MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07
9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret positif deg uji jumlh terbts d uji itegrl /9/04 (c) Hedr Guw
Ssr Kulih Hri Ii 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg uji perbdig d uji rsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge Bersyrt Memeriks kekoverge mutlk/bersyrt deret gti td /9/04 (c) Hedr Guw 3
MA0 MATEMATIKA A 9.4 DERET POSITIF: UJI LAINNYA Memeriks kekoverge deret positif deg uji perbdig d uji rsio /9/04 (c) Hedr Guw 4
Megp Perlu Uji Liy Kit telh mempuyi beberp sejt utk meyelidiki kekoverge deret, d: defiisi, sift deret geometri, teorem kelier deret, uji suku ke-, uji jumlh terbts, d uji itegrl (termsuk uji deret-p). Nmu, kit msih kesulit meghdpi deret seperti 4 d.! Ctt. Di sii kit msih membhs deret positif. /9/04 (c) Hedr Guw 5
Uji Perbdig Mislk 0 b utk K (utk sutu K ϵ N). (i) Jik b koverge, mk koverge. (ii) Jik diverge, mk b diverge. Ctt. Kedu peryt di ts ekuivle. /9/04 (c) Hedr Guw 6
Cotoh Deret 4 utuk tip ϵ N d koverge kre 4 koverge. 4 4 /9/04 (c) Hedr Guw 7
Uji Perbdig Limit Mislk 0 d b > 0 d lim L. b (i) Jik 0 < L <, mk d b smsm koverge tu diverge. (ii) Jik L = 0 d koverge. b koverge, mk /9/04 (c) Hedr Guw 8
Cotoh Deret d diverge. diverge kre lim /9/04 (c) Hedr Guw 9
Sol Selidiki kekoverge deret l. /9/04 (c) Hedr Guw 0
Uji Rsio Mislk deret deg > 0 d lim. (i) Jik ρ <, mk deret koverge. (ii) Jik ρ >, mk deret diverge. (iii)jik ρ =, mk uji ii tidk memberik kesimpul ppu. Ctt. Pd deret geometri, rsioy kost. /9/04 (c) Hedr Guw
Cotoh Selidiki kekoverge deret.! Jwb: Kit hitug lim lim 0. ( )!! Meurut Uji Rsio, deret koverge.! /9/04 (c) Hedr Guw
Sol Selidiki kekoverge deret berikut:.. 3...!!. /9/04 (c) Hedr Guw 3
3.... 4 8 6 /9/04 (c) Hedr Guw 4
MA0 MATEMATIKA A 9.5 DERET GANTI TANDA Memeriks kekoverge mutlk/bersyrt deret gti td /9/04 (c) Hedr Guw 5
Ap itu Deret Gti Td Kit telh mempeljri deret positif (d deret egtif). Sekrg kit tiju deret gti td, yitu deret berbetuk deg > 0 utuk tip ϵ N. Sebgi cotoh, kit k meyelidiki kekoverge deret hrmoik gti td /9/04 (c) Hedr Guw 6 3 3 4 4......
Kekoverge Deret Gti Td Dikethui deret gti td Kit hitug jumlh prsily /9/04 (c) Hedr Guw 7.... 4 3 4 3 3 3 dst S S S S S S S... 4 3
Mislk { } turu. Mk S, S 3, S 5, turu d terbts di bwh, sehigg koverge, ktk ke S*. Semetr itu, S, S 4, S 6, ik d terbts di ts, sehigg koverge, ktk ke S**. Bik S* mupu S** berd di tr S d S + (ilustrsi di pp tulis). Jdi, S* S** S S + = +. Jdi, jik lim 0, mk S* = S**, sehigg 0 deret koverge ke bilg yg sm, sebutlh S. Dpt pul diperiks bhw S S S + S = +. /9/04 (c) Hedr Guw 8
Uji Deret Gti Td Dikethui deret gti td deg > + > 0 utuk tip ϵ N. Dri pegmt sebelumy, kit simpulk: Jik lim 0 0, mk deret koverge. Lebih juh, jik jumlhy ditksir deg S, mk keslhy tk lebih dripd +. 3 4... /9/04 (c) Hedr Guw 9
Cotoh Deret... merupk deret gti 3 4 td deg = / turu d meuju 0. Jdi, deret gti td ii koverge. Bil kit igi meksir jumlhy deg keslh tk lebih dripd 0.0, mk kit hrus meksiry deg S 99, yitu S... 3 4 98 99 99. /9/04 (c) Hedr Guw 0
Kekoverge Mutlk Teorem. Dikethui deret u sembrg. Jik u koverge, mk u koverge. Ctt. Deret u diktk koverge mutlk pbil u koverge. Keblik teorem di ts tidk berlku: kekoverge u tidk mejmi kekoverge u. /9/04 (c) Hedr Guw
Cotoh Deret 4 8 6 3 mutlk, kre deret... koverge koverge. 4 8 6 3... /9/04 (c) Hedr Guw
Kekoverge Bersyrt Deret hrmoik gti td koverge, tetpi tidk koverge mutlk. Deret 3 4 u yg koverge tetpi u tidk koverge diktk koverge bersyrt.... Sebgi cotoh, 3 4... deret yg koverge bersyrt. merupk /9/04 (c) Hedr Guw 3
Uji Rsio Mutlk Mislk u deret sembrg deg sukusuku tk ol, d u lim. u (i) Jik ρ <, mk deret koverge mutlk. (ii) Jik ρ >, mk deret diverge. (iii)jik ρ =, mk uji ii tidk memberik kesimpul ppu. /9/04 (c) Hedr Guw 4
Ltih Selidiki kekoverge deret d, dlm hl koverge, tetuk pkh i koverge mutlk tu bersyrt... ( ) si. l. /9/04 (c) Hedr Guw 5