SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 05 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 05
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS Olimpiade Sains Nasional 05 Tingkat Propinsi Bidang F i s i k a Ketentuan Umum: - Periksa lebih dulu bahwa jumlah soal Saudara terdiri dari 7 (tujuh) buah soal. - Waktu total untuk mengerjakan tes ini adalah 3,5 jam. 3- Peserta dilarang menggunakan kalkulator. 4- Peserta dilarang meminjam dan saling meminjamkan alat-alat tulis. 5- Tulislah jawaban Saudara di kertas ang telah disediakan dengan menggunakan ballpoint dan tidak boleh menggunakan pinsil. 6- Kerjakanlah lebih dahulu soal-soal dari ang Anda anggap mudah/bisa dan tidak harus berurutan. 7- Setiap nomor soal ang berbeda harap dikerjakan pada lembar jawaban ang terpisah. 8- Jangan lupa menuliskan nama Saudara atau identitas lainna pada setiap lembar jawaban ang Saudara gunakan. 9- Meskipun sudah selesai mengerjakan semua jawaban, Anda tidak diperbolehkan meninggalkan ruangan tes hingga waktu tes berakhir. 0- Informasi resmi tentang kegiatan Olimpiade Fisika dapat dilihat di website http://www.tpof-indonesia.org - Info berikut mungkin bermanfaat: =,44; 3 =,73; 5 =,36; 7 =,646; = 3,37; 3 = 3,606; 7 = 4,3. Halaman dari 9
Tes Seleksi OSN 05 Bidang FISIKA TINGKAT PROPINSI Waktu: 3,5 Jam. (0 poin) Sebuah benda g bergerak pada bidang dimensi mendapat gaa konstan. Setelah detik pertama, kelajuan benda menjadi /3 dari kelajuan awal benda. Dan setelah detik selanjutna (detik kedua), kelajuan benda menjadi /3 na lagi (dibandingkan setelah detik pertama). Tunjukan apakah benda tersebut pernah mengalami berhenti sesaat selama proses pergerakanna? Jika pernah, tentukan kapan waktuna (t dalam sekon dan ambil acuan waktu t = 0 dari saat kelajuan benda masih V)! Solusi: V V V a t o V a t Jumlahkan pers. () dan () diperoleh: o V V V Vo V oat at () Vo V oat at () ( poin) V a V a t a a V V V t o o o o ( poin) Disederhanakan menjadi: V o V Ct Ct (3) ( poin) Ketika t = V = /3 V o, maka pers. (3) berubah menjadi: V 9 o V C C atau ( poin) o 8 (4) 9 0 V o C C t = V V o Vo. Substitusikan ke pers. (3) diperoleh: 3 3 9 Vo Vo C 4C atau ( poin) 8 40 0 V o C C (5) 8 40 8 Pers. (5) (4): 0 V o C ( poin) 8 9 3 atau C V o (6) 8 Substitusikan pers. (6) ke (4): 8 3 0 Vo C Vo ( poin) 9 8 Halaman 3 dari 9
atau C 04 V o (7) 8 Substitusikan pers. (6) dan (7) ke pers. (3): V t 04 8 3 8 Vo Vo t Vo t ( poin) Apakah benda diam sesaat atau tidak, berarti V t = 0, jadi 04 3 0 t 8 8 Vo Vo t Vo ( poin) Kalikan persamaan diatas dengan 8 V o, diperoleh: 3 t 04 t + 8 = 0 ( poin) 3 7 t, jika diambil pendekatan < 7 < 3, maka 8 7 3 t detik atau t detik. 8 4 8 Jadi benda pernah berhenti sesaat pada saat t dalam selang waktu 3 7 t detik atau t detik 4 8 8. ( poin) Sebuah batang tegar AB dengan panjang L bermassa m berada di atas meja horisontal licin. Sebuah tali tak bermassa dipasang pada katrol licin dimana ujung ang satu dihubungkan pada ujung batang A, sedangkan ujung tali satuna lagi dihubungkan dengan beban M (lihat gambar di bawah). Mula-mula batang AB tegak lurus dengan tali tersebut, kemudian beban M dilepaskan. a. Sesaat setelah beban M dilepaskan, tentukan tegangan tali, percepatan beban M serta percepatan pusat massa batang m. b. Tentukan posisi titik pada batang (diukur dari A) ang memiliki percepatan nol pada saat beban M dilepaskan. Halaman 4 dari 9
B A Jawaban B A Gambar gaa: 0,5 poin a. Misalna a adalah percepatan pusat massa batang, a adalah percepatan ujung batang ang dihubungkan dengan tali, adalah percepatan sudut batang. Hubungan antara ketigana adalah a a L /. ( poin) () Karena tali tidak mulur, maka besar percepatan ujung batang tersebut juga sama dengan besar percepatan pada beban M sebesar a. Persamaan gaa pada beban M adalah dengan K = tegangan tali. Persamaan gerak untuk pusat massa batang adalah Sedangkan persamaan gerak rotasi batang adalah Mg K Ma. ( poin) () K ma ( poin) (3) KL /. ( poin) (4) ml Dari empat persamaan di atas, dapat dilakukan substitusi untuk menentukan empat besaran aitu a, a, dan K. Substitusi pers. (3) ke (4) menghasilkan: Halaman 5 dari 9
Percepatan sudut pusat massa batang 6 6 a M g L m 4M L Percepatan pusat massa batang dengan arah ke depan (0,5 poin) (5) a M g m 4 M ( poin) (6) Percepatan beban M dengan arah ke bawah a M 4M 4aCM g ( poin) (7) m 4M Tegangan tali mm T g ( poin) (8) m 4M b. Jika adalah jarak titik dari pusat massa batang dimana nilai positif dengan arah menuju ujung batang ang terikat pada tali, maka percepatan di titik tersebut adalah a' a ( poin) (9) Jika a = 0 maka a L ( poin) (0) 6 Jadi, titik ang memiliki percepatan nol terletak pada jarak L/6 dari pusat batang menjauhi ujung batang ang terikat tali atau berjarak L/3 dari ujung batang A. ( poin) 3. (4 poin) Sebuah kereta bermassa M = 3 kg memiliki permukaan horisontal ang tersambung dengan permukaan berbentuk seperempat lingkaran berjari-jari R = 0,5 m (lihat gambar di bawah). Sebuah partikel bermassa m = kg bergerak di atas permukaan horisontal kereta tersebut dengan kecepatan v = 5 m/s terhadap lantai. Pada saat partikel tersebut sudah bergerak di atas kereta, kereta tersebut berada dalam keadaan diam terhadap lantai. Seluruh permukaan bersifat licin dan tumbukan bersifat lenting sempurna. Percepatan gravitasi g = 0 m/s ke bawah. Halaman 6 dari 9
a. Pada saat partikel tersebut berada pada permukaan seperempat lingkaran dimana sudut ang dibentuk antara garis ang menghubungkan partikel dan pusat lingkaran dengan garis vertikal ke bawah adalah, tentukan masing-masing besar kecepatan partikel dan kecepatan kereta terhadap lantai sebagai fungsi. b. Tentukan kecepatan partikel terhadap lantai tepat ketika meninggalkan kereta. c. Tentukan jarak ang ditempuh kereta sejak partikel meninggalkan kereta hingga kembali menumbuk kereta tersebut. d. Ketika partikel tersebut kembali menumbuk kereta dan sudah berada pada lintasan horisontal kereta tersebut, tentukan besar kecepatan partikel dan kereta terhadap lantai. Jawaban a. Pada saat partikel m masih berada di lintasan horisontal, maka kecepatan M terhadap lantai = 0 (M masih diam terhadap lantai karena ditahan oleh tembok tepat di sebelah kiri M), sedangkan kecepatan m terhadap lantai adalah v. Sedangkan ketika partikel berada di lintasan lingkaran, kereta mulai bergerak terhadap lantai. Ketika partikel m berada pada lintasan lingkaran dengan sudut terhadap garis vertikal =, maka asumsikan bahwa kecepatan tangensial m relatif terhadap kereta adalah u. Komponen horisontal dan vertikal u terhadap kereta masing-masing adalah ucos dan usin. ( poin) Saat itu, kecepatan kereta horisontal terhadap lantai adalah V. Kecepatan partikel m terhadap lantai adalah w ( w, w ). Jadi komponen kecepatan horisontal dan vertikal m terhadap lantai masing-masing adalah w V u cos () w usin. () Halaman 7 dari 9
Gambar gaa: poin Pada arah horisontal, tidak ada gaa luar ang bekerja sehingga momentum total horisontal terhadap lantai bernilai tetap. Jadi m( v u cos ) V m M mv M.0 mw MV ( m M) V mu cos (3) ( poin) (4) Kekekalan energi mekanik antara sebelum dan setelah partikel menaiki permukaan seperempat lingkaran: mv M.0 m( w w ) MV mgr( cos ) ( poin) (5) m( v u cos ) mv m( V u cos ) ( u sin ) M mgr( cos ) m M Setelah disederhanakan, hasilna adalah u u Mv gr m M ( )( cos ) M msin Mv gr m M ( )( cos ) M msin Jika dimasukkan angka-angkana maka: Besar kecepatan partikel m terhadap kereta adalah 65 50cos u 3 sin Besar kecepatan kereta terhadap lantai adalah V 6 cos 5 cos 3 sin Besar kecepatan partikel m terhadap lantai adalah (6) (7) ( poin) (8) ( poin) (9) w w w u V uv cos ( poin) (0) dengan u dan V diberikan pada persamaan (9) dan (0). Halaman 8 dari 9
Cek: ketika m mulai memasuki lintasan lingkaran, = 0 sehingga u = 5 m/s, V = 0 dan w = u = 5 m/s. b. Saat partikel tepat meninggalkan kereta, = 90 sehingga besar kecepatan partikel terhadap lantai adalah u = 5 5 m/s, sedangkan besar kecepatan kereta terhadap lantai adalah V = 6 m/s. ( poin) Komponen horisontal dan vertikal kecepatan partikel terhadap lantai berturut-turut adalah w V u cos(90) V 6 m/s dan w usin(90) 5 5 m/s. ( poin) Jadi besar kecepatan partikel m terhadap lantai adalah w w w 6 (5 5) 6 m/s. () c. Dari (b), kecepatan horisontal partikel terhadap lantai sama dengan kecepatan kereta terhadap lantai. Karena itu jarak ang ditempuh kereta = kecepatan kereta dikalikan waktu tempuh, dengan waktu tempuh = waktu ang ditempuh m ketika bergerak ke atas dengan kecepatan vertikal mula-mula Waktu ang ditempuh adalah Jarak ang ditempuh adalah w. w 5 5 t 5 detik ( poin) () g 0 Vt (6 m/s)( 5 ) detik = 6 5m ( poin) (3) d. Saat partikel kembali bertemu dengan kereta, partikel akan tepat bersinggungan dengan ujung lintasan lingkaran paling atas (kebalikan dari ketika partikel meninggalkan kereta). Selanjutna, partikel akan bergerak menuruni lintasan lingkaran hingga sampai akhirna menusuri lintasan kereta ang horisontal. Karena tidak ada energi ang hilang selama peristiwa berlangsung, dapat digunakan kekekalan energi kinetik dan momentum. Keadaan pertama adalah ketika kereta masih diam (V = 0) dan partikel bergerak dengan kecepatan terhadap lantai u = 5 m/s. Keadaan kedua adalah ketika partikel sudah kembali ke lintasan horisontal dengan kecepatan terhadap lantai u dengan kecepatan kereta terhadap lantai V. Kekekalan energi: Kekekalan momentum: mu M.0 mu ' MV ' ( poin) (4) mu M.0 mu ' MV ' ( poin) (5) Maka kecepatan partikel terhadap lantai sekarang adalah Halaman 9 dari 9
m M u' u 3m/s. m M (6) Kecepatan kereta terhadap lantai sekarang adalah M V' u m/s. m M ( poin) (7) 4. (4 poin) Sebuah satelit bergerak dalam orbit lingkaran di sekitar sebuah planet dengan periode revolusi sebesar T = 8 jam. Lintasan satelit tersebut akan diubah ke orbit lingkaran lainna dengan periode sebesar T = 7 jam melalui cara sebagai berikut. Pertama, satelit tersebut pada orbit pertamana seketika diubah besar kecepatanna tanpa merubah arahna, sehingga ia akan bergerak dalam orbit transisi ang berbentuk ellips. Ketika satelit tersebut telah menempuh jarak dari planet ang diinginkan, kecepatanna diubah seketika sesuai dengan orbit kedua dengan periode T. Tentukan: a. waktu ang dibutuhkan untuk berpindah dari orbit pertama ke orbit kedua. b. prosentase perubahan besar kecepatan satelit pada keadaan pertama dan kedua relatif terhadap kecepatan masing-masing orbit lingkaranna. Jawaban a. Misalna R dan R adalah jari-jari orbit lingkaran satelit, v dan v adalah kecepatan orbit satelit, sedangkan u dan u adalah kecepatan satelit pada orbit transisi berbentuk ellips masing-masing pada jarak R dan R. Persamaan gaa gravitasi Newton: v m R mm G maka R v GM dan R v GM ( poin) () R 4 R / T mm m G R R R maka GM T 4 3 dan R GM T 4 3 ( poin) () dengan M = massa planet. Persamaan () menunjukkan bahwa pangkat tiga jarak satelit ke planet sebanding dengan kuadrat periode. Hal ini merupakan hukum Kepler ketiga. Pada orbit ellips, panjang sumbu semi-maor adalah Halaman 0 dari 9
a R R ( poin) (3) dengan periode sebesar T. Sesuai dengan hukum Kepler ketiga di atas, maka T T a. ( poin) (4) R 3 3 Dengan memasukkan persamaan () dan (3) ke dalam persamaan (4) diperoleh Periode orbit ellips adalah ( R R ) ( T T ) ( T T ) T T T. ( poin) (5) 3 /3 /3 3 /3 /3 3 3 8R 8T 8 /3 /3 3/ /3 /3 3/ ( T T ) (8 7 ) T = 6,6 jam. ( poin) (6) Karena gerakan dengan orbit ellips dari lintasan R ke R membutuhkan waktu setengah periode di atas (lihat gambar), maka waktu ang dibutuhkan adalah T/ = 8,3 jam. B A R R b. Pada orbit ellips, kekekalan energi mekanik dan kekekalan momentum sudut terhadap pusat planet masing-masing dirumuskan sebagai GmM GmM mu mu (0,5 poin) (7) mu R R R mu R. (0,5 poin) (8) Dari persamaan (7) dan (8) dapat dicari u dan u ang dinatakan sebagai u u GM R R R R GM R R R R. ( poin) (9) ( poin) (0) Halaman dari 9
Jika persamaan (9) dan (0) digabungkan dengan persamaan () dan (), diperoleh R T u v v /3 /3 /3 R R T T R T u v v /3 /3 /3 R R T T ( poin) () ( poin) () Perubahan kecepatan di orbit R adalah u T 8,77. ( poin) (3) v T T 3 /3 /3 /3 Ini berarti saat memulai orbit ellips, kecepatan satelit sebesar u diperoleh dengan cara menaikkan kecepatan mula-mula v sebesar 0,77 kali atau 7,7 %. Perubahan kecepatan di orbit R adalah v T T 3,75. ( poin) (4) u 8 /3 /3 /3 T Ini berarti ketika satelit selesai menempuh orbit elips dan tiba di lingkaran berjari-jari R, kecepatanna saat itu adalah u ang masih lebih kecil daripada v. Agar satelit tersebut dapat bergerak dengan orbit lingkaran R maka kecepatanna harus dinaikkan sebesar 0,75 kali atau 7,5 %. 5. (4 poin) Sebuah bola ping-pong bermassa m = 3 gram dipukul sedemikian rupa sehingga bola tersebut memperoleh kecepatan horisontal pada ketinggian H = 0 cm di atas meja. Bola tersebut juga berotasi terhadap sumbu horisontal ang tegaklurus pada kecepatan horisontal tersebut. Setelah menabrak meja dalam tumbukan ang bersifat elastik, bola tersebut terpental vertikal ke atas tanpa rotasi. Karena ketidakrataan permukaan meja, koefisien gesek kinetik antara bola dengan meja = 0,5. Asumsikan bahwa tumbukan terjadi pada waktu ang relatif sangat singkat. Percepatan gravitasi g = 0 m/s. Halaman dari 9
Momen inersia bola ping-pong adalah I mr dengan R = jari-jari bola ping-pong. Tentukan energi ang hilang selama tumbukan bola dengan meja. 3 Bola memperoleh kecepatan horisontal Jawaban v dan kecepatan sudut setelah dipukul. Namun setelah terpental dari meja, keduana lenap. Jadi, energi ang hilang selama tumbukan adalah perubahan energi kinetik translasi horisontal dan energi kinetik rotasi sebesar E mv I ( poin) () Persoalanna adalah nilai kecepatan horisontal v dan kecepatan sudut belum diketahui. Sekarang, misalna v adalah kecepatan vertikal bola sesaat sebelum menentuh meja. Kecepatan v ini dapat ditentukan dari tinggi bola mula-mula menggunakan rumus v gh (0,5 poin) () Untuk menentukan v dan, misalna diasumsikan bahwa kedua besaran tersebut bernilai nol pada selang waktu ang sama, misalna sebesar. Kemudian misalkan selang waktu pemampatan bola secara vertikal (agar bola terpental ke atas) adalah t. Maka, rata-rata gaa vertikal ang bekerja pada bola diberikan oleh laju perubahan momentum linear, aitu p F K mg t mv t ( poin) (3) dimana K = gaa normal berarah vertikal ke atas ang dilakukan oleh meja terhadap bola. Persamaan (3) menghasilkan gaa normal sebesar mv K mg. ( poin) (4) t Karena itu, gaa gesek horisontal f di permukaan meja ang bekerja pada bola ang berotasi tersebut adalah mv f K mg. ( poin) (5) t Jika perlambatan translasi horisontal (ang menebabkan kecepatan horisontal lenap) mengambil waktu maka persamaan untuk perubahan momentum linear horisontal adalah Halaman 3 dari 9
mv mv f mg. t ( poin) (6) Jika diasumsikan selang waktu perlambatan horisontal ini ( ) sama dengan selang waktu untuk deformasi bola agar terpental vertikal ( t ), atau = t maka persamaan (6) menjadi mv mgt mv. ( poin) (7) Karena tumbukan terjadi pada waktu ang singkat ( t 0 ), maka suku pertama pada ruas kanan persamaan (7) dapat diabaikan. Jadi kecepatan horisontal bola v adalah v v. (0,5 poin) (8) Sementara itu, dengan asumsi di atas bahwa waktu ang diperlukan untuk memperlambat rotasi bola sama dengan waktu untuk memperlambat translasi horisontal, maka rata-rata perlambatan sudut diberikan oleh. (0,5 poin) (9) Total torka N terhadap pusat bola ang bekerja pada bola saat tumbukan adalah ang memberikan N I ( poin) mr fr 3. ( poin) (0) 3 f. ( poin) () mr Dengan menggunakan nilai f dari persamaan (5), persamaan () menjadi Juga dengan asumsi = 3 mv mg. mr t t serta t 0 maka persamaan () menjadi ( poin) () 3v. ( poin) (3) R Akhirna, dengan memasukkan persamaan (), (8) dan (3) ke dalam persamaan () diperoleh 3v E m v mr m v mgh 3 R ( ). 5 0. Dengan memasukkan nilai-nilaina diperoleh energi ang hilang sebesar ( poin) (4) 3 E 3,75 0 J. (0,5 poin) (5) Halaman 4 dari 9
6. (8 poin) Suatu bandul fisis terdiri atas sebuah cakram berjari-jari R ang bermassa m dan sebuah batang tegar ang massana dapat diabaikan. Cakram diletakan disalah satu ujung batang, sedangkan ujung batang ang lain dapat berputar pada titik P (baangkan cakram menjadi bandul fisis). Jarak antara titik putar P dengan pusat massa bandul adalah l. Mulamula bandul dilepaskan dari keadaan diam ang membuat sudut cukup kecil terhadap vertikal. Tepat pada posisi terendahna, bandul menumbuk secara tidak elastis sama sekali cakram ang lain berjari-jari R dan bermassa m, dengan m < m. Tentukan: a. periode bandul sebelum tumbukan? (Natakan dalam l, g, dan R) b. kecepatan bandul sesaat sebelum tumbukan? (Natakan dalam l, g, dan R) c. kecepatan bandul sesaat sesudah tumbukan? (Natakan dalam m, m, l, g, R, dan ) d. periode bandul setelah tumbukan? (Natakan dalam l, g, dan R) Jawaban: a. Momen gaa dari gaa berat terhadap titik P : I m gl sin kˆ I d lmg 0 dt I P Diketahui, P P P d kˆ dt ( poin) ( poin) ( poin) I P mr ml ( poin) sehingga perioda gerakna adalah: T R l ( poin) lg Halaman 5 dari 9
b. Kekekalan energi mekanik: E awal = E akhir ( poin) E awal m gl cos Eakhir I P f Karena v l, maka dari kekekalan energi mekanik, m gl cos v f f 3 4gl cos R l f c. Kekekalan momentum : I v f l P ( poin) ( poin) ( poin) ( poin) m v f m v' m m m v' m m m m v f v' 3 4gl cos R l ( poin) ( poin) d. Periode bandul tidak tergantung pada massa, sehingga periode setelah tumbukan tetap sama, aitu : ( poin) T R l lg ( poin) 7. (8 poin) Sebuah kubus dan silinder berada pada lantai horisontal kasar. Kedua permukaan benda tersebut saling bersinggungan, seperti pada gambar. Massa kedua benda sama, demikian pula diameter silinder sama dengan panjang sisi kubus. Untuk seluruh permukaan, koefisien gesek statik dan kinetik masing-masing adalah 0, dan percepatan gravitasi g = 0 m/s. k s dan. Diketahui m = kg, 0,6, a. Tentukan besar gaa horisontal F ang harus diberikan pada kubus agar kedua benda tersebut bergerak bersama dimana gerakan silinder adalah translasi murni. b. Tentukan jenis gerakan sistem mula-mula saat sistem mulai bergerak dari keadaan diam (apakah gerakanna murni translasi, translasi dan rotasi atau lainna). k s Halaman 6 dari 9
c. Tinjau sekarang sistim kubus dan silinder dalam keadaan bergerak. Tentukan jenis gerakan sistem jika gaa horisontal ang diberikan sedikit lebih kecil daripada F (ang dihitung pada soal a). Tentukan pula jenis gerakan sistem jika gaa horisontal ang diberikan sama dengan ½ F. Jawaban a. Silinder dapat bergerak tanpa rotasi jika torka dari S (gaa gesek kinetik ang bekerja pada titik dimana silinder menentuh lantai) diimbangi oleh torka dari statik ang bekerja pada titik dimana silinder menentuh kubus). Karena itu dan S ' mengarah ke bawah. S ' (gaa gesek S ' S ( poin) () ( poin) Persamaan gerak silinder pada arah vertikal: K ' 0 mg S ( poin) () sehingga gaa normal vertikal K ang dilakukan oleh lantai pada silinder adalah K mg S ' mg S. (3) Gaa gesek kinetik antara silinder dengan lantai adalah ang hasilna adalah S K ( mg S ) ( poin) (4) k k Halaman 7 dari 9
k S mg. (5) k Misalna kubus maupun silinder bergerak dengan percepatan horisontal a. Persamaan gerak silinder pada arah horisontal adalah KS ma ( poin) (6) sehingga gaa normal ang dilakukan oleh kubus pada silinder adalah K S ma. (7) Pada kasus untuk murni translasi ini, gaa gesek statik ang bekerja pada titik dimana silinder menentuh kubus diberikan oleh S ' K ( S ma). ( poin) (8) s s Dengan menggunakan persamaan () dan (5), persamaan (8) menjadi k k mg s( mg ma) sehingga diperoleh nilai percepatan silinder a sebesar k k 0 a g. Untuk gerakan kubus, persamaan gerak kubus pada arah vertikal: s k k (9) K ' 0 3 S mg ( poin) (0) sehingga gaa normal vertikal K 3 ang dilakukan oleh lantai pada kubus diberikan oleh k k K3 mg S ' mg S mg mg mg. k k ( poin) () Maka, gaa gesek kinetik ang bekerja pada permukaan kubus ang menentuh lantai diberikan oleh k( k) S kk3 mg. Persamaan gerak kubus pada arah horisontal: k ( poin) () F K S ma ( poin) (3) dengan K disini adalah gaa normal ang dilakukan oleh silinder pada kubus. Dengan menggunakan persamaan (7) ke dalam persamaan (0), gaa horisontal F diberikan oleh F ma K S ma S S. (4) Substitusi persamaan (5), (9) dan () ke dalam persamaan (4) diperoleh Halaman 8 dari 9
( ) ( ) F m g mg mg mg ( ) k 0 k k k k s k. s k k k s k Dengan memasukkan nilaina secara numerik, maka F = 88 N. Jadi gerakan silinder akan murni translasi jika gaa horisontal F lebih besar daripada 88 N. b. Disini, sistem membutuhkan gaa minimum sebesar F0 s mg = 44 N untuk mulai bergerak. Jadi pada saat mulai bergerak, silinder sudah bergerak murni translasi. Setelah silinder dan kubus mulai bergerak, gaa F dapat diturunkan hingga 88 N untuk membuat gerakan silinder tetap murni translasi. (3 poin) c. Jika gaa horisontal lebih kecil dari 88 N maka silinder akan mulai berotasi dan bergesekan dengan kubus. Jika gaa horisontal hana setengahna aitu 44 N, maka sistem akan berhenti bergerak, karena gaa gesek kinetik minimal adalah k mg = 48 N. (3 poin) ( poin) (5) === Selamat bekerja, semoga sukses === Halaman 9 dari 9