Analisis Deret Waktu

Analisis Deret Waktu

Jenis Data Cross section Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode waktu tertentu Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27 Februari 2008 Time Series Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara teratur Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008 Longitudinal/panel Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun waktu tertentu (gabungan cross section dan time series) Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008

Pola Data Time Series 50 9 45 8 40 7 35 6 30 5 25 4 20 3 15 2 10 1 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Konstan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Trend 18 16 25 14 20 12 10 15 8 6 10 4 5 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Seasonal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Cyclic

Metode Forecasting Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok: Smoothing Moving average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Metode Winter Modeling ARIMA, ARCH/GARCH

Sekilas Tentang Smoothing Prinsip dasar: pengenalan pola data dengan menghaluskan variasi lokal. Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata. Beberapa metode penghalusan hanya cocok untuk pola data tertentu.

Metode Yang Dibahas Single Moving Average Double Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Metode Winter untuk musiman aditif Metode Winter untuk musiman multiplikatif

Single Moving Average Ide: data pada suatu periode dipengaruhi oleh data beberapa periode sebelumnya Cocok untuk pola data konstan/stasioner Prinsip dasar: Data smoothing pada periode ke-t merupakan ratarata dari m buah data dari data periode ke-t hingga t ke-(t-m+1) 1 S t m i t m 1 Data smoothing pada periode ke-t berperan sebagai nilai forecasting pada periode ke-t+1 F t = S t-1 dan F n,h = S n X i

Ilustrasi MA dengan m=3 Periode (t) Data (X t ) Smoothing (S t ) Forecasting (F t ) 1 5 - - 2 7 - - 3 6 6-4 4 5.6 6 5 5 5 5.6 6 6 5 5 7 8 6.3 5 8 7 7 6.3 9 8 7.6 7 10 7 7.3 7.6 11 7.3 12 7.3

Pengaruh Pemilihan Nilai m 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 Semula MA (m=3) MA (m=6) 3.00 2.00 1.00 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Waktu MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.

Double Moving Average Mirip dengan single moving average Cocok untuk data yang berpola tren Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan dua kali t 1 S1, t Xi Tahap I: m i t m 1 Tahap II: S t 1 2, t S1, i m i t m 1

Double Moving Average (lanjutan) Forecasting dilakukan dengan formula dengan F2, t, t h At Bt ( h) A 2S S t 1, t 2, t 2 B S S m 1 t 1, t 2, t

Ilustrasi DMA dengan m=3 t X t S 1,t S 2,t A t B t F 2,t 1 12.50 2 11.80 3 12.85 12.38 4 13.95 12.87 5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50 6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37 7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55 8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78 9 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57 10 17.37 11 18.17 12 18.97

Single Exponential Smoothing Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata-rata. Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama. Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebih baru mestinya lebih besar. Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial.

Single Exponential Smoothing (lanjutan) Nilai smoothing pada periode ke-t: S t = X t + (1 ) S t 1 Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1. S 0 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB) Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1) F t = S t 1 dan F n,h = S n

Bobot Penghalusan MA vs SES Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing 0.8 0.7 Bobot dalam penghalusan 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 SES(0.7) MA(3) MA(6) 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 Periode sebelumnya

Ilustrasi SES dengan = 0.2 Periode (t) Data (X t ) Smoothing (S t ) Forecasting (F t ) 1 5 5.40000 5.50000 2 7 5.72000 5.40000 3 6 5.77600 5.72000 4 4 5.42080 5.77600 5 5 5.33664 5.42080 6 6 5.46931 5.33664 7 8 5.97545 5.46931 8 7 6.18036 5.97545 9 8 6.54429 6.18036 10 7 6.63543 6.54429 11 6.63543 12 6.63543

Pemilihan Model Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4) mana yang dipilih?? Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing Training: bagian data yang digunakan untuk smoothing atau modeling Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi

Pemilihan Model (lanjutan) 9 8 7 6 5 4 Semula MA(m=3) MA(m=6) SES(0.3) SES(0.4) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Waktu

Accuracy Measures Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk penilaian seberapa baik metode mengepas data: Mean Absolute Deviation (MAD) n 1 MAD X Xˆ n t 1 Mean Squared Deviation (MSD) n 1 MSD ( X Xˆ ) n t 1 t t t t Mean Absolute Percentage Error (MAPE) n 1 X ˆ t X MAPE n X t 1 t t 2 100%

Double Exponential Smoothing Digunakan untuk data yang memiliki pola tren Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali Pertama untuk tahapan level Kedua untuk tahapan tren

Double Exponential Smoothing (lanjutan) Nilai smoothing data ke-t: S t = L t-1 + T t-1 T t = (L t L t-1 ) + (1- )T t-1 L t = X t + (1- )(L t-1 + T t-1 ) Bila: Y t = a + b*t + e, maka L 0 = a dan T 0 = b Nilai forecasting diperoleh dengan formula F t+h = L t + h*t t

Ilustrasi DES dengan = 0.2 dan = 0.3 t X t L t T t S t F t 1 12 2 11 3 12 4 13 5 13 6 14 7 15 8 16 9 16 10 11 12

Metode Winters Merupakan salah satu pendekatan smoothing untuk data yang berpola musiman (seasonal) Memiliki dua prosedur penghitungan tergantung kondisi data: Aditif: komponen musiman bersifat aditif dengan komponen level dan tren Jika perbedaan data pada setiap musim relative konstan Multiplikatif: komponen musiman bersifat multiplikatif dengan komponen level dan tren Jika data pada musim tertentu proporsional terhadap musim-musim lainnya

Seasonal Aditif vs Multiplikatif 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Aditif 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Multiplikatif

Nilai Awal Aditif - Multiplikatif Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman) Hitung rata-rata masing-masing musim Musim I Musim II V V 1 2 q 1 q i 2q 1 0 1 q i q 1 X X i i T 0 = (V 2 V 1 )/q L 0 =( V 2 + T 0 (q 1))/2 Deseasonalized data: M q+1 = (X 2q+1 + X q+1 )/2,, M 0 = (X q + X 0 )/2

Metode Winters - Aditif Komponen model: L t = (X t M t q ) + (1 ) (L t 1 + T t 1 ) T t = (L t L t 1 ) + (1 ) T t 1 M t = (X t L t-1 - T t 1 )+ (1 ) M t-q Nilai Forecast: F t+h = L t + h*t t + M t q+h

Metode Winters - Multiplikatif Komponen model: L t = (X t M t q ) + (1 )(L t 1 + T t 1 ) T t = (L t L t 1 ) + (1 )T t 1 M t = (X t (L t-1 -T t 1 ))+ (1 )M t-q Nilai Forecast: F t,h = (L t + h*t t )M t q+h