BAB9 PERCOBAAN, OPTIMASI, DAN IMPLEMENTASI

BAB9 PERCOBAAN, OPTIMASI, DAN IMPLEMENTASI 9.1. Pendahuluan Begitu model sim.ulasi suatu sistem telah divalidasi dengan tepat, praktisi selanjutnya harns mengarahkan perhatiannya pada hal pendesainan model tambahan percobaan model simulasi. Referensi statistik dapat digunakan untuk itu, seperti bukunya Montgomery (200I) dan buku-buku Desain Eksperimen lainnya yang banyak ditemukan di toko buku atau perpustakaan. Pada beberapa Program Studi, mata kuliah Desain Percobaanjuga sudah diberikan. Pilihan akan altematif desain percobaan tergantung pada tujuan proyek simulasi awal yang dikembangkan selama fase perumusan permasalahan. Teori desain percobaan cukup luas dan sangat mendetail. Dalam buku ini, kita akan bahas bagian mendasar saja, untuk pemahaman lebih dalam dapat merujuk buku Montgomery atau buku Desain Percobaan lainnya. 9.2. Percobaan Percobaan adalah suatu pengujian. Percobaan dilakukan di hampir semua bidang yang memerlukan jawaban, umumnya untuk menemukan jawaban tentang suatu proses atau sistem. Kita dapat mendefinisikan percobaan sebagai serangkaian uji dimana secara sengaja dilakukan perubahan pada variabel input proses atau sistem sehingga kita dapat mengamati perubahan yang teijadi pada respon output atau sistem. Jika anda kembali ke alasan penggunaan simulasi, salah satunya adalah karena kesulitan dalam melakukan percobaan terhadap sistem yang menjadi perhatian. Dengan demikian yang kita bicarakan dalam bagian ini bukanlah percobaan sistem aktual melainkan percobaan terhadap model simulasi yang sudah dibangun. Perhatikan hal tersebut dengan hati-hati. Tetapiuntuk tujuan tersebut, kita akan tetap menggunakan rancangan percobaan statistik. Model simulasi yang sudah dikembangkan harns diuji coba sebelum diimplementasikan. Tujuan percobaan model adalah untuk mengevaluasi desain sistem. Evaluasi dilakukan dengan menganalisis ukuran kineija sistem. Ulruran kineija sistem bisa tunggal ataujamak. Pada umumnya ukuran kineija sistem adalah jamak. Perhatikan misalnya model sistem antrian yang sangat sederhana, ukuran kineija sistemnya bisa berupa waktu menunggu rata-rata,jumlah rata-rata pelanggan yang menunggu pada periode tertentu, dan lain-lain. 255

-- Percobaan model dapat dilakukan deilgan: 1. Perbandingan dengan desain sistem yang ada 2. Eksplorasi desain sistem altematif Padapercobaan model dengan membandingkan model yang dibuat terhadap sistem yang sudah ada, beberapa hal perlu diperhatikan: Variabelkeputusan yang dimanipulasi hanya I Antarasatudesain sistem dengan satu desain sistem lainnya Membandingkan lebih dari 2 desain sistem Menggunakan statistik, yaitu dengan uji hipotesis atau pendugaan, dan ukuran kinerja: rata-rata atau standar deviasi Apakah ada perbedaan antara desain sistem satu dengan lainnya. 9.2.1 Ulangan, Faktor, dan Level Ada tiga (3) prinsip dasar desain percobaan, yaitu ulangan, keacakan, dan blok. Ulangan adalah pengulangan melakukan percobaan dasar. Ulangan memiliki dua (2) sifat penting. Pertama, ulangan memungkinkan peneliti untuk menghitung perkiraan kesalahan percobaan. Perkiraan kesalahan menjadi unit dasar pengukuran untuk menentukan apakah perbedaan yang teramati pada data adalah benar-benar berbeda secara statistik. Kedua, jika rata-rata sampel digunakan untuk mengukur pengaruh faktor pada percoabaan, ulangan memungkinkan peneliti mendapatkan perkiraan yang lebih akurat akan pengaruh ini. Ulangan bukan mengulang pengukuran. Bayangkan misalnya seorang peneliti melakukan percobaan pengaruh suhu pada dastisitas material baja. Untuk setiap level perlakuan suhu yang digunakan, dilakukan pengukuran pada tiga bagian material. Hal ini bukan ulangan, tetapi mengulang pengukuran. Jika proses diulang dan dilakukan sampai selesai menggunakan level perlakuan yang sarna dan kondisi lainnya semua sarna sampai dilakukan pengukuran respon, maka hal itu kita sebut sebagai ulangan. Keacakan adalah inti dari penggunaan metode statistik dalam desain percobaan. Keacakan diartikan bahwa alokasi material percobaan dan urutan dimana penjalanan atau percobaan individual dilakukan ditentukan secara acak. Metode statistik memerlukan bahwa pengamatan (kesalahan) berdistribusi secara bebas. Dengan keacakan, asumsi ini menjadi valid. Jika keacakan dilakukan dengan tepat, kita juga membantu merata-ratakan pengaruh faktor lain yang mungkin ada dalam sistem. Blok adalah teknik yang digunakan untuk meningkatkan keakuratan perbandingan antara faktor yang digunakan. Biasanya pemblokan digunakan untuk mengurangi atau menghilangkan variabilitas yang dikirim dari faktor penggangu. 256

Ketiga prinsip dasar desain percobaan ini selalu menjadi bagian dari percobaan. Dalam terminologi rancangan percobaan, faktor adalah variabel berbeda yang mempunyai pengaruh terhadap kinerja output sistem. Variabel ini dapat dikontrol dalam pengertian bahwa praktisi dapat menggunakan bervariasi level baik pada sistem aktual maupun pada model simulasi. Beberapa contoh faktor adalah mesin yang memproses operasi khusus dalam industri manufaktur, jenis pupuk dalam pertanian, pekerja dalam industrijasa, dan seterusnya. Level adalah variasi nilai dari faktor. Untuk contoh di atas misalnya, jika kita perhatikan tenaga kerja sebagai faktor dalam industri jasa, dan perhatikan sistem pemeriksaan keamanan bandara udara sebagai contoh industri jasanya, maka kita bisa memiliki tiga (3) tipe tenaga kerja ini. Ketiga tipe ini adalah pemeriksa tiket, pendeteksi logam/operator, mesin X-ray/operator. Masing-masing tipe proses ini bisa menjadi faktor individual atau bisa juga menjadi level tergantung dari cakupan sistem yang dimodelkan. Jika menjadi faktor, setiap faktor itu bisa memiliki level berbeda. Tabel 9.1 memberikan beberapa contoh pendefinisian faktor dan respon untuk beberapa sistem. Sistem Sumber : Law dan Kelton, 1990 Tabel 9.1. Contoh faktor dan respon beberapa sistem Kuantitatif Terkontrol Faktor Ya Tidak Ya Tidak Respon Kasir.Rata-rata waktu antar kedatangan..waktumenunggu supermarket.waktupelayananrata-rata.waktudalamsistem.jumlahkasir. Panjang antrian. Dan lain-lain. Utilisasi Delayan Lini manufaktur.jumlahmesin..throughputkomponen.disiplin antrian.. Waktudalamsystem. Ukuranbuffer. Utilisasimesin. Kecepatankonveyor. Profitabilitas. Danlain-lain Instalasi.Jumlahterminal.Wakturesponpengguna computer.kapasitasmediapenyimpanan.utilisasicpu.kecepatancpu.utilisasimediapenyimpanan.lajukedatangankerjaan..throughputpenyimpanan. Kebijakan spesifikasi kelas pekerjaan.wakturusak.strukturlaiu...profitabilitas Jaringan.Lajukedatanganpesan.Penundaanpesan komunikasi.lamapesan.throughputpesan.jumlahsimpul.reliabilitasystem.jumlah link...profitabilitas.protocolyangdigunakan.kebijakanperawatan.. System inventori. Rata-rata waktu antar permintaan.biayapenyimpanan.jumlahpermintaanitem.biayakekurang stok.waktutenggangsupplier..biayapemesanan.titikpemesanankembali.profitabilitas.jumlahpemesanankembali.orderbacklogataulostsale.frekuensievaluasiinventori..backlogataulostsale.. 257

9.2.2. ANOVASatuArah Kita akan coba bahas sedikit Anova pada bagian ini. Untuk detilnya silahkan baca buku Desain Percobaan. Analisis Varians (ANOVA) satu arah adalah percobaan dengan satu faktor. Hati-hati, jangan terkecoh dengan uji satu arah dalam uji hipotesis Statistik. Analisis varians satu arah dapat dibedakan menjadi model tetap, acak, dan gabungan antara tetap dan acak. Dalam ANOVA satu arah, hanya ada satu faktor dengan n level perlakuan. Maka yang diperbandingkan dalam ANOVA satu arah adalah apakah ada perbedaan antara perlakuan. Uji hipotesisnya adalah: Ho:Tidak ada perbedaan pengaruh antara levelperlakuan HI :Paling tidak ada satu level perlakuan yang berbeda. Perbedaan ini diujikan menggunakan ANOVA. ditemukan level perlakuan mana yang berbeda. Bonferroni. Jika Ho ditolak, maka hams Untuk itu dapat digunakan uji Asumsi tipikal model simulasi adalah: 1. Elemen struktur desain adalah pengaruh acak. 2. Tidak ada interaksi antara elemen struktur desain dan elemen struktur perlakuan. Asumsi ini membantu dalam membangun model percobaan yang sesuai. Misalkan kita melakukan percobaan 3 level perlakuan dari 1 faktor dengan 4 ulangan. Respon teramati dari setiap perlakuan adalah variabel acak. Data yang diukur (respon) akan terlihat sepertitabel9.2. TabeI9.2. Data Perlakuan Ulangan Total Rata- 1 2 3 4 rata Al YII Yl2 Yl3 Yl4 Yl. 11u A2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y2. Y211 A3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y3. Y3j.l Dimana Yij=observasi ke-ij Respon pengamatan dari setiap perlakuan adalah variabel acak. Kita akan gunakan model untuk menggambarkan data di atas, seperti yang dapat dilihat pada Persamaan (9.1). 258

Dimana: 't Sl -ij = E ij i=1,2,...,a j=1,2,...,n (9.1) parameterumum untuk semua perlakuan (rata-rata umum) pengaruh perlakuan komponen kesa1ahanacak Seperti yang sudah disinggung pada bagian atas, ANOVA satu arah dapat dibedakan menjadi desain acak lengkap, dan model pengaruh tetap. Perlakuan ditentukan oleh peneliti. Simbol i ada1ahdeviasi dari rata-rata keseluruhan. Hasil penelitian tidak berlaku umum, tetapi berlaku hanya pada sampel penelitian. Hipotesis yang diiuji adalah:. Ho:sl= s2 = s3 =... =sa =0. HI:si ~ 0 untuk paling tidak satu sampel Nama ANOVA diturunkan dari partisi variasi total ke dalam bagian-bagian komponen. Totaljumlah kuadrat terkoreksi (SST)yang digunakan untuk mengukur variabilitas total adalah: a n 2 SSTL ~~ yz.=l.. I} N (9.2) I ] Variabilitasyang teijadi di dalam perlakuan adalah: SSE= SST - SStreatments SS t / "" ~!.:...- Y.. a y2 2 rea ments L.. - - inn (9.3) (9.4) Untuk keperluan penyajian ringkas dan mudah dipahami, hasil perhitungan tersebut disajikan dalam bentuk tabel seperti yang dapat dilihat pada Tabel 9.3. Jumlah derajat bebas dalam jumlah kuadrat adalah jumlah elemen bebas dalam jumlah kuadrat tersebut. Sehinggajika jumlah kuadrat dihitung dari n elemen, dimana tidak semuaelemeninibebas,karena( )x=y~o,maka derajat bebasnya adalah n-1. Kuadrat rata-rata selanjutnya dihitung derganmembagijumlah kuadrat dengan derajat bebas yang bersesuaian. Kuadrat rata-rata digunakan untuk menghitung statistik F0' yaitu dengan membagi kuadrat rata-rata perlakuan dengan kuadrat rata-rata kesalahan. 259 --

-- Tabel. 9.3. Analisis Ragam Sumber Kuadrat Jumlah kuadrat Derajat rata-rata keragaman bebas (KR) Diantara a y7 2 SS treatments L( -L.=L a-i SS treatment perlakuan id n N a 1 Kesalahan (di dalam SSE = SST -SStreatments n-a -SSE n a perlakuan) Fo KR treatment KR kesa/ahan Total 9.2.3.ANOVADuaArah SSLan22 T ( ( h=l n-i id jd I) N Perhatikan percobaan dengan dua faktor,a dan B. Masing-masing faktor terdiri dari dualevel,a) (tanpaac) dana2(denganac)untukfaktor A, danb) (60 db) danb2(70 db) untuk faktor B. Dari percobaan ini akan ada empat (4) kombinasi perlakuan, yaitua)b1,a1b2,a2b.,a2b2.perhatikan rancangan percobaanya dalam Gambar 9.1. Kita bisa mendetinisikan: Pengaruh utamaa= 0.5 (perbedaan 1+ perbedaan 2) Pengaruh utama B= 0.5 (perbedaan 3 + perbedaan 4) Interaksi=perbedaan I-perbedaan 2 = perbedaan 3-perbedaan4 Perbedaan 3= (B2-B1hl A Perbedaan 1 = (A2-A))B) Perbedaan 2= (A2-A1)B2.A2~ Perbedaan 4 = (B2-B1)AI Gambar 9.1. Kombinasi perlakuan 2 faktor dengan masing-masing 2 level 260

Analisis ragam untuk model pengaruh tetapnya dapat dilihat pada Tabel 9.2. Beberapa rumus yang diperlukan adalah: a 2 2 SSA L ( Yi.. = L=-. (9.1) id bn abn b ~ 2 SSB L ( ~ =L (9.2) jd an abn a b Y~ y2 SSsubtotal L ( (!.!l..:...= ~ (9.3) illjd n abn SS AB L SS subtotals = SS A = SS B (9.4) a b n 2 Y.~. SS total L ( ( ( Yijk =- (9.5) idjd kd abn SS E L SS total =SS AB =SS A =SS B (9.6) TabeI9.4. Analisis sidik ragam 2 faktor Sumber Jumlah kuadrat Derajat Kuadrat Fo keragaman bebas rata -rata (KR) a ']. 2 Faktor A SSA L ( y,.. = L... a-i id bn abn b 2 Faktor B SSB L (!..L. =.L... b-l ill an abn SSA a = I KRA KRE SSB KRB b=1 KRE Interaksi SS AB L SSsublolals = SS A = SS B (a-l)(b -1) SSAB KRAB )a-l-i+ KRE Kesalahan SSELSSIO/al =SSAB=SSA=SSB ab(n -1). SSE ab}l = 1+ Total a b n 2 y2 abn -1 SS10101L( ( ( Yi"k =-=idnhd!i abn 261 --

-- 9.2.4. Optimasi Sistem Tidak ada jaminan hasil simulasi optimal. Menemukan solusi optimal bukan merupakan pekerjaan mudah baik menggunakan teknik atau model lain. Dalam mata kuliah atau buku Riset Operasional kita menemukan teknik/metode Matematik yang digunakan untuk menemukan solusi optimal untuk permasalahan tertentu. Dalam model simulasi, pencarian solusi optimal dapat diibaratkan dengan pencarian jarum yang jatuh dalam setumpuk jerami. Ada saran yang bisa diikuti untuk menemukan solusi optimal (Akbay, 1996): Langkah 1 Identifikasi semua kemungkinan variabel keputusan yang mempengaruhi output sistem Langkah 2 Berdasarkan kemungkinan semua nilai variabel keputusan, identifikasi semua kemungkinan solusi. Langkah 3 Langkah 4 Langkah 5 Evaluasi semua kemungkinan solusi ini. Bandingkan semua solusi secara adil Catat dan laporkanjawaban terbaik. Jika semua kemungkinan output dari suatu model simulasi dicatat dan digambarkan, gambar yang dihasilkan disebut sebagai respon permukaan. Jika variabel keputusan hanya satu atau dua, tentunya dengan mudah dapat dibuat dan dipelajari respon permukaan yang dihasilkan. Tetapi keputusan akan semakin kompleks dan sulit jika variabel keputusan lebih dari dua. Pada dasamya, para ahli sepakat bahwa model simulasi hanya akan menghasilkan peningkatan desain sistem yang mungkinjuga bisa optimal. Untungnya, peneliti telah mengembangkan beberapa metode optimisasi yang dapat digunakan dengan cepat untuk menemukan solusi optimum. Hal ini dapat dicapaijika permasalahan sebelumnya didefinisikan dengan benar dan penyelesaian dapat dilakukan tanpa melakukan perhitungan untuk semua kemungkinan altematif. Contoh dari teknik ini adalah metode Newton-Raphson dan pemrograman linear. Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah pencarian langsung (dalam kelompok pemrograman linear). Teknikpencarian langsung mencari nilai optimum variabel keputusan sistem dengan meminimisasi biaya, atau memaksimumkan keuntungan. Teknik ini dikerjakan secara langsung dengan output yang diturunkan dari sistem dan tidak ada informasi tambahan lain. Biasanya output sesuai dengan tugas optimisasi ketika model matematik tidak ada darimana informasi gradien dapat dihitung untuk mengarahkan ke solusi optimal. 262

Beberapa model yang dikembangkan dalam pencarian langsung ini adalah modul optimasi pada paket perangkat looak simulasi GASP IV oleh Pedgen dan Gately (1977), paket perangkat lunak simulasi SLAm oleh Pedgen dan Gately (1980). Pengembangan terbaru ada pada perangkat lunak SimRunner (dikembangkan tahoo 1995). SimRunner memiliki modul optimasi dan modul ootuk menentukan ukuran sampel yang diperlukan (ulangan) dan periode pemanasan model (dalam kasus analisis steady-state). Modul optimasi dapat mengoptimalkan variabel keputusan integer dan nyata. Salah satu kelas pencarian langsung adalah algoritma evolusi. Algoritma ini didasarkan pada konsep evolusi. Algoritma ini meniru proses evolusi dalam hal entitasnya beradaptasi dengan lingkungan ootuk dapat bertahan. Algoritma evolusi memanipulasi populasi solusi permasalahan sedemikian rupa sehingga solusi jelek akan terhilangkan dan solusi bagus akan tetap ikut dalam pencarian berikutnya. Algoritma evolusi berbeda dengan teknik optimasi non-linear tradisional dalam berbagai hal. Perbedaan utama adalah algoritma ini mencari respon permukaan menggunakan populasi solusi sebagai kebalikan dari solusi tunggal. Hal ini memoogkinkan algoritma evolusi mengumpulkan informasi tentang respon permukaan dari berbagai titik berbeda secara bersamaan. Algoritma menggunakan informasi yang dikembalikan dari berbagai lokasi respon permukaan, sebagai kebalikan titik tunggal, untuk mengarahkan pencarian solusi optimal. Algoritma evolusi paling terkenal adalah algoritma genetik (Goldberg, 1989), pemrograman evolusionari (Fogel, 1992), dan strategi evolusi (Schwefel, 1981). Empat langkah algoritma utama diperlukan dalam mengaplikasikan algoritma evolusi, yaitu: 1. Turunkan populasi solusi awal dengan cara mendistribusikannya pada respon permukaan. 2. Hitung dengan akurat kesesuaian (respon) setiap solusi. 3. Berdasarkan kesesuaian setiap solusi, pilih solusi terbaik dan aplikasikan operator genetik tipe ideal ootuk menghasilkan generasi solusi barn. 4. Kembali ke langkah 2 selama algoritma masih mencari solusi terbaik. 9.3. Implementasi Model Kegiatan implementasi bisa dalam salah satu bentuk di bawah ini: Membantu pengguna dengan menyediakan kode komputer untuk model simulasi Membangun model simulasi dalam lingkungan pengguna, termasuk memasang kode komputer ke komputer pengguna dan pelatihan penggunaan model 263 ---

-- -- Mengkonversi hasil simulasi ke dalam bentuk keputusan yang mempengarnhi kinerja organisasi. Implementasi model simulasi berhubungan dengan keputusan. Dua kategori utama keputusan, yaitu keputusan yang hanya dilakukan sekali atau jarang, contoh : relokasi pabrik, pemilihan sistem komputer, perkiraan produk barn, dan lain-lain, dan keputusan yang dilakukan berulang, contoh :manajemen inventori, penjadwalan mesin, keputusan staff, dan lain-lain. Implementasi untuk kategori keputusan yang hanya dilakukan sekali atau jarang melibatkan lebih sedikit orang dibandingkan kategori keputusan berulang. Implementasi kategori kedua lebih sulit, karena melibatkan orang banyak, dibutuhkan pembentukan sistem informasi yang sedang berjalan, dan diperlukan untuk memantau sistem nyata. Tabel 9.5 di bawah meringkaskan tugas dan tingkat kepentingan untuk berbagai tugas tersebut. Tugas 1. Pelatihan pengguna akhir 2. Manual 3. Pengembangan sistem Informasi Pendukun 4. Instal model pada beberapa tempat 5.. Jelaskan dan buktikan hash studi 6. Yakinkan pengguna akan nhai studi akhir 7. Buat kesepakatan anlzlzota orlzanisasi dengan TabeI9.5. Tugas dan tingkat kepentingannya. Ke TP :Tidak Penting, M :Menolong, P :Penting TP M atau P P M TP M atau P Permasalahan implementasi berdasarkan survei: 1. Kurangjumlah manajer tinggi dan menengah yang terdidik. 2. Kurangpenggunaakhirterdidik 3. Kurang waktu 4. Kurang data yang akurat P P 264

5. Secara individu merasa sebagai kambing percobaan oleh profesional MS/OR 6. Menjual manajemen metode ilmiah ke manajemen 7. Reputasijelek ilmuwan manajemen sebagai pemecah masalah 8. Perolehan dari metode yang kurang canggih cukup bagus. 9. Sulit untuk mendefinisikan dan memodelkan permasalahan 10. Kekurangan karyawan Rekomendasi peningkatan analisis simulasi berdasarkan survei: 1. Tingkatkan pengetahuan teknologi simulasi pengguna akhir dan manajer lainnya. 2. Pengembangan lebih mudah penggunaannya, perangkat lunak lebih murah 3. Menyediakan akses yang banyak, besar, kualitas basis data yang lebih baik 4. Kembangkan komunikasi yang lebih baik antara analis dan pengguna 5. Kembangkan interface yang lebih mudah dengan basis data; model terintegrasi. 6. Tingkatkan pemahaman teknik dan filosofinya 7. Perangkat keras yang lebih baik 8. Biayalebihrendah Beberapa saran yang dapat diberikan untuk mencapai implementasi sukses adalaj': 1. Analis harus meyakinkan manajemen dan semua orang dalam organisasi bahwa implementasi sebagai proses perubahan ke arah yang lebih baik 2. Definisikan dengan lengkap elemen perencanaan perubahan 3. Dampak teknologi dalam implementasi hams dijelaskan dengan gamblang supaya mudah dipahami Elemen rencana perubahan terdiri dari: 1. Timperancang terdiri dari pengguna dan analis 2. Peran aktifbagi pengguna dalam proses pemodelan 3. Diperlukan studi simulasi awal pengguna 4. Didukung oleh level manajemen 5. Mengembangkan sikap yang disukai terhadap tujuan studi 6. Perencanaan hati-hati untuk implementasi 7. Perhatian yang cukup untuk membuat pelatihan dan panduan. 265

Daftar Pustaka 1. Akbay, K. Using Simulation Optimization to Find the Best Solution. lie Solutions,May1996,hat.24-29. 2. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation: A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Publishing-Company, Massachusetts. 1989. 3. Banks, Jerry, Carson II, J. Dan Nelson, RL. Discrete-Event sistem Simulation. Prentice-Hall International, Inc., London. 1984. 4. Law, Averill M. Dan Kelton, David W. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill Inc., Singapore. 1991. 5. Pegden, C. Dennis, Shannon, Robert E. Dan Sadowski, Randall P. Introduction to Simulation Using SIMAN. McGraw-Hill, Inc., Singapore. 1995. 266