2.1 Sistem Transmisi Tenaga Listrik BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sistem transmisi adalah sistem yang menghubungkan antara sistem pembangkitan dengan sistem distribusi untuk menyalurkan tenaga listrik yang dihasilkan pembangkit ke sistem distribusi. Dalam penyalurannya tegangan yang dibangkitkan oleh pembangkit harus dinaikkan dengan trafo step up. Hal ini dilakukan untuk mengurangi rugi-rugi selama penyaluran tenaga listrik. Kemudian diujung saluran transmisi diturunkan dengan menggunakan trafo step down sehingga tegangannya dapat digunakan oleh pelanggan. 2.1.1 Saluran Transmisi Saluran transmisi adalah saluran yang menghantarkan energi listrik dari pusat-pusat pembangkitan tenaga listrik kepada pelanggan. Komponen-komponen utama saluran transmisi adalah struktur pendukung, konduktor sebagai penghantar energi, dan isolator 4]. Struktur pendukung terdiri dari tiang atau menara listrik yang akan menopang konduktor dan isolator. Suatu saluran transmisi terdapat empat parameter yang akan mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagai bagian dari sistem tenaga, yaitu : resistansi, induktansi, kapasitansi, dan konduktansi. Konduktansi antar-penghantar dan tanah menyebabkan terjadinya arus bocor (leakage current) pada isolator saluran atas-tiang (overhead lines) dan yang melalui isolasi kabel. Karena kebocoran pada isolator atas-tiang sangat kecil sehingga dapat diabaikan, konduktansi antar-penghantar pada saluran atas-tiang dianggap sama dengan nol 6]. 6
7 A. Resistansi Resistansi penghantar adalah penyebab utama terjadinya rugi-rugi daya pada saluran transmisi. Terdapat dua macam tahanan, yaitu tahanan arus searah dan tahanan arus bolak-balik. Tahanan arus searah ditentukan oleh nilai resistivitas material konduktor: (2.1) dimana: R= tahanan arus searah = resistivitas L=panjang konduktor A= luas penampang bidang. Nilai tahanan ini berubah dengan suhu menurut rumus:, - (2.2) dimana: =tahanan pada suhu t =tahanan pada suhu to =koefisien suhu massa konstan. Resistansi arus searah terbagi merata pada penampang konduktor, namun tidak demikian untuk resistansi arus bolak balik, dimana terdapat kecenderungan arus lebih berkonsentrasi pada permukaan konduktor. Fenomena ini sering disebut dengan efek kulit (skin effect), dan mengakibatkan resistansi sedikit meningkat, terutama bila konduktor memiliki garis tengah yang besar. Efek kulit ini sangat kecil untuk frekuensi yang rendah 5].
8 B. Induktansi Ada dua persamaan dasar yang dapat digunakan untuk menjelaskan dan merumuskan induktansi. Persamaan yang pertama menghubungkan tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian. Tegangan imbas adalah (2.3) Dimana: = tegangan imbas dalam volt =banyaknya fluks gandeng (flux linkages) rangkaian dalam weber-turns Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari fluks dan jumlah lilitan dari rangkaian yang digandengkannya. Pada suatu kumparan, sebagian besar dari garis-garis fluks yang ditimbulkan akan menggandeng lebih dari satu lilitan kumparan. Jika beberapa fluks hanya menghubungkan sebagian dari lilitan kumparan, maka jumlah fluks gandeng akan berkurang. Sesuai dengan banyaknya garis fluks, masing-masing garis dikalikan dengan jumlah lilitan yang digandengkannya, dan hasil-hasil perkalian ini seluruhnya dijumlahkan untuk mendapatkan fluks gandeng total (total flux linkage). Jika arus pada rangkaian berubah-ubah, medan magnet yang ditimbulkannya pasti berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus. Jadi persamaan dasar yang kedua adalah: (2.4)
9 Dimana, = induktansi rangkaian, H =tegangan imbas, V =kecepatan perubahan arus, A/s Persamaan 2.3 dapat juga dipakai jika permeabilitasnya tidak konstan, tetapi dalam hal itu induktasninya juga menjadi tidak konstan. Persamaan 2.3 dan persamaan 2.4 diselesaikan untuk mendapatkan L, hasilnya yaitu (2.5) Jika fluks gandeng dari rangkaian berubah secara linear sesuai dengan arus, yang berarti bahwa rangkaian magnetis itu mempunyai permeabilitas konstan, maka (2.6) Dan dari sini timbullah definisi induktansi-sendiri (self-inductance) dari suatu rangkaian listrik, yaitu fluks gandeng dari rangkaian per satuan arus. Dengan induktansi sebagai faktornya, fluks gandeng menjadi (2.7) C. Kapasitansi Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar (konduktor), kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi pada pelat kapasitor bila terjadi beda potensial diantaranya. Kapasitansi antara penghantar adalah muatan per unit beda potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah antara penghantar. Untuk saluran daya yang panjangnya 80 km (50
10 mil), pengaruh kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluransaluran yang lebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasitansi menjadi bertambah penting. Suatu tegangan bolak balik yang terpasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya di setiap titik bertambah dan berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan adalah arus, dan arus yang disebabkan oleh pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran tersebut dalam keadaan terbuka. Hal ini mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, effisiensi dan faktor daya saluran serta kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya. Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefinisikan sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial diantara keduanya. Dalam bentuk persamaan, kapasitansi persatuan panjang saluran adalah (2.8) Dimana q adalah muatan pada saluran dalam coulomb per meter dan v adalah beda potensial antar kedua penghantar dalam volt.
11 2.2 Busbar Busbar adalah sebagai terminal tempat pengambilan sumber listrik. Semua peralatan pada gardu induk dihubungkan ke bus dan berada disekelilingnya. Pada umumnya konfigurasi busbar terbagi menjadi empat yaitu : Single breaker, single bus; single breaker, double bus with tie; 1½ breaker configuration; and Ring Bus. Single breaker, single bus adalah susunan busbar yang paling sederhana dan paling murah. Kelemahan dari konfigurasi ini yaitu memiliki keterbatasan operasi. Apabila ada gangguan yang menyebabkan breker terbuka maka seluruh beban pada saluran itu akan padam. Single breaker, double bus with tie yaitu konfigurasi dua busbar yang dihubungkan dengan satu pemutus tenaga. Konfigurasi ini memiliki fleksibilitas operasi, yaitu apabila pada salah satu busbar terjadi gangguan maka pemutus tenaga akan membuka konfigurasinya sehingga gangguan tersebut tidak mengganggu busbar yang satu. Sistem ring bus digunakan bila ada dua sumber yang mensuplai, kelebihan konfigurasi ini yaitu apabila terjadi gangguan pada salah satu sumber akan langsung mengisolir gangguan tersebut. Pada keadaan normal semua breaker pada ring bus berada dalam keadaan tertutup. Sistem satu setengah breaker memiliki tiga breaker yang terhubung seri diantara dua bus. Susunan ini mempunyai faktor pengamanan yang tinggi, karena bila suatu lokasi mengalami gangguan, tidak akan mempengaruhi bagian lain yang sedang beroperasi.
12 Gambar 2.1 Konfigurasi Busbar 2.3 Studi Aliran Daya Studi aliran daya bertujuan untuk kepentingan perencanaan dan perancangan guna kondisi operasi optimal pada sistem yang ada dan untuk pengembangan sistem yang akan datang secara optimal. Keterangan yang diperoleh dari studi aliran daya adalah besar dan sudut fasa tegangan pada setiap bus dan daya nyata dan reaktif yang mengalir pada setiap saluran. Dalam studi aliran daya terdapat tiga penggolongan bus, yaitu 7]: 1. Bus beban; pada bus ini terhubung beban-beban yang permintaan daya nyata (P) dan daya reaktif (Q), sedangkan besar tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) dihitung. Bus beban sering juga disebut bus P-Q. 2. Bus generator; pada bus generator terdapat generator-generator yang besaran tegangan (V) dan daya aktif (P) diketahui, sedangkan sudut fasa tegangan (δ) dan daya reaktif (Q) tidak diketahui. Bus generator sering juga disebut bus P- V.
13 3. Bus referensi(slack bus); pada bus referensi besar tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) diketahui, sudut fasa δ pada bus referensi menjadi acuan untuk sudut fasa tegangan pada bus yang lain. 2.3.1 Persamaan Aliran Daya Suatu sistem tenaga listrik terdapat banyak bus. Berikut gambar 2.2 menunjukkan diagram satu garis beberapa bus dari sistem tenaga 8]: I i V i y i1 y i2 V 1 V 2 y in V n y i0 Gambar 2.2 Diagram satu garis dari n-bus dalam suatu sistem tenaga Arus pada bus i dapat ditulis: (2.9) Sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut: Admitansi Y dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
14 ] (2.10) Sehingga I i pada Persamaan (2.9) dapat ditulis: (2.11) Atau dapat ditulis menjadi: (2.12) Persamaan daya pada bus i adalah: ; dimana adalah V conjugate pada bus i (2.13) Dengan mensubsitusikan Persamaan (2.13) ke Persamaan (2.12), maka diperoleh: (2.14) Dari Persamaan (2.14) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi. 2.3.2 Metode Penyelesaian Aliran Daya Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada Tugas Akhir ini adalah Newton-Raphson. 2.3.2.1 Metode Newton-Raphson Untuk sistem yang sangat luas, metode ini ditemukan untuk memudahkan perhitungan aliran daya pada sistem tersebut. Pada suatu bus, dimana besarnya
15 tegangan dan daya reaktif tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan (2.14) kita peroleh: ( ) (2.15) Dimana, sehingga diperoleh: (2.16) * + (2.17) Penyelesaian persamaan aliran daya dengan metode ini tegangan bus dan admitansi saluran dinyatakan dalam bentuk polar. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Persamaan (2.15) kedalam unsur nyata dan khayalnya dengan: Maka diperoleh : (2.18) (2.19) Atau P i dapat ditulis dalam Persamaan (2.20), - (2.20) (2.21) Atau Q i dapat ditulis dalam Persamaan (2.22)., - (2.22) Persamaan (2.19) dan (2.21) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton Raphson. Penyelesaian aliran menggunakan proses
16 iterasi (k+1), untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada iterasi merupakan nilai perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan (2.19) dan (2.21) akan diperoleh nilai dan. Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai dan menggunakan persamaan berikut: (2.23) (2.24) Hasil perhitungan Persamaan (2.23) dan (2.24) digunakan untuk membentuk matriks Jacobian, persamaan matriks Jacobian dapat dilihat pada Persamaan (2.25). (2.25) ] ] ] Secara umum Persamaan (2.25) dapat kita sederhanakan ke dalam Persamaan (2.26). ] ] ] (2.26) Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan (2.19) dan (2.21) dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama atau yang diperhitungkan dalam yang terdahulu dan terakhir. Dari Persamaan (2.19) dan (2.21) kita dapat menulis matriks Jacobian sebagai berikut:
17 (2.27) (2.28) Bentuk umum yang serupa dapat diperoleh dari Persamaan (2.20) dan (2.22), sehingga dapat dicari untuk submatriks Jacobian yang lain. Setelah itu menghitung nilai dan dengan cara menginvers matriks Jacobian yang telah diperoleh sebelumnya. Sehingga diperoleh Persamaan (2.29). ] ] ] (2.29) Setelah nilai dan didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai ( dan ), sehingga diperoleh Persamaan (2.30) dan (2.31). (2.30) (2.31) Hasil perhitungan Persamaan (2.27) dan (2.28) digunakan lagi untuk proses iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan (2.19) dan (2.21) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen. Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Hitung nilai dan yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan (V) dan sudut fasanya δ
18 untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya. 2. Hitung pada setiap rel. 3. Hitunglah nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan (2.19) dan (2.21) 4. Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan pada setiap rel 5. Hitung nilai yang baru dari dan dengan menambahkan nilai dan pada nilai sebelumnya. 6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih. 2.3.3 Rugi-rugi pada Jaringan berikut 8]: Rugi rugi pada jaringan dapat dicari melalui representasi Gambar 2.3
19 Gambar 2.3 Representasi Rugi-rugi Jaringan Dari gambar di atas dapat dinyatakan bahwa arus yang mengalir dari i ke j adalah: (2.32) Begitu pula sebaliknya, arus yang mengalir dari j ke I dapat dinyatakan dengan : (2.33) Daya Semu yang terjadi dari bus i ke j dan dari bus j ke i adalah : (2.34) (2.35) Sedangkan rugi rugi daya yang terjadi dari i ke j secara aljabar dapat ditulis sebagai : (2.36) Dengan begitu, untuk menghitung nilai rugi rugi secara keseluruhan dari jaringan dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh rugi rugi yang diperoleh pada setiap saluran. (2.37)
20 2.3.4 Contoh Penyelesaian Studi Aliran Daya Newton Raphson Gambar 2.4 menunjukkan gambar oneline diagram sistem tenaga dengan 3 bus. Bus 1 adalah slack bus, bus 2 adalah bus beban dan bus 3 adalah bus generator. Nilai yang diketahui masing-masing bus dan impedansi penghantar terdapat pada gambar tersebut. Base daya sama dengan 100 MVA. G1 Bus-1 Bus-2 z, j, 4 P 4 MW z, j, z, 5 j, 5 Q 5 MVAR Slack bus v, 5 Bus-3 v P MW G1 Gambar 2. 4 diagram satu garis dengan tiga bus Untuk melakukan studi aliran daya pada contoh tersebut, langkah pertama yang dilakukan yaitu mencari nilai matriks admitansi. ]
21 6 5 6 6 5 6 6 6 6 6, - ], - 5 6 5 6 6 6 6 ] dalam radian. Mengubah nilai matriks bus admitansi ke dalam bentuk polar dengan sudut 5,85,9 9, 6 7, 4,6,89 5, -, 6, 4 58, 7, 7 5,77, 4 ],6,89 5 5,77, 4 67,, 7 Kemudian langkah selanjutnya menghitung nilai daya aktif dan daya reaktif dengan menggunakan persamaan dibawah ini.
22 Langkah selanjutnya yaitu membentuk matriks jacobian.
23 Beban dan daya yang dibangkitkan diubah ke dalam bentuk per unit. (4 5 ) 4 5 Tegangan pada slack bus, 5, tegangan pada bus 3 =1,04 pu. Estimasi awal untuk nilai =1.0, =0. Selanjutnya yaitu menghitung nilai residu daya. 4 (, 4),86 (,56 6),4 8,5 (, 8), Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai-nilai dari matriks jacobian. Berikut hasil dari perhitungan dalam bentuk matriks : ] 54, 8, 8 4,86, 8 66, 4 6,64] 7, 4 6,64 49,7 ] 54, 8, 8 4,86, 8 66, 4 6,64] 7, 4 6,64 49,7 ] ] 54, 8, 8 4,86, 8 66, 4 6,64] 7, 4 6,64 49,7,86,4 8],
24, 45 6 77 8, 6548 Maka, (, 45 6), 45 6 ( 77 8), 77 8 (, 6548),97 45 Nilai tersebut kembali disubstitusikan untuk mencari nilai,,, dan nilai matriks jacobian. Berikut adalah hasil iterasi kedua :, 99 8, 7 5 ], 5 9 5,7 46,765, 5,98 6 65,656 5, 79] 8,5 85 7,4 8 48, 6 ] Sehingga diperoleh nilai,, 795, 985, 767, 45 6 (, 795), 47 6, 77 8 (, 985), 87 Untuk Iterasi ketiga :,97 45 (, 767),97 68
25, 6, 8 ], 4 5,5967,69 86, 4744,9 86 65,597585 5, 5 6] 8,548 7, 969 47,95487 ] Sehingga didapat nilai,, 8, 4, 44, 47 6 (, 8), 47 6, 87 (, 4), 87 5,97 68 (, 44),97 68 Solusi untuk studi aliran daya ini konvergen pada iterasi ketiga. Sehingga diperoleh nilai,97 68,696, 4,4988 Maka nilai daya aktif dan reaktif pada slack bus, dan daya reaktif pada bus 3 dapat dicari dengan rumus dibawah ini:
26 Setelah disubstitusi setiap nilai dalam persamaan diatas, maka diperoleh nilai:, 84 8,4,4 85 4,85,46 7 46, 7 Langkah selanjutnya yaitu menghitung rugi-rugi dalam saluran. Pertama sekali yaitu menghitung arus di setiap saluran.,(, 5, ) (,97 6, 4568)-,7 757,,7 757,,(, 5, ) (, 4, 87 5)-, 7 87, 69, 7 87, 69 ( 6 ),(,97 68, 47 6) (, 4, 87 5)-, 8,9 95, 8,9 95 Aliran daya pada saluran adalah : (, 5, )(,7 75, ) (,79 6, 87 4) 79, 6 8,7 4 (,97 68, 47 6)(,7 757, ) (,7 968, 947) 7,968,947 (, 5, )(, 7 87, 69) (, 9 6, 8) 9, 6, 8
27 (, 4, 87 5)(, 7 87, 69), 878, 569 8,878,569 (,97 68, 47 6)(, 8,9 95), 9,7 7 8 9, 7,7 8 (, 4, 87 5)(, 8,9 95), 8878,67746 8,878 67,746 Sehingga total rugi-rugi adalah : 8,4 7, 8 2.4 Artificial Bee Colony (ABC) Metode optimisasi yang digunakan untuk menentukan letak slack bus adalah dengan metode Artificial Bee Colony (ABC). ABC adalah sebuah metode optimisasi yang terinspirasi oleh perilaku mencari makan lebah madu diperkenalkan oleh Karaboga pada tahun 2005 9]. Metode ini mensimulasikan perilaku lebah untuk menentukan slack bus yang terbaik. Dalam metode ini terdapat tiga kelompok lebah, yaitu: lebah pekerja, lebah onlooker, dan lebah scout. Lebah pekerja yaitu lebah yang pergi ke sumber makanan yang yang pernah dikunjung sendiri sebelumnya, lebah onlooker adalah lebah yang membuat keputusan dalam memilih sumber makanan,dan yang mencari sumber makanan secara acak yaitu lebah scout. Setiap sumber makanan hanya ada satu lebah pekerja. Lebah pekerja yang sumber makananya telah habis akan menjadi lebah scout.
28 Adapun tahapan yang dilakukan oleh lebah dalam menentukan tempat makanan adalah : 1. Mengirim lebah scout ke sumber makanan, 2. Mengirim lebah pekerja menuju sumber makanan dan mengidentifikasikan jumlah nektar yang ada. 3. Lebah lebah on-looker menghitung nilai probabilitas tempat dari sumber makanan yang telah diperoleh oleh lebah pekerja. 4. Lebah lebah On-looker memutuskan tempat yang akan dituju, dan ikut ke lokasi untuk melihat jumlah nectar yang ada. Lebah on-looker mengingat tempat yang dituju. 5. Bila sumber makanan pada tempat yang dituju telah habis, eksploitasi nectar dihentikan. 6. Kemudian lebah scout dikirim untuk mencari tempat sumber makanan baru 7. Lebah scout datang kepada lebah on-looker memberitahukan informasi tentang sumber makanan terdekat. 8. Lalu mengulang ke prosedur nomor 3. 9. Hingga diperoleh letak sumber makanan terbaik, lebah-lebah on-looker menentukan tempat makanan terbaik dan meminta lebah lainnya hanya menuju ke tempat makanan yang terbaik. Adapun secara sederhana, tahapan tahapan di atas dapat dibentuk dalam bentuk flowchart pada Gambar 2.5:
29 Gambar 2.5 Flowchart Artificial Bee Colony Metode di atas tersebut akan digunakan dalam tugas akhir ini sebagai metode yang digunakan untuk menentukan slack bus yang terbaik. Penggunaan metode Artificial Bee Colony dalam penentuan slack bus dapat direpresentasikan dalam Tabel 2.1.
30 Tabel 2.1 Representasi Penggunaan Metode ABC Algoritma ABC Posisi Sumber Makanan Jumlah Sumber Makanan Penentuan Slack Bus Kandidat bus yang akan dijadikan slack bus Jumlah Bus yang menjadi kandidat slack bus Fungsi Objektif Rugi rugi pada jaringan = Pada tabel di atas, dijelaskan bahwa posisi sumber makanan direpresentasikan sebagai kandidat bus yang akan dijadikan slack bus. Kandidat slack bus yaitu semua bus generator. Jumlah sumber makanan direpresentasikan sebagai jumlah bus yang menjadi kandidat slack bus. Kualitas sumber makanan direpresentasikan sebagai kualitas tegangan yang dihasilkan pada jaringan setelah penentuan slack bus. Dan fungsi objektif dari pemilihan titik optimum adalah nilai rugi rugi daya tekecil. Atau, bila dikonversikan menjadi fungsi fitness : (2.38)