BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Bandpass Filter Filter merupakan blok yang sangat penting di dalam sistem komunikasi radio, karena filter menyaring dan melewatkan sinyal yang diinginkan dan meredam sinyal yang tidak diinginkan. Dalam sebuah sistem pemancar atau penerima radio dari bagian base band hingga bagian radio frekuensi (RF), akan selalu ditemui filter. Pada frekuensi rendah, filter digunakan untuk membatasi bandwidth sinyal base band atau sinyal intermediate frekuensi (IF). Filter ini dapat direalisasikan dengan komponen aktif seperti transistor dan op-amp, maupun dengan komponen pasif seperti L (induktor), C (kapasitor), dan R (resistor). Pada frekuensi tinggi, filter digunakan untuk menyeleksi dan membedakan kanal-kanal radio. Pada frekuensi gelombang mikro, filter direalisasikan dengan elemen terdistribusi berupa saluran trasmisi atau bumbung gelombang. Saluran transmisi yang digunakan untuk merealisasikan filter pada frekuensi gelombang mikro adalah saluran sesumbu (coaxial), saluran mikrostrip, saluran strip, dan saluran koplanar [2]. Bandpass filter (BPF) adalah filter yang melewatkan frekuensi tertentu dan meredam frekuensi lainnya. Frekuensi yang dilewatkan dibatasi dengan dua buah frekuensi cut off, yaitu f c1 dan f c2. Frekuensi cut off ini diperoleh ketika level daya yang mampu dilewatkan oleh sebuah filter berkurang setengahnya (-3 db). Gambar di bawah menunjukan respon frekuensi bandpass filter. 5
6 Gambar 2.1. Respon frekuensi bandpass filter 2.2. Square Open Loop Resonator Mikrostrip square open loop resonator dapat dibentuk dengan menekuk sebuah resonator lurus tunggal menjadi persegi, seperti di tunjukan pada gambar 2.2. Sudut 90 0 yang terbentuk dan struktur open gap antara kedua ujung resonator yang mampu menyimpan energi kapasitansi, membuat perhitungan medan elektromagnetik tidak dapat digunakan secara praktis. Namun demikian, melalui pendekatan resonator lurus tunggal ini masih memungkinkan untuk mempelajari karakteristik dari mode resonansi square open loop resonator. Pengamatan dan analisis akan menunjukan tingkah laku dari sebuah resonator. Kemudian hasil dari pendekatan ini dapat dibandingkan dengan untuk validasi terhadap distribusi aktual dari medan elektromagnetik yang diperoleh melalui simulasi full EM [4].
7 Gambar 2.2. Square open loop resonator dapat dibentuk dari sebuah resonator lurus tunggal [4] 2.3. Kopling Antar Resonator Kopling antar dua resonator merupakan komponen utama dari perancangan bandpass filter ini. Kopling pada dasarnya adalah medan pinggiran yang terjadi diantara dua resonator. Kopling ini dapat digolongkan berdasarkan koefisien kopling yang bergantung pada perbandingan antara energi yang terkopel dengan energi yang tersimpan, sebagaimana persamaan berikut [3] : Dimana dan adalah representasi medan elektrik dan medan magnetik yang dihasilkan oleh resonator pertama, sedangkan dan adalah medan yang dihasilkan oleh resonator ke dua. Bagian pertama dari persamaan koefisien kopling di atas (bagian kiri) menunjukan kopling yang terjadi karena interaksi antara medan elektrik resonator, atau disebut kopling elektrik. Sedangkan bagian kedua dari persamaan tersebut menunjukan kopling magnetik antar resonator [3]. Berdasarkan persamaan di atas, sifat dan besarnya medan pinggiran yang mendominasi penjumlahan kopling ini menentukan kuat dan jenis dari kopling yang dihasilkan. Ada tiga jenis kopling, yaitu kopling elektrik, kopling magnetik, dan kopling mixed. Secara sederhana, jenis kopling antara resonator ini berkaitan dengan arah
8 orientasi dari kedua resonator tersebut. Gambar di bawah menunjukan 4 macam cara pengaturan orientasi dua resonator yang bedekatan. Ketika resonator bekerja pada frekuensi resonansinya, sepasang resonator yang digambarkan pada gambar 2.3a akan menghasilkan medan magnetik yang lebih dominan, hal ini terjadi karena medan magnetik akan bernilai maksimum didekat titik tengah resonator dengan dua ujung yang terbuka, fenomena ini menunjukan bahwa bagian kedua dari persamaan 2.1 memiliki nilai maksimum. Kebalikannya, dengan konfigurasi resonator pada gambar 2.3b akan menghasilkan kopling elektrik, karena medan elektrik akan bernilai maksimum pada kedua ujung yang terbuka pada masingmasing resonator, hal ini menunjukan nilai maksimum diperoleh pada bagian kedua dari persamaan 2.1. Kopling yang dihasilkan dari dua konfigurasi resonator pada gambar 2.3c dan 2.3d disebut dengan kopling mixed, karena tidak ada medan magnetik maupun medan elektrik yang lebih dominan [4]. s s (a) s (b) s (c) (d) Gambar 2.3. Tipe orientasi antara dua resonator (a) kopling magnetik; (b) kopling elektrik; (c) dan (d) kopling mixed [4]
9 2.3.1. Kopling Elektrik Pada saat resonansi, open loop resonator memiliki kerapatan medan listrik maksimal pada sisi gap yang terbuka. Hal ini disebabkan karena medan pinggiran pada gap yang terbuka adalah yang paling kuat. Oleh karena itu kopling elektrik dapat diperoleh dengan menempatkan dua buah resonator dengan sisi gap yang terbuka secara berdekatan. Struktur planar di bawah ini menunjukan struktur kopling elektrik. Rangkaian ekuivalent dari struktur kopling elektrik pada gambar 2.3b ditunjukan sebagai berikut [3]. Gambar 2.4. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling elektrik [3] C adalah kapasitansi murni komponen C, dan L menunjukan induktansi murni komponen L dari resonator yang tidak terkopel, serta C m menunjukan kapasitansi bersama (terkopel). Frekuensi resonansi angular dari resonator yang tidak terkopel adalah. Jika mengamati rangkaian dari titik referensi T 1 -T 1 ke T 2 -T 2, maka dapat dilihat ada dua buah rangkaian. Persamaan berikut menggambarkan kondisi pada jaringan [3].
10 Kedua persamaan arus di atas diperoleh dari resonator yang berdekatan. Karena rangkaian dalam bentuk parameter Y, maka [3] ) Bentuk lain dari rangkaian tersebut dapat digambarkan dengan inverter admitansi J= diantara dua rangkaian resonansi. Hasil rangkaian persamaan di atas ditunjukan pada gambar di bawah [3]. Gambar 2.5. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωC m untuk merepresentasikan kopling [3] jika rangkaian ekuivalen ini short circuit pada titik simetri dari T-T, maka sebuah medan listrik akan ditimbulkan pada daerah T-T. Sebagai akibat dari resonator yang berdekatan akan timbul kemampuan untuk menyimpan energi dari sebuah resonator yang semakin besar. Hal ini menghasilkan sebuah frekuensi resonansi yang lebih rendah dari renator yang tidak terkopel [3].
11 Sama halnya dengan medan magnet, sebagai contoh jika rangkaian open circuit, dimasukan pada sisi simetri T-T, efek kopling akan mengurangi kemampuan menyimpan energi. Hal ini akan menghasilkan sebuah frekuensi resonansi yang lebih tinggi [3]. Koefisien kopling elektrik K e untuk rangkaian resonansi yang terdiri dari frekuensi resonansi megnetik dan elektrik dapat ditunjukan dengan persamaan berikut [3]. 2.3.2. Kopling Magnetik Pada pembahasan di atas telah diketahui bahwa pada saat frekuensi resonansi medan pinggiran pada ujung yang terbuka adalah paling kuat yang menghasilkan kerapatan medan listrik maksimum pada sisi open gap. Medan pinggiran memperlihatkan kehilangan/penurunan karakteristik sisi bagian luar, maka sisi yang berlawanan dengan ujung yang terbuka memiliki medan pinggiran maksimum yang menghasilkan distribusi medan magnet maksimum. Oleh karena itu kopling magnetik dapat diperoleh dengan menempatkan 2 buah resonator dengan sisi menghasilkan medan magnet maksimum. Rangkaian ekuivalent dari struktur kopling magnetik pada gambar 2.3a ditunjukan sebagai berikut [3].
12 Gambar 2.6. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling magnetik [3] C adalah kapasitansi murni komponen C, dan L merupakan induktansi murni komponen L dari resonator yang tidak terkopel dan L m menunjukan induktansi bersama. Frekuensi resonansi angular dari resonator yang tidak tercoupled adalah. Jika mengamati rangkaian dari titik referensi T 1 -T 1 ke T 2 -T 2, maka dapat dilihat ada dua buah rangkaian. Persamaan berikut menggambarkan kondisi pada jaringan [3]. Kedua persamaan arus di atas diperoleh dari resonator yang berdekatan. Karena rangkaian dalam bentuk parameter Z, maka [3] Bentuk lain dari rangkaian tersebut dapat digambarkan dengan inverter admitansi K= diantara dua rangkaian resonansi. Hasil rangkaian persamaan di atas ditunjukan pada gambar di bawah [3].
13 Gambar 2.7. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωL m untuk merepresentasikan kopling [3] Jika titik T-T digantikan dengan medan listrik (short circuit), maka menghasilkan sebuah frekuensi resonansi yang lebih tinggi dari resonator yang tidak terkopel [3]. Sama halnya dengan medan listrik, sebagai contoh jika T-T digantikan dengan medan magnet (open circuit), efek kopling akan meningkatkan kemampuan menyimpan energi. Hal ini akan menghasilkan sebuah frekuensi resonansi yang lebih rendah dari resonator yang tidak terkopel [3]. Koefisien kopling elektrik K m untuk rangkaian resonansi yang terdiri dari frekuensi resonansi magnetik dan elektrik dapat ditunjukan dengan persamaan berikut [3].
14 2.3.3. Kopling Mixed Kondisi distribusi medan listrik dan medan magnet dari lengan resonator coupled adalah perbandingan ketika kopling magnetik maupun kopling elektrik dapat dihiraukan. Kopling jenis ini disebut dengan kopling mixed. Rangkaian ekuivalent dengan struktur kopling elektrik pada gambar 2.3c dan 2.3d ditunjukan sebagai berikut [3]. Gambar 2.8. Rangkaian resonator terkopel dengan kopling mixed [3] Parameter Y dan Z ditunjukan sebagai berikut [3]. Dengan L dan C adalah induktansi murni dan kapasitansi murni dari masingmasing resonator. L m dan C m adalah induktansi bersama dan kapasitansi bersama. Rangkaian tersebut juga dapat digambarkan dengan menggunakan inverter impedansi dan inverter admitansi, dengan representasi kopling elektrik dan kopling magnetik. Gambar di bawah menunjukan rangkaian ekuivalen [3].
15 Gambar 2.9. Rangkaian pengganti dengan inverter admitansi J=ωL m dan J=ωC m untuk merepresentasikan kopling magnetik dan kopling elektrik [3] Sekali lagi dengan memperlihatkan medan listrik dan medan magnetik pada sisis simetri T-T berlaku frekuensi resonansi elektrik dan magnetik [3] Maka koefisien kopling mixed yang dihasilkansebagai berikut [3]. Ketika maka dapat dianggap persamaan di atas sebagai [3]
16 2.3.4. Formula Umum untuk Meng-ekstrak Nilai Koefisien Kopling Definisi nilai k yang diberikan pada persamaan 2.1 tidak dapat digunakan secara praktis untuk mengetahui dan menentukan nilai koefisien kopling yang dibutuhkan. Sebagai alternatif untuk menunjukan nilai k dapat dilakukan dengan pengamatan fenomena medan secara fisik, yaitu ketika dua resonator yang saling terkopel dengan jarak tertentu beresonansi pada dua frekuensi f 1 dan f 2 (biasanya frekuensi resonansinya akan berbeda dengan frekuensi resonansi resonator tunggal f 0 ). Kedua frekuensi ini merupakan frekuensi osilasi dari sistem dua resonator yang terkopel, perbedaan keduanya akan sebanding dengan nilai koefisien kopling yang dihasilkan. Persamaan 2.2 di bawah menunjukan hubungan antara keduanya [4]. Untuk memperoleh nilai kopling antara sepasang resonator dapat dilakukan dengan simulasi full EM pada masing-masing konfigurasi resonator gambar 2.1 menggunakan catuan tidak langsung (lossy coupled), sehingga akan menghasilkan respon transmisi S 21 yang menunjukan dua frekuensi resonansi f 1 dan f 2. Prosedur ini dapat dilakukan berulang kali dengan mengatur jarak antar resonator untuk mendapatkan grafik koefisien kopling terhadap jarak antar resonator (k vs s) [4]. 2.4. Desain Bandpass Filter Square open loop resonator sangat menarik untuk diaplikasikan pada filter gelombang mikro karena bentuknya yang dapat dibuat kecil dan kemungkinan mekanisme kopling yang beragam. Mekanisme kopling antar dua resonator ini
17 merupakan hal yang paling penting dalam perancangan band pass filter, struktur dan kopling yang berbeda dalam sebuah filter mungkin diperlukan untuk mendapatkan respon frekuensi yang diinginkan. Hal ini terjadi pada filter cross coupled dengan kopling antara dua resonator yang berdekatan dapat menghasilkan respon transmission zero atau flat group delay, tergantung dari bentuk strukturnya. Pendekatan modern untuk merancang bandpass filter dengan n coupled resonator didasarkan pada formula kopling matrix berikut [4] : Dengan masing-masing elemen M ij sebanding dengan kopling antara resonator ke-i dan ke-j. Kopling matrix di atas adalah kopling matrix n x n bersifat berkebalikan dengan faktor kualitas ekstrenal dari resonator pertama dan terakhir yang menentukan tingkah laku filter. Gambar 2.4 menunjukan struktur kopling secara umum dari bandpass filter square open loop resonator [3]. Gambar 2.10. Struktur kopling secara umum bandpass filter square open loop resonator [3] Pada perancangan microstrip squared open loop resonator filter terdapat tiga jenis koefisien kopling yang digunakan, yaitu kopling elektrik, magnetik, dan mixed. Parameter-parameter untuk merancang bandpass filter antara lain adalah
18 koefisien kopling dan faktor kualitas eksternal. Berdasarkan struktur kopling di atas, keduanya dapat dihitung melalui prototipe filter dengan menggunakan hubungan di bawah [3]. Salah satu kesulitan dalam merancang filter cross coupled pada struktur planar adalah menentukan kebutuhan kopling elektrik dan magnetik pada resonator yang berdekatan. Untuk mempermudah proses perancangan bandpass filter square open loop resonator, dapat memanfaatkan persamaan di atas dan didukung tabel data nilai elemen untuk filter orde 4 yang telah di tabulasikan sebagai berikut [3]. Table 2.1. Nilai-nilai elemen untuk prototipe orde 4 (RL=-20 db) [3]
19 2.5. Mikrostrip Saluran mikrostrip adalah salah satu contoh saluran transmisi yang pada umumnya digunakan untuk daya rendah dalam perangkat gelombang mikro. Struktur umum mikrostrip diilustrsikan pada gambar 2.5. Sebuah konduktor strip dengan lebar W dan ketebalan t, berada di atas dielektrik substrat yang memiliki konstanta dielektrik ε r dan ketebalan h, dibawah lapisan substrat adalah ground plane (konduktor) [3]. Gambar 2.11. Struktur umum mikrostrip [3] Redaman pada mikrostrip pada umumnya terbagi menjadi tiga kategori besar, yaitu conductor loss, dielektrik loss, dan radiation loss. Pada frekuensi tinggi (microwave), conductor loss lebih mendominasi dan redaman lainnya lebih kecil pengaruhnya pada kebanyakan jenis substrat. Di bawah ini merupakan persamaanpersamaan yang umum digunakan dalam perancangan perangkat dengan bahan mikrostrip [3]. Konstanta dielektrik efektif [3]
20 Impedansi karakteristik [3] Nilai konstanta dielektrik efektif dapat dicari dengan persamaan yang telah dirumuskan oleh Hammerstad dan Jensen sebagai berikut [3]. dengan, Untuk keperluan perancangan, bila diketahui impedansi karakteristik Z o dan konstanta dielektrik efektif, maka lebar strip dapat dicari dengan persamaan berikut [3]. dengan,
21 2.6. Insertion Loss, Return Loss, dan VSWR 2.6.1. Insertion Loss Insertion loss merupakan loss yang disebabkan oleh penyisipan sebuah jaringan atau perangkat pada saluran transmisi. Ditunjukan dengan perbandingan antara daya yang ditransmisikan ketika sebuah jaringan telah disisipkan dengan daya yang ditransmisikan ketika jaringan belum disisipkan. Secara formula insertion loss dapat dituliskan sebagai berikut [5]. 2.6.2. Return Loss dan VSWR VSWR merupakan perbandingan tegangan maksimum dengan tegangan minimum gelombang berdiri pada saluran transmisi. VSWR menunjukan tingkat kesepadanan impedansi pada saluran yang sangat berpengaruh pada kualitas sinyal yang ditransmisikan. Semakin kecil nilai VSWR maka semakin kecil pula prosentase tegangan yang dipantulkan. Sedangkan return loss adalah perbandingan antara daya yang dipantulkan dengan daya yang dikirim. Secara formula VSWR dan return loss dapat dituliskan sebagai berikut [5].