PERSOALAN OPTIMASI FAKTOR KEAMANAN MINIMUM DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATLAB TUGAS AKHIR Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Pertambangan Oleh: ANOKO KUSUMA ARI NIM 12101024 PROGRAM STUDI TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
LEMBAR PENGESAHAN PERSOALAN OPTIMASI FAKTOR KEAMANAN MINIMUM DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATLAB TUGAS AKHIR Bandung, Juni 2008 Disetujui Untuk Program Studi Teknik Pertambangan Oleh: Anoko Kusuma Ari NIM 12101024 Prof. Dr. Ir. Irwandy Arif, M.Sc. NIP 130611110 ii
PERSOALAN OPTIMASI FAKTOR KEAMANAN MINIMUM DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATLAB ABSTRAK Analisis kestabilan lereng dapat dilakukan dengan metode kesetimbangan batas yang sudah biasa dan sering digunakan. Analisis kestabilan lereng dengan menggunakan metode kesetimbangan batas dapat dilakukan dengan dua langkah: pertama, perhitungan faktor keamanan terhadap percobaan beberapa permukaan bidang runtuh tertentu kemudian faktor keamanan diambil yang paling minimum; dan kedua, pencarian langsung faktor keamanan minimum dari sebuah permukaan bidang runtuh kritis yang dihasilkan. Selama ini, perhitungan faktor keamanan minimum banyak dilakukan dengan percobaan beberapa permukaan bidang runtuh dan tidak melihat perhitungan dalam meminimumkan nilai faktor keamanan sebagai sebuah persoalan optimasi, yang seharusnya dapat dilakukan dengan metode optimasi. Disamping itu, ada beberapa faktor yang mempengaruhi perhitungan faktor keamanan yang menjadi bagian penelitian ini, seperti jumlah irisan lereng, sudut dasar dan tegangan normal efektif yang terjadi pada tiap-tiap irisan. Beberapa hal inilah yang menjadi latar belakang penelitian ini. Optimasi faktor keamanan minimum dalam penelitian ini yang berdasarkan metode Bishop Sederhana, dilakukan dengan menggunakan dua metode optimasi, yaitu Algoritma Genetika dan Quasi-Newton. Proses diawali dengan pemodelan numerik persamaan fungsi faktor keamanan, perancangan fungsi-fungsi rutin program simulasi dan simulasi pemodelan. Program simulasi yang diberi nama DINI ini, dirancang menggunakan MATLAB. Proses simulasi menggunakan dua jenis model data yaitu Model I, kondisi lereng kering dan Model II, kondisi lereng dengan permukaan phreatik air tanah. Hasil simulasi program DINI kemudian divalidasi dengan beberapa hasil program kestabilan lereng yaitu GALENA dan SSS (Saifuddin Arief, 1998). Hasil simulasi program DINI, memberikan hasil yang lebih minimum jika dibandingkan dengan hasil program GALENA dan SSS, hal ini disebabkan solusi yang diperoleh dengan metode optimasi merupakan global optimum dari beberapa lokal minimum yang ditemukan. Untuk Model I diperoleh nilai faktor keamanan sebesar 1.479 (DINI) dan 1.480 (GALENA), sedangkan untuk Model II diperoleh nilai faktor keamanan sebesar 0.980 (DINI) dan 1.010 (GALENA). iii
OPTIMIZATION PROBLEM OF LOWEST SAFETY FACTOR IN SLOPE STABILITY ANALYSIS AND THE SOLUTION USING MATLAB ABSTRACT Slope stability analysis can be determined using the limit equilibrium method which is commonly and usually used. Slope stability analysis using the limit equilibrium method can be analyzed by two steps: first, calculation of the safety factor of several particular trial slip surface then the safety factor is taken for the lowest one; and the other, directly searching for the lowest safety factor from a critical slip surface. All this time, considerable attention for determining the lowest safety factor has been given by trialing several slip surface and not seeing determination in minimizing the safety factor value as an optimization problem that supposed to be determined by the optimization method. Despitefully, there are several factors which influenced in calculating the safety factor, such as total of slope slice, base angle and normal effective strains on each slice. These are the problems why this research is done. Optimization of the lowest safety factor in this research which based on Bishop Simplified method, is analyzed using two kinds of optimization method, those are Genetic Algorithm and Quasi-Newton. Process is begun by numerical modelling of safety factor function problem, designing routine functions of the simulation program, and simulation of the program. This program which is named as DINI, is designed using MATLAB. Simulation process uses two kind of data model: 1 st Model, dry slope condition, and 2 nd Model, slope with phreatic surface. Result of the DINI subsequently is validated through several slope stability program such as GALENA and SSS (Saifuddin Arief, 1998). Result of the DINI simulation program, has minimum value than GALENA and SSS program, this case is due to the solution which analyzed by the optimization method formed as global optimum from several local minimum can be found. For the 1 st Model, the safety factor value is gained at 1.479 (DINI) and 1.480 (GALENA), while for the 2 nd Model, the value is gained at 0.980 (DINI) and 1.010 (GALENA). iv
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah Swt karena karunia-nya penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir ini, yang berjudul Persoalan Optimasi Faktor Keamanan Minimum dalam Analisis Kestabilan Lereng dan Penyelesaiannya Menggunakan Matlab sebagai syarat untuk menyelesaikan pendidikan tahap sarjana Teknik Pertambangan di Institut Teknologi Bandung. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak mendapatkan tambahan ilmu dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu dan Papah, atas doa dan dukungan yang selalu Ibu dan Papah berikan. 2. Bapak Prof. Dr. Ir. Irwandy Arif, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing. 3. Bapak Prof. Dr. Ir. Rudi Sayoga Gautama, selaku Dosen Wali. 4. Bapak Dr. Ir. Ridho Kresna Wattimena, M.T., selaku Ketua Departemen Teknik Pertambangan ITB. 5. Mas Deddy dan Mbak Yanti, atas dukungan Mas dan Mbak. 6. Sahabat-sahabat terbaik: Dani, Res, Willy, Agung, Lafran, Dedek, Gondo, Nuer, Martin, Sragen, atas doa dan dukungan semangat kalian. Akhir kata, penulis menyadari kekurangan dalam laporan tugas akhir ini. Kritik dan saran akan sangat membantu dalam proses penyempurnaan laporan ini. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni, khususnya di dunia pertambangan. Go! Fight! Win! Bandung, Mei 2008 Penulis, Anoko Kusuma Ari v
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL LEMBAR PENGESAHAN.... ii ABSTRAK.... iii ABSTRACT... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x BAB I PENDAHULUAN.... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Identifikasi Masalah.... 2 1.3 Batasan Masalah... 2 1.4 Tujuan Penelitian... 2 1.5 Metodologi Penelitian.... 3 1.6 Diagram Alir Penelitian... 4 1.7 Garis Besar Hasil Penelitian... 5 1.8 Manfaat Penelitian... 5 1.9 Prospek Penelitian.... 6 BAB II DASAR TEORI DAN PEMODELAN PROGRAM SIMULASI.... 7 2.1 Analisis Kestabilan Lereng.... 7 2.1.1 Tujuan Perhitungan Kestabilan Lereng.... 8 2.1.2 Faktor yang Mempengaruhi Kestabilan Lereng.... 8 2.1.3 Konsep Faktor Keamanan Lereng.... 9 2.1.4 Metode Kesetimbangan Batas.... 9 2.1.4.1 Metode Irisan Biasa.... 10 2.1.4.2 Metode Bishop Sederhana.... 14 2.1.4.3 Tegangan Normal Efektif.... 16 vi
2.1.4.4 Tahap Perhitungan Faktor Keamanan.... 19 2.2 Metode Optimasi.... 21 2.2.1 Algoritma Genetika.... 21 2.2.1.1 Mekanisme Algoritma Genetika.... 22 2.2.1.2 Diagram Alir Algoritma Genetika.... 27 2.2.2 Quasi-Newton.... 28 2.3 Pemodelan Program.... 29 2.3.1 Program MATLAB.... 29 2.3.2 Diagram Alir Pemodelan Program.... 30 2.3.3 Proses Pemodelan Program.... 31 2.3.3.1 Fungsi Rutin M-Files Proses Pemasukan Data.... 31 2.3.3.2 Fungsi Rutin M-Files Algoritma Genetika.... 32 2.3.3.3 Fungsi Rutin M-Files Quasi-Newton.... 33 2.3.3.4 Fungsi Rutin M-Files Proses Pengeluaran Hasil.... 33 2.3.3.5 Fungsi Rutin M-Files Proses Penyimpanan Data dan Hasil.... 34 2.3.3.6 GUI Program.... 34 2.3.4 Penggunaan Program Simulasi.... 33 BAB III PERHITUNGAN DAN VALIDASI SERTA ANALISIS HASIL SIMULASI.... 39 3.1 Perhitungan Hasil Simulasi.... 39 3.1.1 Model I.... 39 3.1.1.1 Permukaan Bidang Runtuh Kritis.... 40 3.1.1.2 Laporan Hasil Perhitungan.... 43 3.1.1.3 Faktor Keamanan Minimum.... 47 3.1.2 Model II.... 48 3.1.2.1 Permukaan Bidang Runtuh Kritis.... 50 3.1.2.2 Laporan Hasil Perhitungan.... 52 3.1.2.3 Faktor Keamanan Minimum.... 54 vii
3.2 Validasi Hasil Simulasi.... 56 3.2.1 Model I.... 56 3.2.1.1 Permukaan Bidang Runtuh Kritis... 56 3.2.1.2 Laporan Hasil Perhitungan.... 57 3.2.1.3 Faktor Keamanan Minimum... 58 3.2.2 Model II.... 59 3.2.2.1 Permukaan Bidang Runtuh Kritis... 59 3.2.2.2 Laporan Hasil Perhitungan.... 60 3.2.2.3 Faktor Keamanan Minimum... 61 3.3 Analisis Hasil Simulasi... 62 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN... 65 4.1 Kesimpulan... 65 4.2 Saran... 65 DAFTAR PUSTAKA... 67 LAMPIRAN viii
DAFTAR GAMBAR Halaman 1.1 Diagram Alir Penelitian.... 4 2.1 Diskretisasi Irisan Lereng.... 10 2.2 Gaya-gaya dalam Irisan.... 11 2.3 Perumusan Permukaan Bidang Runtuh.... 11 2.4 Perumusan Metode Bishop Sederhana.... 15 2.5 Zona Aktif dan Pasif Tekanan Bumi.... 17 2.6 Grafik.... 18 2.7 Diagram Alir Algoritma Genetika.... 27 2.8 Diagram Alir Pemodelan Program.... 30 2.9 Tampilan Awal Window dalam Matlab.... 35 2.10 Tampilan Awal Program Simulasi.... 36 2.11 Proses Input File Data Simulasi.... 36 2.12 Proses Input Parameter Penunjang.... 37 2.13 Tampilan Faktor Keamanan Minimum.... 37 2.14 Tampilan Permukaan Bidang Runtuh.... 38 2.15 Tampilan Laporan Hasil Perhitungan... 38 3.1 Permukaan Bidang Runtuh Model I (Algoritma Genetika).... 40 3.2 Permukaan Bidang Runtuh Model I (Quasi-Newton).... 41 3.3 Faktor Keamanan Model I (Algoritma Genetika).... 47 3.4 Galat Faktor Keamanan Model I (Quasi-Newton).... 48 3.5 Permukaan Bidang Runtuh Model II (Algoritma Genetika).... 50 3.6 Permukaan Bidang Runtuh Model II (Quasi-Newton).... 50 3.7 Faktor Keamanan Model II (Algoritma Genetika).... 54 x
3.8 Galat Faktor Keamanan Model II (Metode Quasi-Newton).... 55 3.9 Permukaan Bidang Runtuh Model I (GALENA).... 56 3.10 Permukaan Bidang Runtuh Model II (GALENA).... 59 xi
DAFTAR TABEL Halaman 2.1 Persamaan dan Besaran dalam Metode Bishop Sederhana.... 15 3.1 Data Model I.... 39 3.2 Perbandingan Koordinat Permukaan Bidang Runtuh Kritis Model I.... 41 3.3 Hasil Perhitungan Model I (Algoritma Genetika).... 43 3.4 Hasil Perhitungan Model I (Quasi-Newton).... 45 3.5 Data Model II.... 49 3.6 Perbandingan Koordinat Permukaan Bidang Runtuh Kritis Model II.... 51 3.7 Hasil Perhitungan Model II (Algoritma Genetika).... 52 3.8 Hasil Perhitungan Model II (Quasi-Newton).... 53 3.9 Hasil Trial Permukaan Bidang Runtuh Model I (GALENA).... 57 3.10 Hasil Perhitungan Model I (GALENA).... 58 3.11 Hasil Trial Permukaan Bidang Runtuh Model II (GALENA).... 60 3.12 Hasil Perhitungan Model II (GALENA).... 61 3.13 Perbandingan Hasil Variabel Permukaan Bidang Runtuh.... 62 3.14 Perbandingan Faktor Keamanan Program DINI dan GALENA.... 63 3.15 Perbandingan Hasil Perhitungan Program DINI dan SSS.... 64 ix