5 korelasi diri, dan plot korelasi diri parsial serta uji Augmented Dickey- Fuller b. Identifikasi Model dengan metode Box-Jenkins c. Pemutihan deret input d. Pemutihan deret output berdasarkan hasil pemutihan deret input 3. Pembentukan model fungsi transfer, meliputi: a. Perhitungan fungsi korelasi silang (CCF) masing-masing deret input dengan deret output b. Penetapan (r, s, b) pada masing-masing input c. Identifikasi model awal fungsi transfer input ganda d. Identifikasi model untuk deret sisaan dengan melihat plot korelasi diri sisaan dan plot korelasi diri parsial sisaan dari model awal fungsi transfer input ganda 4. Pendugaan parameter model fungsi transfer 5. Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer a. Pemeriksaan autokorelasi untuk sisaan model b. Pemeriksaan korelasi silang antara sisaan deret noise (a t ) dan deret input yang telah diputihkan (α ), i=, 2, 3. 6. Meramalkan tingkat inflasi Tingkat Inflasi 20 5 0 5 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Eksplorasi Data Gambar Plot Deret Output Tingkat Inflasi Pada Gambar terlihat data tingkat inflasi menunjukkan pola yang cenderung stabil dari Januari 2003 sampai September 2005. Kemudian mengalami kenaikan tajam mencapai % pada Oktober 2005. Inflasi tertinggi terjadi pada September 2005 yaitu sebesar.3%. Tingginya inflasi ini terus terjadi pada tiap periode hingga menurun tajam pada bulan Oktober 2006. Mulai 4 0 November 2006 tingkat inflasi cenderung stabil dan mengalami kenaikan kembali pada pertengahan tahun 200. Namun hal ini tidak berlangsung lama karena tingkat inflasi kembali turun pada awal tahun 2009. Tingkat Suku Bunga BI 3 2 0 9 7 6 Gambar 2 6 4 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Tingkat suku bunga BI awalnya mengalami penurunan sampai pertengahan tahun 2004 (Gambar 2). Kemudian mengalami kenaikan sampai dengan April 2006, yang merupakan titik tertinggi. Setelah itu mengalami penurunan dan kenaikan kembali pada tahun 200 hingga tahun 2009. Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD 2000 000 0000 9000 000 Gambar 3 6 4 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Gambar 3 memperlihatkan pola data nilai tukar rupiah terhadap USD. Dari awal tahun 2003 sampai dengan pertengahan tahun 200, terlihat data yang berfluktuasi. Kemudian pada Oktober 200 mengalami kenaikan tajam hingga mencapai angka Rp.0.995 per dollar Amerika. Pada November 200 nilai tukar rupiah terhadap USD mencapai Rp.2.5 per dollar Amerika. Nilai ini merupakan nilai tertinggi selama 7 tahun sejak tahun 2003 hingga tahun 2009. Tingginya nilai tukar ini terus terjadi dan mengalami penurunan pada pertengahan tahun 2009 hingga akhir tahun 2009. Perubahan jumlah uang beredar berfluktuasi setiap bulannya (Gambar 4). Memiliki nilai tertinggi pada Maret 2009 dan nilai terendah pada Januari 2003. 0 0
6 20.0 7.5 5.0 2.5 0.0 7.5 5.0 6 Gambar 4 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Nilai korelasi antara tingkat suku bunga BI dan nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebesar -0.07, nilai korelasi tingkat suku bunga BI dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar 0.344. Sedangkan nilai korelasi antara nilai tukar rupiah terhadap USD dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar 0.573. Hal ini menunjukkan adanya korelasi di antara keduanya. Oleh karena itu digunakan simultaneous reestimation parameter. Simultaneous reestimation adalah metode untuk memperoleh model terbaik pada model fungsi transfer input ganda pada saat antar deret inputnya terdapat korelasi. Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output Data deret waktu memerlukan transformasi dan pembedaan untuk mencapai kestasioneran data. Transformasi diperlukan agar deret waktu stasioner dalam ragam. Sedangkan pembedaan diperlukan agar deret waktu stasioner dalam rataan. Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI Dari Gambar 2 terlihat bahwa peubah input tingkat suku bunga BI tidak stasioner dalam rataan. Selain dari plot data, ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran ). Pengujian Augmented Dickey- Fuller juga dilakukan untuk menguji kestasioneran data. Pada Lampiran 2 terlihat bahwa data tidak stasioner karena pada pengujian dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Untuk mengatasinya dilakukan pembedaan. Gambar 5 memperlihatkan data tingkat suku bunga BI setelah pembedaan lebih stasioner dalam nilai tengah. Dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 3) dan uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 4) terlihat bahwa data sudah stasioner setelah dilakukan pembedaan. 4 0 Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan.5.0 0.5 0.0-0.5 -.0 Gambar 5 6 4 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Pada Gambar 3 terlihat input nilai tukar rupiah terhadap USD tidak stasioner. Plot ACF juga memperlihatkan data tidak stasioner karena polanya turun secara perlahan-lahan (Lampiran 5). Demikian juga dari hasil uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 6 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Oleh karena itu dilakukan pembedaan untuk mengatasi ketidakstasioneran. Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD Setelah Pembedaan 2000 500 000 500 0-500 -000 Gambar 6 6 4 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan Plot data yang telah melalui pembedaan terlihat pada Gambar 6. Pada gambar tersebut terlihat data telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat pada plot ACF dan plot PACF (Lampiran 7) dan hasil uji Augmented Dickey- Fuller pada Lampiran yang memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Gambar 4 memperlihatkan perubahan jumlah uang beredar memiliki pola yang berfluktuasi pada setiap bulannya, dari plot ACF (Lampiran 9) juga terlihat pola plot yang turun secara perlahan-lahan, hal ini mengindikasikan data tidak stasioner. Hasil uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 0) 0 0
7 juga memperlihatkan ketidakstasioneran dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dilakukan pembedaan, Gambar 7 memperlihatkan plot data yang sudah mengalami pembedaan. Plot data terlihat telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran ) dan hasil uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 2 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. Setelah Pembedaan 5.0 2.5 0.0-2.5-5.0 6 Gambar 7 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan Peubah Output Tingkat Inflasi Dari Gambar terlihat bahwa deret peubah output tingkat inflasi tidak stasioner dalam rataan. Selain dari plot data, ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran 3). Pengujian Augmented Dickey- Fuller juga dilakukan untuk menguji kestasioneran data, hal ini terlihat pada Lampiran 4 dan terlihat bahwa data tidak stasioner karena dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Untuk mengatasi ketidakstasioneran tersebut maka dilakukan pembedaan. Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan 0 5 0-5 -0 6 Gambar Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan Plot data yang telah melalui pembedaan terlihat pada Gambar. Plot data terlihat telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 5) dan hasil uji Augmented Dickey-Fuller di Lampiran 6 4 4 0 0 memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. Identifikasi Model Identifikasi model dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plot ACF dan plot PACF. Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI Pada Lampiran 3 terlihat plot ACF dari deret input tingkat suku bunga BI terlihat nyata sampai lag ke-3 dan plot PACF nyata hanya pada lag pertama. Sehingga model sementaranya adalah (,,0), (0,,3), dan (,,3). Tabel Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model Tipe Koefisien Nilai-p AR 0.72 <0.000 (,,0) (0,,3) MA MA 2-0.53-0.6 <0.000 0.0009 (,,3) MA3 MA MA2 MA 3 AR -0.437-0.0223-0.043-0.22 0.6954 <0.000 0. 0.7606 0.02 <0.000 Pada Tabel terlihat bahwa model yang koefisiennya nyata pada taraf 5% adalah (,,0) dan (0,,3). Modelmodel ini akan diikutsertakan pada proses diagnostik model. Pengecekan diagnostik model dari hasil uji Ljung-Box pada Tabel 2 menunjukkan hanya (,,0) yang memiliki nilai-nilai tidak signifikan pada taraf 5% untuk lag 6, 2,, dan. Hal ini berarti hanya (,,0) yang tidak ada autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 2 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model (,,0) (0,,3) Nilai-p Ljung-Box (lag) 0.0753(6) 0.0704(2) 0.() 0.066() 0.0004(6) 0.0050(2) 0.0() 0.0099() Hasil uji kebebasan Ljung-Box pada sisaan model (,,0) didukung oleh
plot ACF sisaan dan plot PACF sisaan yang tidak nyata pada semua lag (Lampiran 7). Hal ini berarti dapat dikatakan bahwa sisaan saling bebas. Pengecekan kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran menunjukkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. Hal ini berarti sisaan tidak menyebar normal. Sisaan yang tidak menyebar normal dapat ditoleransi karena mengingat teorema dalil limit pusat yang menyatakan bahwa suatu sebaran dapat didekati dengan sebaran normal ketika ukuran contohnya besar. Pada penelitian ini ukuran contoh yang digunakan sebesar 4, dengan demikian (,,0) dapat dikatakan memenuhi asumsi sebaran normal. Model (,,0) selanjutnya akan dilakukan overfitting dengan model (2,,0) dan (,,). Hasil pendugaan parameter untuk kedua model tersebut menunjukkan hasil yang tidak nyata pada taraf 5%. Dengan demikian model (,,0) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input tingkat suku bunga BI. Hasil pendugaan parameter dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Model Tipe Koefisien Nilai-p (,,0) AR 0.72 <0.000 Dengan demikian model untuk deret input tingkat suku bunga BI adalah sebagai berikut: ( 0.72B) X t = a t dimana X t adalah tingkat suku bunga BI pada waktu ke-t, jika w t = X t, maka: ( 0.72B)w t = a t Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Pada plot ACF deret nilai tukar rupiah terhadap USD setelah pembedaan (Lampiran 7) nyata pada lag ke dua dan plot PACFnya nyata sampai lag ke tiga. Sehingga model sementara yang diperoleh adalah (3,,0), (0,,2), dan (3,,2). Tabel 4 memperlihatkan bahwa model (3,,0) dan (0,,2) memiliki parameter dugaan yang nyata pada taraf 5%. Pengecekan diagnostik model dari hasil uji Ljung-Box pada Tabel 5 menunjukkan kedua model memiliki nilai-nilai tidak signifikan pada taraf 5% untuk lag ke-6, 2,, dan. Hal ini berarti bahwa kedua model ini tidak ada autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 4 Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model Tipe Koefisien Nilai-p (3,,0) AR AR 2 AR 3 0.27-0.37 0.75 0.0279 0.0030 0.0252 MA -0.203 0.00 (0,,2) (3,,2) MA 2 MA MA 2 AR AR 2 AR 3 0.293-0.0466-0.036 0.967-0.3475 0.926 0.005 0.94 0.936 0.7736 0.3039 0.27 Tabel 5 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model (3,,0) (0,,2) Nilai-p Ljung-Box (lag) 0.4949(6) 0.50(2) 0.50() 0.696() 0.3(6) 0.59(2) 0.63() 0.77() Hasil uji kebebasan Ljung-Box pada sisaan model (3,,0) dan (0,,2) didukung oleh plot ACF sisaan dan plot PACF sisaannya pada Lampiran 9 dan Lampiran 20 tidak nyata pada semua lag. Hal ini berarti sisaan saling bebas. Hasil uji kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan sisaan tidak menyebar normal untuk kedua model tersebut (Tabel 6). Ketidaknormalan sisaan ini dapat ditoleransi seperti pada pemodelan tingkat suku bunga BI. Dengan demikian kedua model tersebut dapat dikatakan memenuhi diagnostik model. Tabel 6 Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model Statistik KS Nilai-p (3,,0) 0.39 <0.00 (0,,2) 0.39 <0.00 Selanjutnya akan dilakukan overfitting. Hasil pendugaan parameter untuk semua model overfitting pada Lampiran 2 menunjukkan hasil yang tidak nyata pada taraf 5%.
9 Tabel 7 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Model AIC SBC (0,,2) 96.23 20.66 (3,,0) 96.5 204.07 Dari model-model yang memenuhi kriteria, model (0,,2) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD karena pada Tabel 7 terlihat (0,,2) memilki nilai SBC lebih kecil dibandingkan (3,,0). Dengan demikian model untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebagai berikut: X 2t ( + 0.203 B 0.293B 2 ) = a 2t dimana X 2t adalah nilai tukar rupiah terhadap USD pada waktu ke-t, jika X = w, maka: w 2t ( + 0.203 B 0.293B 2 ) = a 2t Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Pada Lampiran terlihat plot ACF nyata pada lag ke dua belas sama halnya dengan plot PACF nyata pada lag ke dua belas. Sehingga model sementara yang diperoleh adalah (0,,0), (0,,0)(,0,0) 2, dan (0,,0)(0,0,) 2. Tabel Nilai Dugaan Parameter Model- Model Sementara Deret Input Model Tipe Koefisien Nilai-p - - - (0,,0) AR -0.2 <0.000 (0,,0)(,0,0) 2 2 (0,,0)(0,0,) 2 MA 2 0.39 <0.000 Terlihat bahwa model (0,,0), (0,,0)(,0,0) 2 dan (0,,0) (0,0,) 2 memiliki parameter dugaan yang nyata pada taraf 5% (Tabel ). Hasil uji Ljung-Box pada Tabel 9 menunjukkan bahwa hanya (0,,0) yang memiliki nilainilai signifikan pada taraf 5%, yaitu untuk lag ke-2,, dan. Hal ini berarti hanya (,,0) yang memiliki autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 9 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan Deret Input Model (0,,0) Nilai-p Ljung-Box (lag) 0.206(6) 0.0006(2) 0.00() 0.003() 0.2706(6) (0,,0)(,0,0) 2 0.44(2) 0.7370() 0.70() 0.469(6) (0,,0)(0,0,) 2 0.23(2) 0.373() 0.3739() Pengecekan kebebasan sisaan untuk masing-masing model dapat dilihat secara eksploratif pada plot ACF sisaan dan plot PACF sisaannya. Plot ACF dan plot PACF untuk sisaan model (0,,0)(,0,0) 2 menunjukkan nilai-nilai yang tidak nyata pada semua lag (Lampiran 22). Sedangkan untuk model (0,,0)(0,0,) 2 terlihat pada korelasi diri parsialnya nyata pada lag ke-5, dan ke-6 (Lampiran 23). Hal ini berarti dapat dikatakan bahwa hanya sisaan model (0,,0)(,0,0) yang saling bebas. Hasil uji kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 0 menunjukkan sisaan menyebar normal karena memiliki nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Oleh karena itu (0,,0)(,0,0) dikatakan memenuhi asumsi model. Tabel 0 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Model Statistik KS Nilai-p (0,,0)(,0,0) 2 0.05 >0.50 2 (0,,0)(0,0,) 0.06 >0.50 Model (0,,0)(,0,0) 2 selanjutnya akan dilakukan overfitting dengan model (0,,0)(2,0,0) 2 dan (0,,0) (,0,) 2. Hasil overfitting model terlihat pada Lampiran. Dari model-model yang memenuhi kriteria, model (0,,0)(2,0,0) 2 terpilih sebagai model terbaik untuk deret input perubahan jumlah uang beredar karena memilki nilai SBC dan AIC lebih kecil dibandigkan (0,,0)(,0,0) 2 (Tabel ).
0 Tabel Nilai AIC dan SBC Kandidat Model Deret Input Model AIC SBC 3.4976 33.9 (0,,0)(,0,0) 2 (0,,0)(2,0,0) 2 305.223 30.060 Model untuk deret perubahan jumlah uang beredar adalah sebagai berikut: ( + 0.76B + 0.42369B ) X = a dimana X 3t adalah perubahan jumlah uang beredar pada waktu ke-t, jika X = w, maka: ( + 0.76B + 0.42369B )w = a Pemutihan Deret Input dan Deret Output Tahap pemutihan dilakukan berdasarkan model pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Model pemutihan dari deret input tingkat suku bunga BI adalah sebagai berikut: a = ( 0.72B)w Dengan cara yang sama, model pemutihan dari deret input nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebagai berikut: w a = ( + 0.203 B 0.293B ) Sedangkan untuk deret input perubahan jumlah uang beredar adalah sebagai berikut: a = ( + 0.76B + 0.42369B )w Pemutihan deret output dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana pemutihan deret input. Sehingga pemutihan deret output tingkat inflasi berdasarkan peubah input tingkat suku bunga BI menghasilkan persamaan: β = ( 0.72B)z Pemutihan deret output berdasarkan peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapat model dengan persamaan: z β = ( + 0.203 B 0.293B ) Sedangkan pemutihan deret output berdasarkan peubah input perubahan jumlah uang beredar menghasilkan persamaan: β = ( + 0.76B + 0.42369B )z Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model Fungsi Transfer Penentuan nilai b, s dan r untuk menduga model fungsi transfer dilihat dari plot korelasi silang antara deret output dengan deret inputnya yang telah melalui pemutihan yaitu tingkat inflasi (β ) dengan tingkat suku bunga BI (a ), tingkat inflasi (β ) dengan nilai tukar rupiah terhadap USD (a ) dan tingkat inflasi (β ) dengan perubahan jumlah uang beredar (a ). Plot korelasi silang antara a t dan β t pada Lampiran 25 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke- yang berarti bahwa nilai b=. Nilai s dilihat dari banyaknya lag korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b, dari Lampiran 25 diperoleh s= sedangkan nilai r dapat dilihat berdasarkan banyaknya lag korelasi diri output yang berbeda nyata dengan nol setelah nyata yang pertama dan diperoleh r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, maka dilakukan overfitting model. Hasil dari kandidat model beserta nilai SBC dan AICnya dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a t dan β t Konstanta AIC SBC b= s=0 r=0 296.04 299.20 b= s= r=0* 29.946 296.7735 b= s=0 r=* 295.2253 300.042 b= s=0 r=2 29.477 296.235 b= s=0 r=3* 2.90 293.2 b=2 s=0 r=0 290.0027 292.39 b=2 s= r=0* 25.6 29.9297 b=2 s=2 r=0 20.69 25.4 b=2 s=0 r=* 27.3 292.497 b=2 s=0 r=2 2.042 26.543 b=2 s= r=.424 29.75 b=3 s=0 r=0* 295.0667 297.447 Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Tabel 2 memperlihatkan bahwa model fungsi transfer dengan nilai b=2, s=2 dan r=0 merupakan model terbaik dari peubah input tingkat suku bunga BI karena memiliki nilai statistik AIC dan SBC terkecil. Hasil selengkapnya dari model ini dapat dilihat pada Lampiran 26. Model umum dari model fungsi transfer adalah : ( δ B δ B )z = (ω ω B ω B )w ( )
Sehingga model awal untuk tingkat suku bunga BI adalah: z = (2.3553.304B )w ( ) Identifikasi model awal untuk peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapatkan dengan cara yang sama dengan peubah input tingkat suku bunga BI. Plot korelasi silang antara a 2t dan β t pada Lampiran 27 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-5 yang berarti bahwa nilai b=5, nilai s=0 dan nilai r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal dilakukan overfitting. Hasil dari kandidat model yang dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 2t dan β t Konstanta AIC SBC b= s=0 r=0* 30.3526 303.7593 b=2 s=0 r=0* 29.47 300.67 b=3 s=0 r=0* 296.93 29.953 b=4 s=0 r=0* 293.4660 295.355 b=5 s=0 r=0* 29.55 29.7622 b=5 s= r=0* 27.4637 292.53 b=5 s=2 r=0* 297.6 302.49 b=5 s=0 r=* 27.7554 292.443 b=5 s=0 r=2 20.6934 27.6 b=5 s=0 r=3* 279.793 29.063 b=5 s= r=* 29.4590 296.4904 b=5 s= r=2* 22.493 29.23 b=5 s=2 r=* 26.7499 293.742 b=5 s=0 r=2.609 252.9902 Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Model awal untuk peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD dengan nilai b=5, s=0 dan r=2 adalah model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil (Tabel 3). Hasil selengkapnya untuk model ini disajikan pada Lampiran 2. Pendugaan model awal untuk nilai tukar rupiah terhadap USD adalah: ( + 0.937B )z = 0.00034w ( ) Untuk plot korelasi silang a 3t dan β t pada Lampiran 29 diperoleh nilai b=, nilai s=0 dan nilai r=. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal dilakukan overfitting. Hasil dari kandidat model yang dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 menunjukkan bahwa model awal untuk peubah input perubahan jumlah uang beredar dengan nilai b=, s=0 dan r= adalah model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil. Hasil selengkapnya untuk model ini disajikan pada Lampiran 30. Tabel 4 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang a 3t dan β t Konstanta AIC SBC b= s=0 r=0 296.55 29.955 b= s= r=0* 294.925 299.7 b= s=0 r= 293.77 29.36 b= s=0 r=2* 292.50 297.344 b= s= r=* 295.5500 302.7334 b=2 s=0 r=0* 299.09 30.4909 b=2 s= r=0* 297.60 302.0 b=2 s=0 r=2* 294.544 299.230 Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata Pendugaan model awal untuk perubahan jumlah uang beredar adalah: ( + 936B)z = 0.937w ( ) Setelah memperoleh nilai b, r,dan s untuk masing-masing input, langkah selanjutnya adalah menggabungkan model dan reestimate parameter. Parameter δ 3 tidak signifikan pada model yang telah dikombinasikan (Lampiran 3). Model awal dengan semua parameternya nyata diperoleh saat nilai b=2, s=2 dan r=0 untuk peubah tingkat suku bunga BI, b=5, s=0, dan r=2 untuk peubah nilai tukar rupiah terhadap USD, serta b=, s=0 dan r=0 untuk peubah perubahan jumlah uang beredar. Sehingga diperoleh model awal sebagai berikut: z t = (ω 0. ω 2. B 2 )w (t 2) ω 0.2w 2(t 5) ( δ 2.2 B 2 ) ω 0.3w 3(t ) + a t Identifikasi Model untuk Deret Sisaan (p n,q n ) Pendugaan model untuk deret noise (p n, q n ) dilakukan dengan memeriksa plot ACF sisaan dan plot PACF sisaan fungsi transfer awal. Lampiran memperlihatkan bahwa tidak ada lag yang nyata baik pada ACF maupun PACF sisaan fungsi transfer awal sehingga diperoleh n = a. Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Model fungsi transfer diperoleh dengan mengkombinasikan model awal dengan model sisaannya. Sehingga diperoleh model sebagai berikut: z t = (2.620.94B 2 )w (t 2) 0.00090w 2(t 5) ( +.04963B 2 ) + 0.3755w 3(t ) + a t
2 Hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 33 yang memperlihatkan semua parameternya nyata. Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF yang tidak berbeda nyata dengan nol dan uji Box-Pierce (Lampiran 34) memperlihatkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05 sehingga mengindikasikan sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%. Diagnostik model juga dilakukan untuk melihat adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input. Pada Lampiran 34 terlihat bahwa untuk semua input diperoleh nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan bahwa tidak adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input. Berdasarkan hasil analisa bahwa penduga parameter yang nyata, sisaan saling bebas, dan tidak adanya korelasi antara sisaan dengan deret input, maka model tersebut ditetapkan sebagai model akhir fungsi transfer. Peramalan Setelah model fungsi transfer diperoleh, selanjutnya digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi berdasarkan model fungsi transfer yang diperoleh. Untuk mendapatkan peramalan model fungsi transfer kita mengatur kembali secara sederhana model yang diperoleh. Karena w t = X t, w 2t = X 2t, w 3t = X 3t, dan z t = Y t maka model fungsi transfer dapat dituliskan: Y = Y.0496Y +.0496Y + 2.62X ( ) 2.62X ( ).9X ( ) +.9X ( ) + 3.004X ( ) 3.004X ( ) 2.0074X ( ) + 2.0074X ( ) 0.0009X ( ) + 0.0009X ( ) + 0.3755X ( ) 0.3755X ( ) + 0.3945X ( ) 0.3945X ( ) + a Model fungsi transfer ini dapat diartikan bahwa tingkat inflasi pada waktu ke-t dipengaruhi oleh () tingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, (2) tingkat suku bungan BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, (3) nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta (4) perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Model yang diperoleh digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi tahun 200 (Tabel 5). Nilai MAPE dan MAD hasil peramalan dengan model fungsi transfer masing-masing sebesar 5.69% dan 0.. Sedangkan nilai MAPE dan MAD data keseluruhan dari model fungsi transfer masing-masing sebesar 6.94% dan.5. Selain itu plot bersama antara data aktual dan model fungsi transfer yang terlihat pada Gambar 9 menunjukkan bahwa pola data aktual mirip dengan pola model fungsi transfernya. Tabel 5 Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual Bulan Ŷ Y Januari 200 3.75 3. Februari 200 3.75 3. Maret 200 2.2 3.43 April 200 3.22 3.9 Mei 200 3. 4.6 Juni 200 6.25 5.05 Juli 200 7.65 6.22 Agustus 200 7. 6.44 September 200.05 5.0 Oktober 200 6.7 5.67 November 200 6.7 6.33 Desember 200 6.7 6.96 MAPE 5.69% MAD 0. Gambar 9 20 5 0 5 0 0 Plot Bersama Data Aktual dan Model Fungsi Transfer 20 Variable Aktual Fungsi Transfer SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Data deret waktu dengan input ganda dapat dimodelkan dengan model fungsi transfer. Model fungsi transfer yang diperoleh dihitung dengan menggabungkan model fungsi transfer untuk input pertama, kedua dan ketiga. Setelah itu dilakukan reestimation parameter karena antar deret inputnya terdapat korelasi. Dari model yang diperoleh dapat disimpulkan tingkat inflasi pada waktu ke-t 60 0 00