BAB III PERHITUNGAN DAN VALIDASI SERTA ANALISIS HASIL SIMULASI

Transkripsi

1 BAB III PERHITUNGAN DAN VALIDASI SERTA ANALISIS HASIL SIMULASI 3.1 Perhitungan Hasil Simulasi Analisis dimulai dengan melakukan pemodelan dan perhitungan numerik menggunakan program simulasi DINI. Dalam penelitian ini, dibuat 2 buah skenario simulasi lereng yang umum terjadi, yaitu lereng kering (Model I) dan lereng dengan permukaan phreatik air tanah (Model II). Analisis dilakukan terhadap permukaan bidang runtuh kritis, hasil-hasil perhitungan yang terjadi dalam irisan, dan faktor keamanan Model I Data yang digunakan dalam Model I adalah model lereng Sarma (1996) dalam buku Slope Stability and Stabilization Methods 2 nd Edition halaman 370. Kondisi lereng adalah kering dan jenis material dalam lereng adalah homogen. Tampilan data Model I yang disimulasikan pada program DINI, sebagai berikut: Tabel 3.1 Data Model I Parameter Nilai Properti Material Lereng Kohesi 20 kpa Sudut Gesek Dalam 20 Berat Jenis 16 kn/m³ Topografi Lereng Tinggi Lereng 20 m Perbandingan H : V 2 : 1 Dalam Model I ini, permukaan bidang runtuh yang akan dihasilkan tidak diasumsikan melalui titik pusat toe lereng, namun melalui titik di sebelah kiri toe lereng dengan nilai berjarak 10 m sebelum toe dan nilai berjarak 30 m sesudah toe. Sedangkan nilai absis pada puncak lereng 39

2 40 diasumsikan berada dalam rentang jarak antara 60 m ( ) sampai 80 m ( ) dan untuk nilai radius busur diasumsikan berada dalam rentang jarak antara 40 m ( ) sampai 70 m ( ). Setelah mengasumsikan rentang nilai,, dan, parameter irisan yang digunakan untuk mendiskretisasi lereng ditentukan. Sebagaimana terlihat pada tampilan data di atas, jumlah irisan yang digunakan adalah 34 irisan, yang terdiri dari 2 irisan dalam rentang dan, 30 irisan dalam rentang dan, dan 2 irisan dalam rentang dan. Selanjutnya, parameter Algoritma Genetika yang digunakan dalam Model I ini terdiri dari jumlah populasi sebanyak 10 populasi, jumlah generasi sebanyak 100 generasis, panjang kromosom sebesar 16 bit, probabilitas persilangan yang terjadi dalam generasi sebesar 0.8, dan probabilitas mutasi yang terjadi dalam generasi sebesar Permukaan Bidang Runtuh Kritis Dari hasil simulasi program DINI dengan lereng Model I, diperoleh: Algoritma Genetika,

3 41 Gambar 3.1 Permukaan Bidang Runtuh Model I (Algoritma Genetika) Quasi-Newton, Gambar 3.2 Permukaan Bidang Runtuh Model I (Quasi-Newton) Dari permukaan yang dihasilkan, terlihat bahwa optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika dan Quasi-Newton menghasilkan permukaan bidang runtuh yang sama. Permukaan bidang runtuh kritis yang menghasilkan faktor keamanan minimum terjadi melalui titik pusat toe lereng ( ) meskipun rentang batas absis

4 42 yang membatasi bidang runtuh telah ditentukan berada di luar titik. Dan nilai dan yang diperoleh, berada dalam rentang batas yang telah ditentukan sebelumnya (dapat dilihat pada Tabel 3.1). Koordinat yang membentuk pemukaan bidang runtuh kritis sebagai berikut: Tabel 3.2 Perbandingan Koordinat Permukaan Bidang Runtuh Kritis Model I Koordinat Geometri Bidang Runtuh Nilai *) Algoritma Genetika Quasi-Newton Selisih X R X L R X O Y O *) satuan nilai dalam meter Dari Tabel 3.2, terlihat bahwa perbedaan atau selisih pada beberapa titik koordinat yang membentuk permukaan bidang runtuh kritis cukup kecil (tidak terlalu signifikan). Hanya pada nilai absis dan saja yang memberikan selisih nilai yang cukup signifikan sebesar m dan m. Jika memperhitungkan satuan dari nilai tersebut adalah meter (m), maka selisih nilai tersebut hanya sebesar 2.52 dan 6.20 dalam satuan centimeter (cm). Oleh karena itu, secara kasat mata permukaan bidang runtuh kritis yang dihasilkan kedua metode optimasi tersebut sangat sama. (Hasil lengkap dapat dilihat pada lampiran C).

5 Laporan Hasil Perhitungan Setelah permukaan bidang runtuh kritis dalam Model I diketahui, dapat dilihat hasil perhitungan yang terjadi selama proses optimasi faktor keamanan, sebagai berikut: Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Model I (Algoritma Genetika)

6 44 n XiL XiR Xm YmA YmB α h x W N' Dari Tabel 3.3, dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut: 1. Jumlah irisan ( ) Jumlah irisan yang dihasilkan adalah sebanyak 32 irisan, berbeda dengan jumlah irisan yang telah ditentukan pada data sebanyak 34 irisan. Hal ini disebabkan permukaan bidang runtuh kritis tepat melalui titik sehingga tidak ada irisan yang membagi sebelum titik tersebut (dikurangi 2 irisan). 2. Sudut dasar tiap-tiap irisan ( ) Sudut dasar tiap-tiap irisan yang dihasilkan berada dalam rentang untuk zona pasif dan untuk zona aktif,

7 45 dengan kecenderungan mengalami kenaikan untuk setiap irisannya. 3. Tegangan normal efektif ( ) Tegangan normal efektif tiap-tiap irisan tidak ada yang bernilai negatif (definit positif), telah memenuhi kondisi yang ditentukan dalam perhitungan faktor keamanan dengan metode Bishop yang Disederhanakan, dalam persamaan Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Model I (Quasi-Newton)

8 46 n XiL XiR Xm YmA YmB α h x W N' Dari Tabel 3.4, dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut: 1. Jumlah irisan ( ) Jumlah irisan yang dihasilkan adalah sebanyak 34 irisan sama dengan irisan yang telah ditentukan di awal, berbeda dengan hasil perhitungan Algoritma Genetika. Hal ini disebabkan titik memiliki nilai yang mendekati titik sebesar sehingga masih ada selisih sebesar untuk dapat dibagi dengan 2 irisan. Namun nilai tersebut tidak mempengaruhi proses perhitungan faktor keamanan karena nilai dan di dua irisan yang akan

9 47 digunakan pada fungsi FK bernilai nol. 2. Sudut dasar tiap-tiap irisan ( ) Sudut dasar tiap-tiap irisan yang dihasilkan berada dalam rentang untuk zona pasif dan untuk zona aktif, dengan kecenderungan mengalami kenaikan untuk setiap irisannya. 3. Tegangan normal efektif ( ) Tegangan normal efektif tiap-tiap irisan tidak ada yang bernilai negatif (definit positif). Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh dengan Algoritma Genetika dan Quasi-Newton, tidak terlihat perbedaan atau selisih nilai yang signifikan. Selisih nilai rata-rata berbeda dalam hal angka di belakang koma saja.

10 Faktor Keamanan Minimum Hasil optimasi faktor keamanan minimum Model I yang diperoleh adalah sebagai berikut: Algoritma Genetika, Gambar 3.3 Faktor Keamanan Model I (Algoritma Genetika) Dari grafik di atas, terlihat 3 buah garis grafik yang mencerminkan hasil optimasi nilai fitness faktor keamanan minimum, yang terdiri dari individu terbaik (garis berwarna merah), individu rata-rata (garis berwarna hijau), dan individu terburuk (garis berwarna biru). Garis grafik yang berwarna merah merupakan individu terbaik yang diambil sebagai hasil optimasi faktor keamanan minimum. Faktor keamanan (FK) yang diperoleh, menghasilkan nilai FK yang stabil pada nilai Pada awal generasi atau generasi ke-0, nilai FK adalah sekitar yang kemudian mengalami penurunan nilai yang cukup signifikan. Penurunan ini mulai stabil pada generasi ke-45 sampai generasi ke-100. Dapat dilihat juga bahwa dalam beberapa titik generasi, titik garis grafik ketiga individu tersebut saling bersinggungan.

11 49 Quasi-Newton, Gambar 3.4 Galat Faktor Keamanan Model I (Quasi-Newton) Dari grafik di atas, terlihat bahwa galat faktor keamanan (FK) yang diperoleh melalui optimasi dengan Quasi-Newton menghasilkan galat FK akhir sebesar untuk nilai FK sebesar Secara objektif, galat sebesar memang bukan bernilai nol. Namun secara subjektif, dapat dikatakan bahwa nilai galat tersebut adalah nol sehingga nilai FK akhir yang diperoleh dapat diterima. Pada awal iterasi, galat faktor keamanan berada pada rentang nilai 10-2 dengan mengalami kecenderungan menurun di setiap iterasinya. Iterasi berlangsung sampai dengan 35 kali Model II Data yang digunakan dalam Model II sama seperti data yang digunakan dalam Model I, hanya diasumsikan adanya permukaan phreatik air tanah, sedangkan untuk lapisan materialnya tetap homogen. Data Model II yang disimulasikan pada program DINI, sebagai berikut:

12 50 Tabel 3.5 Data Model II Parameter Nilai Properti Material Lereng Kohesi Sudut Gesek Dalam Berat Jenis 20 kpa kn/m³ Topografi Lereng Tinggi Lereng Perbandingan H : V 20 m 2 : 1 Permukaan Phreatik Air Tanah Titik X *) Y *) *) satuan dalam meter Dalam Model II ini, sama seperti Model I, permukaan bidang runtuh yang akan dihasilkan tidak diasumsikan melalui titik pusat toe lereng, namun melalui titik di sebelah kiri toe lereng dengan nilai berjarak 10 m sebelum toe dan nilai berjarak 30 m sesudah toe. Sedangkan nilai absis pada puncak lereng diasumsikan berada dalam rentang jarak antara 60 m ( ) sampai 80 m ( ) dan untuk nilai radius busur diasumsikan berada dalam rentang jarak antara 40 m ( ) sampai 60 m ( ). Parameter irisan yang digunakan untuk mendiskretisasi lereng ditentukan. Sebagaimana terlihat pada tampilan data di atas, jumlah irisan yang digunakan adalah 36 irisan, yang terdiri dari 4 irisan dalam rentang dan, 30 irisan dalam rentang dan, dan 2 irisan dalam rentang dan. Parameter Algoritma Genetika yang digunakan jumlah populasi sebanyak 30 populasi, jumlah generasi sebanyak 200 generasi, panjang kromosom sebesar 32

13 51 bit, probabilitas persilangan sebesar 0.9, dan probabilitas mutasi sebesar Permukaan Bidang Runtuh Kritis Dari hasil simulasi program DINI dengan lereng Model II diperoleh permukaan bidang runtuh kritis sebagai berikut: Algoritma Genetika, Gambar 3.5 Permukaan Bidang Runtuh Model II (Algoritma Genetika) Quasi-Newton,

14 52 Gambar 3.6 Permukaan Bidang Runtuh Model II (Quasi-Newton) Dari gambar di atas, terlihat dihasilkan permukaan bidang runtuh yang sangat mirip. Permukaan bidang runtuh kritis yang menghasilkan faktor keamanan minimum terjadi melalui titik pusat toe lereng ( ) meskipun rentang batas absis yang membatasi bidang runtuh telah ditentukan berada di luar titik. Dan nilai dan yang diperoleh, berada dalam rentang batas yang telah ditentukan sebelumnya (dapat dilihat pada Tabel 3.6). Koordinat-koordinat yang membentuk permukaan bidang runtuh kritis sebagai berikut (hasil lengkap dapat dilihat pada lampiran C): Tabel 3.6 Perbandingan Koordinat Permukaan Bidang Runtuh Kritis Model II Koordinat Geometri Bidang Runtuh Nilai *) Algoritma Genetika Quasi-Newton Selisih X R X L R X O Y O *) satuan nilai dalam meter

15 Laporan Hasil Perhitungan Setelah permukaan bidang runtuh kritis dalam Model II diketahui, dapat dilihat hasil-hasil perhitungan yang terjadi dalam tiap-tiap irisan selama proses optimasi faktor keamanan, sebagai berikut: Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Model II (Algoritma Genetika)

16 54 n XiL XiR Xm YmA YmB α h x W N' Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Model II (Quasi-Newton)

17 55 n XiL XiR Xm YmA YmB α h x W N' Dari Tabel 3.7 dan 3.8, sudut dasar tiap-tiap irisan telah memenuhi rentang zona pasif dan aktif hanya pada irisan terakhir atau irisian ke-36 nilai sudut berada lebih besar daripada zona aktif sebesar. Namun tegangan normal efektif pada irisan ke-36 yang dihasilkan tidak bernilai negatif dan tidak ada tegangan normal efektif pada irisan sebelumnya yang bernilai negatif (definit positif). Nilai ini dapat diterima karena masih dalam toleransi selisih yang kecil dan kondisi

18 56 tegangan normal efektifnya telah terpenuhi. Parameter jumlah irisan yang digunakan kedua metode tersebut dalam Model II ini berjumlah sebanyak 36 irisan Faktor Keamanan Minimum Hasil optimasi faktor keamanan minimum Model II yang diperoleh adalah sebagai berikut: Algoritma Genetika, Gambar 3.7 Faktor Keamanan Model II (Algoritma Genetika) Dari Gambar 3.7, faktor keamanan (FK) yang diperoleh dari garis grafik berwarna merah, menghasilkan nilai FK yang stabil pada nilai Pada awal generasi atau generasi ke-0, nilai FK adalah sekitar Dalam grafik tersebut, penurunan nilai generasi FK tidak se-drastis atau se-signifikan Model I. Nilai FK cenderung stabil pada angka yang tidak jauh dari dan pada akhir generasi atau generasi ke-200, diperoleh nilai FK sebesar Hal ini disebabkan parameter jumlah generasi yang disimulasikan cukup besar yaitu 200 generasi,

19 57 sehingga dalam mem-plot nilai FK terhadap jumlah generasi titik-titik berjarak cenderung rapat. Berbeda dengan hasil pada Gambar 3.3 dalam Model I, ketiga garis grafik individu saling bersinggungan satu sama lain. Hal ini dipengaruhi oleh parameter jumlah populasi dan generasi yang ditentukan yaitu sebesar 30 populasi dan 200 generasi. Quasi-Newton, Gambar 3.8 Galat Faktor Keamanan Model II (Quasi-Newton) Dari Gambar 3.8, terlihat bahwa galat faktor keamanan (FK) yang diperoleh melalui optimasi dengan Quasi-Newton menghasilkan galat FK akhir sebesar untuk nilai FK sebesar Secara objektif, galat sebesar memang bukan bernilai nol. Namun secara subjektif, dapat dikatakan bahwa nilai galat tersebut adalah nol sehingga nilai FK akhir yang diperoleh dapat diterima. Pada awal iterasi, galat faktor keamanan berada pada rentang nilai 10-2 dengan perubahan galat yang stabil antara iterasi ke-1 sampai ke-25 kemudian setelah rentang tersebut mengalami penurunan yang drastis (tajam). Proses iterasi berlangsung sampai dengan 42 kali.

20 Validasi Hasil Simulasi Validasi dari hasil pemodelan program DINI ini dibandingkan dengan hasil simulasi beberapa program kestabilan lereng yang ada seperti GALENA versi 3.10 (Evaluation Version) dari Clover Technology, dengan membandingkan hasil yang diperoleh dalam analisis kestabilan lereng, seperti permukaan bidang runtuh, hasil-hasil perhitungan yang terjadi dalam irisan, dan faktor keamanan Model I Data yang digunakan dalam Model I ini sama seperti data yang digunakan dalam Model I yang disimulasikan program DINI dapat dilihat pada sub-bab Permukaan Bidang Runtuh Kritis Dari simulasi GALENA, diperoleh permukaan bidang runtuh sebagai berikut: Gambar 3.9 Permukaan Bidang Runtuh Model I (GALENA) Dari gambar di atas, terlihat bahwa permukaan yang dihasilkan sama seperti permukaan yang dihasilkan dalam Model I program simulasi DINI.

21 Laporan Hasil Perhitungan Laporan perhitungan yang terjadi dalam Model I, sebagai berikut: Tabel 3.9 Hasil Trial Permukaan Bidang Runtuh Model I (GALENA) Circle X-Centre Y-Centre X-Left Y-Left X-Right Y-Right Radius FoS (Hasil selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C).

22 60 Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Model I (GALENA) Slice X-Left Width Y-Top Y-Base Base Angle Base Cohesion Total Weight Pore Water Force Normal Stress Test Factor (Hasil selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C) Faktor Keamanan Minimum Faktor keamanan yang dihasilkan oleh program GALENA untuk Model I adalah sebesar

23 Model II Data yang digunakan dalam Model II ini sama seperti data yang digunakan dalam Model II yang disimulasikan program DINI dapat dilihat pada sub-bab Permukaan Bidang Runtuh Kristis Dari simulasi GALENA, diperoleh permukaan bidang runtuh kritis sebagai berikut: Gambar 3.10 Permukaan Bidang Runtuh Model II (GALENA) Dari gambar di atas, terlihat bahwa permukaan yang dihasilkan sama seperti permukaan yang dihasilkan dalam Model II program simulasi DINI.

24 Laporan Hasil Perhitungan Laporan perhitungan yang terjadi dalam Model II dengan program GALENA, sebagai berikut: Tabel 3.11 Hasil Trial Permukaan Bidang Runtuh Model II (GALENA) Circle X-Centre Y-Centre X-Left Y-Left X-Right Y-Right Radius FoS (Hasil selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C).

25 63 Tabel 3.12 Hasil Perhitungan Model II (GALENA) Slice X-Left Width Y-Top Y-Base Base Angle Base Cohesion Total Weight Pore Water Force Normal Stress Test Factor (Hasil selengkapnya dapat dilihat pada lampiran C) Faktor Keamanan Faktor keamanan yang dihasilkan untuk Model II adalah sebesar

26 Analisis Hasil Simulasi Dari hasil perhitungan program simulasi DINI dan program GALENA, dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut: 1. Permukaan bidang runtuh. Permukaan bidang runtuh yang dihasilkan adalah hampir sama. Perbedaan atau selisih nilai variabel yang menentukan permukaan bidang runtuh seperti variabel,, dan cukup kecil. Selisih nilai terletak pada angka di belakang koma. Tabel 3.13 Perbandingan Hasil Variabel Permukaan Bidang Runtuh Model I *) Model II *) Variabel DINI - AG DINI - QN GALENA DINI - AG DINI - QN GALENA X R X L R *) satuan nilai dalam meter Untuk permukaan bidang runtuh Model II, terlihat bahwa bidang runtuh tidak selalu terjadi pada pusat toe lereng. Secara logika, lapisan yang berada di dekat toe lereng (zona pasif) dapat terdorong keluar karena dipengaruhi material yang bergerak mendorong ke arah bawah toe lereng (zona aktif). 2. Parameter jumlah irisan lereng Jumlah irisan lereng akan mempengaruhi nilai faktor keamanan (FK), sehingga harus disimulasikan beberapa jumlah irisan dan memperoleh jumlah irisan yang memberikan selisih nilai (FK) yang kecil. Dalam penelitian ini digunakan jumlah irisan sebanyak 34 buah, sedangkan pada program GALENA digunakan jumlah irisan sebanyak 38 buah. Dalam program DINI, parameter jumlah irisan dapat disesuaikan jumlahnya terhadap laporan hasil perhitungan dalam irisan yang terjadi. Jika terjadi kondisi tegangan normal efektif bernilai negatif maka jumlah irisan dapat dikurangi. Sedangkan dalam program GALENA, jumlah irisan tidak bisa ditentukan secara manual. 3. Parameter sudut dasar tiap-tiap irisan Sudut dasar irisan dipengaruhi oleh lebar irisan yang terbentuk. Sudut yang sangat tajam (curam) akan menghasilkan kesulitan pada perhitungan

27 65 nilai dalam fungsi persamaan faktor keamanan metode Bishop yang Disederhanakan. 4. Parameter tegangan normal efektif Tegangan normal efektif yang dihasilkan pada Model I dan Model II dengan menggunakan program DINI tidak ada yang bernilai negatif. Namun hasil yang diperoleh program GALENA, terdapat nilai yang negatif yaitu pada irisan terakhir. Hal ini disebabkan oleh tipisnya lebar irisan yang terbentuk karena parameter jumlah irisan yang digunakan lebih banyak daripada program simulasi DINI ini sehingga sudut dasar irisan dekat puncak lereng berada di luar rentang sudut zona aktif tekanan bumi yang bernilai yaitu. Pada Tabel 3.12, nilai sudut pada irisan ke- 38 sangat tajam memiliki selisih yang cukup besar yaitu dari nilai sudut zona aktif sebesar dan lebar irisannya sangat kecil yaitu m. 5. Faktor keamanan Nilai faktor keamanan (FK) yang diperoleh dengan program DINI dan GALENA untuk Model I memiliki selisih sebesar 0.001, sedangkan untuk Model II memiliki selisih sebesar Tabel 3.14 Perbandingan Faktor Keamanan Program DINI dan GALENA Model Faktor Keamanan Program DINI Program GALENA Selisih Model I Model II Untuk Model II, terlihat bahwa nilai FK yang diperoleh memiliki selisih yang yang tidak terlalu signifikan. Namun akan memberikan analisis kestabilan lereng yang sangat signifikan. Lereng dengan nilai FK di bawah 1 sudah pasti mengalami longsoran, sedangkan nilai yang hampir mendekati 1 itu baru dikatakan kritis dengan kemungkinan dapat terjadi longsoran atau belum. Sehingga dalam kasus seperti ini, sebaiknya dilakukan desain ulang terhadap rancangan lereng. Khusus untuk Model I, hasil faktor keamanan minimum yang diperoleh

28 66 dibandingkan juga dengan hasil penelitian Saifuddin Arief (1998) dalam tugas akhirnya dengan program SSS. Tabel 3.15 Perbandingan Hasil Perhitungan Program DINI dan SSS Variabel Nilai *) DINI - AG DINI - QN SSS X R X L R FK *) kecuali FK, semua satuan nilai variabel dalam meter Berdasarkan Tabel 3.14, hasil yang diperoleh program DINI dengan metode optimasi Algoritma Genetika dan Quasi-Newton memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan hasil yang diperoleh program SSS hasil penelitian Saifuddin Arief (1998). Perbedaan terjadi dalam hal jumlah irisan. Dalam penelitian ini digunakan parameter jumlah irisan sebanyak 30 sampai 40 irisan, sedangkan dalam penelitian Saifuddin Arief (1998) digunakan jumlah irisan sebanyak 177 irisan. Dalam penelitian Saifuddin Arief (1998) tidak diberikan laporan hasil perhitungan-perhitungan yang terjadi seperti dalam hal variabel sudut dasar dan tegangan normal efektif tiap-tiap irisan yang memberikan pengaruh penting dalam perhitungan faktor keamanan secara valid.