BAB 2 LANDASAN TEORI

dokumen-dokumen yang mirip
BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak

BAB II LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI

APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien

BAB 2 LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

BAB III OBJEK DAN METODOLOGI PENELITIAN. sesuai dengan pendapat Sugiyono (2003:58) mendefinisikan bahwa:

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

BAB 2 LANDASAN TEORI

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Teori graf Definisi graf

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB III DECISION SUPPORT SYSTEM

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II LANDASAN TEORI

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. dalam pengumpulan data atau informasi guna memecahkan permasalahan dan

BAB II LANDASAN TEORI

BAB 4 METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH

BAB 2 LANDASAN TEORI

PENENTUAN ALUR TERPENDEK PENGIRIMAN BARANG PT.KENCANA LINK NUSANTARA MEDAN DENGAN ALGORITMA DJIKSTRA

PENENTUAN RUTE TERPENDEK PADA OPTIMALISASI JALUR PENDISTRIBUSIAN BARANG DI PT. X DENGAN MENERAPKAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL

BAB 2 LANDASAN TEORI

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Aplikasi Pewarnaan Graf Pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER

BAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah.

BAB III OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Mobil Permata Trans yang beralamatkan di Jalan Raflesia J-4, Komplek Mitra

Pengantar Matematika Diskrit

BAB 2 LANDASAN TEORITIS

BAB I BAB I. PENDAHULUAN. menjadikan pemikiran ilmiah dalam suatu bidang ilmu, dapat dilakukan

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB III OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Penulis bermaksud untuk melakukan penelitian yang dilakukan di Sabilla

BAB II DASAR TEORI II.1 Pekerjaan II.2 Proses

BAB III LANDASAN TEORI

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN Oleh : Saripudin PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pengambilan keputusan merupakan proses pemilihan alternative tindakan untuk

BAB II LANDASAN TEORI. Teori graf dikenal sejak abad ke-18 Masehi. Saat ini teori graf telah

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI. terpadu untuk mengembangkan rencana rencana strategis yang diarahkan pada

BAB 2 LANDASAN TEORI

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Penentuan Jarak Terpendek dan Jarak Terpendek Alternatif Menggunakan Algoritma Dijkstra Serta Estimasi Waktu Tempuh

Disain System Berorientasi Objek (Unified Modeling Language) ( Studi Kasus : Sistem Informasi Manajemen Perpustakaan )

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 2 LANDASAN TEORI

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

SEJARAH UML DAN JENISNYA

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook

Outline. Definisi SPK Tujuan SPK Fitur SPK Karakteristik dan Kemampuan SPK Komponen SPK

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm

PEMAKAIAN GRAF UNTUK PENDETEKSIAN DAN PENCEGAHAN DEADLOCK PADA SISTEM OPERASI

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pengaplikasian Graf dalam Menentukan Rute Angkutan Kota Tercepat

BAB 1 PENDAHULUAN. berbangsa dan bernegara, karena pendidikan dapat mengembangkan kualitas sumber

BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendukung Keputusan (SPK) merupakan sistem informasi

BAB IV ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM Analisis Sistem yang Sedang Berjalan. Untuk merancang sebuah aplikasi mobile pelajaran Kimia dasar untuk

BAB 2 LANDASAN TEORI

Perancangan Sistem Informasi Penjualan dan Inventori pada PT. Oriental Chitra International

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI

Rancang Bangun Aplikasi Manajemen Data Siswa (Studi Kasus SMK Negeri 1 Karawang)

Aplikasi Graf pada Persoalan Lintasan Terpendek dengan Algoritma Dijkstra

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Perancangan Sistem Transportasi Kota Bandung dengan Menerapkan Konsep Sirkuit Hamilton dan Graf Berbobot

PROGRAM DINAMIS UNTUK PENENTUAN LINTASAN TERPENDEK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL

Unified Modelling Language (UML)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Gambar Use Case Diagram

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. yang ditandai dengan saling berhubungan dan mempunyai satu fungsi atau tujuan

MAKALAH ANALISIS & PERANCANGAN SISTEM II USE CASE DIAGRAM

Unified Modelling Language UML

Gambar 4.1 Flowchart

SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN PENERIMAAN GURU BERBASIS WEB

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

MEDIA PEMBELAJARAN STRATEGI ALGORTIMA PADA POKOK BAHASAN POHON MERENTANG MINIMUM DAN PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK

Transkripsi:

BAB 2 LANDASAN TEORI Sistem Pendukung Keputusan Sistem Pendukung Keputusan (SPK) adalah sistem berbasis komputer interaktif, yang membantu para pengambil keputusan untuk menggunakan data dan berbagai model untuk memecahkan masalah-masalah tidak terstruktur (Scott Morton, 1971 dalam Turban et al, 2005). Menurut (Keen et al, 1978 dalam Turban et al, 2005) sistem pendukung keputusan memadukan sumber daya intelektual dari individu dengan kapabilitas komputer untuk meningkatkan kualitas keputusan. SPK adalah sistem pendukung berbasis komputer bagi para pengambil keputusan manajemen yang menangani masalah-masalah tidak terstruktur. Menurut Azhar (1995), dari pengertian SPK maka dapat ditentukan karakteristiknya antara lain: 1. Mendukung proses pengambilan keputusan, menitikberatkan pada management by perception. 2. Adanya interface manusia atau mesin dimana manusia (user) tetap memegang kontrol proses pengambilan keputusan. 3. Mendukung pengambilan keputusan untuk membahas masalah terstruktur, semi terstruktur dan tak struktur. 4. Memiliki kapasitas dialog untuk memperoleh informasi sesuai dengan kebutuhan 5. Memiliki subsistem-subsistem yang terintegrasi sedemikian rupa sehingga dapat berfungsi sebagai kesatuan item.

8 6. Membutuhkan struktur data komprehensif yang dapat melayani kebutuhan informasi seluruh tingkatan manajemen. Konsep Dasar Sistem Pendukung Keputusan Sistem Pendukung Keputusan (SPK) mulai dikembangkan pada tahun 1960-an, tetapi istilah sistem pendukung keputusan itu sendiri baru muncul pada tahun 1971, yang diciptakan oleh G. Anthony Gorry dan Micheal S.Scott Morton, keduanya adalah profesor di MIT. Hal itu mereka lakukan dengan tujuan untuk menciptakan kerangka kerja guna mengarahkan aplikasi komputer kepada pengambilan keputusan manajemen. Sementara itu, perintis sistem pendukung keputusan yang lain dari MIT, yaitu Peter G.W. Keen yang bekerja sama dengan Scott Morton telah mendefenisikan tiga tujuan yang harus dicapai oleh sistem pendukung keputusan, yaitu: 1. Sistem harus dapat membantu manajer dalam membuat keputusan guna memecahkan masalah semi terstruktur. 2. Sistem harus dapat mendukung manajer,bukan mencoba menggantikannya. 3. Sistem harus dapat meningkatkan efektivitas pengambilan keputusan manajer. Tujuan-tujuan tersebut mengacu pada tiga prinsip dasar sistem pendukung keputusan (Kadarsah, 1998 dalam Oetomo, 2002), yaitu: 1. Struktur masalah : untuk masalah yang terstruktur, penyelesaian dapat dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang sesuai, sedangkan untuk masalah terstruktur tidak dapat dikomputerisasi. Sementara itu, sistem pendukung keputusan dikembangkan khususnya untuk menyelesaikan masalah yang semi-terstruktur. 2. Dukungan keputusan : sistem pendukung keputusan tidak dimaksudkan untuk menggantikan manajer, karena komputer berada di bagian terstruktur, sementara manajer berada dibagian tak terstruktur untuk memberikan penilaian dan melakukan analisis. Manajer dan komputer bekerja sama sebagai sebuah tim pemecah masalah semi terstruktur.

9 3. Efektivitas keputusan : tujuan utama dari sistem pendukung keputusan bukanlah mempersingkat waktu pengambilan keputusan, tetapi agar keputusan yang dihasilakn dapat lebih baik. Solusi Manajer Solusi manajer dengan dukungan komputer Solusi Komputer Tidak Semi Terstruktur Terstruktur Gambar 2.1. Posisi Sistem Pendukung Keputusan (Sumber: Oetomo,2002 ) Karakteristik Sistem Pendukung Keputusan Sistem pendukung keputusan dirancang secara khusus untuk mendukung seseorang yang harus mengambil keputusan-keputusan tertentu. Menurut Oetomo (2002), ada beberapa karakteristik sistem pendukung keputusan, yaitu: 1. Interaktif SPK memiliki user interface yang komunikatif sehingga pemakai dapat melakukan akses secara cepat ke data dan memperoleh informasi yang dibutuhkan. 2. Fleksibel SPK memiliki sebanyak mungkin variabel masukkan, kemampuan untuk mengolah dan memberikan keluaran yang menyajikan alternatif-alternatif keputusan kepada pemakai.

10 3. Data kualitas SPK memiliki kemampuan menerima data kualitas yang dikuantitaskan yang sifatnya subyektif dari pemakainya, sebagai data masukkan untuk pengolahan data. Misalnya: penilaian terhadap kecantikan yang bersifat kualitas, dapat dikuantitaskan dengan pemberian bobot nilai seperti 75 atau 90. 4. Prosedur Pakar SPK mengandung suatu prosedur yang dirancang berdasarkan rumusan formal atau juga beberapa prosedur kepakaran seseorang atau kelompok dalam menyelesaikan suatu bidang masalah dengan fenomena tertentu. Komponen Sistem Pendukung Keputusan Menurut Surbakti (2002), komponen-komponen dari SPK adalah sebagai berikut: 1. Data Management Termasuk database, yang mengandung data yang relevan untuk berbagai situasi dan diatur oleh software yang disebut Database Management System (DBMS). 2. Model Management Melibatkan model finansial, statistikal, management science, atau berbagai model kualitatif lainnya, sehingga dapat memberikan ke sistem suatu kemampuan analitis, dan manajemen software yang dibutuhkan. 3. Communication User dapat berkomunikasi dan memberikan perintah pada DSS melalui subsistem ini. Ini berarti menyediakan antarmuka. 4. Knowledge Management Subsistem optional ini dapat mendukung subsistem lain atau bertindak atau bertindak sebagai komponen yang berdiri sendiri.

11 Gambar 2.2 berikut adalah model konseptual SPK: Gambar 2.2. Model Konseptual SPK (Sumber: Surbakti, 2002) Sistem Transportasi Sistem adalah suatu kumpulan atau himpunan dari unsur atau variable-variabel yang saling terorganisasi, saling berinteraksi, dan saling bergantung sama lain (Al Fatta, 2007). Sedangkan transportasi adalah kegiatan pemindahan barang atau penumpang dari suatu tempat ke tempat lain (Salim, 2006). Sehingga sistem transportasi dapat diartikan sebagai gabungan dari beberapa komponen atau objek yang saling berkaitan dalam hal pengangkutan manusia atau barang oleh berbagai jenis kendaraan sesuai dengan kemajuan teknologi.

12 Sistem transportasi terdiri atas angkutan muatan dan manajemen yang mengelola angkutan tersebut. 1. Angkutan Muatan Sistem yang digunakan untuk mengangkut muatan dengan menggunakan alat angkut tertentu dinamakan moda transportasi (mode of transportation). Dalam pemanfaatan moda transportasi ada tiga moda yang dapat digunakan yaitu: a. Pengangkutan melalui darat b. Pengangkutan melalui laut c. Pengangkutan melalui udara Dalam bab ini hanya akan dibahas tentang pengangkutan melalui darat, yaitu mengenai angkutan kota dan trayek. 2. Manajemen Manajemen sistem transportasi terdiri dari dua kategori: a. Manajemen pemasaran dan penjualan jasa angkutan b. Manajemen lalu lintas angkutan 2.2.1 Angkutan Kota Angkutan kota atau angkot adalah angkutan dari satu tempat ke tempat lain dalam satu daerah kota atau wilayah ibukota kabupaten atau dalam daerah khusus ibukota dengan menggunakan mobil bus umum atau mobil penumpang umum yang terikat dalam trayek bus yang mempunyai asal dan tujuan perjalanan tetap, lintasan tetap dan jadwal tetap maupun tidak berjadwal (http://www.hubdat.web.id). Setiap jurusan angkutan kota dibedakan melalui warna armadanya atau melalui angka. Angkutan kota sebenarnya cuma diperbolehkan berhenti di halte-halte atau tempat perhentian bus tertentu, namun pada prakteknya semua sopir angkot akan menghentikan kendaraannya di mana saja untuk menaikkan dan menurunkan penumpang. Pelanggaran lain yang dilakukan adalah memasukkan orang dan barang bawaan dalam jumlah yang melebihi kapasitas mobil, dan pintu belakang yang tidak ditutup sama sekali atau tidak

13 ditutup dengan rapat. Pelanggaran-pelanggaran seperti ini biasanya diabaikan oleh aparat karena sistem penegakan hukum yang lemah. Tarif angkot biasanya ditetapkan oleh pemerintah daerah setempat, namun orang yang menumpang jarak pendek atau anak sekolah biasanya membayar lebih sedikit. Hal ini tidak dirumuskan dalam peraturan tertulis, namun menjadi praktik umum. Semua angkot di Indonesia memiliki plat nomor berwarna kuning dengan tulisan warna hitam, sama dengan kendaraan-kendaraan umum lain. 2.2.2 Jaringan Trayek Trayek angkutan adalah lintasan kendaraan umum atau rute untuk pelayanan jasa angkutan orang dengan mobil. Menurut Abubakar et al (1998), dalam penyusunan jaringan trayek telah ditetapkan hierarki trayek yang terdapat dalam PP41 tahun 1993 yaitu: 1. Trayek Utama a. Mempunyai jadwal tetap sebagaimana tercantum pada kartu pengawasan kendaraan yang dioperasikan. b. Melayani angkutan antar kawasan utama, antara kawasan utama dan pendukung dengan ciri melakukan perjalana ulang-alik secara tetap. c. Dilayani hanya oleh mobil bus, baik untuk angkutan pelayanan ekonomi dan untuk pelayanan ekonomi. d. Pelayanan angkutan secara terus menerus, berhenti pada tempat-tempat untuk menaikkan dan menurunkan orang yang telah ditetapkan untuk angkutan kota. 2. Trayek Cabang a. Mempunyai jadwal tetap sebagaimana tercantum pada kartu pengawasan kendaraan yang dioperasikan. b. Melayani angkutan antar kawasan pendukung, antara kawasan pendukung pemukiman.

14 c. Dilayani hanya oleh mobil bus, baik untuk angkutan pelayanan ekonomi dan untuk pelayanan non ekonomi. d. Pelayanan angkutan secara terus menerus, berhenti pada tempat-tempat untuk menaikkan dan menurunkan orang yang telah ditetapkan untuk angkutan kota. 3. Trayek Ranting a. Tidak mempunyai jadwal tetap b. Pelayanan angkutan secara terus menerus, berhenti pada tempat-tempat untuk menaikkan dan menurunkan orang yang telah ditetapkan untuk angkutan kota. c. Melayani angkutan dalam kawasan pemukiman. d. Dilayani oleh mobil bus dan/atau mobil penumpang 4. Trayek Langsung Bila permintaan untuk suatu daerah asal-tujuan tertentu sudah tinggi, maka dapat dipertimbangkan untuk diberikan pelayanan langsung. Pelayanan langsung ditujukan untuk mengurangi jumlah transfer yang dilakukan dalam melakukan perjalanan, dapat dibentuk trayek-trayek panjang yang dapat menghindari penumpang untuk transfer sehingga dapat menghemat waktu perjalanan, biaya dan akan mengurangi beban terminal. a. Mempunyai jadwal tetap sebagaimana tercantum pada kartu pengawasan kendaraan yang dioperasikan. b. Pelayanan angkutan secara terus menerus, berhenti pada tempat-tempat untuk menaikkan dan menurunkan orang yang telah ditetapkan untuk angkutan kota. c. Melayani angkutan antar kawasan utama dengan kawasan pendukung dan kawasan pemukiman. d. Dilayani oleh mobil bus, baik mobil bus ekonomi maupun non ekonomi.

15 Gambar 2.3 Contoh Trayek Langsung Gambar 2.4 Contoh Lain Trayek Langsung Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis. Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan Königsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf, yaitu pada tahun 1736. Di kota Königsberg yang sekarang bernama kota Kaliningrad, terdapat sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai

16 Ada tujuh buah jembatan yang menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai tersebut. Masalah jembatan Königsberg adalah apakah mungkin melalui ketujuh buah jembatan itu masing-masing tepat satu kali, dan kembali lagi ke tempat semula? Sebagian penduduk kota sepakat bahwa memang tidak mungkin melalui setiap jembatan itu hanya sekali dan kembali lagi ke tempat asal mula keberangkatan, tetapi mereka tidak dapat menjelaskan mengapa demikian jawabannya, kecuali dengan cara coba-coba. Pada tahun 1736, seorang matematikawan Swiss, L.Euler, adalah orang pertama yang berhasil menemukan jawaban masalah itu dengan pembuktian yang sedehana. Ia memodelkan masalah ini ke dalam graf. Daratan dinyatakan sebagai titik, yang disebut simpul (vertex), dan jembatan dinyatakan sebagai garis, yang disebut sisi (edge). Setiap titik diberi label huruf A, B, C, dan D. graf yang dibuat Euler diperlihatkan pada Gambar 2.5. C A D B Gambar 2.5 Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg (Sumber: Munir, 2005, Hal: 355) Jawaban yang dikemukakan oleh Euler adalah, orang tidak mungkin melalui ketujuh jembatan itu masing-masing satu kali dan kembali lagi ke tempat asal keberangkatan jika derajat setiap simpul tidak seluruhnya genap. Yang dimaksud dengan derajat adalah banyaknya garis yang bersisian dengan simpul. Sebagai contoh, simpul C memiliki derajat 3 karena ada tiga buah garis yang bersisian dengannya, simpul B dan D juga berderajat dua, sedangkan simpul A berderajat 5. Karena tidak semua simpul berderajat genap, maka tidak mungkin dilakukan perjalanan berupa sirkuit (yang dinamakan sirkuit Euler) pada graf tersebut.

17 Definisi Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul (Munir, 2005). Definisi tersebut menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Semua graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisinpun dinamakan graf travial. Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a, b, c, v, w, dengan bilangan asli 1, 2, 3,, atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang menghubungkan simpul u dengan simpul v dinyatakan dengan pasangan (u, v) atau dinyatakan dengan lambang e 1, e 2,. Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan simpul u dengan simpul v, maka dapat ditulis sebagai e = (u, v) Jenis-jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda, berdasarkan jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf sederhana (simple graph), yaitu graf yang tidak mengandung sisi ganda. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak urut. Jadi, menuliskan sisi (u, v) sama saja dengan (v, u). G 1 pada Gambar 2.6(a) adalah contoh graf sederhana. 2. Graf tak sederhana (unsimple graph), yaitu graf yang mengandung sisi ganda. Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda (multi graph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang

18 menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah. G 2 pada Gambar 2.6(b) adalah contoh graf ganda. Graf semua adalah graf yang mengandung gelang (loop). G 3 pada Gambar 2.6(c) adalah contoh graf semu. (a) G 1 (b) G 2 (c) G 3 1 1 1 e1 e4 e 4 3 2 e2 e3 3 2 e2 e3 e5 e6 e7 e 5 e6 e 7 4 4 4 Gambar 2.6 Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, (c) graf semu (Sumber: Munir, 2005, Hal: 356) Jumlah simpul pada graf disebut kardinalitas graf, dan dinyatakan dengan n = V, dan jumlah sisi dinyatakan dengan m = E. Pada Gambar 2.4, G 1 mempunyai n = 4, dan m = 4, sedangkan G 2 mempunyai n = 3, dan m = 4 Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas dua jenis: 1. Graf tak berarah (undirect graph), yaitu graf yang tidak mempunyai arah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Tiga buah graf pada Gambar 2.6 adalah graf tak berarah. 2. Graf berarah (direct graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, (u, v) dan (v, u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (u, v) (v, u). Graf berarah ditunjukkan pada Gambar 2.7.. G 4 1 3 4 Gambar 2.7 Graf berarah (Sumber: Munir, 2005, Hal: 359)

19 Lintasan Terpendek (Shortest Path) Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimasi. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan, dan sebagainya. Asumsi yang digunakan adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Kata terpendek jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata terpendek berbeda-beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun secara umum terpendek berarti meminimalisasi bobot pada suatu lintasan di dalam graf. Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain: 1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu (a pair shortets path) 2. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pairs shortest path) 3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain (single-source shortest path) 4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path) Algoritma Floyd Algoritma Floyd pertama kali diperkenalkan oleh Robert Floyd pada tahun 1962. Algoritma ini adalah salah satu metode untuk mencari lintasan terpendek dalam graf berbobot (dengan bobot sisi negatif atau positif). Algoritma ini juga merupakan salah satu varian dari pemrograman dinamis yaitu suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu (Novandi, 2007).

20 Algoritma Floyd: 1. n rows(f) 2. D (0 ) F 3. for k 1 to n 4. do for i to n 5. do for j to n 6. d (k) ij mind (k 1) ij, d (k 1) ik + d (k 1) kj 7. return D (n) Running time dari algoritma Floyd ditentukan oleh perulangan for bersarang rangkap tiga pada baris 3-6. Setiap eksekusi dari baris ke-6 mengambil O(1) kali. Sehingga algoritma ini berjalan dalam waktu Θ (n 3 ) (Cormen et al, 1990). Algoritma Floyd membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua simpul. Algoritma ini mampu mengerjakan proses perbandingkan ini sebanyak Θ(n 3 ) kali (bandingkan dengan kemungkinan jumlah sisi sebanyak Ω(n 2 ) (kuadrat jumlah simpul) pada graf, dan setiap kombinasi sisi diujikan). Hal tersebut bisa terjadi karena adanya perkiraan pengambilan keputusan (pemilihan lintasan terpendek) pada setiap tahap antara dua simpul, hingga perkiraan tersebut diketahui sebagai nilai optimal. Pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Floyd dapat dilihat dalam contoh kasus berikut. Diketahui sebuah graf seperti pada Gambar 2.8, permasalahannya adalah bagaimana menemukan lintasan terpendek antara semua pasangan simpul.

21 1 2 2 6 11 7 2 3 7 4 5 3 Gambar 2.8 Contoh Graf (Sumber: Boffey, 1982) Langkah-langkah untuk mendapatkan lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dengan menggunakan algoritma Floyd: 1. Representasi graf dalam matriks ketetanggaan. 2. Matriks n x n untuk graf dimana n adalah jumlah simpul. 3. Jika i=j maka sisinya bernilai 0, dan jika tidak ada jarak antara i ke j maka sisinya bernilai. 4. Jarak terpendek dari A ke B adalah perpotongan antara baris dan kolom. 0 2 11 D (0) 0 3 = 2 0 5 6 7 7 0 1 1 1 1 2 2 2 2 Θ 3 3 3 3 4 4 4 4 0 2 11 D (1) 0 3 = 2 0 5 6 7 7 0 1 1 1 1 2 2 2 2 Θ 3 3 3 3 4 4 4 4 0 2 5 11 D (2) 0 3 = 2 0 5 6 7 7 0 1 1 2 1 2 2 2 2 Θ 3 3 3 3 4 4 4 4

22 0 2 5 10 D (3) 0 3 8 = 2 0 5 6 7 7 0 1 1 2 3 2 2 2 3 Θ 3 3 3 3 4 4 4 4 0 2 5 10 D (4) 14 0 3 8 = 11 2 0 5 6 7 7 0 1 1 2 3 4 2 2 3 Θ 4 3 3 3 4 4 4 4 Perangkat Mobile Mobile phone adalah sebuah alat elektronik yang digunakan untuk telekomunikasi mobile (telepon, pesan teks atau transmisi data bergerak) pada jaringan selular. Pada saat ini, selain fungsi dasar untuk berkomunikasi, mobile phone telah dilengkapi dengan beberapa layanan seperti email, internet, kamera, video recorder, MP3 player, radio, GPS dan permainan digital. Menurut Avestro (2007), perangkat mobile phone memilki banyak tipe dalam hal ukuran, desain, dan layout, tetapi memiliki kesamaan karakteristik yang sangat berbeda dari sistem komputer desktop. Perbedaan itu antara lain : 1. Ukuran yang kecil Mobile phone memiliki ukuran yang kecil karena memperhitungkan faktor kenyamanan dan mobilitas pengguna. 2. Memori yang terbatas Mobile phone memiliki primary memory dan secondary memory yang terbatas. Keterbatasan inilah salah satu faktor yang mempengaruhi penulisan program. Dengan memory yang terbatas, pertimbangan-pertimbangan khusus harus diambil dalam penggunaan sumber daya.

23 3. Kemampuan proses yang terbatas Mobile phone tidaklah setangguh komputer desktop atau laptop. Sumber daya yang ada dalam mobile phone dikemas dalam ukuran yang sangat compact sehingga membatasi kemampuan prosesnya. 4. Konsumsi daya rendah Mobile phone menghabiskan sedikit daya dibandingkan dengan mesin komputer desktop. Perangkat mobile phone harus menghemat daya agar bisa berjalan dalam waktu yang lama tanpa harus sering mensuplai daya. 5. Kuat dan dapat diandalkan Karena perangkat mobile phone selalu dibawa kemana saja, perangkat ini harus cukup kuat menghadapi benturan, gerakan dan tetesan air. 6. Konektivitas yang terbatas Perangkat mobile phone memilki konektivitas yang rendah bahkan ada yang tidak tersambung. Media koneksi yang biasa dipakai pada mobile phone adalah wireless. Unified Modelling Languange Unified Modeling Language (UML) adalah bahasa grafis untuk mendokumentasikan, menspesifikasikan, dan membangun sistem perangkat lunak yang berorientasi objek (Hariyanto, 2004, hal: 259). Selain berorientasi objek, UML menerapkan banyak level abstraksi, tidak bergantung pada proses pengembangan, dan tidak bergantung bahasa dan teknologi. Standar UML dikelola oleh OMG (Object Management Group). UML menyediakan diagram-diagram yang sangat kaya dan sangat dapat diperluas sesuai kebutuhan pengguna. Diagram adalah representasi grafis dari elemen-elemen tertentu beserta hubungannya (Hariyanto, 2004, hal: 259). Diagram sangat penting karena diagram menyediakan representasi secara grafis dari sistem (atau bagiannya). Representasi grafis dapat memudahkan pemahaman terhadap sistem yang akan dibangun.

24 Komponen-Komponen Unified Modelling Language (UML) Menurut Hariayanto (2004) diagram UML dibagi dalam dua kelompok besar yaitu diagram perilaku (behavioral diagram) dan diagram struktur (structural Diagram). Diagram perilaku digunakan untuk memvisualisasikan, menspesifikasikan, membangun dan mendokumentasikan aspek dinamis dari sistem. Diagram perilaku di UML terdiri dari: 1. Diagram use-case (Use case diagram) 2. Diagram sekuen (Sequence diagram) 3. Diagram kolaborasi (Collaboration diagram) 4. Diagram statechart (Statechart diagram) 5. Diagram aktivitas (Activity diagram) Diagram struktur digunakan untuk memvisualisasi, menspesifikasikan, membangun dan mendokumentasikan aspek statik dari sistem. Diagram struktur UML terdiri dari: 1. Diagram kelas (Class diagram) 2. Diagram objek (Objek diagram) 3. Diagram komponen (Component diagram) 4. Diagram deployment (Deployment diagram) Diagram Use-case (Use Case Diagram) Use Case adalah teknik untuk merekam persyaratan fungsional sebuah sistem. Use Case mendeskripsikan interaksi tipikal antara para pengguna sistem dengan sistem itu sendiri, dengan memberi sebuah narasi tentang bagaimana sistem tersebut digunakan. (Flower, 2005). Diagram use-case menyediakan cara mendeskripsikan pandangan eksternal terhadap sistem dan interaksi-interaksinya dengan dunia luar. Diagram use-case melibatkan: 1. Sistem sebagai sesuatu yang hendak dibangun,

25 2. Aktor sebagai entitas luar yang berkomunikasi dengan sistem, 3. Use-case adalah fungsionalitas yang dipersepsi oleh aktor dan 4. Relasi sebagai hubungan antara aktor dengan use-case Contoh diagram use-case dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut: Gambar 2.9 Contoh Use Case Diagram (Fowler, 2004, Hal: 147) Diagram Aktivitas (Activity Diagram) Activity diagram adalah teknik untuk menggambarkan logika prosedural, proses bisnis dan aplikasi kerja (Fowler, 2005). Activity diagram sebenarnya mirip dengan flowchart namun diperluas dengan menunjukkan aliran kendali dari satu aktivitas ke aktivitas lain dan mendukung behavior paralel. Activity diagram menunjukkan aliran kendali satu aktivitas ke aktivitas lain. Diagram ini digunakan untuk memodelkan aspek dinamis dari

26 sistem. Activity diagram berupa operasi-operasi dan aktivitas-aktivitas di use-case. Diagram aktivitas dapat digunakan untuk: 1. Pandangan dalam yang dilakukan di operasi 2. Pandangan dalam bagaimana objek-objek bekerja 3. Padanngan dalam di aksi-aksi dan pengaruhnya pada objek-objek 4. Pandangan dalam dari suatu use-case 5. Logik dari proses bisnis Contoh diagram aktivitas dapat dilihat pada Gambar 2.9 berikut: Gambar 2.10 Contoh Activity Diagram (Fowler, 2004, Hal: 164)

27 Pengujian Sistem Pengujian sistem merupakan proses mengeksekusi sistem perangkat lunak untuk menentukan apakah sistem perangkat lunak tersebut cocok dengan spesifikasi sistem dan berjalan sesuai dengan lingkungan yang diinginkan (Al Fatta, 2007, hal: 169). Pengujian sistem sering diasosiasikan dengan pencarian bug, ketidaksempurnaan program, kesalahan pada baris program yang menyebabkan kegagalan pada eksekusi sistem perangkat lunak. Pengujian Black Box Pengujian dengan metode black box adalah pengujian yang terfokus pada apakah unit program memenuhi kebutuhan yang disebutkan dalam spesifikasi. Cara pengujiannya hanya dilakukan dengan menjalankan atau mengeksekusi unit atau modul, kemudian diamati apakah hasil dari unit itu sesuai dengan proses bisnis yang diinginkan. Jika ada unit yang tidak sesuai dengan outputnya, maka untuk menyelesaikannya diteruskan pada pengujian dengan metode white box.