7. GELOMBANG. (a) (b) v

Transkripsi

1 7. GELOMBANG 7.1 Pengantar Situasi fisis yang ditimbulkan pada suatu titik menjalar dalam medium kemudian dapat dirasakan pada bagian lain, merupakan prses gerakan gelmbang. Beberapa cnth sehari-hari mengenai hal ini, misalnya bunyi yang dapat didengar (menjalar di udara), riak yang terjadi apabila kita melempar batu kedalam air, kamar yang terang apabila lampu dinyalakan, atau bahkan transmisi sinyal listrik. Sekalipun mekanisme fisis untuk cnth-cnth tersebut berbeda, semuanya menunjukkan hal yang dapat disebut sebagai gerakan gelmbang. Gelmbang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam medium. Yang dimaksud dengan medium disini adalah sekumpulan benda yang saling berinteraksi ditempat gangguan itu menjalar. Berdasarkan arah rambatannnya dapat dibedakan dua jenis gelmbang, yiatu : 1. Gelmbang transversal, yaitu arah rambatannya tegak lurus arah getarannya. Gelmbang lngitudinal, yaitu arah rambatannya searah dengan arah getarannya. Pada umumnya gelmbang membutuhkan medium untuk perambatan gangguannya disebut gelmbang mekanik, sebagai cnth gelmbang pada tali, gelmbang permukaan air dan gelmbang bunyi. Tetapi ada juga gelmbang yang tidak memerlukan medium untuk perambatannya yaitu gelmbang tak mekanik, misalnya gelmbang elektrmagnetik yang dapat menjalar pada ruang hampa. Gelmbang mekanik berasal dari suatu sumber dan menjalasr didalam suatu medium. Penjalaran energi di dalam medium terjadi karena satu bagian medium mengganggu bagian medium disekitarnya. Nyatalah bahwa penjalaran gelmbang didalam medium terjadi karena adanya interaksi didalam medium. Makin kuat interkasi didalam medium makin cepat penjalaran gelmbang. Kelajuan penjalaran gelmbang juga bergantung pada inersia medium, yaitu seberapa sukar medium digerakkan. Makin besar inersia medium, makin lambat penjalaran gelmbang. 7. Materi Pembelajaran 7..1Teri Penjalaran Gelmbang Untuk mempermudah peninjauan tentang penjalaran gelmbang, akan ditinjau sebuah gelmbang pulsa yang ada pada tali. Pada tali dapat dilihat dua sebagai berikut : 1. Adanya suatu gangguan berupa pulsa yang menjalar tanpa perubahan bentuk dengan kecepatan knstan. Hal ini dapat terjadi bila tidak ada energi yang hilang, energi itu berupa energi gesekan antara mlekul dengan udara, yang menyebabkan pulsa teredam.. Bagian tali yang dilewati gelmbang bergerak dengan arah tegaklurus arah jalar, yaitu gelmbang transversal. Dalam ungkapan matematika dapat dituliskan : y f x vt...(7.1) Dengan v adalah kecepatan jalar gelmbang dan t adalah waktu. Bila digambarkan ungkapan tersebut : (a) (b) v Gambar 7.1. (a) Gelmbang diam, fungsi gelmbangnya dituliskan sebagai y=f(x), (b) Gelmbang bergerak kekanan dengan kecepatan v, fungsi gelmbangnya y=f(x-vt) Berdasarkan Gambar 7.1, dapat dilihat bahwa fungsi gelmbang berbentuk sinus atau csinus, sehingga kita dapat mengambil fungsi gelmbang yang menjalar ke arah sumbu x psitif dengan kecepatan v sebagai berikut : y y Cs x vt... (7.) dan untuk harga t berikut : Cs dan adalah sudut tertentu.

2 y y y t=0 t=/4 t=/ Gambar 7.. Gelmbang bergerak Bila besar x naik seharga, maka sudut naik sebesar. Jadi adalah panjang gelmbang atau gelmbang akan berulang sendiri setelah menempuh jarak. Bila sudut x vt (7.) sama dengan nl, harga Y akan maksimum, yaitu terjadi bukit, x vt, maka x=vt atau v=x/t 0 pada Persamaan Yang merupakan kecepatan gelmbang, dan jika dituliskan dengan menggunakan frekuaensi, dapat diberikan sebagai berikut : f v... (7.3) Dengan f adalah frekuensi gelmbang. Ambil persamaan (7.3), kemudian kalikan kedua ruas dengan, f v atau v Dengan adalah frekuensi sudut. Jika pada Persamaan (7.) kecepatan v diganti dengan / maka diperleh : y y Cs x t kuantitas k=/ sering digunakan dan disebut sebagai bilangan gelmbang. Akibatnya kita dapat menuliskan, y ycskx t Dengan k = / (bilangan gelmbang)... (7.4) /k = v (kecepatan gelmbang)... (7.5) Kadangkala persamaan y ditulis sebagai y y Cst, dimana adalah sudut fasa. Hal ini dikatakan setiap titik pada tali bersilasi naik-turun dengan gerakan harmnik sederhana. Selanjutnya akan diturunkan persamaan kecepatan gelmbang sebagai fungsi T (gaya tegangan tali) dan (rapat massa persatuan panjang). Ambil panjang tali yang besarnya x dan membentuk sudut 1, dan pada ujungujungnya dengan sumbu-x. Anggap adalah kecil, sehingga sin ==dy/. Gaya vertikal ttal pada tali adalah : F T T ttal 1 Dan ini harus sama dengan massa (x) dikalikan percepatan arah vertikal F ttal T1 T x d y T x dt d d y T dt dy Subtitusikan pada ruas kiri, diperleh : d dt y d y dt, sehingga d y d y T (persamaan gelmbang tali)...(7.6) dt Untuk memperleh kecepatan jalar gelmbang, diturunkan persamaan (7.) dan masukkan ke Persamaan (7.6) :

3 d y y Cs x vt d y y v Cs x vt dt Masukkan kedua persamaan diatas pada persamaan (7.6) didapat : v T 1/ T v (kecepatan jalar gelmbang tali)...(7.8) dan bila /T diganti dengan 1/v, maka Persamaan (7.6) menjadi : d y 1 d y (persamaan gelmbang)...(7.9) v dt Gelmbang Air Berlainan dengan gelmbang tali yang berbentuk satu dimensi, maka gelmbang air merupakan gelmbang dua dimensi. Disini akan terbentuk dua macam gelmbang yaitu gelmbang lingkaran yang terjadi pada permukaan ar dan gelmbang lurus, yaitu gerak vertikal medium. Pada gelmbang lingkaran yang terjadi pada permukaan air, setiap titik pada puncak lingkaran setiap saat menpunyai fasa yang sama. Kedudukan titik-titik tersebut disebut muka gelmbang. Jadi muka gelmbang untuk gelmbang lingkaran akan berbentuk lingkaran dan muka gelmbang untuk gelmbang lurus akan berbentuk garis lurus. Kita tinjau gelmbang lurus sinus yang menjalar pada arah k. Pada medium dua dimensi, hubungan antar vektr kecepatan v dan bilangan gelmbang k dapat dituliskan sebagai berikut : k v Akibatnya bentuk fungsi gelmbang menjadi; y ycsk r t Kecepatan jalan gelmbang air bergantung pada tegangan permukaaan, tekanan hidrstatik, kedalaman dasar, rapat massa dan gravitasi. Akibatnya gelmbang air sukar dianalisa secara matematis. Persamaan jalar gelmbang air dapat dituliskan sebagai berikut : v g h tanh y y muka gelmbang k r P x Q x Gambar 7.3. Gelmbang lurus sinus menjalar pada arah k Dengan, g = percepatan gravitasi, = panjang gelmbang, = tegangan permukaan zat cair, = rapat massa zat cair dan h = jarak permukaan ke dasar zat cair. untuk harga h>>>1, kecepatan jalar gelmbang tidak bergantung lagi pada h, sehingga; h h 1 atau tanh 1, sehingga

4 g v... (7.9) Untuk >>>1, suku kedua Persamaan (7.9) dapat diabaikan sehingga ; g v Gelmbang semacam ini disebut gelmbang gravitasi, makin besar makin cepat penjalarannya. Untuk <<<1, suku pertama pada Persamaan (7.9) dapat diabaikan sehingga; v Gelmbang seperti ini disebut riak, yaitu gelmbang yang timbul jika ada angin kecil yang bertiup dipermukaan air, atau gelmbang yang terjadi dalam tangki riak Gelmbang Bunyi Gelmbang bunyi adalah gelmbang tiga dimensi, karena gelmbang ini dapat menjalar dalam ruang, akibatnya muka gelmbangnya akan berbentuk bla. Selama itu gelmbang bunyi adalah gelmbang mekanik lngitudinal yang disebabkan leh perubahan tekanan. Gelmbang bunyi yang biasa kita dengar mempunyai daerah frekuensi antara 0 Hz hingga Hz. Dibawah frekuensi 0 Hz disebut gelmbang infrasnik, dan gelmbang dengan frekuensi lebih besar dari Hz disebut gelmbang ultrasnik. Ambang pendengaran manusia berada pada frekuensi 16 Hz. Untuk mendapatkan kecepatan jalarnya, mari kita tnjau gelmbang yang menjalar pada medium fluida. Dengan menggunakan Hukum Newtn II F ma P PA PA PA v Avt t Dimana v adalah kecepatan dan adalah rapat massa medium (kg/m 3 ) Daerah tekanan P P+P P Vdt (V+V) t Vdt Gambar 10. 4, Gelmbang bunyi P v v / v Bila pada tekanan P terjadi perubahan vlume sebesar : V A. v. t v V A.v. t v Jadi, v P / v Sedangkan besar mdulus Bulk untuk medium diberikan sebagai gelmbang bunyi pada medium fluida diberikan sebagai; VP B, akibatnya kecepatan jalar V

5 B v...(7.10) Bila medium fluida tersebut adalah gas, maka persamaan kecepatan menjadi; P v...(7.11) Jika medium gas berkelakuan gas ideal yang memenuhi persamaan keadaan PV=nRT, maka Persamaan (7.11) dapat ditulis; RT v...(7.1) M Dengan; adalah knstanta hasil bagi kalr jenis gas, R adalah tetapan gas umum (8,31x10 3 J/mle.K.), T adalah temeperatur gas (Kelvin) dan M adalah berat mlekul gas dalam satuan kg/mle. Bila gelmbang bunyi menjalar pada medium padat seperti kawat, maka mdulus Bulk diganti dengan mdulus Yung, tetapi bila luas penampang tidak dapat diabaikan, maka knstanta interaksinya akan bergantung pada mdulus Bulk dan mdulus geser (M), Akibatnya kecepatan jalar gelmbang menjadi ; 4 M 3 B v...(7.13) Fungsi Gelmbang Pergeseran mlekul gas karena adanya gelmbang bunyi pada arah lngitudinal, dan harganya sebagai fungsi psisi setimbang dari mlekul (x), dan waktu t diberikan leh; y y mcskx t)...(7.14) Fungsi gelmbang tekanannya dapat diperleh; V A. y dy P B B B (untuk x 0)...(7.15) V A. x dy Dari Persamaan (7.14) diperleh ky msin kx tsehingga dari persamaan (7.15) diperleh ; P Bky msin kx t...(7.16) Karena v P P B, maka Persamaan (7.16) dapat ditulis sebagai k v y Sin kx t m m Sin kx t Jadi amplitud gelmbang tekanan P m diberikan leh P k v y m...(7.17) Perhatikan bahwa gelmbang tekanan dan gelmbangsimpangan berbeda sudut fasa sebesar Gelmbang Elektrmagnetik Gelmbang elektrmagnetik merupakan jenis gelmbang yang tidak memerlukan medium dalam perambatannya. Didalam ruang hampa gelmbang elektrmagnetik menjalar dengan kecepatan 3x10 8 m/dt, yaitu sama dengan kecepatan cahaya. Sumbernya yaitu akibat gerakan muatan listrik. Gelmbang elektrmagnetik mempunyai dua kmpnen, yaitu medan listrik E dan medan magnet B. Kedua medan ini saling tegak lurus arah perambatannya, sehingga gelmbang elektrmagnetik termasuk dalam jenis gelmbang transversal. Persamaan gelmbang medan listrik: d E 1 d E dt...(7.18) Persamaan gelmbang magnetnya : d B 1 dt d B

6 1 Dimana kecepatan gelmbangya v Spektrum gelmbang elektrmagnetik berkisar antara 10 3 Hz hingga 10 Hz. Beberapa cnth gelmbang elektrmagnetik : a. Gelmbang Radi Frekuensi berkisar antara beberapa Hertz hingga 109 Hz. Sedangkan energi ftnnya berkisar dari hampir ev, digunakan pada televisi dan pemancar radi. b. Gelmbang Mikr Daerah frekuensi berkisar antara 109 Hz 3x1011 Hz. Energi ftnnya berkisar 10-5 ev ev, digunakan pada radar dan sistem kmunikasi. Daerah gelmbang mikr juga disebut sebagai UHF (Ultra Frequency Relative t Radi Frequency) c. Gelmbang Imframerah Daerah frekuensi berkisar antara 3x10 11 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 10-3 ev-1,6 ev. Digunakan dalam bidang industri, kedkteran, dan astrnmi. d. Cahaya Tampak Daerah frekuensinya sama dengan frekuensi sensitif retina mata manusia, yaitu 4x10 14 Hz - 8x10 14 Hz, Energi ftnnya berkisar dari 1,6 ev 3, ev e. Ultravilet Daerah frekuensinya berkisar antara 8x10 14 Hz - 3x10 17 Hz, Energi ftnnya berkisar dari 3 ev x10 3 ev energi ini berhubungan dengan efek kimia pada mahluk hidup. f. Sinar X Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10 17 Hz -5x10 19 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 1,x10 3 ev- x10 3 ev. Sumber sinar X adalah Bremsstrahlung atau perlambatan radiasi dalam atm. Biasa digunakan dalam bidang kedkteran. g. Sinar Gamma Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10 18 Hz -5x10 Hz. Energi ftnnya berkisar dari 10 4 ev ev, energi ini berhubungan dengan prses nuklir. 7.. Latihan Sal 1. Sebuah gelmbang transversal pada tali dihasilkan leh suatu sumber pada ujung tali. Sumber itu berupa suatu plat yang bergetar selaras dengan simpangan maksimum sebesar 10 cm dan peride getaran 0,5 detik. Jika tali mempunyai rapat massa gram/cm dan gaya tarik pada tali 9 N, tuliskan fungsi gelmbangnya jika gelmbang menjalar ke arah kanan!.. Untuk sal nmr (1), hitunglah kecepatan dan percepatan pada titik P pada tali yang terletak pada jarak 5 m dari sumber serta hitung pula jarak antara dua titik yang mempunyai beda fase sebesr 60 0!. 3. Gelmbang transversal berfrekuensi 10 Hz merambat pada tali dengan rapat massa 0,5 kg/m. Amplitud gelmbang 0,5 cm yang ditimbulkan leh tegangan tali 90 N. Jika gelmbang itu merambat kearah x psitif dan pada keadaan mula-mula x = 0 dan y = 0, hitunglah : Cepat rambat, panjang gelmbang, dan persamaan gelmbang tersebut! 4. Suatu gelmbang transversal dinyatakan dengan fungsi gelmbang y=5/100 Cs (x+t) dengan x,y dalam meter dan t dalam detik, Tentukanlah : a. Panjang dan frekuensi gelmbang b. Kecepatan penjalaran gelmbang dan arahnya c. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x= m pada waktu t=7/6 detik! 5. Suatu gelmbang pada permukaan air dinyatakan dengan fungsi gelmbang y = 5 cs ( k r -t) dengan k = ( 3î 4 ĵ ) dan = 10 rad/detik., Tentukanlah besarnya simpangan ditempat r 10î 15 ĵ m pada saat t = 10 detik!. 7.. Jawaban Latihan Sal 1. Diketahui : Pada sumber: amplitud A = 10 cm = 0,10 m. = f = /T = 4 rad/detik. Pad tali: T = 9 N. = gram/cm = 0, kg/m Ditanya: Fungsi gelmbang tali?

7 Sumber yang bergetar selaras akan menghasilkan gelmbang sinus. Misal sumber terletak pada x = 0, maka persamaan geraknya dinyatakan Y = A sin t, Y = 0,1 sin 4t. Gelmbang tali yang dihasilkan Y = A sin (kx - t + 0 ) T 9 Pada tali ini, kecepatan gerak gelmbang dinyatakan leh v 6, 7 m/detik. Panjang 0, gelmbangnya = vt = (6,7)(0,5) = 3,35 m. sehingga bilangan gelmbang k dapat dihitung: k 0, 6 m -1. Jadi persamaa gelmbangnya menjadi Y = A sin (kx - t + 0 ) = 0,1 sin (0,6x -4t + 0 ) Pada titik x = 0, persamaan gerak tali sama dengan persamaan gerak sumber, sehingga 0,1 sin (-4t + 0 ) = 0,1 sin 4t, 0 =. Sehingga fungsi gelmbangnya menjadi Y = + 0,1 sin (0,6x - 4t + ) = - 0,1 sin (0,6x - 4t).. Diketahui : Dari fungsi gelmbang yang didapatkan dari sal nmr (1). Persamaan gerak titik P pada x = 5 m diberikan leh Y = - 0,1 sin (0,6(5) - 4t) = - 0,1 sin (3-4t) = - 0,1 sin 4t Terlihat bahwa titik pada tali bergerak dengan fasa yang berlawanan terhadap sumber. Kecepatan gerak titik P diberikan leh: V = dy/dt = - 0,1 (4) cs 4t. Percepatan titik P diberikan leh: a p = dv/dt = - 0,1 (4) sin 4t. Sedangkan jarak antara dua titik yang mempunyai beda fasa 60 0 dapat dihitung dengan memisalkan bahwa kedua titik itu adalah x 1 dan x. Sudut fasa pada titik x 1 dan x berturut-turut diberikan leh: 1 = kx 1 - t, = kx - t. Beda sudut fasa = 1 - = 60 0 = /3 radian. Jadi = kx 1 - kx = k(x 1 -x ) (x 1 -x ) = /k = (/3)/(0,6) = 1,11 m. 3. Diketahui : Gelmbang transversal f = 10 H, = 0,5 kg/m. A = 0,5 cm, T = 90 N. Ditanya: Cepata rambat gelmbang, p[anjang gelmbang dan fungsi gelmbangnya? Cepat rambat gelmbang diberikan leh T 90 v 19 m/detik. 0, 5 Panjang gelmbang diberikan leh: v , m. f 10 Jika gelmbang itu merambat kearah x psitif dan pada keadaan mula-mula x=0 dan y=0, maka persamaan umum gelmbangnya Y = A sin (kx - t - ) Pada keadaan t = 0 dan x = 0 mengharuskan y = 0, yang menghasilkan 0 = A sin (-), = 0. Dengan A = 0,5 dan k cm -1 serta = vk = (1900) (/8) =950/ radian/ detik Jadi didapatkan persamaan gelmbang tersebut adalah Y = 0,5 sin {(/8)x (950/)t}. Dimana x dan y dalam centimeter dan t dalam detik. 4. Diketahui : fungsi gelmbang y = 5/100 cs (x+t) (x,y dalam meter dan t dalam detik). Ditanya: a. Panjang, frekuensi dan cepat rambat gelmbang.

8 b. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x= m pada waktu t=7/6 detik. a. Jika fungsi gelmbang di atas dibandingkan dengan fungsi gelmbang umum Y = A sin (kx - t - ), maka terlihat bahwa fungsi gelmbang tersebut bergerak ke arah x negatif dengan amplitud A = 5/100 m, k = m -1 dan = radian/detik, sehingga: Panjang gelmbang 1m. k Frekuensi gelmbang f 0, 5 Hertz. Cepat rambat gelmbang v = f = (1) (0,5) = 0,5 m/detik. b. Kecepatan transversalnya dapat diperleh dari: v = dy/dt = -5/100 sin (x+t) Pada jarak x = m dan t = 7/6 detik diperleh v = -5/100 sin (()+(7/6)) = -5/100 sin ((31/6)) = (-5/100 ) (-1/) v = (5/00) m/detik. (pada arah x negatif). 5. Diketahui : fungsi gelmbang permukaan air dinyatakan sebagai y = 5 cs ( k r -t). k = ( 3î 4 ĵ ) m -1 dan = 10 rad/detik r 10î 15 ĵ m, t = 10 detik. Ditanya: y =...? Karena k k x k y m -1, maka panjang gelmbangnya 0 cm. k 5 sudut fasa pada tempat r 10î 15 ĵ m dan saat t = 10 detik adalah = k r - t = kx + k y - t = 80 radial. Sehingga besarnya simpangan ditempat ini adalah y = 5 cs (8) = -5 cm Tes Frmatif Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar diantara 4 (empat) jawaban pilihan dengan memberi tanda silang () pada jawaban (a) atau (b) atau (c) atau (d). 1. Pernyataan berikut yang menyatakan bahwa cahaya dan bunyi memiliki sifat fisis yang sama adalah a. Keduanya merupakan gelmbang. c. Memerlukan medium untuk merambat b. Bentuk dan arah rambatnya sama. d. Kecepatan perambatannya sama.. Gelmbang berjalan dengan persamaan y = 4 sin (5t + ¼x) (x dan y dalam cm dan t dalam detik). Pada saat t = 5 detik dan x = 5 cm, besar simpangannya adalah a. 0 cm c. cm b. cm d. 4 cm 3. Dibawah ini merupakan persamaan yang memenuhi persamaan gelmbang, kecuali a. A sin (kx - t + 0 ) c. A sin (kx - t) b. A sin (/T)(t x/v) d. A sin (t/t -) 4. Prinsip yang dimiliki leh suatu gelmbang sehingga dapat bersuperpsisi adalah a. Bertemu kemudian berpisah. b. Bertemu dan mengalami perubahan bentuk. c. Selama reaksi medium terhadap gangguan adalah linear. d. Adanya simpangan. 5. Jika gelmbang merambat pada tali yang bersambungan dengan tali lain yang lebih besar, maka pada saat gelmbang mengenai sambungan tali, gelmbang tersebut... a. Berhenti. c. Diteruskan. b. Dipantulkan d. Sebagian dipantulkan dan sebagian diteruskan.

9 6. Kereta api mendekati stasiun dengan kecepatan tetap 7 km/jam. Sambil bergerak, kereta api itu membunyikan peluit dengan frekuensi 400 Hz. Serang pengamat berdiri di stasiun ini. Kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Frekuensi peluit yang didengar leh pengamat untuk sebelum kereta api lewat adalah a. 340 Hz. c. 45 Hz. b. 50 Hz. d. 370 Hz. 7. Gelmbang bunyi dengan intensitas watt/m datang tegak lurus pada jendela yang ukurannya (50 10) cm. Besarnya daya yang diterima jendela itu adalah a watt. c watt. b watt. d watt. 8. Pembiasan gelmbang terjadi, jika... a. Gelmbang datang tiba pada perbatasan antara dua medium yang berlainan. b. Pulsa gelmbang lurus pada permukaan. c. Mengalami gelmbang refleksi (dipantulkan) dan gelmbang transmisi (diteruskan). d. Arah jalar atau sinar dari gelmbang tegak lurus terhadap muka gelmbang. 9. Ciri gelmbang permukaan air adalah... a. Satu dimensi, yaitu hanya memiliki panjang. b. Dua dimensi, yaitu memiliki panjang dan lebar. c. Tiga dimensi, yaitu memiliki bentuk lingkaran, bla dan datar. d. Riak. 10. Sebuah getaran mempunyai persamaan simpangan y = 5 sin 4t (y dalam cm dan t dalam detik). Pada saat t = 3,5 detik, maka besarnya sudut fase dan fase adalah a. = 10 0, = ½. c. = 13 0, = ½. b. = 1 0, = ½. d. = 15 0, = ½ Jawaban Tes Frmatif N. Jawaban N. Jawaban 1. A B C D 6. A B C D. A B C D 7. A B C D 3. A B C D 8. A B C D 4. A B C D 9. A B C D 5. A B C D 10. A B C D Referensi Halliday, D dan R. Resnick, 1990, Fisika Jilid 1, Edisi Ke-3, Erlangga, Jakarta. Sutrisn, 1990, Seri Fisika Dasar: Gelmbang dan Optik, Institut Teknlgi Bandung. Sears, F.W., M.W. Semansky and J. Yng, University Physics, Addisn Wesley C. Inc. Philadelpia. Tipler, P.A., 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Jilid I Edisi I, Erlangga, Jakarta.