SifatPenampangMaterial (Section Properties) Mekanika Kekuatan Material STTM, 2013
TitikPusatMassa Q x : first moment of area darielemena terhadap sumbu x LuasA darisebuahelemen pada bidang xy Q y : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu y Titikpusatmassa(centroid) dariluasa adalahdikordinatx dany dari titik C yang memenuhi syarat sbb: Maka
Titikpusatmassabeberapabentuk bidang Luasbidangdengan2 sumbusimetri, Q y danq x adalah0, titikpusat massa posisinya di pusat geometri Luasbidangdengan1 sumbusimetri, Q y 0 dan x 0
Ilustrasi
Contoh Tentukan a. First moment of area dari segitiga disampinginiterhadapsumbux dany b. Ordinattitikpusatmassa y Solusi: a. b. karena
First Moment dan centroid dari gabungan beberapa luas bidang karena Centroid gabungan beberapa luas bidang
Contoh TentukanlokasicentroidC dari luas di sampingini Karena simetri terhadap sumbu y maka
MomenInersiadariLuas, Radius Girasi Second moment of area ataumomeninersiadariluasa Momen inersia rectangular (karena thd koordinat rectangular) Momen inersia polar (koordinat polar) Radius girasi, r x harus memenuhi maka
Ilustrasi Dari persegi empat di samping ini, tentukan momen inersia luasnya lalu tentukan juga radius girasi Integrasi dari hingga Momen inersia thdsumbux Radius girasi
Ilustrasi Tentukan momen inersia polar dari luas berbentuk lingkaran di samping ini Integrasir dari0 kec (radius terluar) Momen inersia rectangular Sumbu simetri
TeoremaSumbuParalel TinjausuatuluasA disampingini MomeninersiaA thdsumbux adalah Jikaterdapatsumbux ygmelaluicentroiddimanajaraknyathdsbx adalahd, lalujikajarakdakesumbux kitasebuty makayy +d Karena sumbu c melalui Centroid, y 0 Momen inersia thdsumbux, First moment Q x thd Sumbu x maka
Momen Inersia dari gabungan beberapa luas Tentukan momen inersia luas bidang di samping ini di centroid dari Dengan teorema sumbu paralel LuasA 1 LuasA 2 GabunganA1 dana2
Tentukan momen inersia dari penampang profildisampinginiterhadapsumbux dany Solusi: Jikaluasdibagi3 bagian, A B dand A B D Total
Ringkasan Centroid gabungan beberapa luas Momen inersia thd suatu sumbu (rectangular) Momen inersia polar thd sumbuygmelaluio
Ringkasan Momeninersiathdsumbux dari persegi panjang Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O dari lingkaran Teorema sumbu paralel
Beberapa sifat geometri
Lenturanmurnipadabalok Lenturan murni pada balok diperlukan untuk analisis tegangan komponen mekanik yang mengalami bebanlentursepertibalokdangirder Momen Kopel M menyebabkan momen lentur
Lenturmurnipadabatangsimetris
Deformasiakibatlenturmurni Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni: Komponen tetap simetri(asumsi) Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian bawah bertambah Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan atasdanbawah dimanatidakterjadi pemanjangan/pemendekan Tegangan dan regangan negatif(tekan) terjadi di atas permukaan netral dan positif(tarik di bawah permukaan netral
Reganganakibatlentur TinjausebuahbagianbalokdenganpanjangL Setelah deformasi, panjang permukaan netral tetap L, sedangkan di permukaan lainnya: L δ L ( ρ y) θ ' L ( ρ y) δ yθ y εx L ρθ ρ c εm or ρ y εx εm c ρ θ ρθ yθ c ε m (regangan bervariasi linier)
Teganganakibatlentur σ x Eε x y σ c m y c Eε m (tegangan bervariasi linier) Kesetimbangan statik, F x y 0 σ x da σ m da c σ 0 c m y da First moment thdbidangnetral0, maka permukaan netral harus melalui centroid dari bagian tersebut. Kesetimbangan statik, y M yσxda y σm c σm 2 σmi M y da c c Mc M σm I S y subtitusi σx σm c My σx I da
Sifatpenampangbalok Tegangan normal maksimum akibat lentur, Mc M σm I S I momen inersia penampang S I c moduluspenampang Sebuah balok dengan modulus penampang yang lebih besar akan mengalami tegangan normal maksimum yang lebih kecil Misalnya sebuah balok dengan penampang segi empat, S I c 1 12 h bh 2 3 1 6 bh 3 1 6 Ah Dua balok yang memiliki luas penampang yang sama, maka balok dengan ketinggian yang lebih besar akan lebih efektif menahan momen lentur
Deformasiakibatlentur Deformasi akibat momen lentur diukur dengan kurvatur pada permukaan netralnya
Contoh soal Sebuah komponen mesin terbuat dari besi cor dikenakan kopel sebesar 3 knm. Jika diketahui E165 GPa tentukan a. tegangan tarik dan tekan maksimum, b. radius kurvatur
solusi Dari geometri penampang, cari centroid Dari penampang tersebut, jika penampang Dibagi 2 bagian maka 1 2 Area, mm 2 20 90 1800 40 30 1200 y, mm 50 20 ya, mm 90 10 24 10 A 3000 ya 114 10 3 3 3 3 I x I Y ya A 114 10 3000 3 38 mm 2 3 2 ( I Ad ) ( 1 bh + Ad ) 12 3 2 3 2 ( 1 90 20 + 1800 12 ) + ( 1 30 40 + 1200 18 ) + 12 868 10 3 mm 868 10-9 m 12 4
Gunakan rumus tegangan akibat momen lentur σ σ σ m A B Mc I Mc I A Mc I 3 kn m 0.022 m 9 4 868 10 mm 3 kn m 0.038m 9 4 868 10 mm B σ A σ B +76.0 MPa 131.3 MPa Gunakan rumus kurvatur 1 M ρ EI 3 kn m 165 ( GPa 9 4 )( 868 10 - m ) 1 3-1 20.95 10 ρ ρ 47.7 m m
KonsentrasiTegangan σ m K Mc I
BebanEksentris Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan superposisi tegangan seragam akibat beban sentris dan distribusi tegangan linier akibat momen lentur murni σ x ( σ ) + ( σ ) x centric x bending P My A I Beban eksentris F M P Pd
Contoh soal beban eksentris Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor adalah30 MPauntuktarikandan120 MPa untuktekan. TentukangayaP terbesaryang bisa diberikan ke batang. Dari soal sebelumnya, A 3 10 3 Y 0.038m I 868 10 m 9 2 m 4
Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen. d 0.038 0.010 0.028 m P beban sentris M Pd 0.028P momen lentur Superposisi tegangan akibat beban sentris dan lentur Mc P ( 0.028P)( 0.022) σ σ A B Contoh beban eksentris P + A + + 377 P A I 3 9 3 10 868 10 P McA P ( 0.028P)( 0.022) 1559P A I 3 9 3 10 868 10 Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan. σ σ A B + 377P 30MPa 1559P 120 MPa P P 79.6 kn 77 kn Beban maksimum yg diijinkan P 77.0 kn