OLIMPIADE SAINS SMP/MTs TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 07 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs MATA PELAJARAN PETUNJUK UMUM () Kerjakan soal ini dengan JUJUR, TIDAK MENYONTEK, dan TIDAK BEKERJASAMA dengan siapapun. () Tulis nama, nomor peserta, tanggal lahir, asal sekolah, nama kabupaten/kota, dan tanggal ujian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang disediakan. () Peserta tidak diperkenankan membawa alat hitung dan alat komunikasi jenis apapun. (4) Corat-coret boleh dilakukan pada lembar soal. (5) Naskah soal boleh dibawa pulang. PETUNJUK KHUSUS () Soal Try Out (TO) Matematika SMP/MTs Tahun 07 ini terdiri atas 9 soal pilihan ganda, dengan rincian: (a) 9 soal setara OSK, (b) 7 soal setara OSP, dan (c) soal setara OSN () Soal pilihan ganda: Untuk setiap soal, tuliskan jawaban pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang telah tersedia, dengan cara memberi tanda silang pada salah satu pilihan dengan menggunakan pensil Bobot nilai untuk tiap soal adalah: (a) untuk soal setara OSK (b) 4 untuk soal setara OSP dan (c) 5 untuk soal setara OSN Dengan perincian penilaian seperti tampak dalam tabel berikut. Tingkatan Soal Bobot tiap soal Banyak Soal Nilai setara OSK 9 57 setara OSP 4 7 8 setara OSN 5 5 Total Nilai 00 () Waktu: Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan seluruh soal ini adalah 0 menit (4) Soal ada yang berbahasa Inggris dan terjemahan bahasa Indonesianya disediakan di bagian akhir kalimat di dalam tanda kurung.
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT KOTA/KABUPATEN (OSK): 9 SOAL. Banyaknya segitiga yang ada pada bidang datar berikut dapat dihitung dari pola bilangan... + + + 4 + + + + + + 4 + 4 + + + + + + 4 + + + + + + 4 + + + 4 + 4 + + + + +. Bilangan bulat N merupakan bilangan kuadrat yang mempunyai sebesar 8. Nilai terkecil dari N 8 7 6 48 8. Ketika 07 + 4 dibagi akan bersisa... 4 0 4. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif yang mempunyai persamaan + = a b 6 banyak persamaan bilangan (a, b), yang a dan b merupakan bilangan bulat ada sebanyaknya... 5 8 xy 5. Jika a x y b yz zx =, = c + y z, dan = + z + x dengan a, b, c 0, maka x sama dengan... abc abc ab + bc ca ab bc + ca abc abc ab + bc ca ab + bc + ca 6. Selisih antara 7% dari 44 dan 44% dari 7 0 6 8 7 7. Nilai dari : +. + + 4. +... + 08. 07 sama dengan... 4 (05. 08 + ) 4 (05. 08 + ) 4 (405. 08 + ) 4 (505. 08 + ) 8. Diketahui a, b, c, dan d bilangan-bilangan bulat tidak nol. Bilangan c dan d mempunyai solusi dari persamaan, x + ax + b = 0 dan bilangan a dan b mempunyai solusi dari persamaan, x + cx + d = 0. Nilai dari a b + c d 6 6 9. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif. Jika terdapat tepat satu nilai b yang memnuhi pertidaksamaan 8 5 < a a < + b 7 maka nilai terbesar dari (a b) 09 8 8 9 0. Pada gambar dibawah, AC = BC, AB = AD dan CAD = 0. Besar CAB 60 70 80 0 85. f(x) di definisikan untuk semua bilangan real x dengan dua bilangan real a dan b sebagai berikut, a+ b f a f b f = ( ) + ( ). Jika f() = dan f(5) = 7, maka nilai dari f(07) sama dengan... 40 04 40 04. Jika sebuah persegi dengan panjang rusuk satu satuan panjang dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama besar seperti terlihat pada gambar. A B
Panjang ruas garis AB sama dengan... satuan panjang 5 4. Median, rata-rata (mean), dan modus dari data yang terdiri atas empat bilangan asli yang telah diurutkan naik adalah 8. Jika jangkauan data tersebut adalah 0 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data pertama dan data ketiga 4 04 9 4. Diketahui, a, b, dan c merupakan bilangan real yang ditentukan oleh: a = 6+ 6+ 6 +..., b =..., dan c = 9 9 9 9... Nilai dari a b c 9 7 5. A memilih secara acak bilangan yang berbeda dari {,,, 4, 5} dan B secara acak memilih bilangan dari {,,,..., 0}. Peluang bahwa bilangan B lebih besar dari jumlah bilangan yang dipilih oleh A 0, 0,6 0,4 0,8 6. Nilai dari ekspresi, + + 5 + 7 +... + 07 + 05 +... + + 05 07 + 05 + 07 + 07 7. Jika merupakan akar dari persamaan kuadrat, ax 5x + = 0 maka nilai dari a 6 4 8. Jika (a b) + 6ab = 48, maka nilai maksimum dari ab 0 8 6 4 9. Jika a dan b merupakan bilangan bulat positif, a > b dan (a + b) (a b) > 9 maka nilai tekecil dari a 6 4 7 SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI (OSP): 7 SOAL 0 + 0. Diketahui, a = dan b = nilai dari x + x y + xy + y 0 4 0 8 6 0 0. Diketahui, a + b =, c + d = dan ac + bd = 0. Nilai dari (a b ) + (c d ) + (ab + cd) adalah... 0. Sebuah ABC siku-siku dititik C mempunyai keliling sebesar 80 cm dan luas sebesar 40 cm. Panjang rusuk miring (hipotenusa) dari ABC itu 4 4 9. Didalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah, dan bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil 5 7 9 0 45 4
4. Diketahui, a dan b bilangan real positif yang memnuhi persamaan + = b a + b a b Nilai dari a + a b 5 7 5. Jika m+ mn + n= 9 dan m + m. n + n =7, maka nilai dari m mn + n 5 7 6. Diberikan, 859 = a + b + c. Nilai dari a + b + c + sama dengan... 00 90 99 88 SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT NASIONAL (OSN): SOAL 7. Nilai A terbesar yang membuat A + 496 dan A + 4 keduanya merupakan bilangan kuadrat sempurna 654 456 645 465 8. SMP dengan SM = P, MP = S, dan SP = M. Jika S S P S = sudut terbesar ABC (dalam P+ M derajat) 60 0 0 50 9. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memnuhi persamaan x + y = 07 adalah... 6 66 6 6 5
KUNCI JAWABAN TRY OUT OSN SMP MATA PELAJARAN: MATEMATIKA No Jawaban No Jawaban No Jawaban D A C A D B D A A 4 B 4 D 4 C 5 B 5 B 5 B 6 A 6 C 6 A 7 C 7 B 7 D 8 D 8 C 8 C 9 C 9 B 9 A 0 B 0 D 6