BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886.Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui.hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. 2.2 Analisis Regresi Linier Analisis regresi linier adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu :
1. Analisis Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisis Regresi Berganda (multipe analisis regresi) Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Seangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dan satu variabel tak bebas. 2.3 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana adalah hubungan secara linier antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y).Analisis regresi linier sederhana dipergunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Rumus regresi linier sederhana adalah sebagai berikut : Ŷ = a + bx Dengan : Ŷ X a b = Variabel tak bebas = Variabel bebas = Parameter Intercept = Parameter Koefisien regresi variabel bebas
2.4 Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen (X 1, X 2,.X n ) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persamaan regresi linier sederhana yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : Y = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +... + β k x ki ε i Dengan : Y = Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas x ki = Pengamatan ke-i pada variabel bebas β 0 = Parameter intercept β 1, β 2,..., β k = Parameter koefisien regresi variabel bebas
ᶓ i = Parameter ke-i variabel kesalahan Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya untuk menarik sebagian berupa sampel untuk populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model populasi perlu diduga berdasarkan model populasi sebagai berikut : Ŷ = a o + a 1 x 1 + a 2 x 2 +..+ a k x k Dengan : Ŷ = Variabel tidak bebas (dependent) a o,...,a k = koefisien regresi x 1,..., x k = variabel bebas (independent) Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk umum regresi linier berganda tersebut, yaitu : Ŷ= b 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i +..+ b n X ni Dengan : Y =produksi X 1 =Luas Wilayah X 2 =jumlah Penduduk
i = 1,2,...,n Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan oleh empat persamaan variabel yang terbentuk: ƩY = nb 0 + b 1 ƩX 1 + b 2 ƩX 2 ƩX 1 Y = b 0 ƩX 1 + b 1 Ʃ(X 1 ) 2 + b 2 ƩX 1 X 2 ƩX 2 Y = b 0 ƩX 2 + b 1 ƩX 1 X 2 + b 2 Ʃ(X 2 ) 2 Dengan b 0, b 1, b 2 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai x 1 = X X 1, x 2 = X 2 X 2 dan y = Y-Ῡ. 2.5 Kesalahan Standard Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan srandar estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. ( Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi 2) Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dngan rumus : S y,1,2,...,k = ƩYY iiŷ 2 nn kk 1... (2.5)
Dengan : Y i Ŷ =nilai data sebenarnya =nilai taksiran 2.6 Koefisien Determinan Koefisien determinasi (R 2 ) adalah satu ukuran yang digunakan untuk mengukur pengaruh variabel independen terhadap variansi variabel dependen, dengan 0 < R 2 < 1. Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R). Secara umum koefisien determinasi digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi, koefisien determinasi dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r 2 sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Hipotesa : H 0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi. H 1 : Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R 2 digunakan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R 2 ditentukan dengan rumus, yaitu: R 2 = JJJJ rrrrrr Ʃyy ii 2 Dengan : JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi Harga R 2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masingmasing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. 2.7 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas atau antara variabel bebas itu sendiri. Koefesien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien
korelasi menunjukkan kekuatan hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Jika koefesien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah (dan sebaliknya). Dengan kata lain koefisien korelasi sederhana (r) merupakan akar dari koefisien determinasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbulkan dengan huruf r. Besarnya koefisien korelasi akan berkisar antara -1 (negatif satu) sampai dengan +1 (positif satu) : Keterangan : + menunjukkan korelasi positif - menunjukkan korelasi negatif 0 menunjukkan tidak adanya hubungan Apabila koefisien korelasi mendekati + 1 atau 1, berarti hubungan antarvariabel tersebut semakin kuat. Sebaliknya, apabila koefisien korelasi mendekati angka 0, berarti hubungan antarvariabel tersebut semakin lemah. Dengan kata lain, besarnya nilai korelasi bersifat absolut, sedangkan tanda + atau hanya menunjukkan arah hubungan saja. Untuk menganalisis keterkaitan antarvariabel, perlu diukur besarnya nilai koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus:
r yx = nnʃxx kkkk YY ii (ƩXX kkkk )(ƩYY ii ) nnʃxx 2 kkkk (ƩXX kkkk ) 2 nnʃyy 2 ii (ƩYY ii ) 2 Dengan : r yx =koefisien korelasi antara Ydan X X ki =variabel bebas Y i =variabel teriat Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidah ada korelasi antara X dan Y. Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut
tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut : Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi R Interpretasi 0 Tidak ada korelasi >0-0,25 korelasi sangat lemah >0,25 0,5 korelasi cukup >0,5 0,75 korelasi kuat >0,75 0,99 korelasi sangat kuat 1 korelasi sempurna Sumber : (Sarwono:2006) Keterangan : r =koefisien korelasi + =menunjukkan korelasi positif. =menunjukkan korelasi negatif 0 =menunjukkan tidak ada korelasi (korelasi nihil) Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis : 1. Korelasi positif Terjadinya korelasi potitif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti dengan variabel yang lainnya dengan arah yang sama (berbanding
lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel yang lainnya. 2. Korelasi negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti dengan variabel yang lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3. Korelasi nihil Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel. Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut : a. Koefisien Korelasi antara Y dan X 1 r yx1 = nnʃxx 1 YY 1 (ƩXX 1 )(ƩYY) nnʃxx 1 2 (ƩXX 1 ) 2 {nnʃyy 2 (ƩYY) 2 }
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X 2 r yx2 = nnʃxx 2 YY 1 (ƩXX 2 )(ƩYY) nnʃxx 2 2 (ƩXX 2 ) 2 {nnʃyy 2 (ƩYY) 2 } c. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 2 r 12 = nnʃxx 1 XX 1 (ƩXX 1 )(ƩXX 2 ) nnʃxx 1 2 (ƩXX 1 ) 2 nnʃxx 2 2 (ƩXX 2 ) 2