MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017
9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy utuk medptk deret pgkt liy d jumlhy 2/21/2014 c Hedr Guw 2
Ssr Kulih Hri Ii 9.8 Deret Tylor d Deret Mcluri Meetuk deret Tylor d deret Mcluri dri sutu ugsi di sekitr titik yg ditetuk 9.9 Hmpir Tylor terhdp Fugsi Meetuk hmpir Tylor terhdp sutu ugsi di sekitr titik yg ditetuk, besert tksir keslhy 2/21/2014 c Hedr Guw 3
MA1201 MATEMATIKA 2A 9.8 DERET TAYLOR DAN DERET MACLAURIN Meetuk deret Tylor d deret Mcluri dri sutu ugsi di sekitr titik yg ditetuk 2/21/2014 c Hedr Guw 4
Igt: Utuk Ap Kit Membhs Deret Tk Terhigg Deg turu pertm, kit medptk hmpir si, utuk 0. Bil kit guk turu kedu d ketig, kit k dptk hmpir yg lebih bik si 6 Kelk kit dpt meujukk bhw 3 5 si 3! 5! 3, utuk......, 2/14/2014 c Hedr Guw 5 0. utuk.
Pd Kulih yg Llu Tetuk jumlh dri deret pgkt berikut: 2 3 S 1... 2! 3! Ctt. Deret ii koverge pd R. Jwb: Peuru terhdp meghsilk 2 3 S' 0 1... S. 2! 3! Solusi persm dieresil ii dlh S = Ce. Kre S0 = 1, mk C = 1. Jdi S = e. 2/21/2014 c Hedr Guw 6
Serup Deg Itu Tiju deret pgkt S 3 3! Deret ii koverge utuk seluruh bilg rel, d memeuhi persm dieresil orde 2: S = S,... deg S0 = 0 d S 0 = 1. Solusi persm dieresil ii dlh S = si. Nti d cr li utk medptk hsil yg sm. 2/21/2014 c Hedr Guw 7 5 5!
Sejuh Ii Diberik sutu deret pgkt, kit dpt meetuk selg kekovergey. Utuk deret geometri, sert turu d itegrly, kit bis medptk jumlhy. Demiki jug utk beberp deret pgkt yg jumlhy sm deg e, cos, d si. Llu, deg opersi pd deret pgkt, kit dpt memperoleh uri deret pgkt dri ugsi seperti = e d g = e /1. 2/21/2014 c Hedr Guw 8
Perty Bru Diberik sutu ugsi, dptkh kit meguriky sebgi sebuh deret pgkt c c c 2 0 1 2... utuk di sekitr? Deg perkt li, pkh kit dpt mecri c 0, c 1, c 2, sehigg deret pgkt di ts koverge ke utuk di sekitr? 2/21/2014 c Hedr Guw 9
Mislk dpt diurik sebgi deret pgkt utuk Mk, c 0 mestilh sm deg ili. Seljuty, jik kit turuk terhdp 2 ' c 2c2 3c3 mk c 1 mestilh sm deg ili. Turuk lgi terhdp : '' 2! c 3! c mk c 2 mestilh sm deg ½. D seterusy 1 43 2/21/2014 c Hedr Guw 10... 2 2 3...
Jdi Jik dpt diurik sebgi deret pgkt 2 1 c0 c1 c2... mk mempuyi turu setip orde d 2 c,! 0,1,2,... deg 0 = d 0! = 1. Tetpi bgim sebliky? Jik d utuk tip, d c kit hitug dg rumus 2, pkh jumlh deret pgkt 1 sm dg? 2/21/2014 c Hedr Guw 11
Deret Tylor d Deret Mcluri Uri deret pgkt dri utuk disebut deret Tylor utuk di, yki: '' ' 2... 2! Jik = 0, mk deret pgkt tsb disebut deret Mcluri utuk, yki: ''0 2 '''0 3 0 '0... 2! 3! 2/21/2014 c Hedr Guw 12
Poliom d Suku Sis Tylor Mislk ugsi yg mempuyi turu ke-+1 pd selg terbuk I yg memut. Mk, utuk setip ϵ I, berlku = P + R deg d suku sis utuk sutu c di tr d. 2/21/2014 c Hedr Guw 13 P!...... 2! '' ' 2, 1! 1 1 c R
Teorem Tylor Mislk ugsi yg mempuyi turu tip orde pd selg I = r, + r. Mk, utuk setip ϵ I, berlku Jik d hy jik ' 1 c lim R lim 1! deg c di tr d. '' 2! 2/21/2014 c Hedr Guw 14 1 2 0,...
Cotoh 1 Tetuk deret Mcluri utuk si d periks bhw deret tsb merepresetsik si utuk setip ϵ R. Jwb: 2/21/2014 c Hedr Guw 15
Cotoh 2 Tetuk deret Mcluri utuk sih d periks bhw deret tsb merepresetsik sih utuk setip ϵ R. Jwb: 2/21/2014 c Hedr Guw 16
Beberp Deret Mcluri Petig 1. 1 1 2 1... 2. l1 3. t 1 4. e 2/21/2014 c Hedr Guw 17
Beberp Deret Mcluri Petig 5. si 6. cos 7. sih 8. cosh 2/21/2014 c Hedr Guw 18
Ltih Tetuk deret Mcluri setidky tig suku tk ol pertm utuk 1. = 1 + 1/2, utuk -1 < < 1. 2. g = t, utuk π/2 < < π/2. 2/21/2014 c Hedr Guw 19
MA1201 MATEMATIKA 2A 9.9 HAMPIRAN TAYLOR TERHADAP FUNGSI Meetuk hmpir Tylor terhdp sutu ugsi di sekitr titik yg ditetuk, besert tksir keslhy 2/21/2014 c Hedr Guw 20
Dieresil & Aproksimsi Berljut Deg turu pertm, kit dpt meghmpiri ugsi utuk : ' P1. Poliom di rus k tidk li merupk poliom Tylor orde 1 dri di sekitr. Bil mempuyi turu kedu utuk, mk keslh peghmpir di ts dlh '' c 2 R1, 2! dg c di tr d. 2/21/2014 c Hedr Guw 21
Hmpir Tylor Orde Jik mempuyi turu ke-+1, mk kit dpt meghmpiri ugsi utuk deg poliom Tylor orde : deg keslh peghmpir dg c di tr d. 2/21/2014 c Hedr Guw 22.!... ' P, 1! 1 1 c R
Cotoh 2 Tksirlh ili e 0.1 deg keslh tk lebih dripd 0.01. Jwb: 2/21/2014 c Hedr Guw 23
Bh Diskusi Dikethui = 4. Tetuk poliom Tylor orde 4 dri di sekitr 1. Jelsk megp poliom ii meytk secr eksk. 2/21/2014 c Hedr Guw 24
Cotoh 1 Tetuk poliom Mcluri orde 4 dri = cos. Guk poliom ii utuk meghmpiri ili cos 0.1. Tksirlh keslh mksimumy. Jwb: 2/21/2014 c Hedr Guw 25