BAB LANDASAN TEORI.1 Konsep Dasar Statistika Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka. Dari pengertian statistik tersebut, dapat disebutkan komponen-komponen, unsur-unsur dari statistik yaitu data, perlakuan data, kesimpulan dan angka-angka (Hasan, 1999). Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan regresi (Gujarati, 004). Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.
. Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton (1886). Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (Gujarati, 004). Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing-masing variabel independen. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suat persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus: Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dengan nilai estimasi variabel dependen. Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (Pangkat Kuadrat Terkecil Biasa) (Tabachnick, 1996). Dalam analisis regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).
.3 Analisis Regresi Linier Analisis regresi linier adalah salah satu alat yang dapat digunakan dalam memprediksi permintaan di masa yang akan datang dengan berdasarkan data masa lalu, atau untuk mengetahui pengaruh satu variabel bebas (independent) terhadap satu variabel tak bebas (dependent) (Syofian, 013). Dalam regresi linier akan ditentukan satu persamaan yang didapat antara variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analysis Regression). Analisis Regresi Berganda (Multiple Analysis Regression).4 Analisis Regresi Sederhana Regresi linier sederhana adalah suatu cara/prosedur yang digunakan untuk mengestimasi besarnya koefisien-koefisien yang dihasilkan dari persamaan yang
bersifat linier yang melibatkan satu variabel bebas (X) untuk digunakan sebagai alat prediksi besarnya nilai variabel terikat (Y) (Sarwono, 006). Dalam hal ini bentuk model umum regresi sederhana adalah : = a + bx +! (.1) Keterangan : = Variabel tak bebas x = Variabel bebas a = Parameter intercept b = Parameter koefisien regresi variabel bebas! = Eror Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini : a = ( Yi )( X i ) ( X i )( X iyi ) n( X i ) ( X i ) (.) ( i i ) ( i )( i ) n( X ) ( ) i X i n X Y X Y b =
Keterangan : n = Banyaknya data = Jumlah nilai-nilai dari = Jumlah nilai-nilai dari = Jumlah kuadrat nilai-nilai dari variabel = Jumlah hasil kali nilai-nilai dari variabel dan..5 Analisis Regresi Berganda Regresi linier berganda adalah regresi di mana variabel terikatnya (Y) dihubungkan/dijelaskan lebih dari satu variabel bebas (X) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linier (Hasan, 009). Tujuan regresi linier berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi nilai Y atas nilai X. Adapun bentuk umum regresi berganda adalah : Yˆ = β + β X + β X +... + β X 0 1 1i i k ki (.3)
Keterangan : i = 1,,3,,n Ŷ = Nilai regresi β0, β1, β,..., β k = Koefisien regresi X, X, X,..., X = Variabel bebas i1 i i3 ik Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sample acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu : (.4) Keterangan : = Nilai penduga bagi variabel Y b 0 = Dugaan bagi parameter konstanta 0 b 1, b,, b k = Dugaan bagi parameter konstanta 1,,, k X, X, X,..., X = Variabel bebas i1 i i3 ik
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variabel) dan tiga variabel bebas (independent variabel). Maka persamaan regresi linier bergandanya dapat ditulis sebagai berikut : (.5) Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien dari model regresi linier berganda dapat ditentukan dengan menggunakan empat persamaan normal sebagai berikut : Y = b n + b X + b X + b X 0 1 1 3 3 YX 1 = b 0 X 1 + b 1 X 1 + b X X b X X 1 + 3 1 3 (.6) YX = b X + b X X + b X + b X X 0 1 1 3 3 YX = b X + b X X + b X X + b X 3 0 3 1 3 1 3 3 3 Harga-harga b 0, b 1, b, b 3 didapat dengan memilih menggunakan metode eliminasi, substitusi ataupun matriks.
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah : S = S = y,1,..., k e ( Y ˆ ) i Y n k 1 (.7) Keterangan : " = Kekeliruan baku taksiran # $ % $ & = Derajat kebebasan.6 Uji Keberartian Regresi Linier Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F. Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol '. Jika nilai F < P 0,05, garis regresi data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P 0,05,
garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier..6.1 Uji F (Simultan) Menurut Sugiyono (008) uji F digunakan untuk menguji variabel variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya F regresi (disingkat F reg ) atau F hitung. Adapun rumus untuk memperoleh F reg adalah sebagai berikut : ( ) *+, -. /01 -. /03... (.8) Keterangan : F reg JK (reg) RK (res) n = Bilangan F garis regresi = Jumlah kuadrat garis regresi = Jumlah kuadrat garis residu = Banyaknya data % = Jumlah variabel bebas # $ % $ & = Derajat kebebasan Rumus untuk mencari JK (reg) dan JK (res) adalah sebagai berikut :
45 67, 8 9 8 9... (.9) 45 67: ; $... (.10) Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisien-koefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia dengan rumus : $ < dan 9 $ <... (.11) Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis ' : 8 8 8 = tidak mempengaruhi Y) ' : 8 > 8 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).. Menentukan taraf nyata dan ( *?@7A dengan dk B % dan B n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian ' diterima bila ( ) *+, C ( *?@7A ' ditolak bila ( ) *+, D( *?@7A 4. Menentukan nilai statistik F hitung dengan rumus : ( ) *+, -. /01 -. /03 5. Membuat kesimpulan apakah ' diterima atau ditolak.
.7 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa adanya persamaan regresi (Algifari, 1997)..7.1 Koefisien Korelasi Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson. Menurut Hasan (009) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa : 1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.
. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y). Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (X i dan Y i ) berukuran n dengan menggunakan rumus :... (.1) Keterangan : r = Nilai koefisien korelasi = Jumlah dari variabel X = Jumlah dari variabel Y = Jumlah dari perkalian variabel X dan Y = Jumlah dari kuadrat variabel X = Jumlah dari kuadrat variabel Y
Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut : E F 6 GF H6 G 6 G F 6 G 6 GF 6... (.13) F Keterangan : F = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara dan Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.. Korelasi Negatif Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan. 3. Korelasi Nihil Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,19 Sangat rendah 0,0 0,39 Rendah 0,40 0,59 Agak rendah 0,60 0,79 Cukup 0,80 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna).7. Koefisien Determinasi Analisis koefisien determinasi pada intinya adalah mengukur dan menjelaskan besarnya presentase pengaruh variabel bebas atau variabel prediktor terhadap variabel terikatnya (Hartono, 008). Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari koefisien determinasi di bawah ini : E -. /01... (.14) Keterangan : R JK (reg) = Koefisien determinasi = Jumlah kuadrat garis regresi = Jumlah dari kuadrat variabel Y
.8 Uji t (Parsial) Menurut Sugiyono (008) uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh suatu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat. Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis ' : 8 8 8 = tidak mempengaruhi Y) ' : 8 > 8 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata = 0,05 dan nilai t tabel dengan dk yaitu n k 1 maka di peroleh I F JK. 3. Menentukan kriteria pengujian ' diterima bila I ) *+, C I *?@7A ' ditolak bila I ) *+, L I *?@7A 4. Menentukan nilai statistik t hitung dengan rumus : ( ) *+, @ F M N F 5. Membuat kesimpulan apakah ' diterima atau ditolak.