Bab V Implementasi Dan Pembahasan Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell

Bab V Implementasi Dan Pembahasan Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell V.1 Umum Tujuan utama dari bab ini adalah menganalisis perilaku statik struktur cangkang silinder berdasarkan prinsip metode elemen hingga dengan membuat cylindrical shell program dari struktur studi kasus cangkang silinder tipe cangkang pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit serta tipe cangkang panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit. Untuk mencapai tujuan tersebut, secara umum akan dilakukan suatu tahapan analisis yaitu menentukan tipe struktur cangkang yang akan dianalisis lebih lanjut dengan metoda elemen hingga. Untuk selanjutnya akan menghasilkan perumusan metode elemen hingga pada cylindrical shell program sehingga mendapatkan solusi yang maksimal. V.2 Program Utama (Main Program) dan Subrutin (Subroutines) Pada dasarnya penyusunan program cylindrical shell program terdiri dari dua bagian utama yakni program utama dan sub-sub program (subrutin) yang kesemuanya ditulis dalam Matlab editor dengan ekstensi m.file. Pada kasus ini cylindrical shell program dengan bentuk umum, program utama dan subrutin subrutin adalah : V.2.1 Program Utama % PROGRAM UTAMA % % input data % input coordinat % input node node pada tiap elemen % input restraint % defenisi - defenisi % input gaya luar % INTEGRASI GAUSS LENTUR % DEFENISI MATERIAL E % INTEGRASI GAUSS GESER % CALL TRANSFORMASI KOORDINAT V-1

% DEFENISI KEKAKUAN % CALL FUNGSI BENTUK % CALL JACOBY % CALL TURUNAN % KINEMATIK LENTUR DAN MEMBRAN (Bb dan Bm) % KEKAKUAN LENTUR DAN MEMBRAN % CALL FUNGSI BENTUK % CALL TURUNAN % KINEMATIK GESER (Bs) % KEKAKUAN GESER % KEKAKUAN TOTAL % KEKAKUAN TRANSFORMASI % INDEX DOF % PERAKITAN MATRIKS % ITERASI MATRIKS (ERROR < 1e-5) % HITUNG HASIL % DISPLACEMENT D K^(-1) * FF % STRESSES ELFORCEK*DISPLACEMENT % TAMPILKAN HASIL V.2.2 Subrutin subrutin Function [kk,ff]feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval) function [kk]feasmbl1k(kk,ke,index) function [dhdx,dhdy]federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob) function [index]feeldof(nd,nnel,ndof) function [point1,weight1]feglqd1(ngl) function [point2,weight2]feglqd2(nglx,ngly) function [shapeq,dhdrq,dhdsq]feisoq(rvalue,svalue) function [jacob2]fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord) function [kinmtsb]fekinesb(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtsm]fekinesm(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtss]fekiness(nnel,dhdx,dhdy,shape) function [matmtrx]fematiso(iopt,elastic,poisson) function [tr3d,xprime,yprime]fetransh(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [tr3d,xprime,yprime]kwtransh(xcoord,ycoord,zcorrd,n) function [invtr3d,xprime,yprime]fetranshinv(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [invtr3d,xprime,yprime]kwtranshinv(xcoord,ycoord,zcorrd,n) V-2

V.3 Analisis Perilaku Statik V.3.1 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan sendi a. Model Struktur Gambar V.1 Model Struktur shell pendek b. Data Struktur Geometri shell pendek Panjang (Span) l 35 ft 1,668 m Radius Tebal (Thickness) Sudut (Semi central angle) φ c 37 o 8 Modulus elastis Angka Poisson μ, a 73.5 ft 22,3 m d.25 ft.762 m E 3.6.1 8 psf c. Beban Beban mati 37.5 psf 183,91 kg/m 2 (pada permukaan shell) Beban hidup 15. psf 73.23 kg/m 2 (pada permukaan shell) Total beban g 52.5 psf 256,32 kg/m 2 (pada permukaan shell) Gambar V.2 Pembebanan Struktur shell pendek V-3

V.3.2 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan jepit a. Model Struktur Longitudinal edge Transverse edge 37,8 a Øc a73.5ft Span L 35ft Gambar V.3 Model Struktur shell pendek dengan tumpuan jepit b. Data Struktur Geometri shell pendek dengan tumpuan jepit Panjang (Span) l 35 ft 1,668 m Radius Tebal (Thickness) Sudut (Semi central angle) φ c 37 o 8 Modulus elastis Angka Poisson μ, a 73.5 ft 22,3 m d.25 ft.762 m E 3.6.1 8 psf c. Beban Beban mati 37.5 psf 183,91 kg/m 2 (pada permukaan shell) Beban hidup 15. psf 73.23 kg/m 2 (pada permukaan shell) Total beban g 52.5 psf 256,32 kg/m 2 (pada permukaan shell) Longitudinal edge Transverse edge 37,8 a Øc a73.5ft Span L 35ft Gambar V. Pembebanan Struktur shell pendek dengan tumpuan jepit V-

V.3.3 Studi kasus shell panjang dengan tumpuan sendi a. Model Struktur shell panjang Φ Gambar V.5 Model Struktur shell panjang b. Data Struktur Geometri shell panjang Panjang (Span) l 83.25 ft 25,376 m Radius Tebal (Thickness) Sudut (Semi central angle) φ c 35 o Angka Poisson μ, a 25. ft 7,62 m d.25 ft.762 m c. Beban Beban mati 37.5 psf (pada permukaan shell) 183,91 kg/m 2 Beban hidup 12.5 psf (pada permukaan shell) 61,3 kg/m 2 Total beban g 5. psf (pada permukaan shell) 2,122 kg/m 2 Φ Gambar V.6 Pembebanan Struktur shell panjang V-5

V.3. Studi kasus shell panjang dengan tumpuan jepit a. Model Struktur Φ Gambar V.7 Model Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit b. Data Struktur Geometri shell panjang dengan tumpuan jepit Panjang (Span) l 83.25 ft 25,376 m Radius Tebal (Thickness) Sudut (Semi central angle) φ c 35 o Angka Poisson μ, Balok tepi Depth 2 a 1 5. ft 1,52 m Width 2b 1.75 ft.2286 m a 25. ft 7,62 m d.25 ft.762 m c. Beban Beban mati 37.5 psf (pada permukaan shell) 183,91 kg/m 2 Beban hidup 12.5 psf (pada permukaan shell) 61,3 kg/m 2 Total beban g 5. psf (pada permukaan shell) 2,122 kg/m 2 V-6

Φ Gambar V.8 Pembebanan Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit V. Pembagian elemen Struktur shell V..1 Pembagian elemen Pada metode elemen hingga struktur shell di diskretisasi (pembagian) struktur elemen shell hingga menjadi elemen yang lebih kecil. Berikut pembagian elemen dan 81 elemen. 3 6 2 2 5 9 1 1 3 8 7 R 73.5 ft R 73.5 ft Gambar V.9 Pembagian elemen struktur shell V-7

V..2 Pembagian 81 elemen pada cylindrical shell program y axis 18 1 2 9 18 16 9 19 8 17 1 8 18 7 16 12 7 17 6 15 1 6 16 5 1 8 5 15 13 6 1 3 12 3 13 2 11 2 2 12 1 1 3 27 29 39 26 28 38 25 27 37 2 26 36 23 25 35 22 2 3 21 23 33 2 22 32 19 36 35 3 33 32 31 3 29 28 81 5 6 7 5 5 9 59 69 53 8 58 68 3 52 7 57 67 2 51 6 56 66 1 5 5 55 65 9 5 6 39 8 3 53 63 38 7 2 52 62 37 6 1 11 21 31 1 51 61 71 81 91 5 1 15 2 25 3 35 5 5 x axis 63 62 61 6 59 58 57 56 55 8 9 1 72 81 79 89 99 71 8 78 88 98 7 79 77 87 97 69 78 76 86 96 68 77 75 85 95 67 76 7 8 9 66 75 73 83 93 65 7 72 82 92 6 73 V..3 Penomoran elemen cylindrical shell program Berikut sistem penomoran yang digunakan dalam menganalisis perilaku statik dalam cylindrical shell program. 9 8 12 11 2 1 7 27 3 29 26 1 3 6 5 2 1 2 21 23 2 5 28 25 22 19 Gambar V.1 Penomoran shell elemen V-8

V.. Perhitungan koordinat cylindrical shell program Perhitungan koordinat untuk elemen 37,8 x sin x 73,5 2 23,81ft 37,8 z R(1 cosα) 73,5 (1 cos ) 2 x sin (37,8) x 73,5 5,5 ft 7 3,96 ft z R(1 cosα) 73,5 (1 cos37,8) 15,2 ft 7 Perhitungan koordinat untuk 16 elemen 37,8 x6 sin x 73,5 12,7 ft 37,8 z6 R(1 cosα) 73,5 (1 cos ) 37,8 x11 sin x 73,5 2 23,81ft 37,8 z11 R(1 cosα) 73,5 (1 cos ) 2 x sin(28,35) x 73,5 16 3,91ft z16 R(1 cosα) 73,5 (1 cos(28,35) x sin (37,8) x 73,5 5,5 ft 21,997 ft 3,96 ft 8,82 ft z R(1 cosα) 73,5 (1 cos 37,8) 15,2 ft 21 Perhitungan koordinat untuk 25 elemen x7 sin(7,56) x 73,5 9,67 ft z7 R(1 cosα) 73,5 (1 cos(7,56) x13 sin(15,12) x 73,5 19,171ft z13 R(1 cosα) 73,5 (1 cos(15,12) x19 sin(22,68) x 73,5 28,3 ft z19 R(1 cosα) 73,5 (1 cos(22,68) x25 sin(3,2) x 73,5 37,2 ft,6 ft 2,5 ft 5,68 ft z25 R(1 cosα) 73,5 (1 cos(3,2) 1, ft V-9

x sin (37,8) x 73,5 5,5 ft 31 z R(1 cosα) 73,5 (1 cos 37,8) 15,2 ft 31 V..5 Perhitungan beban cylindrical shell program Perhitungan beban untuk elemen S 37,8 x π x73,5 2 2,2 18 Q 52,5 x 2,2 x 8,75 11137,5 Q Q 2 11137,5 278, 11137,5 5568,8 2 psf psf Perhitungan beban 16 elemen S 37,8 x π x73,5 12,12 18 Q 52,5 x 12,12 x,375 278,5 Q 278,5 696,12 psf Q 2 278,5 2 1392,25 psf Perhitungan beban 25 elemen S 37,8 x π x73,5 5 9,7 18 Q 52,5 x 9,7 x 3,5 1782,38 Q 1782,6 5,6 psf Q 2 1782,38 891,19 psf 2 V-1

V..6 Pembebanan cylindrical shell program 3 6 2 2 5 9 1 1 3 8 7 R 73.5 ft R 73.5 ft Gambar V.11 Pembebanan shell elemen pembebanan analisis statik pada cylindrical shell program diberikan disetiap titik nodal pada sumbu arah z. Dan perhitungan koordinat dan beban untuk elemen 36 sampai 81 elemen dapat dilihat di lampiran A. Untuk menguji kebenaran suatu program maka cylindricall shell program diuji dengan cara mendiskretisasi (pembagian) elemen shell hingga ukuran elemen kecil menuju nilai konvergen, berikut perhitungan uji konvergensi cylindrical shell program V.5 Perhitungan Uji konvergensi Perhitungan uji konvergensi adalah untuk menguji kebenaran cylindricall shell program, dengan menguji berbagai disktritisasi (pembagian) elemen shell. Berikut tabel dan grafik hasil analisis statik yang berupa displacement struktur shell. V-11

Tabel V.1 Perhitungan displacement dengan berbagai pembagian elemen yang menggambarkan ke konvergensi program dengan menguji berbagai pembagian elemen Lendutan di tengah Lendutan di tepi Elemen Dof w % elemen Dof W % 15 -.89 a 33.336 16 27 -.825-7.8787879 b 117.13-226.21 25 33 -.22 65.653622 c 177.379 72.82322 36 39 -.272 2.83171521 d 29.311-21.865 9 5 -.255 2.86836935 e 333.259-2.772 V.5.1 Grafik Uji konvergensi Berikut grafik hasil analisis uji konvergensi dengan menguji berbagai pembagian elemen hingga elemen yang lebih kecil. 1 5 % (lendutan) 1 2 3 5 6-5 -1-15 -2-25 Jumlah mesh (elemen) Lendutan di tengah Lendutan di tepi Gambar V.12 Grafik Uji konvergensi Dari hasil tabel dan grafik uji konvergensi diatas dapat disimpulkan bahwa dengan diskretisasi (pembagian) elemen hingga ukuran elemen kecil akan memperoleh laju konvergensi yang cukup baik. V.6 Hasil Analisis statik struktur shell Berikut grafik yang menggambarkan hasil analisis perilaku statik struktur shell dengan berbagai pembagian elemen yang ditinjau hasil deflection pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Hasil analisis ini sampai pembagian elemen 36 bagian sesuai dengan hasil diskretisasi pembagian elemen pada uji konvergensi. V-12

.3.2.1 Deflection,d (ft) 1 2 3 5 -.1 -.2 -.3 -. -.5 -.6 Jarak sudut (φ) elemen 16 elemen 25 elemen 36 elemen Gambar V.13 Grafik Displacement struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal Deflection,d(ft)..2 -.2 1 2 3 5 -. -.6 Jarak sudut (φ) elemen 16 elemen 25 elemen 36 elemen Gambar V.1 Grafik Deflection struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal ditengah bentang Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak,l (ft), jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak. Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titiktitik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell. V-13

Lendutan,d(ft).15.1.5 -.5 1 2 3 5 -.1 -.15 -.2 -.25 -.3 Jarak sudut (φ) 16 elemen 25 elemen 9 elemen 36 elemen elemen Gambar V.15 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal 1 Deflection,d(ft) -1 1 2 3 5-2 -3 - -5 Jarak sudut (φ) 16 elemen 25 elemen 36 elemen 9 elemen elemen Gambar V.16 Grafik Lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal ditengah bentang Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak. Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titik-titik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell. V-1

.2 Deflection,d,(ft) -.2 1 2 3 5 -. -.6 -.8 -.1 Jarak sudut (φ) Jepit Sendi Gambar V.17 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal Deflection,d(ft)..2 -.2 1 2 3 5 -. -.6 -.8 -.1 -.12 Jarak sudut (φ) Jepit Sendi Gambar V.18 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan jepit pada arah transversal ditengah bentang Dari gambar grafik diatas menggambarkan hubungan antara jarak sudut (φ) dengan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan sendi pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ). Pada shell pendek dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Kondisi V-15

batas yang pertama berarti bahwa balok tepi tidak memiliki hambatan puntiran dan yang kedua bahwa itu tidak bisa menerima setiap gaya horizontal. Gaya horizontal adalah komponen diabaikan di dalam arah horizontal, beban akan ditransfer ke tepi struktur. Pada dua kondisi batas mengikuti dari pertimbanganpertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan tepi shell pada joint. Displacement longitudinal di tepi dari shell harus sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Hubungan ini harus tetap berlaku sepanjang tepi. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell..2.1 Deflection,d,(ft) 2 6 8 1 12 1 16 -.1 -.2 -.3 -. -.5 -.6 Jarak sudut (φ) Jepit Sendi Gambar V.19 Grafik lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal grafik diatas merupakan hasil analisis cylindrical shell program yang menggambarkan nilai lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal, bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ). Pada shell panjang dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Pada hasil analisis shell panjang displacement longitudinal di tepi shell sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell. V-16

V.6.1 Pengaruh angka poisson (μ) terhadap analisis struktur shell.6. Deflection,d,(ft).2 -.2 1 2 3 5 -. μ.1 μ.15 -.6 μ.2 -.8 μ.25 μ.3 -.1 Jarak sudut (φ) Gambar V.2 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal.6. Deflection,d,(ft).2 -.2 1 2 3 5 -. μ.1 μ.15 -.6 μ.2 -.8 μ.25 μ.3 -.1 Jarak sudut (φ) Gambar V.21 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah tengah transversal Deflection,d,(ft).15.1.5 -.5 1 2 3 5 -.1 μ.1 μ.15 -.15 μ.2 -.2 μ.25 -.25 μ.3 -.3 Jarak sudut (φ) Gambar V.22 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal V-17

Deflection,d,(ft).15.1.5 -.5 1 2 3 5 -.1 -.15 -.2 -.25 -.3 Jarak sudut (φ) μ.1 μ.15 μ.2 μ.25 μ.3 Gambar V.23 Grafik Pengaruh angka poisson shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah tengah transversal Dari keempat grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi menghasilkan nilai angka poisson yang analisisnya menghasilkan makin kecil angka poisson maka semakin besar nilai displacementnya dan makin besar nilai angka poisson maka semakin kecil nilai displacementnya. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai angka poisson berpengaruh terhadap analisis statik struktur shell. V.6.2 Pengaruh ketebalan (t) terhadap analisis struktur shell Berikut hasil analisis perilaku statik shell silindris yang berhubungan dengan kondisi ketebalan struktur shell yang mempengaruhi analisis struktur shell. 1.5 Deflection,d,(ft) -.5-1 -1.5 1 2 3 5 Jarak sudut (φ) t.1 t.25 t. t.2 t.3 Gambar 5.2 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal V-18

Deflection,d,(ft).3.2.1 -.1 1 2 3 5 -.2 t.2 -.3 t.25 -. t.3 -.5 t. -.6 Jarak sudut (φ) Gambar V.25 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal Dari kedua grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh ketebalan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi terhadap nilai lendutan pada arah transversal sangat segnifikan, dari grafik V.2 dan V.25 dapat disimpulkan bahwa dengan bertambahnya tebal struktur shell maka lendutan semakin kecil. Ketebalan minimum dari struktur shell beton bertulang silindris diatur oleh pertimbangan-pertimbangan praktis seperti mengakomodasi beton bertulang dan penyediaan cover yang cukup. Ketebalan dari struktur shell yang sangat besar akan bergantung pada pertimbangan tekuk, lapisan-lapisan dari beton bertulang disediakan karena berhubungan erat dengan ketebalan minimum. Ketebalan struktur shell tidak didasarkan pada segi kekuatan tetapi pada segi pelaksanaan, stabilitas, peraturan, atau persyaratan selimut beton. Tebal minimum berkisar sekitar 3- inci (7,5 cm) atau.3-. ft. Pemusatan tegangan akibat perubahan ketebalan yang tiba-tiba sebaiknya dihindari. Sebagai gantinya, gunakanlah penebalan secara bertahap. V-19

V.6.3 Hubungan gaya dan perpindahan Load (psf) 1 9 8 7 6 5 3 2 1 Sendi.5.1.15.2.25 Deflection,D(ft) Gambar V.26 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal Load (psf) 1 9 8 7 6 5 3 2 1 Jepit.2..6.8.1 Deflection,D(ft) Gambar V.27 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal Grafik diatas memperlihatkan bahwa dengan struktur shell kondisi tumpuan sendi memberikan nilai deflection yang relatif lebih besar yaitu.2225 jika dibandingkan dengan struktur shell kondisi tumpuan jepit dengan nilai.835, karena pada struktur shell dengan balok tepi atau tumpuan jepit beban akan ditransfer ke balok tepi. dua kondisi batas mengikuti dari pertimbanganpertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan balok tepi pada joint. V-2

V.6. Gambar displacement shell Berikut gambar visualisasi dari displacement pada struktur shell dengan pembagian elemen shell. Gambar tersebut hasil dari analisis statik struktur shell pada cylindrical shell program, dari gambar tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa terjadi displacement pada struktur shell sesuai dengan kondisi batas yang diberikan pada shell. Gambar V.28 Displacement shell pendek elemen dengan tumpuan sendi Gambar V.29 Displacement shell pendek elemen dengan tumpuan jepit V-21

Tabel V.2 Translasi dan Rotasi pada shell 16 elemen Berikut tabel hasil analisis cylindrical shell program, yang berisi nilai displacement pada setiap elemen yang berupa nilai translasi dan rotasi Elemen DOF Displ Besaran Elemen DOF Displ Besaran 1 1 Δx 1.3E-1 2 7 Δx 9.75E-15 2 Δy.227 8 Δy.2371 3 Δz -.632 9 Δz -.6932 θx 2.633 1 θx.7383 5 θy -.653 11 θy -.735 6 θz 32.1 12 θz 9.19 3 13 Δx 3.2E-15 19 Δx 5.15E-15 1 Δy.2386 2 Δy.23592 15 Δz -.7192 21 Δz -.77933 16 θx.5136 22 θx -.1965 17 θy -.751 23 θy -.7731 18 θz 6.1826 2 θz -1.8135 5 25 Δx 7.79E-17 6 31 Δx.5738 26 Δy.2357 32 Δy.15196 27 Δz -.8268 33 Δz -.7313 28 θx.9863 3 θx.1233 29 θy -.86127 35 θy -.37336 3 θz 1.191 36 θz.8236 7 37 Δx.8252 8 3 Δx.5185 38 Δy.115 Δy.12515 39 Δz -.329 5 Δz -.65869 θx -.127 6 θx -.228 1 θy -.3155 7 θy -.3777 2 θz.2917 8 θz -.172 9 9 Δx.589 1 55 Δx.5868 5 Δy.1285 56 Δy.12858 51 Δz -.611 57 Δz -.653 52 θx -.19753 58 θx -.21215 53 θy -.37399 59 θy -.29 5 θz -.119 6 θz -.1581 11 61 Δx.8619 12 67 Δx.78383 62 Δy 7.6E-5 68 Δy.1821 63 Δz.1367 69 Δz.11886 6 θx.2891 7 θx.6395 65 θy -.1 71 θy -.71 66 θz.785 72 θz -.5262 13 73 Δx.986 1 79 Δx.1121 7 Δy.3712 8 Δy.376 75 Δz.1551 81 Δz.18531 76 θx -.3929 82 θx -.23 V-22

15 17 19 21 22 25 77 θy -.29 78 θz -.325 85 Δx.1219 86 Δy.332 87 Δz.213 88 θx -.1233 89 θy -.822 9 θz -.381 97 Δx.5281 98 Δy 9.78E-6 99 Δz.716 1 θx -.1187 11 θy.162 12 θz -.18756 19 Δξ.6683 11 Δx -2.88E-5 111 Δy.93717 112 Δz -.289 113 θx.18533 11 θy -.1211 121 θz 122 Δy 123 Δz 12 θx 125 θy 126 θz 133 Δx 13 Δy 135 Δz 136 θx 137 θy 138 θz 15 Δx 16 Δy 17 Δz 18 θx 19 θy 15 θz 16 18 2 22 2 83 θy -5.12E-6 8 θz -.1577 91 Δx.5117 92 Δy 3.87E-5 93 Δz.69771 9 θx -.1517 95 θy.179 96 θz -.6795 13 Δx.57911 1 Δy -3.77E-5 15 Δz.79715 16 θx.12167 17 θy.1669 18 θz.1365 115 Δx.7273 116 Δy -2.73E-5 117 Δz.1318 118 θx.658 119 θy.2122 12 θz.91 127 Δx 128 Δy 129 Δz 13 θx 131 θy 132 θz 139 Δx 1 Δy 11 Δz 12 θx 13 θy 1 θz Dari tabel cylindrical shell program diatas menjelaskan bahwa lendutan maksimum pada titik 87 sebesar Δ Z.2156 inchi atau.2156/12.213 feet terhadap analisis Software SAP sebesar Δ Z.231 feet maka terdapat error sekitar 13 % terhadap software SAP dan terhadap analisis analitik sebesar Δ Z.1797 maka terdapat error sekitar 29%. V-23

V.6.5 Analisis Gaya-gaya dalam struktur shell Pada cylindrical shell program analisis statik menghasilkan nilai gaya-gaya dalam dan deformasi shell akibat beban yang diberikan pada struktur shell. Berikut tabel dan grafik gaya-gaya dalam pada struktur shell panjang dengan tumpuan jepit yang di verifikasi dengan analisis analitik dan software SAP v-9 Tabel V.3 Gaya dalam struktur shell panjang dengan tumpuan jepit Νφ o 2 o 21'5" o 3'3" 7 o 5'15" 9 o 27'" 1 2 3 35 Analitik 6,52 5,3 3,3 1,172 Matlab 6,511 5,87 3,23 1,175 Sap 6,183 5,9 3,65 1,15 7, N ( ) 6, 5,, 3, 2, 1, Analitik Cylindrical shell Sap 1 2 3 Sudut (φ) Gambar V.3 Grafik gaya gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut o yaitu pada tengah transverse struktur shell yaitu sekitar 6511 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar.9% terhadap analitik dan 5.3% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik. V-2

Tabel V. Gaya dalam shell M(φ) Μφ o 2 o 21'5" o 3'3" 7 o 5'15" 9 o 27'" 1 2 3 35 Analitik 169-61 -28-317 Matlab.1 18-59 -28-36 Sap.1 138-57 -26-363 2 1 M ( ) 5 1 15 2 25 3 35-1 -2-3 Analitik Cylindrical shell SAP - Sudut (φ) Gambar V.31 Grafik gaya gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut 35 o yaitu pada tepi transverse struktur shell yaitu sekitar -36 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar 3. % terhadap analitik dan 15% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik. V-25

V.7 Verifikasi Analisis statik struktur shell Tabel V.5 Verifikasi struktur shell Analisis Statik (Analitik, Cylindrical shell program dan SAP versi 9 ) Besaran Analitik SAP Cylindrical shell Deflection.1797.231.213 M(φ) -317-363 -36 N(φ) 6,52 6,183 6,511 Besaran Eror terhadap teori (eksak) Eror terhadap SAP v-9 Deflection 29% 13% M(f) 3, % 15% N(f),9% 5,3% Analisis tersebut merupakan nilai deflection dan gaya-gaya dalam yang terbesar atau nilai deflection dan gaya-gaya dalam maksimum pada struktur shell.dari hasil verifikasi analisis struktur shell tersebut memperoleh nilai pendekatan (bukan eksak) deflection dan peralihan (displacement) serta gaya-gaya dalam yang terjadi pada struktur shell. V-26