13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang terjadi dalam kehidupan di dunia. Dewasa ini semakin banyak muncul penggunaan model matematika maupun penalaran matematika sebagai alat bantu dalam meyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam berbagai disiplin ilmu. Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang bermanfaat dengan teori-teorinya dapat diterapkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mengkaji dan menganalisis model atau rumusan teori graf, dapat diperlihatkan peranan dan kegunaannya dalam memecahkan permasalahan. Permasalahan yang dirumuskan dengan teori graf dibuat sederhana, yaitu diambil aspek-aspek yang diperlukan dan dibuang aspek-aspek lainnya (Purwanto, 1998). Dalam kehidupan sehari-hari terdapat permasalahan mengenai optimasi yang dapat diselesaikan menggunakan pohon merentang minimum, atau dikenal dengan istilah Minimum Spanning Tree (MST). Misalnya masalah mencari jarak terpendek, biaya termurah, dan tenaga seminimal mungkin dalam pembangunan jalan, jaringan telepon seluler, maupun jaringan listrik.
14 Problema kita dapat pula berupa penentuan pohon rentang dari G dengan bobot maksimal. Sebagai contoh, simpul dan ruas dari G menyajikan berturut-turut kota dan jalan raya yang menghubungkan dua kota. Kita akan membangun system transportasi antar semua kota tersebut. Kita akan mengambil sejumlah jalan raya yang paling cocok dilalui sistem tersebut. Untuk itu mula-mula kita harus memberi bobot kepada masing-masing jalan raya. Di sini kita menggolongkan setiap jalan raya itu, misalkan berdasarkan kualitas jalan, potensi ekonomi, keadaan social, potensi pariwisata sepanjang jalan, dan lain sebagainya dengan memberi suatu bobot tertentu. Semakin baik kondisi jalan raya tersebut, maka semakin tinggi bobotnya. Pemecahan bobot ini pada hakekatnya sama dengan problema mencari pohon rentang maksimal dari G, atau dikenal dengan istilah Maximum Spanning Tree. Metode untuk menentukan minimum spanning tree dapat juga digunakan saat kita membutuhkan sebuah maximum spanning tree. Terkait dengan pernyataan di atas, maka perlu adanya pemecahan untuk masalah-masalah tersebut. Salah satu teori yang dapat diaplikasikan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan tersebut adalah dengan penerapan teori graf. Penyelesaiaan masalah-masalah tersebut di atas, pada dasarnya menentukan terjadinya semua maximum spanning tree yang mungkin dan memperhitungkan maximum spanning tree. Di dalam sebuah graf mungkin saja terdapat lebih dari satu spanning tree. Maka harus dicari spanning tree yang mempunyai jumlah jarak terpanjang, dengan kata lain harus dicari maximum spanning tree. Mencari maksimum dari suatu spanning tree merupakan suatu masalah yang sudah cukup dikenal dalam pokok bahasan graf dan mempunyai terapan yang luas dalam praktek. Terkait dengan pernyataan di atas, dalam menentukan algoritma yang paling efektif dalam menentukan maximum spanning tree. Pentingnya aplikasi graf dalam menentukan maximum spanning tree, untuk itu diperlukan suatu algoritma yang tepat untuk menentukan maximum spanning tree dalam suatu graf terhubung, berbobot, dan tidak berarah. Dalam bahasan ini akan dikaji tentang algoritma-algoritma dalam menentukan maximum spanning tree.
15 Peneliti merasa bahwa penelitian ini merupakan salah satu penelitian yang menarik untuk dikaji, karena terdapat beberapa macam algoritma yang dapat digunakan dalam menentukan maximum spanning tree. Di sini, peneliti meneliti 3 macam algoritma yang dapat digunakan dalam menentukan maximum spanning tree yaitu algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin, yang masing-masing algoritma memiliki aturan yang berbeda-beda dalam menentukan maximum spanning tree, sehingga peneliti merasa perlu mengkaji algoritma manakah yang paling efektif dalam menentukan maximum spanning tree agar mendapatkan perbedaan dari ketiga algoritma tersebut. Konsep dasar yang digunakan dalam algoritma Prim dalam menentukan maximum spanning tree adalah dalam setiap langkah memilih sisi dari graf G yang berbobot maksimum, yang terhubung dengan pohon merentang T yang telah terbentuk, dan tidak membentuk sirkuit. Langkah awal dalam algoritma Prim yaitu menentukan sebarang titik awal dan dilanjutkan mengambil sisi dari graf G yang berbobot maksimum dari titik awal yang telah dipilih tadi, masukkan ke dalam T yang kosong. Konsep dasar yang digunakan dalam algoritma Kruskal dalam menentukan maximum spanning tree adalah pada setiap langkah memilih sisi dari graf G yang berbobot maksimum, tetapi sisi tersebut tidak membentuk sirkuit di T. Langkah awal yang sangat penting dalam algoritma ini adalah pengurutan terhadap setiap sisi pada graf G, mulai dari sisi dengan bobot terbesar hingga bobot terkecil. Konsep dasar yang digunakan algoritma Sollin dalam menentukan maximum spanning tree adalah penghapusan sisi-sisi yang tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung. Algoritma ini sangat memperhatikan urutan sisi-sisi berbobot. Dalam menentukan maximum spanning tree, algoritma ini mengurutkan sisi-sisi mulai dari sisi dengan bobot terbesar hingga bobot terkecil.
16 Berdasarkan penjelasan tersebut, dalam penelitian ini akan membahas tentang: Perbandingan Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, dan Algoritma Sollin dalam Menentukan Pohon Merentang Maksimum. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan sebelumnya, didapat rumusan masalah yaitu menentukan algoritma manakah yang lebih efektif diantara algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin dalam menentukan maximum spanning tree. 1.3 Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, batasan masalahnya adalah sebagai berikut : 1. Graf berbobot dan tak berarah. 2. Graf yang memuat titik yang banyaknya 8 dan sisi yang banyaknya 14. 3. Graf yang memuat titik yang banyaknya 8 dan sisi yang banyaknya tetap 14 namun terdapat sisi yang memilki bobot sama. 4. Graf yang memuat titik yang banyaknya 8 dan sisi yang banyaknya < 14 yakni 11. 5. Graf yang memuat titik yang banyaknya 8 dan sisi yang banyaknya > 14 yakni 20. 1.4 Tinjauan Pustaka J.J Siang (2002) dalam bukunya yang berjudul Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer menerangkan bahwa Algoritma Prim merupakan salah satu metode dalam mencari pohon rentang minimum yang ditemukan oleh Robert C.Prim.
17 Berbeda dengan Algoritma Kruskal yang dimulai dengan graf tanpa garis, algoritma Prim dimulai dari graf yang kosong sama sekali. Khoiroh (2010) menjelaskan bahwa algoritma Prim lebih efektif dibandingkan algoritma Sollin, algoritma Kruskal maupun algoritma Boruvka dalam menentukan pohon perentang minimum dengan banyak verteks 8 dan banyak edge 14. 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin dalam menyelesaikan masalah maximum spanning tree pada kasus graf yang telah ditentukan. 1.6 Kontribusi Penelitian Penelitian ini digunakan sebagai informasi dan wawasan pengetahuan tentang teori graf, khususnya tentang pohon merentang maksimum, algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin. 1.7 Metode Penelitian Jenis dari penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kualitatif dengan metode kepustakaan. Dalam pendekatan deskriptif kualitatif ini, maka penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan dengan melakukan pengumpulan data dan informasi kemudian dilanjutkan dengan menyusun, mengolah, menganalisis, menarik kesimpulan, menafsirkan, dan menguji hipotesis didasarkan dari hasil pengolahan data sehingga diperoleh ringkasan/kesimpulan data.
18 Dalam skripsi ini membahas tentang algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin beserta langkah-langkahnya dalam menentukan maximum spanning tree dalam suatu graf sederhana terhubung, berbobot, dan tidak berarah. Beberapa langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah maksimum spanning tree adalah : 1. Penentuan titik-titik dalam pembentukan graf 2. Penentuan bobot dari setiap sisi 3. Perhitungan maximum spanning tree dari hasil pembentukan graf menggunakan algoritma Prim 4. Perhitungan maximum spanning tree dari hasil pembentuka graf menggunakan algoritma Kruskal 5. Perhitungan maximum spanning tree dari hasil pembentuka graf menggunakan algoritma Sollin 6. Perbandingan hasil yang diperoleh dari penghitungan menggunakan algoritma Prim, algoritma Kruskal, dan algoritma Sollin