MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04
Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge Bersyrt Memeriks kekoverge mutlk/bersyrt deret gti td //04 (c) Hedr Guw
Ssr Kulih Hri Ii 9.6 Deret Pgkt Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Mlkk Melkuk opersi pd deret pgkt kt( (yg dikethui jumlhy) utuk medptk deret pgkt ktli liy (d jumlhy) //04 (c) Hedr Guw 3
MA0 MATEMATIKA A 9.6 DERET PANGKAT Meetuk selg kekoverge deret pgkt //04 (c) Hedr Guw 4
Deret Fugsi Sejuh ii kit bru membhs deret bilg rel. Sekrg kit k mempeljri deret fugsi, yg secr umum berbetuk u ( ). Sebgi cotoh, si si si si 3... 3 Perhtik jik kit substitusik ili tertetu, misl = π/, /, mk kit peroleh deret bilg. //04 (c) Hedr Guw 5
Deret Pgkt Deret pgkt dlh deret yg berbetuk 0 0... deg R utuk tip N. Perty yg perlu kit juk terkit deg deret pgkt dlh:. Utuk ili mkh deret tsb koverge?. Apkh kit dpt meetuk fugsi yg merupk jumlh deret tsb? //04 (c) Hedr Guw 6
Cotoh Jik 0, mk deret pgkt 0... Merupk deret geometri deg suku pertm d rsio. Kit thu deret ii koverge ke S ) utuk <. ( BAGAIMANA DENGAN DERET PANGKAT LAINNYA? //04 (c) Hedr Guw 7
Cotoh Tetuk utuk m sjkh deret berikut koverge? 3... 3 Deg Uji Rsio Mutlk, kit hitug lim lim Jdi deret koverge utuk < d diverge utuk >. Utuk =, Uji Rsio tidk memberik kesimpul ppu. So? //04 (c) Hedr Guw 8.
Kit selidiki p yg terjdi deg utuk =, yki utuk, secr tersediri. Jik =, mk deret mejdi deret hrmoik yg diverge. Jik =, mk deret mejdi deret hrmoik gtitd ( ) yg koverge. Jdi deret pgkt koverge pd [,). ) //04 (c) Hedr Guw 9
Ltih Tetuk pd selg mkh deret berikut koverge...! 3.! 4 //04 (c) Hedr Guw 0
Teorem Selg Kekoverge Deret Pgkt Himpu kekoverge deret pgkt sellu berup slh stu dri tig kemugki berikut: (i) Himpu {0}. (ii) Selg ( R,R), mugki deg slh stu tu kedu titik ujugy. (iii)seluruh gris bilg rel R. Bil (i) (ii) tu (iii) terjdi deret diktk mem Bil (i), (ii) tu (iii) terjdi, deret diktk mem puyi jri jri kekoverge 0, R, tu. //04 (c) Hedr Guw
Cotoh selg kekoverge jri jri kekoverge. [,] 4. R! 3.! {0} 0 //04 (c) Hedr Guw
Teorem Deret pgkt koverge mutlk di setip titik di dlm selg kekovergey. //04 (c) Hedr Guw 3
Deret Pgkt dlm Deret pgkt berbetuk ( ) ( ) ( disebut deret pgkt dl dlm. 0 )... Selg d jri jrikekoverge jrikekoverge deret pgkt dlm dpt ditetuk mellui deret pgkt dlm t, deg t =. ( ) Sebgi cotoh, 4 4 koverge t utk t, yki utk 3. //04 (c) Hedr Guw 4
Sol Tetuk selg kekoverge deret pgkt ( ) ( ) //04 (c) Hedr Guw 5
MA0 MATEMATIKA A 9.7 OPERASI PADA DERET PANGKAT Melkuk opersi pd deret pgkt (yg dikethui jumlhy) utuk medptk deret pgkt liy (d jumlhy) //04 (c) Hedr Guw 6
Jumlh Deret Pgkt Deret pgkt 0 yg merupk deret geometri deg suku pertm d rsio mempuyi jumlh S ( ),. Bgim deg deret pgkt liy? Apkh kit dpt meetuk jumlhy? //04 (c) Hedr Guw 7
Peuru d Pegitegrl k d k Suku demi Suku Teorem. Mislk S() dlh jumlh sutu () j deret pgkt pd selg I, yki M k t k di d l l I b l k 0 0... ) ( S Mk, utuk di dlm selg I, berlku (i) 3 ) '( S (i) (ii) 0 3... 3 ) ( S 3 ) ( dt t S (ii) //04 (c) Hedr Guw 8 0 3 0 0... 3 ) ( dt t S
Cotoh Kit sudhthubhw...,. 0 Peuru suku demi suku meghsilk 0...,. ( ) 0 Pegitegrl suku demi suku meghsilk 3 l( )..., 3 0. //04 (c) Hedr Guw 9
Cotoh (Substitusi Peubh) Kit sudhthubhw..., 0 Gti deg, kit peroleh ( ) 0 Gti lgi deg, kit peroleh....,. 4 ( )...,. 0 //04 (c) Hedr Guw 0
Cotoh 3 Tetuk deret pgkt utuk t. Petujuk: t dt. t 0 //04 (c) Hedr Guw
Cotoh 3 Tetuk jumlh dri deret pgkt berikut: 3 S( )...! 3! Ctt. Deret ii koverge pd R. Jwb: Peuru terhdp meghsilk 3 S'( ) 0... S ( ).! 3! Solusi persm diferesil ii dlh S() ( ) = Ce. Kre S(0) =, mk C =. Jdi S() = e. //04 (c) Hedr Guw
Sol Tetuk deret pgkt utuk.. 3. e e e t //04 (c) Hedr Guw 3