ANALISIS KUANTITATIF ANALISIS PERAMALAN Hand-out ke-3 ANALISIS PERAMALAN (FORECASTING ANALYSIS): Contoh-contoh sederhana PRODI AGRIBISNIS UNEJ, 2017 PROF DR IR RUDI WIBOWO, MS
Contoh aplikasi tehnik peramalan METODA SEDERHANA
Tahun Kuartal t Penjualan 1987 1 1 500 2 2 350 3 3 250 4 4 400 1988 1 5 450 2 6 350 3 7 200 4 8 300 1989 1 9 350 2 10 200 3 11 150 4 12 400 1990 1 13 550 2 14 350 3 15 250 4 16 550 1991 1 17 550 2 18 400 3 19 350 4 20 600 1992 1 21 750 2 22 500 3 23 400 4 24 650 1993 1 25 850 2 26 600 3 27 450 4 28 700 Ilustrasi Penjualan Beras (kg) pada Koperasi Agribis : 1987-1993
METODA SEDERHANA Tahun Kuartal t Penjualan 1987 1 1 500 2 2 350 3 3 250 4 4 400 1988 1 5 450 2 6 350 3 7 200 4 8 300 1989 1 9 350 2 10 200 3 11 150 4 12 400 1990 1 13 550 2 14 350 3 15 250 4 16 550 1991 1 17 550 2 18 400 3 19 350 4 20 600 1992 1 21 750 2 22 500 3 23 400 4 24 650 1993 1 25 850 2 26 600 3 27 450 4 28 700 Model peramalan yang paling sederhana mengangap bahwa pengamatan pada periode waktu yang baru saja berlalu (tahun lalu, bulan lalu, dan sebagainya) adalah alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa datang. Model yang sederhana itu adalah : Ŷt+1 = Yt..(1) dimana Ŷt+1 adalah ramalan yang dibuat pada waktu t untuk memperkirakan nilai Y pada waktu t+1 Jika data tahun 1987 sampai 1992 digunakan sebagai data dasar dan data tahun 1993 adalah data yang akan diramalkan, maka ramalan kuartal pertama tahun 1993 adalah :Y25 = 650 Kesalahan peramalan yang terjadi pada periode 25 adalah : e25 = Y25 Ŷ25 = 850 650 = 200. Nilai ramalan untuk periode 26 = 850 dengan kesalahan 250. Pengujian data dalam contoh di atas membuat seseorang analis berkesimpulan bahwa penjualan meningkat dari waktu ke waktu. Bila nilai data meningkat dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa data tersebut tidak stasioner (nonstationary) atau dengan kata lain mengikuti suatu trend. Jika persamaan (1) digunakan, maka tingkat konsistensi proyeksi sangat lemah.
Teknik tersebut dapat disesuaikan dengan menambahkan selisih antara data tahun ini dan tahun lalu. Dengan demikian, modelnya menjadi : Ŷ t+1 = Y t + (Y t - Y t-1 )... (2) Persamaan (2) memperhitungkan perubahan yang terjadi antar kuartal. Ramalan untuk kuartal pertama tahun 1993 adalah : Ŷ 24+1 = Y 24 + (Y 24 - Y 24-1 ) Ŷ 25 = Y 24 + (Y 24 - Y 23 ) Ŷ 25 = 650 + (650-400) Ŷ 25 = 650 + 250 Ŷ 25 = 900 Kesalahan peramalan dengan model ini adalah : e 25 = Y 25 - Ŷ 25 e 25 = 850 900 = - 50
Untuk beberapa kasus, penggunaan tingkat perubahan lebih baik daripada penggunaan perubahan secara absolut. Dengan demikian modelnya menjadi : Y t Ŷ t+1 = Y t Y t-1 (3) Peramalan untuk kuartal pertama tahun 1993 dengan menggunakan model ini adalah : Ŷ 24+1 = Y 24 Y 24 Y 24-1 Ŷ 25 = Y 24 Ŷ 25 = 650 Y 24 Y 23 650 400 Ŷ 25 = 1.056 Terlihat bahwa akan lebih baik bila seorang analis menggunakan rata-rata perubahan absolut masa lalu atau tingkat perubahan dalam mempersiapkan peramalan.
METODA SEDERHANA DENGAN VARIASI MUSIMAN... Bila kita mengamati data pada Tabel, maka akan terlihat bahwa terdapat variasi musiman. Penjualan pada kuartal keempat umumnya lebih besar dari penjualan pada kuartal-kuartal yang lain. Jika pola musimannya kuat, maka model yang sesuai adalah : Ŷ t+1 = Y t-3 (4) Persamaan (4) menunjukkan bahwa nilai variabel pada kuartal berikutnya akan sama dengan nilai variabel pada tahun yang lalu. Ramalan pada kuartal pertama pada tahun 1993 adalah : Ŷ 24+1 = Y 24-3 Ŷ 25 = Y 21 Ŷ 25 = 750 Kelemahan utama pendekatan ini adalah diabaikannya segala sesuatu yang terjadi selama setahun dan pengabaian adanya pola trend.
METODA SEDERHANA DENGAN VARIASI MUSIMAN DAN TREND... Ada beberapa cara untuk memperoleh informasi baru. Sebagai contoh, seseorang analis dapat mengkombinasikan berbagai pendekatan dan menitikberatkan pada variasi musiman dan trend. Salah satu model yang memungkinkan adalah : Ŷ t+1 = Y t-3 + (Y t - Y t-1 )+..+ (Y t-3 Y t-4 ) 4 (5) Di mana nilai Y t-3 meramalkan pola musiman dan nilai-nilai yang lain digunakan untuk menghitung rata-rata perubahan selama 4 kuartal yang lalu (trend). Ramalan untuk kuartal pertama tahun 1993 dengan menggunakan model ini adalah : Ŷ 24+1 = Y 24-3 + Y 24 Y 24-1 +..+ ( Y 24-3 Y 24-4 ) 4 Ŷ 25 = Y 21 + Ŷ 25 = 750 + (Y 24 - Y 23 ) + (Y 23 - Y 22 ) + (Y 22 - Y 21 ) + (Y 21 - Y 20 ) 4 (650-400) + (400-500) + (500-750) + (750-600) 4 Ŷ 25 = 750 + 12,5 Ŷ 25 = 762,5
Contoh aplikasi tehnik peramalan METODA RATA-RATA
METODA RATA-RATA SEDERHANA Data dapat diperhalus dengan berbagai cara. Tujuannya adalah menggunakan data masa lalu untuk membuat model peramalan untuk masa-masa yang akan datang. Seperti pada model-model sederhana, suatu keputusan dibuat dengan menggunakan data t sebagai data dasar, dan data yang lain sebgai data yang diuji atau diramalkan. Kemudian persaman di bawah ini digunakan untuk menghitung rata-rata data dasar dan untuk meramalkan nilai pada periode selanjutnya. Ŷ t+1 = Y= n Y t t-1 N Akhirnya tingkat kesalahan nilai peramalan dihitung dan diambil keputusan mengenai tepat tidaknya teknik peramalan tersebut. Contoh Dengan data Koperasi Agribis, metode rata-rata sederhana diaplikasikan. Ramalan untuk kuartal pertama 1993 adalah : Ŷ 24+1 = Y= n Y t t-1 n Ŷ 25 = 9.800 24 Ŷ 25 = 408,33 Tingkat kesalahan peramalan adalah : e 25 = Y 25 - Ŷ 25 e 25 = 850 408,33 e 25 = 441,67 Ramalan untuk kuartal kedua tahun 1993 dilakukan dengan menambahkan data kuartal pertama (850), sehingga nilai ramalannya adalah : Ŷ 25+1 = 10,650 25 Ŷ 26 = 426
METODA RATA-RATA BERGERAK SEDERHANA (SINGLE MOVING AVERAGE) Persamaan (1) menunjukkan model rata-rata bergerak sederhana : M t+1 = Ŷ t+1 = (Y 1 + Y t-1 + Y t-2 +..+ Y t-n+1 ) 4 (1) Dimana : M t = rata-rata bergerak pada periode t Ŷ t+1 = nilai ramalan periode berikutnya Y t = nilai aktual pada periode t n = jumlah data dalam rata-rata bergerak
Contoh Metoda Single Moving Average Tabel 4.2 Rata-rata Begerak Empat Kuartal Penjualan Jagung Koperasi Agribis Tahun Kuartal t Penjualan Y t Jumlah Nilai ramalan Rata-rata Bergerak Ŷ t+1 1991 1 17 550 2 18 400 3 19 350 4 20 600 1.900 1992 1 21 750 2.100 475 275 2 22 500 2.200 525-25 3 23 400 2.250 550-150 4 24 650 2.300 562,5 87,5 1993 1 25 850 2.400 575 275 2 26 600 2.500 600 0 3 27 450 2.550 625-175 4 28 700 2.600 637,5 62,5 1994 1 29 650 e t Dengan data Tabel di atas, maka peramalan dengan rata-rata bergerak untuk kuartal pertama tahun 1992 adalah : M 20 = Ŷ 20+1 = (Y 20 + Y 20-1 + Y 20-2 + Y 20-4+1 ) 4 Ŷ 21 = Ŷ 21 = (Y 20 + Y 19 + Y 18 + Y 17 ) 4 550+400+350+600 1990 = 4 4 475 Jika data kuartal pertama tahun 1992 diketahui, maka tingkat kesalahan ramalan dapat dihitung : e 21 = Y 21 - Ŷ 21 = 750 475 = 275
METODA RATA-RATA BERGERAK GANDA (DOUBLE MOVING AVERAGE) Teknik rata-rata bergerak ganda diringkas dengan menggunakan persamaan (2) sampai (4) Pertama, persaman (2) digunakan untuk menghitung rata-rata bergerak. Ŷ t+1 = Y t + Y t-1 + Y t-2 +..+ Y t-n+1 n Misalkan M t =Y t+1. Kemudian persaman (2a) dapat digunakan untuk menghitung rata-rata bergerak kedua. M t = M t + M t-1 + M t-2 +..+ M t-n+1 n Persamaan (3) digunakan untuk menghitung selisih antara kedua rata-rata bergerak tersebut. a t = 2M t - M t (3) Persaman (4) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip dengan slope yang selalu berubah sepanjang suatu serial data : (2) (2a) b t = 2 n - 1 (M t - M t ) (4) Akhirnya, persamaan (5) digunakan untuk membuat ramalan pada periode m : Ŷ t+p = a t + b tp (5) di mana : n = jumlah periode dalam rata-rata bergerak Y t = nilai aktual Y pada periode t p = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
Contoh Metoda Double Moving Averages (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Waktu t Penyewaan mingguan y t Rata-rata Bergerak 3-Mingguan (2) M t Rata-rata Bergerak 3-Mingguan (3) M t Nilai a Nilai a Ramalan A = bp (p=1) e t 1 654 - - - - - - 2 658 - - - - - - 3 665 659 - - - - - 4 672 665 - - - - - 5 673 670 665 675 5 - - 6 671 672 669 675 3 680-9 7 693 679 674 684 5 678 15 8 694 686 679 693 7 689 5 9 701 696 687 705 9 700 1 10 703 699 694 704 5 714-11 11 702 702 699 705 3 709-7 12 710 705 702 708 3 708 2 13 712 708 705 711 3 711 1 14 711 711 708 714 3 714-3 15 728 717 712 722 5 717 11 16 - - - - - 727 - MSE = 63,7 Palwa Video TARA mengoperasikan beberapa tempat penyewaan kaset video di Jakarta. Perusahaan tersebut sedang berkembang dan perlu menambah persediaan kaset video untuk mengimbangi peningkatan permintaan. Pimpinan perusahaan menugaskan Suramal untuk meramalkan jumlah penyewaan pada bulan depan. Data penyewaan selama 15 minggu terakhir tersedia dan diperlihatkan dalam kolom (2) tabel. Pada mulanya Suramal membuat ramalan dengan menggunakan rata-rata bergerak 3 mingguan dan MSE untuk model ini adalah 133. (Kolom (3)). Karena datanya mengikuti suatu trend, maka ramalan yang dibuat Suramal selalu lebih rendah dari jumlah penyewaan yang sebenarnya. Untuk mengatasi masalah ini, ia mencoba metode rata-rata bergerak ganda. Hasilnya diperlihatkan dalam kolom (4 s/d 7).
Ŷ 15+1 = Y 15 + Y 15-1 + + Y 15-3+1 3 Ŷ 16 = 728 + 711 + 712 3 = 717 Jika M t = 717, maka perhitungan persamaan (2a) digunakan untuk menghitung rata-rata bergerak 3 mingguan yang kedua (kolom 4) adalah : Ŷ 15 = Y 15 + Y 15-1 + + Y 15-3+1 3 Persamaan (3) digunakan untuk menghitung perbedaan antara kedua rata-rata bergerak tersebut (kolom 5) a 15 = 2M 15 - M 15 = 2(717) - 712 = 722 persamaan (4) menyesuaikan slope tersebut (kolom 6) B 15 = 2 2 (M 15 M 15 ) = 3-1 2 (717 712) = 5 Persaman (5) digunakan untuk meramalkan 1 periode ke depan (kolom 7). Ŷ 15+1 = a 15 + b 15 (1) = 722 + 5 = 727 Ramalan untuk 4 minggu kemudian : Ŷ 15+4 = a 15 + b 15 (4) = 722 + 5(4) = 742 Perhatikan bahwa MSE turun dari 133 menjadi 63,7
Contoh aplikasi tehnik peramalan METODA PEMULUSAN EKSPONENSIAL (EXPONENTIAL SMOOTHING)
Single Exponential Smoothing Pemulusan eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu prosedur yang mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Metode ini didasarkan pada perhitungan rata-rata (pemulusan) data-data masa lalu secara eksponensial. Setiap data diberi bobot, di mana data yang lebih baru diberi bobot paling baru, δ(1- δ) digunakan untuk data yang agak lama, δ(1 - δ) 2 untuk data yang lebih lama lagi, dan seterusnya. Dalam bentuk yang mulus, ramalan yang baru (untuk waktu t+1) dapat dianggap sebagai rata-rata yang diberi bobot terhadap data terbaru (pada waktu t) dan ramalan yang lama (untuk waktu t). Bobot δ diberikan pada data terbaru, dan bobot 1- δ diberikan pada ramalan yang lama, dimana 0< δ<1. Dengan demikian : Ramalan baru = δx(data baru) + (1- δ) x (ramalan lama) Secara matematis, persamaan pemulusan eksponensial dapat ditulis : Ŷ t+1 = δy t + (1- δ) Ŷ t (1) Di mana : Ŷ t+1 = nilai ramalan untuk periode berikutnya δ = konstanta pemulusan (0< δ<1) Y t = data baru atau nilai Y yang sebenarnya pada periode t Ŷ t = nilai pemulusan yang lama atau rata-rata yang dimuluskan hingga periode t-1 Agar δ dapat diinterpretasikan dengan lebih baik, persamaan (1) diuraikan sebgai berikut : Ŷ t+1 = δy t + (1- δ) Ŷ t = δy t + Ŷ t - δŷ t = Ŷ t + δ(y t - Ŷ t )
CONTOH SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING Bulan ke PENJUALAN FORECAST ALPHA = 0,10 FORECAST ALPHA = 0,50 1 20 - - - FORECAST ALPHA = 0,90 2 21 20,00 20,00 20,00 3 19 20,10 20,50 20,90 4 17 19,99 19,75 19,19 5 22 19,69 18,38 17,22 6 24 19,92 20,19 21,52 7 18 20,33 22,10 23,75 8 21 20,10 20,05 18,58 9 20 20,19 20,53 20,76 10 23 20,17 20,27 20,08 11 22 20,45 21,64 22,71 12 19 20,61 21,82 22,07 Mana yang lebih baik peramalan di atas?
Double Exponential Smoothing (Metoda Brown) Teknik pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing) sering juga disebut Metode Brown digunakan dalam peramalan data runtut waktu yang mengikuti suatu trend linier. Teknik ini disajikan oleh persamaan (2) sampai (6) Karena nilai-nilai pemulusan bukan hasil ramalan, maka persamaan-persamaan penyesuaian lebih mudah bila notasi-notasi di bawah ini dimasukkan dalam persamaan tersebut : A t = nilai Y t yang dimuluskan secara eksponensial pada waktu t A t = nilai Y t yang dimuluskan secara eksponensial ganda pada waktu t Nilai pemulusan eksponensial dihitung dengan menggunakan persamaan (2) A t = δy t + (1- δ) A t-1... (2) Persamaan (3) digunakan untuk menghitung nilai pemulusan eksponensial ganda A t = δa t + (1- δ) A t-1...(3) Persaman (4) digunakan untuk menghitung perbedaan antara nilai-nilai pemulusan eksponensial tersebut a t = 2A t A t... (4) Persamaan (5) adalah faktor penyesuaian tambahan yang hampir sama dengan pengukuran slope suatu kurva b t = δ 1 - δ (A t A t ) (5) Akhirnya, persamaan (6) digunakan untuk membuat peramalan pada periode p yang akan datang Ŷ t+p = a t + b t p... (6) Di mana : δ = konstanta pemulusan Y t = nilai Y aktual pada periode t P = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
CONTOH FORECASTING DENGAN DOUBLE EXP.SMOOTHING PERIODE PERMINTAAN X SINGLE EXP SMOOTHING DOUBLE EXP SMOOTHING NILAI a Nilai b FORECAST UNTUK m=1 1 120 120 120 120 - - 2 125 121 120,20 121,80 0,20 120 3 129 122,60 120,68 124,52 0,48 122 4 124 122,88 121,12 124,64 0,44 125 5 130 124,30 121,76 126,84 0,64 125,08 6 140 127,44 122,90 131,98 1,14 127,48 7 128 127,55 123,83 131,27 0,93 133,12 8 136 129,24 124,91 133,57 1,08 132,20 9 142 131,79 126,29 137,29 1,38 134,65 10 130 131,43 127,32 135,54 1,03 138,67 11 135 132,14 128,28 136,00 0,97 136,57 12 144 134,51 129,53 139,49 1,25 136,97 13 132 134,01 130,43 137,59 0,90 140,74 14 138 134,81 131,31 138,31 0,88 138,49 15 145 136,85 132,42 141,18 1,11 139,19 16 135 136,48 133,23 139,73 0,81 142,39 17 140 137,18 134,02 140,34 0,79 140,54 18 148 139,34 135,08 143,60 1,07 141,13 19 140 139,47 135,96 142,98 0,88 144,67 20 150 141,58 137,08 146,08 1,13 143,86
Catatan Perhitungan Double Exp Smoothing anggap alpha = 0,20 Y1 = 120, karena belum cukup data untuk menghitung At sehingga At dianggap sebesar 120 dan A t juga sebesar 120 Y2 = 125 sehingga : A2 = 0,2 (125) + 0,8 (120) = 121 (nilai pada kolom 3) A 2 = 0,2 (121) + 0,8 (120) = 120,2 (nilai pada kolom 4) a2 = 2 (121) 120,2 = 121,80 (nilai pada kolom 5) b2 = (0,2/0,8) (121 120,20) = 0,20 (nilai pada kolom 6) Nilai forecast tahun ke 3 = 121,8 + 0,20 = 122 (nilai pada kolom 7) Demikian seterusnya.. Untuk memilih nilai alpha yang tepat, digunakan trial and error, dengan mencari MSE minimumnya.
Contoh tehnik peramalan lain METODA HOLT-WINTER H-W no seasonal atau dikenal dengan Metoda H-W tanpa musiman. Metoda ini prinsipnya sama dengan Double Exponential Smoothing. H-W Additif. Model ini memasukkan term trend serta season (musim). Model umum : y t = a t +bt+c t. Dalam hal ini, b adalah koefisien trend dan c t adalah smoothing seasonal. Koefisien trend tersebut juga mengalami penyesuaian pada setiap pergerakan periode, seperti halnya komponen rata-rata a t H-W Multiplikatif. Model umum : y t = (a t +bt)c t.
REKOMENDASI AKADEMIK Berbagai contoh menunjukkan bahwa Permodelan Data Time Series untuk analisis peramalan dapat dilakukan dengan berbagai cara, baik pemulusan (smoothing) maupun dekomposisi (trend, season/musiman, siklis/cyclical, dan tak beraturan/irregular). Harus dipahami terlebih dahulu pola atau perilaku data yang akan dianalisis. Pemeriksaan (diagnose) dan transformasi data seringkali menjadi bagian terpenting sebelum analisis peramalan dilakukan. Dalam praktek, umumnya penentuan model peramalan terbaik dilakukan dengan trial and error, dan kemudian menetapkan metoda terpilih dengan kriteria MAPE, MAP, MSD yang terkecil.
Next...