PROFIL SEDIMENTASI PADA SUNGAI MODEL SHAZY SHABAYEK

PROFIL SEDIMENTASI PADA SUNGAI MODEL SHAZY SHABAYEK Oleh : Miftahus Saidin 1206 100 056 Dosen Pembimbing : 1. Prof. Dr. Basuki Widodo, M. Sc 2. Drs. Kamiran, M. Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010 Abstrak Salah satu model sungai yang cukup baik telah dikembangkan oleh Shazy Shabayek, dkk (2002). Pada model ini, Shazy Shabayek membagi domain sungai menjadi dua bagian volume kendali. Sungai utama (main stream) dinyatakan sebagai volume kendali 1, sedangkan anak sungai (lateral stream) dinyatakan sebagai volume kendali 2. Fenomena yang terjadi pada model sungai ini adalah masuknya aliran dari anak sungai ke sungai utama. Pada Tugas Akhir ini, model sedimentasi pada sungai model Shazy Shabayek dibangun dengan menggunakan Metode Volume Hingga dan diselesaikan dengan metode Meshless Local Petrov-Galerkin. Dari hasil simulasi yang dilakukan, dengan kecepatan awal aliran lateral vl = 0.02, yaitu 10% dari kecepatan awal aliran sungai utama (ui). Setelah waktu T = 5, kecepatan aliran turun sampai sekitar 0.143 dan ketinggian sedimen naik sampai sekitar 2.25 x 10-3. Selanjutnya dengan kecepatan awal aliran lateral vl = 0.25, lebih besar dari kecepatan awal aliran sungai utama, yaitu ui = 0.2, Setelah waktu T = 5, kecepatan aliran naik sampai sekitar 0.0691, kemudian turun sampai sekitar 0.0514 dan ketinggian sedimen turun sampai sekitar 0.0026. Perubahan sudut anak sungai dari 30 0 menjadi 60 0 memberikan pengaruh pada ketinggian sedimen, yaitu sekitar 5 x 10-5 dan pengaruhnya terhadap kecepatan aliran, yaitu sekitar 3.2 x 10-3. Sedangkan perubahan kedalaman awal sungai utama dari hi = 0.6 menjadi hi = 0.9, memberikan pengaruh pada ketinggian sedimen sekitar 4 x 10-4 dan pengaruhnya pada kecepatan aliran yaitu sekitar 5.3 x 10-2.. Jadi, besar-kecilnya kecepatan aliran lateral memiliki pengaruh yang besar pada kedalaman sungai, kecepatan aliran maupun ketinggian sedimentasi pada sungai utama. Perubahan sudut anak sungai dari 30 0 menjadi 60 0 memberikan pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman sungai, kecepatan aliran, dan ketinggian sedimentasi. Sedangkan perubahan kedalaman awal sungai utama memberikan pengaruh yang cukup signifikan pada kecepatan aliran sungai utama. Kata kunci : model sungai Shazy Shabayek, sedimentasi, Meshless Local Petrov-Galerkin, Metode Volume Hingga 1. Pendahuluan Sungai memiliki peranan penting bagi kehidupan manusia. Kenyataan ini dapat dilihat dari pemanfaatan sungai yang makin lama makin kompleks, mulai dari sarana transportasi, sumber air baku, sumber tenaga listrik dan sebagainya. Menurut Chow (1992:17), Saluran yang mengalirkan air dengan suatu permukaan bebas disebut saluran terbuka (open channel). Menurut asalnya saluran dapat digolongkan menjadi saluran alam (natural) dan saluran buatan (artificial). Saluran alam meliputi semua alur air yang terdapat secara alamiah di bumi, mulai dari anak selokan kecil di pegunungan, sungai kecil dan sungai besar sampai ke muara sungai. Sungai merupakan suatu saluran drainase yang terbentuk secara alami yang 1

mempunyai fungsi sebagai saluran. Air yang mengalir di dalam sungai akan mengakibatkan proses penggerusan tanah didasarnya. Proses terjadinya sedimentasi pada dasar sungai model Shazy Shabayek dapat dimodelkan dan disimulasikan secara matematis sehingga proses perubahan morfologi sungai akibat adanya sedimentasi dan penggerusan tersebut dapat diketahui. Pemodelan tersebut dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan suatu kebijakan, sehingga dampak yang akan ditimbulkan akibat adanya sedimentasi dan pengerusan tersebut dapat dicegah sedini mungkin atau dikurangi. Model sedimentasi ini dibangun dengan menggunakan pendekatan metode volume hingga dan diselesaikan dengan metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG). Metode ini relatif baru, dan masih terus dikembangkan pada permasalahan dinamika fluida. Salah satu keunggulan dari metode ini adalah dalam proses diskritisasi daerah penyelesaian (domain). Pada metode-metode numerik yang telah ada, untuk melakukan interpolasi ataupun penghitungan integral, dibutuhkan mesh (pias) pada domain yang akan diselesaikan. Sehingga untuk domain yang bentuknya kompleks, diskontinu atau mempunyai boundary (batas domain) yang bergerak merupakan permasalahan yang sulit diselesaikan. Metode yang dikembangkan pada Tugas Akhir ini untuk mengatasi masalah tersebut adalah metode meshless (tanpa pias/mesh/grid). Tujuan utama dari metode ini adalah untuk menghilangkan grid atau untuk mengurangi kesulitan dalam membuat grid dengan menggunakan titik sebagai penggatinya (Atlury dan Lin, 2001). Metode ini sangat fleksibel, akurat dan tidak menggunakan grid sama sekali dalam penerapannya, baik untuk tujuan interpolasi ataupun untuk tujuan perhitungan integral. 2. Metode Penelitian Metodologi yang digunakan dalam penyusunan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Studi pustaka yang berkenaan dengan model sungai Shazy Shabayek dan MLPG 2. Mengkaji model sedimentasi 3. Membangun model sedimentasi dengan Metode Volume Hingga. 4. Mengimplementasikan metode MLPG. 5. Simulasi dan verifikasi 6. Kesimpulan dan saran dari hasil simulasi. 3. Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Aliran pada saluran terbuka merupakan aliran yang mempunyai permukaan bebas. Permukaan bebas ini merupakan pertemuan 2 fluida yaitu udara dan air, dimana kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat diabaikan. Perbandingan gaya-gaya inersia dengan gaya-gaya gravitasi (persatuan volume) dikenal dengan bilangan Froude dan dapat ditulis : = kecepatan aliran sungai = gravitasi = kedalaman sungai kriteria aliran dilihat dari bilangan Froude diklasifikasikan menjadi :, aliran kritis, aliran subkritis, aliran superkritis 4. Jenis-Jenis Aliran Sungai 4.1. Aliran Tunak (steady flow) dan Aliran Tak Tunak (unsteady flow). Aliran tunak (steady flow) yaitu aliran yang apabila kedalaman, debit dan kecepatan rata-rata pada setiap penampang tidak berubah menurut waktu. Apabila kuantitas ini berubah menurut waktu, maka aliran tersebut dinamakan aliran tak tunak (unsteady flow). 4.2. Aliran Seragam (uniform flow) dan Aliran Tak Seragam (non-uniform flow) Aliram seragam adalah aliran yang garis-garis arusnya sejajar dan besar kecepatannya tetap. Sedangkan aliran yang garis-garis arusnya tidak sejajar dan besar kecepatannya berubah dinamakan aliran tidak seragam. 5. Sedimentasi Sedimentasi terjadi karena adanya partikel-partikel padat yang ikut terbawa oleh aliran air. Proses sedimentasi pada aliran sungai merupakan proses yang alami. Namun karena berbagai faktor, sedimentasi menimbulkan berbagai masalah dan dapat menimbulkan dampak yang berbahaya bagi lingkungan sekitar. 2

Ottovanger (2005), mengemukakan bahwa proses terjadinya sedimentasi terdiri dari dua bagian, yaitu hidrodinamika dan morfologi. Hidrodinamika menjelaskan tentang aliran sungai. Sedangakan morfologi menjelaskan tentang proses pengangkutan sedimen. Hubungan antara kedua bagian ini adalah arah dan besanya kecepatan aliran pada hidrodinamika menjadi input pada proses pembentukan sedimen pada morfologi. Sehingga dalam pembuatan model matematika untuk kasus ini, kedua bagian ini dapat dibangun secara terpisah. Zou Liu (2001) mengusulkan tiga macam transportasi sedimen, yaitu wash load, bed load, dan suspended load. Wash load adalah partikel atau sedimen yang terbawa oleh air, akan tetapi partikel ini tidak berasal dari ataupun mengendap ke dasar aliran sehingga perilaku atau komposisi dari jenis angkutan ini tidak dapat diprediksi. Oleh karena itu, Ottovanger (2005), Yang (1996) dan beberapa peneliti lain hanya membagi jenis transportasi sedimen ini menjadi dua jenis, yaitu bed load dan suspended load. Bed load adalah butiran sedimen yang bergerak atau berpindah dengan cara menggelinding, meluncur atau melompat. Ada beberapa macam rumus yang dapat digunakan untuk menghitung banyaknya sedimen pada transportasi sedimen jenis ini. Salah satu rumus yang populer adalah rumus Meyer-Peter & Muller (Yang, 1996). Rumus ini antara lain diterapkan oleh Liu (2001). = rasio massa jenis sedimen dengan massa jenis air ; = banyaknya sedimen bed load = tegangan geser = 8.0 ; = 1.0 ; = 0.047 = rata-rata diameter sedimen = massa jenis air = massa jenis sedimen Suspended load adalah transportasi sedimen dengan cara melayang di dalam air. Transportasi sedimen jenis ini biasanya terjadi pada aliran turbulen (Yang, 1996). Perubahan morfologi sungai diasumsikan hanya terjadi pada dasar sungai dan diakibatkan oleh adanya gerusan dan pengendapan. Perubahan dasar sungai ini dapat dihitung dengan menggunakan persamaan kekekalan massa untuk transpotasi sedimen. = ketinggian dasar sungai = porositas 6. Model Sungai Shazy Shabayek Fenomena yang terjadi pada model sungai Shazy Shabayek adalah masuknya aliran dari anak sungai ke sungai utama seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.1. Beberapa karakteristik dari sungai utama akan mengalami perubahan dengan masuknya aliran anak sungai. Perubahan tersebut antara lain adalah perubahan massa, kecepatan, kedalaman, arah dan debit aliran, serta perubahan-perubahan lainnya. Gambar 6.1. Aliran Sungai Model Shazy Shabayek Gaya hidrostatis dinotasikan dengan P, menurut Shazy Shabayek dapat dihitung dengan menggunakan rumus : = berat jenis air = lebar sungai Sedangkan komponen hilir berat air pada volume kendali sungai utama yang dinotasikan dengan W, menurut Shazy Shabayek (2002) dirumuskan : = luas volume kendali = panjang domain kendali pertemuan sungai = kemiringan sungai. Gaya geser yang dinotasikan S adalah gaya geser yang terjadi pada interface antara volume kendali sungai utama (CV1) dan volume 3

kendali anak sungai (CV2). Gaya geser pada pertemuan sungai menurut Shazy Shabayek (2002) dapat dihitung sebagai beikut : = kofisien gesek = kecepatan aliran pada anak sungai 7. Metode Volume Hingga Banyak permasalahan di bidang mekanika fluida yang harus dianalisis dengan mengamati suatu daerah berhingga (volume hingga) dari satu domain yang besar. Dasardasar yang digunakan oleh metode ini untuk dapat diterapkan adalah hukum-hukum dasar fisika, yaitu hukum kekekalan massa, hukum kekekalan momentum dan hukum pertama dan kedua termodinamika (Munson, 2003). Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali dapat dinyatakan dengan persamaan : Sedangkan hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaan : Force atau gaya pada aliran fluida terdiri dari dua tipe, yaitu surface force dan body force. Surface force terdiri dari gaya tekan hidrostatis dan viskositas, sedangkan body force terdiri dari gaya gravitasi, gaya berat, gaya geser dan gaya gesek (Munson, 2003 dan Asahi, 2003). 8. Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Tujuan utama dari metode meshless ini adalah menghindari pias (mesh/grid). Metode ini sangat bermanfaat pada masalah boundary domain yang tidak kontinu atau yang bergerak, atau mungkin kesulitan-kesulitan lain yang ditemukan pada penggunaan metode elemen hingga (Atlury dan Lin, 2001). Atlury dan Shen (2002) menyatakan bahwa metode meshless ini mulai diperkenalkan sekitar satu dekade belakangan ini sejak dipublikasikannya oleh Nayroles, Tauzot dan Villon (1992). Metode ini tidak menggunakan mesh baik dalam melakukan interpolasi fungsi trial dan test, maupun dalam melakukan penghitungan integral. Penjelasan dari subdomain MLPG dapat dilihat pada Gambar 8.1 berikut ini : Gambar 8.1. Local Subdomain dari domain Perlu diketahui bahwa bentuk subdomain pada local weak ini tidak harus sama bentuk mapun ukurannya, sehingga bentuk subdomain yang digunakan dapat dipilih yang sederhana dengan catatan bahwa gabungan dari subdomain ini dapat mengcover keseluruhan domain, yaitu. Seperti metode numerik pada umumnya, metode MLPG dalam melakukan interpolasi membutuhkan metode pembaganan dan pendiskritan yang dapat diselesaikan secara numerik. Moving Least Square (MLS) merupakan salah satu metode interpolasi yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi (Atlury dan Lin, 2000). Misalkan sebuah fungsi taksiran pada domain dengan titik-titik sebaran, i=1, 2, 3,...,n, penaksir Moving Least Square (MLS) dari didefinisikan sebagai berikut : dengan adalah basis monomial lengkap orde m. Sebagai contoh untuk 1 dimensi, bentuk linier :, m=2 adalah vektor yang memuat koefisienkoefiisien fungsi, j=1,2,3,...,m (Sosrodarsono dan Tominaga, 1984), merupakan fungsi-fungsi variable x yang diperoleh dengan meminimumkan norm diskrit berbobot, dan didefinisikan sebagai berikut : 4

dengan adalah fungsi bobot dari titik i, dan untuk semua x yang berada di dalam support dari, n adalah banyaknya titik yang berada di dalam domain dimana Matriks, P dan W didefinisikan sebagai berikut : Selanjutnya dengan meminimumkan J maka diperoleh hubungan antara dan adalah sebagai berikut : atau adalah ukuran dari support untuk fungsi bobot. Fungsi bobot spline adalah : Salah satu fungsi test yang dikemukakan oleh Atlury dan Shen (2002) adalah fungsi Heaviside. Fungsi test ini merupakan fungsi test yang paling sederhana karena meggunakan fungsi konstan. Bahkan penggunaan fungsi ini sebagai fungsi test pada metode MLPG menjadi salah satu faktor metode MLPG dikatakan simpel dan efisien. Fungsi test Heaviside dapat dituliskan sebagai berikut (Atlury dan Shen, 2002) : dengan adalah konstanta. Selanjutnya dari approksimasi MLS didapat sistem persamaan linier berikut : dengan A dan B adalah matriks yang didefinisikan sebagai berikut : 9. Analisis dan Pembahasan Pada bab ini dilakukan simulasi dengan beberapa inputan yang berbeda. Governing equation untuk aliran sungai model Shazy Shabayek adalah sebagai berikut : Kekekalan massa : dengan, kemudian disubtitusikan ke dalam di peroleh : Kekekalan momentum : Sungai Utama : dengan adalah fungsi nodal dari x. Fungsi bobot yang sering digunakan adalah fungsi bobot Gausian dan fungsi bobot spline. Fungsi bobot Gaussian adalah: Pertemuan Sungai : dengan yang merupakan jarak antara dan, adalah konstanta, dan 5

Sedangkan boundary condition diasumsikan seperti pada gambar berikut : Dengan cara yang sama untuk governing equation pada pertemuan sungai, juga dapat ditulis menjadi : Rumus yang digunakan untuk menghitung perubahan dasar sungai akibat adanya transportasi sedimen dan untuk menghitung banyaknya transportasi sedimen adalah sebagai berikut : Kekekalan massa sedimen Nilai pada Persamaan (4.40) didekati dengan pendekatan Moving Least Square (MLS) sebagai berikut : Transportasi sedimen 9.1. Penerapan Metode MLPG Untuk menerapkan MLPG, selanjutnya governing equation sungai utama disusun dalam matriks sebagai berikut : dengan adalah indeks terkecil dan adalah indeks terbesar dari dari titik diskrit yang berada di dalam subdomain dan sehingga : Turunan terhadap waktu dari fungsi Moving Least Square (MLS) ini adalah : Dengan mengimplementasikan MLS pada model sedimentasi yang ada, maka diperoleh persamaan : misalkan : Persamaan diatas dapat ditulis ke dalam bentuk matriks, yaitu : Sehingga sistem Persamaan diatas dapat ditulis menjadi : 9.2. Diskritisasi Terhadap Waktu Persamaan diatas didiskritisasi terhadap waktu dengan Deret Taylor, sehingga diperleh : 6

Dengan mengumpulkan setiap komponen dalam waktu t ke ruas kanan, maka diperoleh persamaan linier yang terdiskritisasi terhadap waktu t, yaitu : 9.3. Stabilitas Numerik Untuk stabilitas numerik, Skema numerik yang digunakan pada MLPG adalah skema eksplisit. Oleh karena itu dengan setiap waktu tertentu. Perhitungan ini dibuat untuk setiap waktu tertentu dengan menggunakan kriteria dibawah ini (Alcrudo dan Garcia-Navaro, 1993). dr adalah jarak antara setiap titik tengah dari masing-masing subdomain. Jadi untuk simulasi numerik, inputan seperti kedalaman, kecepatan dan delta t harus memenuhi kriteria stabilitas numerik. 9.4. Simulasi Kondisi awal yang diberikan terhadap keadaan kedalaman, kecepatan maupun ketinggian sedimen adalah sama pada semua posisi,,, dan dengan adalah konstanta. Berikut ini disajikan beberapa hasil output program dengan menggunakan beberapa inputan : Simulasi 1 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl) = 0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6 Gambar 9.4.1. Plot Kedalaman Sungai Untuk Simulasi 1 Pada Simulasi 1, diberikan inputan untuk kecepatan awal aliran lateral vl = 0.02, yaitu 10 % lebih kecil dari kecepatan awal sungai utama ui = 0.2. Dari Gambar 9.4.1 terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman hi = 0.6 pada semua posisi (x) dan setelah waktu T terjadi perubahan yaitu kedalamannya turun sampai sekitar 2.25 x 10-3. Gambar 9.4.2. Plot Kecepatan Sungai Untuk Simulasi 1 Pada Gambar 9.4.2 terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2, mengalami perubahan kecepatan setelah waktu T, yaitu kecepatan turun sampai sekitar 0.143. 7

Gambar 9.4.3. Plot Ketinggian Sedimen untuk Simulasi 1 Dari Gambar 9.4.3 terlihat bahwa aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.01 mengalami perubahan setelah waktu T, yaitu dengan bertambahnya waktu, sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 2.25 x 10-3. Gambar 9.4.5. Plot Kecepatan Sungai untuk Simulasi 2 Dari Gambar 9.4.5 terlihat bahwa kecepatan setelah waktu T pada awalnya naik sekitar 0.0691, akan tetapi setelah beberapa waktu kecepatannya turun sekitar 0.0514. Simulasi 2 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl) = 0.25 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6 Gambar 9.4.6. Plot Ketinggian Sedimen untuk Simulasi 2 Dari Gambar 9.4.6 terlihat bahwa setelah waktu T ketinggian sedimen mengalami penurunan sampai sekitar 0.0026. Gambar 9.4.4. Plot kedalaman Sungai untuk Simulasi 2 Untuk Simulasi 2, kecepatan awal aliran lateral pada Simulasi 1 diubah dari vl = 0.02 menjadi vl = 0.25, sehingga vl > ui. Sedangkan untuk inputan yang lainnya tetap. Pada Gambar 9.4.4 terlihat bahwa setelah waktu T kedalaman mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0026. Simulasi 3 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl) = 0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/3 8

Sedangkan untuk ketinggian sedimen pada simulasi 3, dapat dilihat dari Gambar 9.4.9, setelah waktu T ketinggian sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0023. Dari simulasi 1 dan simulasi 3, terlihat bahwa perubahan sudut anak sungai mempunyai pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen, yaitu sekitar 5 x 10-5. Sedangkan pengaruhnya terhadap kecepatan sampai sekitar 3.2 x 10-3. Gambar 9.4.7. Plot kedalaman Sungai untuk Simulasi 3 Untuk Simulasi 3, inputan untuk sudut anak sungai (teta) pada simulasi 1 diubah dari teta = 30 0 menjadi teta = 60 0, sedangkan untuk inputan yang lain tetap. Dari Gambar 9.4.7 terlihat bahwa setelah waktu T kedalaman turun sampai sekitar 0.0023. Simulasi 4 kedalaman sungai (hi) = 0.9 kecepatan sungai (ui ) = 0.3 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl) = 0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6 Gambar 9.4.10. Plot Kedalaman Sungai untuk Simulasi 4 Gambar 9.4.8. Plot Kecepatan Sungai untuk Simulasi 3 Pada Gambar 9.4.8 terlihat bahwa aliaran kecepatan awal ui = 0.2 setelah waktu T kecepatan menjadi turun sampai sekitar 0.1462. Untuk Simulasi 4, kedalaman sungai pada Simulasi 1 diubah dari hi = 0.6 menjadi hi = 0.9, sedangkan inputan yang lainnya tetap. Pada Gambar 9.4.10 terlihat bahwa setelah waktu T kedalaman sungai mengalami penurunan sampai sekitar 0.0027. Gambar 9.4.9. Plot Ketinggian Sedimen untuk Simulasi 3 Gambar 9.4.11. Plot Kecepatan Sungai untuk Simulasi 4 9

Sedangkan untuk kecepatan aliran sungainya, pada Gambar 9.4.11 terlihat bahwa setelah waktu T kecepatan aliran mengalami penurunan lebih besar dari Simulasi 1, yaitu sampai sekitar 0.196. Gambar 9.4.12. Plot Ketinggian Sedimen untuk Simulasi 4 Pada Gambar 9.4.12 terlihat bahwa setelah waktu T ketinggian sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0027. 10. Kesimpulan dan Saran Dari hasil pembahasan dan simulasi diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Kedalaman, kecepatan aliran dan ketinggian sedimen pada sungai model Shazy Shabayek sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya kecepatan aliran lateral yang masuk ke sungai utama. Dapat dilihat pada simulasi 1 dan 2. Pada simulasi 1 kecepatan awal aliran lateral vl = 0.02, yaitu 10% lebih kecil dari kecepatan sungai utama ui. Setelah waktu T = 5, kedalaman sungai turun sampai sekitar 2.25 x 10-3, kecepatan aliran juga turun sekitar 0.143, dan ketinggian sedimen naik sampai sekitar 2.25 x 10-3. Sedangkan pada Simulasi 2, kecapatan awal aliran lateral vl = 0.25, lebih besar dari kecepatan sungai utama. Setelah waktu T = 5, kedalaman sungai meningkat sampai sekitar 0.0026, kecepatan aliran naik sampai sekitar 0.0691, dan ketinggian sedimen turun sebesar 0.0026. Jadi, Jika kecepatan awal anak sungai besar, melebihi kecepatan sungai utama maka akan banyak sedimen yang terangkut, sehingga ketinggian sedimen akan turun. Sedangkan jika kecepatan anak sungai jauh lebih kecil dari kecepatan sungai utama maka akan banyak sedimen yang mengendap, sehingga ketinggian sedimen mengalami peningkatan. 2. Perubahan sudut anak sungai memberikan pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman, kecepatan maupun ketinggian sedimen. Hal ini dapat dilihat Dapat pada simulasi 1 dan Simulasi 3. 3. Perubahan kedalaman awal sungai utama mempunyai pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen. Akan tetapi pengaruhnya terhadap kecepatan cukup signifikan. Hal ini dapat dilihat pada hasil Simulasi 1 dan 4. terlihat bahwa perubahan kedalaman awal dari h = 0.6 menjadi h = 0.9, dengan waktu T= 5, memberikan pengaruh yang sangat kecil pada ketinggian sedimen, yaitu sekitar 4 x 10-4, dan mempunyai pengaruh yang cukup signifikan pada kecepatan yaitu sekitar 5.3 x 10-2. Jadi, jika kedalaman awal sungai diperbesar maka volume air bertambah besar sehingga komponen hilir berat air juga bertambah besar. Hal ini menyebabkan kecepatannya menjadi turun. Beberapa saran yang disampaikan penulis untuk penelitian lanjut mengenai sedimentasi sungai adalah sebagai berikut : 1. Adanya penelitian lebih lanjut mengenai sedimentasi sungai untuk model aliran yang tidak seragam 2. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen wash load dan suspended load. 3. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih kompleks (rumit). 4. Adanya studi kasus untuk meneliti sedimentasi sungai tertentu. 11. Daftar Pustaka Affandi,R.2007. Pengaruh Kedalaman Aliran Terhadap Perilaku Gerusan Lokal di Sekitar Abutmen Jembatan, Skripsi. Semarang : UNNES Ariani, S. 2007. Model Dinamis Gerusan di tikungan Saluran Pada Pertemuan 2 Saluarn Terbuka, Disertasi FMIPA ITS. Surabaya Atlury dan Lin. 2000. The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation. CMES vol.2.no.2, pp.117-142. Atlury dan Shen. 2002. The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method.CMES vol.3.no.1,pp.11-51. Gunawan, H.A. 2006. Pengaruh Lebar Pilar Segiempat Terhadap Perilaku Gerusan Lokal. Skripsi. Semarang : UNNES 10

Hanwar, S. 1999. Gerusan Lokal di Sekitar Abutment Jembatan. Tesis. Yogyakarta : PPS UGM Markup, L. 2001. Dasar-Dasar Analisis Aliran Sungai dan Muara, Jogjakarta : UII Miller, W. 2003. Model For The Time Rate Of Local Sediment Scour At A Cylindrical Structure. Disertasi. Florida : PPS Universitas Florida Munson. 2003. Mekanika Fluida, Jakarta : Erlangga Ottovanger, W. 2005. Discontinuous Finite Elemant Modeling of River Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River, Master tesis, University oo Twente : Departement of Applied Mathematics Prasetyo, Hery. 2006. Pengendalian Gerusan Lokal di Pilar dengan Chasing Pengaman, Skripsi. Semarang : UNNES Shabayek, S., dkk. 2002. Dynamic Model for Sub Critrical Combining Flows in Channel Junction, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, pp.821-828 Sosrodarsono dan Tominaga. 1984. Perbaikan dan Pengaturan Sungai, Jakarta : Pradnya Paramita. Sucipto dan Nur Qudus. 2004. Analisis Gerusan Lokal di Hilir Bed Protection. Jurnal Teknik Sipil dan Perencanaan. Nomer 1 Volume 6. Januari 2004. Semarang : UNNES Wang. 2004. River Sedimentation and Morphology Modeling-The state of The Art and Future Development, Yichang-China Widodo, Basuki. 2009. Penerapan Metode MLPG Pada Model Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai, Hibah Penelitian, Surabaya : FMIPA Matematika ITS Yang, C.T. 1996. Sediment transport, Theory and Practice, New York : Me Graw Hill. 11