BAB IV PROSES POISSON (III) Pada pertemuan ini akan dibahas Proses Poisson bagian ketiga. Pada bab ini akan dibahas definisi dan contoh-contoh dari Proses Poisson Campuran. Selanjutnya akan dibahas pula Poisson Proses Bersyarat. Manfaat dari bab ini adalah memberikan pengertian tentang proses stokastik yang paling sederhana, yaitu proses Poisson. Dengan memahami proses Poisson yang sederhana, mahasiswa dapat memahami apa yang disebut proses stokastik dengan lebih baik. Materi dalam bab ini sangat relevan karena memberikan pengertian tentang proses stokastik yang sederhana, yaitu Proses Poisson. Proses Poisson berguna untuk mengembangkan konsep dasar dalam teori antrian dan proses stokastik lain yang lebih kompleks. Learning Outcomes dari bab ini adalah: Mahasiswa mampu menjelaskan apa itu proses Poisson campuran dan dapat memberikan contohnya. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang konsep proses Poisson bersyarat.
4.1. PROSES POISSON CAMPURAN Diketahui proses Poisson sebagai berikut Jika didefinisikan Maka dapat dihitung Sehingga jika Maka dapat ditulis Jadi
Contoh: Proposisi
Bukti: Terbukti. Contoh 4.1.1. Suatu supermarket dikunjungi oleh 3 macam konsumen: konsumen type A, type B dan type C. Konsumen type A mengunjungi supermarket tersebut menurut distribusi Poisson dengan rata-rata 30 per jam. Konsumen type B mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 per jam. Sedangkan type C mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 10 per menit. a) Berapakah probabilitas supermarket tersebut dikunjungi dua atau lebih konsumen type A dalam satu jam? b) Berapakah probabilitas supermarket tersebut dikunjungi dua atau lebih konsumen type B dan type C dalam satu jam? c) Berapakah probabilitas supermarket tersebut TIDAK sama sekali selama 15 menit oleh konsumen type A? d) Berapakah probabilitas supermarket tersebut TIDAK sama sekali selama 15 menit oleh semua type konsumen?
4.2. PROSES POISSON BERSYARAT Diketahui Maka Jadi:
TES FORMATIF Soal no. 1: Suatu perusahaan telekomunikasi mempunyai tiga (3) kelas pelanggan telekomunikasi: type A, type B dan type C. Pelanggan type A melakukan panggilan telepon menurut distribusi Poisson dengan rata-rata 30 panggilan per jam. Pelanggan type B melakukan panggilan telepon menurut distribusi Poisson dengan rata-rata 10 panggilan per jam. Sedangkan type C melakukan panggilan telepon menurut distribusi Poisson dengan ratarata 5 panggilan per jam. a. Tentukan probabilitas terdapat dua panggilan atau lebih panggilan telepon dalam selang waktu 10 menit! b. Tentukan probabilitas tidak ada panggilan telepon sama sekali dari pelanggan type B dan type C dalam selang waktu 30 menit! c. Tentukan probabilitas terdapat tepat satu pelanggan type C dalam selang waktu 2 jam! Soal no. 2: Suatu perempatan jalan dilewati oleh 3 jenis kendaraan, mobil, becak dan motor. Mobil melewati perempatan tersebut menurut distribusi Poisson dengan rata-rata 4 kendaraan per menit. Becak mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 1 kendaraan per menit. Sedangkan motor mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 10 kendaraan per menit. a) Berapakah probabilitas perempatan tersebut dilewati dua atau lebih kendaraan dalam satu menit? b) Berapakah probabilitas perempatan tersebut tidak dilewati mobil sama sekali selama 5 menit?
c) Berapakah probabilitas perempatan tersebut tidak dilewati becak sama sekali selama 5 menit? d) Berapakah probabilitas perempatan tersebut tidak dilewati motor sama sekali selama 5 menit? Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi bab ini. Tingkat penguasaan = Arti tingkat penguasaan: 90-100% = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Modul berikutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Modul ini, terutama bagian yang belum dikuasai.