dengan model ARIMA deret sisaan. Nilai penduga parameternya diperoleh dengan menggunakan algoritma Marquardt s sehingga diperoleh persamaan model akhir sebagai berikut: dengan memasukkan nilai penduga parameter yang telah diperoleh. Jika terdapat parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol maka kembali ke Langkah e. h. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box. Keacakan sisaan (a t ) serta tidak adanya nilai korelasi silang contoh (SCC) antara deret input ( t ) dan sisaan (a t ) yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model tersebut layak. Jika keacakan sisaan dan tidak adanya korelasi antara deret input dan sisaan tidak terpenuhi, maka kembali ke Langkah e. i. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit untuk 1 periode ke depan dengan menggunakan model fungsi transfer input ganda yang diperoleh. 5. Membandingkan hasil peramalan kedua model. Semakin kecil nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan MAD (Mean Absolute Deviation) menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Kemudian, nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwa z s a esia Criterion) digunakan untuk menyeleksi model dan memilih nilai penduga parameter setepat mungkin. Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC atau SBC minimum (Wei 006). a
Curah Hujan (mm) Produksi TBS (kg) 5 PEMBAHASAN Eksplorasi Data Gambar 1 menunjukkan produksi TBS yang berfluktuasi setiap bulannya. Hal ini dikarenakan adanya pengaruh musiman. Pada tahun 00 produksi TBS relatif rendah, karena pada tahun tersebut tanaman mulai berstatus sebagai Tanaman Menghasilkan (TM). Produksi TBS relatif meningkat setiap tahunnya sampai tanaman berumur 1 tahun, namun ketika umur tanaman 13 tahun produksi TBS mulai menurun. Produksi TBS tertinggi terjadi pada bulan Juli 009 sebesar 1558736 kg, sedangkan produksi TBS terendah terjadi pada bulan uari 003 sebesar 333765 kg. 1500000 150000 1000000 750000 500000 Month Year 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 Gambar 1 Data produksi TBS pada periode uari 00 Desember 011 Air hujan adalah sumber air utama yang digunakan tanaman kelapa sawit untuk memenuhi kebutuhannya. Air tersebut berpengaruh dalam hal penyerapan unsur hara oleh akar, membantu perkembangan bunga betina, membantu kemasakan buah menjadi lebih sempurna dan berpengaruh terhadap berat tandan. Hal ini secara langsung berpengaruh terhadap produksi TBS di masa yang akan datang. Berdasarkan Gambar, curah hujan di kebun Aek Loba berfluktuasi. Curah hujan pada bulan September 003, Oktober 003, Mei 007, April 009, September 009 dan Oktober 011 relatif tinggi, sedangkan curah hujan pada bulan Februari 007 dan Februari 010 relatif rendah. 600 500 400 300 00 100 Month Year 0 00 003 004 005 006 Gambar Data curah hujan pada periode uari 00 Desember 011 007 008 009 010 011
Banyak Hari Hujan (hari) 6 Ketersediaan air merupakan faktor utama yang membatasi tingkat produksi TBS kelapa sawit. Hujan yang merata setiap bulan, membantu tanaman dalam pembentukkan TBS yang berkualitas. Namun, hujan yang tidak merata dapat menyebabkan terjadinya kondisi defisit air yang berdampak negatif terhadap tanaman. Gambar 3 menunjukkan hujan yang terjadi di kebun Aek Loba cukup merata. Hujan terjadi hampir setiap bulan, kecuali pada bulan Februari 010 tidak terjadi hujan. Hujan relatif sering terjadi pada bulan Oktober 007 dan Oktober 011, sedangkan pada bulan Februari 005 hujan hanya terjadi satu kali dan pada bulan Februari 007 terjadi dua kali. Nilai korelasi antara curah hujan dan banyak hari hujan sebesar 0.705. Nilai korelasi ini mengindikasikan terdapat hubungan positif yang kuat antara kedua peubah tersebut. 5 0 15 10 5 Month Year 0 00 003 004 005 006 Gambar 3 Data banyak hari hujan pada periode uari 00 Desember 011 007 008 009 010 011 Uji Kestasioneran Data Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit Kestasioneran data dapat diperiksa melalui uji secara visual dan uji formal statistik. Uji secara visual dapat dilihat dari plot data dan plot ACF. Gambar 1 menunjukkan plot data produksi TBS kelapa sawit memiliki pola trend dan musiman. Plot ACF (Lampiran 1) menunjukkan pola musiman yang dominan, hal ini terlihat dari nilai ACF pada lag dengan kelipatan 1 yang tinggi. Uji formal statistik sebaiknya dilakukan untuk menghilangkan unsur subjektivitas peneliti dalam menarik kesimpulan mengenai kestasioneran data. Uji Augmunted Dickey- Fuller adalah uji formal yang digunakan dalam penelitian ini. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran ) mengindikasikan bahwa data produksi TBS kelapa sawit tidak stasioner, terlihat dari nilai p yang lebih besar dari taraf nyatanya ( 0.05). Proses penstasioneran data perlu dilakukan sebelum pembentukkan model ARIMA. Transformasi atau pembedaan dapat diterapkan untuk menstasionerkan data tersebut. Transformasi Box-Cox (Lampiran 3) memperlihatkan nilai lamda (λ) sebesar satu, artinya data tersebut telah stasioner dalam ragam sehingga tidak perlu dilakukan transformasi. Pembedaan musiman (D=1 dan S=1) diterapkan untuk menstasionerkan data dalam rataan. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 4) dan Plot ACF (Lampiran 5) menunjukkan bahwa data telah stasioner. Gambar 4 memperlihatkan plot data yang telah stasioner.
Produksi TBS (kg) 7 400000 300000 00000 100000 0-100000 -00000-300000 -400000 Month Year 00 003 004 Gambar 4 Data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner Pembentukkan Model ARIMA Plot ACF dan PACF dari data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA. Plot ACF menunjukkan tidak terdapat lag yang nyata, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1 (Lampiran 5). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0) dan ARIMA (0,0,0). Tabel 1 menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0)( 0) memiliki nilai AIC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata dan hasil uji Ljung-Box menunjukkan sisaan dari model tersebut saling bebas (Lampiran 6). Sehingga, model tersebut layak digunakan untuk peramalan. Tabel 1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit Model AIC SBC ARIMA (0,0,0) 83.395 837.759 ARIMA (0,0,0) 834.791 837.473 Langkah selanjutnya melakukan overfitting untuk memperoleh model terbaik. Hasil overfitting pada Tabel menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0) ( ) memiliki nilai AIC dan SBC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata, namun terdapat korelasi yang tinggi antar penduga parameternya sehingga perlu dihilangkan salah satu dari penduga parameter model tersebut (Lampiran 7). Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0)( 0) ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model terbaiknya adalah: ( 0. 8 005 006 ) ( - Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 8. ) = 37698.1 + a Tabel Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit Model AIC SBC ARIMA (0,0,0)( ) 87.590 835.636 ARIMA (1,0,0)( 0) * 83.64 840.310 ARIMA (0,0,1)( 0) * 83.505 840.55 ARIMA (0,0,0)( 0) * 833.308 841.355 *Terdapat parameter yang tidak nyata 007 008 009 010 011
Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial Curah Hujan (mm) Banyak Hari Hujan (hari) 8 Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data Data deret waktu pada umumnya bersifat tidak stasioner, sehingga diperlukan transformasi atau pembedaan untuk menstasionerkannya. Plot data asli pada Gambar dan Gambar 3, serta Plot ACF pada Lampiran 9 menunjukkan data curah hujan dan banyak hari hujan tidak stasioner. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 10) pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data asli tidak stasioner. Pembedaan musiman (D=1 dan S=1) diterapkan untuk menstasionerkan kedua deret input tersebut. Hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk seluruh deret input. Hal ini terlihat dari hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 11) yang menunjukkan nilai p kurang dari taraf nyata 0.05, sehingga kedua deret input tersebut telah memenuhi asumsi kestasioneran. Plot data yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar 5. 500 0 15 50 10 0 5 0-50 -5-500 Month Year 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011-10 Month Year 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 Gambar 5 Data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner Identifikasi Model ARIMA Deret Input Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari ACF dan PACF yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plotnya. Model ARIMA deret input ini akan digunakan untuk tahap prewhitening. Curah Hujan Plot ACF nyata pada lag ke-1, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1 dan ke-4 (Gambar 6). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ), ARIMA (0,0,0)( 0) dan ARIMA (0,0,0)( 0) 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 30 36 4 48 1 6 1 18 Lag 4 30 36 4 Gambar 6 Plot ACF dan PACF dari data curah hujan yang telah stasioner Lag 48
Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial Berdasarkan Tabel 3, model ARIMA (0,0,0)(0 ) memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dan penduga parameternya juga berbeda nyata dengan nol. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 1 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 3 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC ARIMA (0,0,0)(0 ) 139.079 1331.761 ARIMA (0,0,0)( 0) 134.695 1348.060 ARIMA (0,0,0)( 0) 136.81 1364.963 Overfitting untuk model ARIMA (0,0,0)(0 ) ditunjukkan pada Tabel 4. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0) (0 ) ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model ARIMA deret input curah hujan ( ) adalah: (1 - = (1 0.88936 Tabel 4 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC ARIMA (1,0,0)(0 ) * 139.05 1334.570 ARIMA (0,0,1)(0 ) * 139.39 1334.604 ARIMA (0,0,0)(0 ) * 1331.066 1336.431 ARIMA (0,0,0)( ) * 1331.069 1336.434 *Terdapat parameter yang tidak nyata Banyak Hari Hujan Plot ACF nyata pada lag ke-1, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1 dan ke-4 (Gambar 7). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ), ARIMA (0,0,0)( 0) dan ARIMA (0,0,0)( 0). a 9 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48 Gambar 7 Plot ACF dan PACF dari data banyak hari hujan yang telah stasioner Tabel 5 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0)(0 ) merupakan model terbaik, karena memiliki nilai AIC dan SBC yang paling kecil dan seluruh 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48
10 penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05 (Lampiran 13). Uji Ljung Box pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 5 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data banyak hari hujan Model AIC SBC ARIMA (0,0,0)(0 ) 590.0498 59.7319 ARIMA (0,0,0)( 0) 597.8514 603.157 ARIMA (0,0,0)( 0) 604.4978 607.1800 Hasil overfitting yang ditunjukkan pada Tabel 6 menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0) (0 ) ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model ARIMA deret input banyak hari hujan ( ) adalah: (1 - = (1 0.79839 Tabel 6 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC ARIMA (0,0,0)( ) * 589.9983 595.366 ARIMA (0,0,0)(0 ) * 590.446 595.6089 ARIMA (0,0,1)(0 ) * 59.0441 597.4084 ARIMA (1,0,0)(0 ) * 59.049 597.407 *Terdapat parameter yang tidak nyata a Prewhitening Deret Input dan Output Prewhitening dilakukan berdasarkan identifikasi model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Proses ini bertujuan untuk menghitung korelasi silang, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara deret input dan deret output. Berdasarkan hal tersebut diperoleh persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu: = - + 0.88936 - Kemudian dengan cara yang sama, diperoleh persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu: = - + 0.79839 - Selanjutnya, tahap prewhitening diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret inputnya. Sehingga diperoleh persamaannya, yaitu: = - + 0.88936 - Dan persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening berdasarkan, yaitu: = - + 0.79839 -
11 Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal Identifikasi model fungsi transfer awal dilakukan dengan melihat plot korelasi silangnya. Plot korelasi silang antara dengan (Lampiran 14) nyata pertama kali secara signifikan pada lag ke-3. Selanjutnya untuk memperoleh nilai s kita lihat lama nilai mempengaruhi setelah nyata yang pertama. Sedangkan untuk nilai r dapat dilihat berdasarkan plot ACF deret output yang telah stasioner yang menunjukkan lag yang nyata setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan tersebut diperoleh nilai b=3, s=0 dan r=0. Untuk memperoleh model terbaik, maka dilakukan beberapa kali pencocokkan model. Hasil dari kandidat model beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input Model AIC SBC b=3, s=0, r=0* 676.318 681.568 b=3, s=0, r=3 599.8 607.014 b=3, s=0, r=1,3* 601.098 611.478 b=3, s=3, r=3* 601.175 611.556 b=3, s=1, r=3* 601.17 611.598 b=3, s=3, r=0* 601.401 609.186 b=3, s=3, r=1* 603.5 613.606 *Terdapat parameter yang tidak nyata Hasil dari tabel tersebut menunjukkan bahwa model fungsi transfer dengan b=3, s=0 dan r=3 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 16. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) adalah: 303 9.. 959 0. 5985 3 3 Model fungsi transfer awal untuk diperoleh dengan cara yang sama seperti. Dari plot korelasi silang antara dengan (Lampiran 15) dan plot ACF deret outputnya diperoleh nilai b=, s=1 dan r=0. Hasil kandidat model yang dicobakan beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi awal model fungsi transfer untuk deret input Model AIC SBC b=, s=1, r=0* 676.1 684.096 b=, s=, r=,3 619.856 63.881 b=, s=1, r=3* 60.01 630.441 b=, s=0, r=1,3 60.04 630.64 b=, s=0, r=3 63.415 631.31 b=, s=1, r=1 675.191 685.691 b=, s=0, r=0 701.105 706.375 *Terdapat parameter yang tidak nyata
1 Model fungsi transfer dengan nilai b=, s= dan r=,3 memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 17. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( ) adalah:. 59.9. 0.53 09 0. 53 3 Hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk masing-masing deret input digunakan untuk identifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melakukan identifikasi model secara bersama antara, dan. Hasil identifikasinya dapat dilihat pada Lampiran 18. Sehingga diperoleh model fungsi transfer input ganda awal adalah: 9309. 8. 0. 5 3 3..5 99 0. 5 0.3509 3 Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan Model fungsi transfer input ganda awal digunakan untuk menghitung nilai n t dari model tersebut. Perhitungan nilai n t diperoleh dengan cara melakukan transformasi terhadap model awalnya. Sehingga nilai n t diperoleh dengan menggunakan persamaan: 9309. 8. 0. 5 3 3..5 99 0. 5 0.3509 3 Dari hasil tersebut didapatkan plot ACF dan PACF deret sisaan (Lampiran 19). Plot ACF nyata pada lag pertama, sedangkan plot PACF nyata pada lag pertama dan ke-1. Tabel 9 menunjukkan hasil pengidentifikasian model ARIMA deret sisaan. Model ARIMA (0,0,0) merupakan satu-satunya model yang memenuhi asumsi penduga parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas. Sehingga model ARIMA deret sisaannya adalah: = a Tabel 9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan Deret input Deret input Model sisaan AIC SBC b=3, s=0, r=3 b=, s=, r=,3 ARIMA(0,0,0) 590.65 608.8 ARIMA(1,0,0) 588.4 609.18 ARIMA(0,0,1) 588.01 608.77 ARIMA(0,0,0)( 0 0) * 589.09 609.85 ARIMA(1,0,0) ( 0 0) * 586.84 610.0 ARIMA(0,0,1) ( 0 0) * 586.49 609.84 * Terdapat parameter yang tidak nyata Terdapat nilai sisaan yang tidak saling bebas
13 Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir Identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dilakukan dengan mengombinasikan model fungsi transfer input ganda awal dengan model ARIMA deret sisaan. Untuk kasus ini, penduga parameter model fungsi transfer input ganda awal sama dengan penduga parameter model akhirnya. Sehingga diperoleh modelnya sebagai berikut: 9309. 8. 0. 5 3 3..5 99 0. 5 0.3509 3 a Selanjutnya pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer input ganda. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui kelayakan model dalam peramalan. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 0 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, nilai tersebut mengindikasikan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Selain itu, nilai korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05, sehingga asumsi kebebasan antar input dan sisaan terpenuhi. Dengan pertimbangan penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol, kebebasan sisaan, dan kebebasan antara input dan sisaan, maka model tesebut ditetapkan sebagai model terbaik dan layak digunakan untuk peramalan. Peramalan Peramalan data produksi TBS kelapa sawit untuk beberapa periode ke depan dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: = 0.6457 - + 0.3065-3 - 0.4454-5 + 0.3073 - + - - 0.6457 - - 0.3065-5 + 0.4454 - - 0.3073-8 + 9309. + 184.711-3 - 119.7876-5 + 64.8638 - - 184.711-5 + 119.7876 - - 64.8638-8 + 614.1 - - 1.5199 - - 406.35079-5 + 0.99473 - - 614.1 - + 1.5199 - + 406.35079 - - 0.99473-9 + a - 0.6457 a - - 0.3065 a -3 + 0.4454 a -5-0.3073 a - dengan memasukkan nilai-nilai deret input dan output, serta nilai sisaan yang diperoleh dari tahapan sebelumnya. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode dan seterusnya sampai dua belas periode (satu tahun) ke depan. Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 1. Model tersebut menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS kelapa sawit di masa yang akan datang dipengaruhi oleh: (1) Produksi TBS kelapa sawit bulan, 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 1 bulan, 14 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya. () Curah hujan 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya. (3) Banyak hari hujan bulan, 4 bulan, 5 bulan, 7 bulan, 14 bulan, 16 bulan, 17 bulan dan 19 bulan sebelumnya.
14 Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Plot bersama pada Lampiran memperlihatkan bahwa hasil peramalan dengan model fungsi transfer input ganda sangat baik pada bulan uari, April, Juni, Agustus September dan November karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Februari, Maret, Mei dan Oktober hasil peramalannya kurang baik. Hasil peramalan dengan model ARIMA sangat baik pada bulan uari, April, September, November dan Desember karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Maret dan Mei hasil peramalannya kurang baik. Namun, secara keseluruhan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA, terlihat dari plotnya yang lebih banyak mendekati data aktualnya. Kriteria lain dalam menentukan model terbaik dapat dilihat dari nilai MAPE dan MAD yang terkecil. Tabel 10 menunjukkan hasil peramalan dan nilai MAPE dan MAD untuk kedua model. Nilai MAPE dan MAD untuk model fungsi transfer input ganda sedikit lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA. Selain itu, untuk menentukkan model terbaik dapat dilihat juga dari nilai AIC dan SBC. Sama halnya dengan nilai MAPE dan MAD, nilai AIC dan SBC terkecil menunjukkan model tersebut merupakan model terbaik. Model ARIMA memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 830.444 dan 835.808. Sedangkan model fungsi transfer input ganda memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 590.654 dan 608.80. Berdasarkan plot bersama dan kriteria-kriteria tersebut maka dapat disimpulkan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Tabel 10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda Peramalan Bulan Model Fungsi Transfer Data Aktual Model ARIMA Input Ganda uari 884515.1 89753.9 900165 Februari 758740.5 654936.8 88806 Maret 1060051.4 100158.4 834313 April 101501.8 986840.6 989963 Mei 11385.0 104831.3 934386 Juni 1306877.6 14674.5 155800 Juli 178646.5 133300.1 14187 Agustus 13153.5 130903.8 181578 September 136364.7 14680.8 13131 Oktober 1146763.3 113805.4 110315 November 1057974.9 108144.7 10654 Desember 946558. 908.5 96660 MAPE 7.18% 6.65% MAD 7073.76 6369.4
15 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model ARIMA yang diperoleh menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS pada waktu ke-t dipengaruhi oleh produksi TBS 1 bulan dan 4 bulan yang lalu. Model fungsi transfer input ganda menjelaskan hubungan antara produksi TBS dengan curah hujan dan banyak hari hujan. Berdasarkan Model tersebut, produksi TBS mulai dipengaruhi curah hujan sejak 18 bulan yang lalu dan banyak hari hujan sejak 19 bulan yang lalu. Hasil peramalannya menunjukkan model fungsi transfer input ganda memiliki hasil yang sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Selisih MAPE dan MAD antara kedua model tersebut masing-masing sebesar 0.53 % dan 7040.34 kg. Namun, model ARIMA memiliki keunggulan dalam hal kemudahan pembentukkan modelnya. Saran Alat pengukur hujan sebagai penyedia data curah hujan dan banyak hari hujan yang menjadi faktor yang mempengaruhi produksi TBS kelapa sawit menjadi elemen penting untuk memperoleh model fungsi transfer yang lebih baik. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk melakukan pendataan curah hujan dan banyak hari hujan yang lebih baik, serta menggunakan alat yang lebih modern. DAFTAR PUSTAKA Bowerman BL O Connell RT. 993. Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth. Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Suminto H, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Olason T, Watt WE. 1986. Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology. 17(1):185-0. Pahan I. 006. Panduan Lengkap Kelapa Sawit. Jakarta (ID): Penebar Swadaya. Risza S. 010. Masa Depan Perkebunan Kelapa Sawit Indonesia. Yogyakarta (ID): Kanisius. Wei WWS. 006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. nd Ed. New York (US): Pearson Education.
Korelasi Diri Parsial Korelasi Diri 16 Lampiran 1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48
StDev Lampiran Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS kelapa sawit Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-0.6958 0.577-0.48 0.5049 1 0.660 0.7446 1.8 0.9830 Single Mean 1-37.0643 0.0011-4.56 0.0003 10.44 0.0010 1 -.6411 0.6967-1.88 0.3403 3.9 0.0934 Trend 1-58.4991 0.0004-5.40 0.0001 14.80 0.0010 1-3.5015 0.9111-0.84 0.9581 1.77 0.846 17 Lampiran 3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 800000 Lower CL Upper CL Lambda 700000 (using 95.0% confidence) Estimate 1.04 600000 Lower CL 0.37 Upper CL 1.77 Rounded Value 1.00 500000 400000 300000 00000 100000 Limit -5.0 -.5 0.0 Lambda.5 5.0 Lampiran 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-66.6797 <.0001-5.75 <.0001 1-180.939 0.0001 -.75 0.0064 Single Mean 1-76.5156 0.0010-6.1 <.0001 18.73 0.0010 1 43.6651 0.9999-3.34 0.0157 5.63 0.037 Trend 1-83.997 0.0004-6.36 <.0001 0.5 0.0010 1 33.369 0.9999-3.71 0.066 6.90 0.0391
Korelasi Diri Parsial Korelasi Diri 18 Lampiran 5 Plot ACF dan PACF data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48
Lampiran 6 Pendugaan parameter akhir model ARIMA ( 0) untuk peramalan produksi TBS kelapa sawit Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag MU 30955.4 9574.6 3.3 0.0016 0 AR1,1-0.178 0.1039 -.10 0.0384 1 Pendugaan Konstan Pendugaan Ragam Pendugaan Galat Baku AIC SBC Jumlah Sisaan 37698.1 14100000000 118756. 83.395 837.759 108 Korelasi Parameter Pendugaan Parameter MU MA1,1 MU 1-0.059 MA1,1-0.059 1 Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag Khi- Kuadrat db Nilai p Korelasi Diri 6 7.31 5 0.1988 0.140 0.085 0.089-0.114 0.11 0.048 1 13.47 11 0.635 0.098 0.06-0.105 0.1 0.11-0.017 18 19.37 17 0.3078-0.106-0.159 0.004 0.041 0.060 0.066 4 9.89 3 0.157-0.034 0.155 0.110 0.13 0.084-0.130 19 Lampiran 7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk model ARIMA ( ) Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag MU 34466.9 676 5.49 <.0001 0 MA1,1 0.81786 0.16197 5.05 <.0001 1 AR1,1 0.51866 0.465.31 0.09 1 Korelasi Parameter Pendugaan Parameter MU MA1,1 AR1,1 MU 1 0.0 0.10 MA1,1 0.0 1 0.917 AR1,1 0.10 0.917 1
0 Lampiran 8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model ARIMA Peramalan Produksi TBS Obs Peramalan Galat Baku Selang Kepercayaan 95% 11 884515.1 118756 651757.3 111773.0 1 758740.5 118756 5598.7 991498.4 13 1060051.4 118756 8793.5 19809. 14 101501.8 118756 788744.0 15459.6 15 11385.0 118756 905494.1 1371009.8 16 1306877.6 118756 1074119.8 1539635.4 17 178646.5 118756 1045888.7 1511404.4 18 13153.5 118756 1089395.6 1554911.3 19 136364.7 118756 1003606.8 14691.5 130 1146763.3 118756 914005.5 137951. 131 1057974.9 118756 8517.1 19073.8 13 946558. 118756 713800.4 1179316.1
Korelasi Diri Korelasi Diri 1 Lampiran 9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 1 6 1 18 4 Lag 30 36 4 48
Lampiran 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan banyak hari hujan Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-15.16 0.0057 -.7 0.0073 1-0.4593 0.5773-0.5 0.4898 Single Mean 1-99.619 0.0011-7.04 <.0001 4.8 0.0010 1-30.894 0.0010 -.6 0.1860.570 0.4163 Trend 1-100.76 0.0001-7.07 <.0001 5.03 0.0010 1-6.305 0.0004 -.56 0.3005 3.80 0.530 Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-5.1854 0.1154-1.54 0.1163 1 0.0048 0.68 0.01 0.6844 Single Mean 1-83.19 0.0011-6.47 <.0001 0.93 0.0010 1-96.356 0.0010 -.58 0.0994 3.360 0.14 Trend 1-83.611 0.0004-6.44 <.0001 0.78 0.0010 1-94.614 0.0004 -.55 0.306 3.310 0.5168 Lampiran 11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-83.490 <.0001-6.5 <.0001 1 38.6634 0.9999-3.70 0.0003 Single Mean 1-83.550 0.0010-6.49 <.0001 1.10 0.0010 1 36.7509 0.9999-3.76 0.0046 7.070 0.0010 Trend 1-83.3000 0.0004-6.45 <.0001 0.87 0.0010 1 36.633 0.9999-3.7 0.058 6.980 0.0371 Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1-77.1173 <.0001-6.19 <.0001 1 30.6117 0.9999-3.87 0.000 Single Mean 1-77.367 0.0010-6.16 <.0001 19.00 0.001 1 30.661 0.9999-3.84 0.0035 7.410 0.001 Trend 1-77.430 0.0004-6.14 <.0001 18.86 0.001 1 30.5571 0.9999-3.8 0.009 7.90 0.09
Lampiran 1 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 hujan ( ) ) 3 untuk curah Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag MA1,1 0.88936 0.0577 15.41 <.0001 1 Pendugaan Pendugaan Jumlah AIC SBC Ragam Galat Baku Sisaan 185.55 113.5 139.079 1331.761 108 Lampiran 13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 hari hujan ( ) ) untuk banyak Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag MA1,1 0.79839 0.06816 11.71 <.0001 1 Pendugaan Pendugaan Jumlah AIC SBC Ragam Galat Baku Sisaan 13.6854 3.699381 590.05 59.73 108 Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag Khi- Kuadrat db Nilai p Korelasi Diri 6 4.4 5 0.4913 0.18 0.006-0.091 0.04 0.008 0.11 1 9.0 11 0.6038 0.095 0.07 0.054-0.086-0.13-0.008 18 1.87 17 0.7447-0.004 0.003 0.047-0.14 0.01-0.103 4 16.51 3 0.837-0.081-0.006 0.05 0.096 0.048-0.075 Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Khi- Lag Kuadrat db Nilai p Korelasi Diri 6 1.90 5 0.865 0.008 0.099-0.03 0.015-0.0-0.07 1 3.8 11 0.9750 0.004 0.039 0.065-0.05 0.007-0.096 18 5.97 17 0.9934-0.098-0.043-0.011-0.04-0.069 0.003 4 1.35 3 0.9646 0.033-0.09 0.006 0.105-0.136 0.083
4 Lampiran 14 Hasil korelasi silang antara dengan Korelasi Silang Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 0 317339 0.1980. **** 1-1563364 -.09899. **. 131015 0.0896. **. 3 4745914 0.30051. ****** 4 6340 0.01667.. 5-91749 -.05836. *. 6-68741 -.0433. *. 7-48577 -.03073. *. 8 1633 0.0108.. 9 94766 0.18664. **** 10 107 0.01400.. 11-61050.795 -.00387.. 1 1754095 0.11107. **. 13-1916005 -.113. **. 14 305176 0.14596. ***. 15 3990566 0.568. ***** 16-7860 -.01764.. 17-848348 -.0537. *. 18-1773741 -.1131. **. 19-14789 -.09364. **. 0-49875 -.03155. *. 1-1546.747 -.00010.. -58915 -.03349. *. 3 630074 0.03990. *. 4 048539 0.1971. ***. Lampiran 15 Hasil korelasi silang antara dengan Korelasi Silang Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 0 67873.455 0.14346. ***. 1-81177.03 -.17158.***. 98904.133 0.0905. **** 3 89997.07 0.190. **** 4-9989.79 -.0111.. 5-4101.45 -.05094. *. 6-473.630 -.08935. **. 7-1745.873 -.0694. *. 8-17914.854 -.03787. *. 9 681.937 0.05669. *. 10 567.533 0.0546. *. 11 3053.08 0.0645. *. 1 19.58 0.04691. *. 13 11339.506 0.0397.. 14 76463.378 0.1616. ***. 15 106895 0.594. ***** 16-7306.084 -.0577. *. 17-11913.680 -.0518. *. 18 8301.1 0.0598. *. 19-14114.603 -.0983. *. 0-310.638 -.00656.. 1 8997.61 0.0619. *. 494.799 0.09077. **. 3 3566.58 0.06883. *. 4 65.188 0.13786. ***.
5 Lampiran 16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) Galat Parameter Penduga t-hitung Nilai p Lag Peubah Shift Baku MU 30349.4 1349.8.46 0.0158 0 y 0 SCALE1 161.6959 74.3869.18 0.031 0 x1 3 DEN1,1 0.65985 0.1085 3.13 0.003 3 x1 3 Pendugaan Pendugaan Pendugaan Jumlah AIC SBC Konstan Ragam Galat Baku Sisaan 30349.4 14350000000 119797.7 599.3 607.01 99 Lampiran 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( ) Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag Peubah Shift MU 6771.4 11548.7.3 0.06 0 y 0 SCALE1 59.90 191.8.7 0.008 0 x NUM1,1 1.4664 0.3958 3.6 0.0005 x DEN1,1 0.53609 0.1571 3.41 0.001 x DEN1, -0.4653 0.169 -.86 0.0053 3 x Pendugaan Pendugaan Pendugaan Jumlah AIC SBC Konstan Ragam Galat Baku Sisaan 6771.38 13310000000 115380 619.856 63.881 100 Lampiran 18 Model fungsi transfer input ganda awal Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag Peubah Shift MU 9309. 1161.7.5 0.0133 0 y 0 SCALE1 184.711 73.64101.51 0.0139 0 x1 3 DEN1,1 0.65746 0.1776 3.70 0.0004 3 x1 3 SCALE 614.1 49.7 0.0077 0 x NUM1,1 1.5199 0.38963 3.88 0.000 x DEN1,1 0.6457 0.1608 4.03 0.0001 x DEN1, -0.35094 0.16581 -.1 0.0370 3 x Pendugaan Pendugaan Pendugaan Jumlah AIC SBC Konstan Ragam Galat Baku Sisaan 9309. 1670000000 11547.6 590.654 608.80 99