X - 1 X. GEJALA GELOMBANG 10.1 Pendahuluan Situasi fisis yang ditimbulkan pada suatu titik menjalar dalam medium kemudian dapat dirasakan pada bagian lain, merupakan prses gerakan gelmbang. Beberapa cnth sehari-hari mengenai hal ini, misalnya bunyi yang dapat didengar (menjalar di udara), riak yang terjadi apabila kita melempar batu kedalam air, kamar yang terang apabila lampu dinyalakan, atau bahkan transmisi sinyal listrik. Sekalipun mekanisme fisis untuk cnth-cnth tersebut berbeda, semuanya menunjukkan hal yang dapat disebut sebagai gerakan gelmbang. Gelmbang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam medium. Yang dimaksud dengan medium disini adalah sekumpulan benda yang saling berinteraksi ditempat gangguan itu menjalar. Berdasarkan arah rambatannnya dapat dibedakan dua jenis gelmbang, yiatu : 1. Gelmbang transversal, yaitu arah rambatannya tegak lurus arah getarannya. Gelmbang lngitudinal, yaitu arah rambatannya searah dengan arah getarannya. Pada umumnya gelmbang membutuhkan medium untuk perambatangangguannya disebut gelmbang mekanik, sebagai cnth gelmbang pada tali, gelmbang permukaan air dan gelmbang bunyi. Tetapi ada juga gelmbang yang tidak memerlukan medium untuk perambatannya yaitu gelmbang tak mekanik, misalnya gelmbang elektrmagnetik yang dapat menjalar pada ruang hampa. Gelmbang mekanik berasal dari suatu sumber dan menjalar didalam suatu medium. Penjalaran energi di dalam medium terjadi karena satu bagian medium mengganggu bagian medium disekitarnya. Nyatalah bahwa penjalaran gelmbang didalam medium terjadi karena adanya interaksi didalam medium. Makin kuat interkasi didalam medium makin cepat penjalaran gelmbang. Kelajuan penjalaran gelmbang juga bergantung pada inersia medium, yaitu seberapa sukar medium digerakkan. Makin besar inersia medium, makin lambat penjalaran gelmbang. 10. Penjalaran Gelmbang Untuk mempermudah peninjauan kita, marilah kita melihat sebuah gelmbang pulsa yang ada pada tali. Pada tali dapat dilihat dua sebagai berikut : 1. Adanya suatu gangguan berupa pulsa yang menjalar tanpa perubahan bentuk dengan kecepatan knstan. Hal ini dapat terjadi bila tidak ada energi yang hilang, energi itu berupa energi gesekan antara mlekul dengan udara, yang menyebabkan pulsa teredam.. Bagian tali yang dilewati gelmbang bergerak dengan arah tegaklurus arah jalar, yaitu gelmbang transversal. Gejala Gelmbang
X - Dalam ungkapan matematika dapat dituliskan : y f x vt (10.1) Dengan v adalah kecepatan jalar gelmbang dan t adalah waktu. Bila digambarkan ungkapan tersebut : (a) (b) v Gambar 10.1. (a) Gelmbang diam, fungsi gelmbangnya dituliskan sebagai y=f(x), (b) Gelmbang bergerak kekanan dengan kecepatan v, fungsi gelmbangnya y=f(x-vt) Berdasarkan Gambar 10.1, dapat dilihat bahwa fungsi gelmbang berbentuk sinus atau csinus, sehingga kita dapat mengambil fungsi gelmbang yang menjalar ke arah sumbu x psitif dengan kecepatan v sebagai berikut : x vt y y Cs (10.) dan untuk harga t berikut : Cs dan adalah sudut tertentu. y y y t=0 t=/4 t=/ Gambar 10., Gelmbang bergerak Bila besar x naik seharga, maka sudut naik sebesar. Jadi adalah panjang gelmbang atau gelmbang akan berulang sendiri setelah menempuh jarak. x vt Bila sudut pada Persamaan () sama dengan nl, harga Y akan maksimum, yaitu terjadi bukit, x vt 0, maka x=vt atau v=x/t Yang merupakan kecepatan gelmbang, dan jika dituliskan dengan menggunakan frekuaensi, dapat diberikan sebagai berikut : f v (10.3) Dengan f adalah frekuensi gelmbang. Ambil persamaan (3), kemudian kalikan kedua rusa dengan, Gejala Gelmbang
X - 3 f v atau v Dengan adalah frekuensi sudut. Jika pada Persamaan () kecepatan v diganti dengan / maka diperleh : y ycs x t kuantitas k=/ sering digunakan dan disebut sebagai bilangan gelmbang. Akibatnya kita dapat menuliskan, y ycskx t Dengan k = / (bilangan gelmbang) (10.4) /k = v (kecepatan gelmbang) (10.5) Kadangkala persamaan y ditulis sebagai y Cst y, dimana adalah sudut fasa. Hal ini dikatakan setiap titik pada tali bersilasi naik-turun dengan gerakan harmnik sederhana. Selanjutnya akan diturunkan persamaan kecepatan gelmbang sebagai fungsi T (gaya tegangan tali) dan (rapat massa persatuan panjang). Ambil panjang tali yang besarnya x dan membentuk sudut 1, dan pada ujung-ujungnya dengan sumbu-x. Anggap adalah kecil, sehingga sin ==dy/. Gaya vertikal ttal pada tali adalah : F ttal T 1 T Dan ini harus sama dengan massa (x) dikalikan percepatan arah vertikal F ttal T1 T x d y T x dt d d y T dt d dt y d y dt, sehingga Subtitusikan dy pada ruas kiri, diperleh : d y d y (persamaan gelmbang tali) (10.6) T dt Untuk memperleh kecepatan jalar gelmbang, diturunkan persamaan () dan masukkan ke Persamaan (6) : d y y Cs x vt Gejala Gelmbang
X - 4 d y y v dt Cs x vt Masukkan kedua persamaan diatas pada persamaan (6) didapat : v T 1/ T v (kecepatan jalar gelmbang tali) (10.8) dan bila /T diganti dengan 1/v, maka Persamaan (6) menjadi : d y 1 d y (persamaan gelmbang) (10.9) v dt 10.3 Gelmbang Air Berlainan dengan gelmbang tali yang berbentuk satu dimensi, maka gelmbang air merupakan gelmbang dua dimensi. Disini akan terbentuk dua macam gelmbang yaitu gelmbang lingkaran yang terjadi pada permukaan ar dan gelmbang lurus, yaitu gerak vertikal medium. Pada gelmbang lingkaran yang terjadi pada permukaan air, setiap titik pada puncak lingkaran setiap saat menpunyai fasa yang sama. Kedudukan titik-titik tersebut disebut muka gelmbang. Jadi muka gelmbang untuk gelmbang lingkaran akan berbentuk lingkaran dan muka gelmbang untuk gelmbang lurus akan berbentuk garis lurus. Kita tinjau gelmbang lurus sinus yang menjalar pada arah k. Pada medium dua dimensi, hubungan antar vektr kecepatan v dan bilangan gelmbang k dapat dituliskan sebagai berikut : k v Akibatnya bentuk fungsi gelmbang menjadi; y y Cs k r t Kecepatan jalan gelmbang air bergantung pada tegangan permukaaan, tekanan hidrstatik, kedalaman dasar, rapat massa dan gravitasi. Akibatnya gelmbang air sukar dianalisa secara matematis. Persamaan jalar gelmbang air dapat dituliskan sebagai berikut : v g h tanh Gejala Gelmbang
X - 5 y y muka gelmbang k r P x Q x Gambar 10.3, Gelmbang lurus sinus menjalar pada arah k Dengan, g = perscepatan gravitasi, = panjang gelmbang, = tegangan permukaan zat cair, = rapat massa zat cair dan h = jarak permukaan ke dasar zat cair. untuk harga h>>>1, kecepatan jalar gelmbang tidak bergantung lagi pada h, sehingga; h 1 atau h tanh 1, sehingga g v (10.9) Untuk >>>1, suku kedua Persamaan (9) dapat diabaikan sehingga ; v g Gelmbang semacam ini disebut gelmbang gravitasi, makin besar makin cepat penjalarannya. Untuk <<<1, suku pertama pada Persamaan (9) dapat diabaikan sehingga; v Gelmbang seperti ini disebut riak, yaitu gelmbang yang timbul jika ada angin kecil yang bertiup dipermukaan air, atau gelmbang yang terjadi dalam tangki riak. 10.4 Gelmbang Bunyi Gelmbang bunyi adalah gelmbang tiga dimensi, karena gelmbang ini dapat menjalar dalam ruang, akibatnya muka gelmbangnya akan berbentuk bla. Selama itu gelmbang bunyi adalah gelmbang mekanik lngitudinal yang disebabkan leh perubahan tekanan. Gelmbang bunyi yang biasa kita dengar mempunyai daerah frekuensi antara 0 Hz hingga 0.000 Hz. Dibawah frekuensi 0 Hz disebut gelmbang infrasnik, dan gelmbang dengan frekuensi lebih besar dari 0.000 Hz disebut gelmbang ultrasnik. Ambang pendengaran Gejala Gelmbang
X - 6 manusia berada pada frekuensi 16 Hz. Untuk mendapatkan kecepatan jalarnya, mari kita tnjau gelmbang yang menjalar pada medium fluida. Dengan menggunakan Hukum Newtn II F ma P PA PA PA Avt v t Dimana v adalah kecepatan dan adalah rapat massa medium (kg/m 3 ) Daerah tekanan P P+P P Vdt (V+V) t Vdt Gambar 10. 4, Gelmbang bunyi P v v / v Bila pada tekanan P terjadi perubahan vlume sebesar : V A. v. t v V A.v. t v Jadi, v P / v Sedangkan besar mdulus Bulk untuk medium diberikan sebagai kecepatan jalar gelmbang bunyi pada medium fluida diberikan sebagai; VP B, akibatnya V B v (10.10) Bila medium fluida tersebut adalah gas, maka persamaan kecepatan menjadi; P v (10.11) Jika medium gas berkelakuan gas ideal yang memenuhi persamaan keadaan PV=nRT, maka Persamaan (11) dapat ditulis; RT v (10.1) M Gejala Gelmbang
X - 7 Dengan; adalah knstanta hasil bagi kalr jenis gas, R adalah tetapan gas umum (8,31x10 3 J/mle.K.), T adalah temeperatur gas (Kelvin) dan M adalah berat mlekul gas dalam satuan kg/mle. Bila gelmbang bunyi menjalar pada medium padat seperti kawat, maka mdulus Bulk diganti dengan mdulus Yung, tetapi bila luas penampang tidak dapat diabaikan, maka knstanta interaksinya akan bergantung pada mdulus Bulk dan mdulus geser (M), Akibatnya kecepatan jalar gelmbang menjadi ; 4 M 3 B v (10.13) 10.5 Fungsi Gelmbang Pergeseran mlekul gas karena adanya gelmbang bunyi pada arah lngitudinal, dan harganya sebagai fungsi psisi setimbang dari mlekul (x), dan waktu t diberikan leh; y ymcs kx t) (10.14) Fungsi gelmbang tekanannya dapat diperleh; V A. y dy P B B B (untuk x 0) (10.15) V A. x Dari Persamaan (14) diperleh ky Sinkx t Karena v dy m sehingga dari persamaan (15) diperleh ; P BkymSin kx t (10.16) P P B, maka Persamaan (16) dapat ditulis sebagai k v ym Sin kx t Sinkx t m Jadi amplitud gelmbang tekanan P m diberikan leh P k v ym (10.17) Perhatikan bahwa gelmbang tekanan dan gelmbang simpangan berbeda sudut fasa sebesar 90 10.6 Gelmbang Elektrmagnetik Gelmbang elektrmagnetik merupakan jenis gelmbang yang tidak memerlukan medium dalam perambatannya. Didalam ruang hampa gelmbang elektrmagnetik menjalar dengan kecepatan 3x10 8 m/dt, yaitu sama dengan kecepatan cahaya. Sumbernya yaitu akibat gerakan muatan listrik. Gelmbang elektrmagnetik mempunyai dua kmpnen, yaitu medan listrik E dan medan magnet B. Kedua medan ini saling tegak lurus arah perambatannya, sehingga gelmbang elektrmagnetik termasuk dalam jenis gelmbang transversal. Persamaan gelmbang medan listrik: Gejala Gelmbang
X - 8 d E 1 d E dt (10.18) Persamaan gelmbang magnetnya : d B 1 dt d B Dimana kecepatan gelmbangya v 1 Spektrum gelmbang elektrmagnetik berkisar antara 10 3 Hz hingga 10 Hz. Beberapa cnth gelmbang elektrmagnetik : a. Gelmbang Radi Frekuensi berkisar antara beberapa Hertz hingga 109 Hz. Sedangkan energi ftnnya berkisar dari hampir 0-10 -5 ev, digunakan pada televisi dan pemancar radi. b. Gelmbang Mikr Daerah frekuensi berkisar antara 109 Hz 3x1011 Hz. Energi ftnnya berkisar 10-5 ev- 10-3 ev, digunakan pada radar dan sistem kmunikasi. Daerah gelmbang mikr juga disebut sebagai UHF (Ultra Frequency Relative t Radi Frequency) c. Gelmbang Imframerah Daerah frekuensi berkisar antara 3x10 11 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 10-3 ev-1,6 ev. Digunakan dalam bidang industri, kedkteran, dan astrnmi. d. Cahaya Tampak Daerah frekuensinya sama dengan frekuensi sensitif retina mata manusia, yaitu 4x10 14 Hz - 8x10 14 Hz, Energi ftnnya berkisar dari 1,6 ev 3, ev e. Ultravilet Daerah frekuensinya berkisar antara 8x10 14 Hz - 3x10 17 Hz, Energi ftnnya berkisar dari 3 ev x10 3 ev energi ini berhubungan dengan efek kimia pada mahluk hidup. f. Sinar X Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10 17 Hz -5x10 19 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 1,x10 3 ev- x10 3 ev. Sumber sinar X adalah Bremsstrahlung atau perlambatan radiasi dalam atm. Biasa digunakan dalam bidang kedkteran. g. Sinar Gamma Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10 18 Hz -5x10 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 10 4 ev- 10-7 ev, energi ini berhubungan dengan prses nuklir. SOAL-SOAL LATIHAN 1. Suatu gelmbang dengan amplitud 4 cm merambat kekanan sepanjang tali yang mempunyai rapat massa 10 gram/m dan gaya tegangan 16 N. Jika frekuensi gelmbang 100 Gejala Gelmbang
X - 9 Hz dan pada saat awal titik yang dipilih sebagai pusat krdinat mempunyai simpangan cm dan sedang bergerak naik, tentukan : a. Kecepatan gelmbang dan bilangan gelmbang b. Fungsi gelmbang c. Simpangan dan kecepatan titik pada x=,4 m dan t=1/16 dt.. Gelmbang transversal berfrekuensi 10 Hz merambat pada tali dengan rapat massa 0,5 kg/m. Amplitud gelmbang 0,5 cm yang ditimbulkan leh tegangan tali 90 N. Jika gelmbang itu merambat kearah x psitif dan pada keadaan mula-mula x=0 dan y=0, hitunglah : Cepat rambat, panjang gelmbang, dan persamaan gelmbang tersebut! 3. Suatu gelmbang transversal dinyatakan dengan fungsi gelmbang y=5/100 Cs (x+t) dengan x,y dalam meter dan t dalam detik, Tentukanlah : a. Panjang dan frekuensi gelmbang b. Kecepatan penjalaran gelmbang dan arahnya c. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x= m pada waktu t=7/6 detik! Gejala Gelmbang